Задача: Решение задач на изгиб и кручение

Задача №1. Защемленный по концам стальной стержень с площадью сечения в одной части А и в другой 2А подвержен действию двух сил F₁=7 кН и F₂=4 кН, направленных вдоль оси. Характеристики стали: допускаемое напряжение [σ]=150 МПа, модуль упругости Е=2*10⁵ МПа. Требуется:

1. Используя уравнение совместимости деформаций определить реакции в защемлениях и продольные усилия на всех участках и построить эпюру этих усилий.
2. Рассчитать площадь поперечного сечения А из условия прочности на растяжение-сжатие. Определить напряжения на участках и построить соответствующую эпюру.

Задача №2. Стальной вал цилиндрической формы, защемленный по концам, подвержен действию двух внешних скручивающих моментов В одной части вал сплошной, в другой – пустотелый с отношением внутреннего диаметра к внешнему α=0.45.

Внешний диаметр вала одинаков по всей длине. Требуется:

1. Определить реакции, в защемлениях используя принцип независимости действия сил.
2. Построить эпюру крутящих моментов и сделать проверку по нарастающему итогу.
3. Определить диаметр вала из условия прочности при допускаемом напряжении [τ]=70 МПа
4. Проверить жесткость вала при допускаемом удельном угле закручивания [θ]=2 град/м и модуле упругости при кручении G=8*10⁴ МПа. Если условие жесткости не выполняется, определить диаметр вала и другие геометрические характеристики сечений из этого условия.
5. Построить эпюры напряжений в сплошном и кольцевом сечениях для наиболее напряженных участков вала.