ДЗ 1, 2: Домашнее задание вариант 15

Нарисовать в масштабе заданную расчетную схему фермы, принять а=3.0м, b=4.0м, a=45°. 2. Вычислить матрицу податливости фермы [dij] относительно обобщенных координат p1 и p2. Построить в одинаковом масштабе две диаграммы Кремоны: от силы P1=1 и от силы P2=1. Определить по построенным диаграммам Кремоны усилия во всех стержнях фермы при одновременном действии сил P1=20·104 Н и P2=30·104 Н. Подобрать типоразмеры сечений конструктивных элементов фермы (пояса, стойки, раскосы) полагая что: - форма сечений стержней — тонкое кольцо, для которого справедливы следующие соотношения F=3.14·d·h; Ix=Iy=3.14·d3·h/8; где d — средний диаметр кольца, h — толщина кольца; d/h=30; - допускаемое напряжение для стержней, работающих на растяжение [σ]p=200 МПа; - допускаемое напряжение для стержней, работающих на сжатие [σ]c =j·[σ]p , где j — коэффициент снижения допускаемого напряжения.

2.4 Пользуясь формулой теоремы Кастилиано, вычислить коэффициенты матрицы податливости относительно координат p1 и p2, совпадающих с направлениями сил P1 и P2 Вычисления по п.2 проводить, используя следующую таблицу: nct l i Ni1 ni2 Ni Fi Fi Ni12· l i /Fi Ni22· l i /Fi Ni1·Ni2· l i /Fi 1 2 i n S В таблице приняты следующие обозначения: nct - номер стержня фермы; l i=li/a - относительная длина стержня; Ni1, Ni2 - усилия в i-м стержне от нагрузок P1=l и P2=l соответственно; Ni - усилие в i-м стержне от совместного действия заданных нагрузок P1 и P2; Fi - площадь i-го стержня; Fi=Fi/Fmax, - относительная площадь i-го стержня.

3. Вычислить перемещения p1 и p2 фермы от сил P1 и P2. 4. Вычислить матрицу жесткости (МЖ) фермы относительно обобщенных координат p1 и p2. 5. Получить зависимость P1=k·p1 путем уменьшения порядка МЖ за счет исключения координаты p2. Убедиться, что k=1/d11 . ДЗ2 6. Построить зависимость полной потенциальной энергии W=W(p1) в окрестности p1=P1/k. Убедиться, что при p1=P1/k W=Wmin 7. Преобразовать МЖ от p1, p2 в МЖ от pуа, pxB, pуB. 8. Отбросив мысленно связи в узлах С и D, считая заданными перемещения узлов С и D (qxc, qyc, qyd(qxd)) получить полную МЖ фермы. 9. С помощью полной МЖ фермы определить реакции связей в уз­лах С и D, полагая что перемещения имеют следующие значе­ния: qya=pya; qxb=pxb; qyb=pyb; qxc=qyc=qyd(qxd)=О.

Значения pуа, pxb и pуb , являются проекциями перемещений p1 и p2, полученных в п.3. 10. Сравнить полученные реакции с реакциями, вычисленными с помощью диаграмм Кремоны. 11. Проверить равновесие системы.  .