Методичка с заданиями по Алгебре и геометрии, страница 2

бхз — А' 3 —,' ''ззх1 = 11А -- !7 ; Зтз ",. !Зхз - 19х, = Л - 9 2»1 -' тз —' .Ахз с 2411 -= -ЗЛ 3 2т. — 22»з -1- 43», .= -ЗЛ 4 20 Пзсзссз»зс»11»с зз»зх» 2.,1 -5»1 4 хг -1- Лхз — 1!11 =- — ЗЛ 6 22 1 --хг + Зхг с 12»1 Азс: — — 2Л '- 4 СХ1 СЗ 13»1 -- 141 — 23 Зхз — хз — з:з:: бхс = 6Л ° .'0 ! — тс — 2хг С Лзз — бт1 -- 4Л вЂ” 4 хг .' 7хз — !7зз 9 15»с = -ЗЛ вЂ” 3 4», -1- хз — 19хз .- Лтз =- 12Л -- 12 2», 6 Зсз — хз -. 'Зтз = -6Л вЂ” ' б :сг -', Зз:„, Лхз 1- Зх„-- ЗЛ вЂ” *! -хг .!. '!хг - 23х, — !0.

=. - Л вЂ” !4 -Зхг -, 'Зхз — 29хз - 20»* =- -ЗЛ вЂ” 2 Зхс т хз ! Ах,=- -2Л4. 7 -»1 '; 4хз ",. 10хз — 17»с =. 2Л .: 211 5з» вЂ” 2»з з 4хз 9 13»„= .-!0А 1- 1 -бх — Ззз — 16хз .. Лх =. 11А — 3! ч,, 1 Л ЗЛ","" 3" 2», 9 Зхг -.'- Лсз 4 зс —. -Л 9 12 -7»1 - Зтг + Зхз !. хз -' -7Л - 13 ."5»»1 — хз 1 11хз — бхз = -5Л -- 7 — 4»1 — б,сг 4 21131,Ахс =, 4Л вЂ” 1 -2хз 1- Зхз + 12хз -1- 27сс = 2Л вЂ” 5 2»0 .!..тз + Лхз — бз:1 = -4Л вЂ” 7 Зх, + хг - 7хз -- 13тс .—" -ЗЛ с 2 4х; 4- '.»г 28»з 3- Лхс "=. 12Л + 3 ) 5»1 -- 2хз + !7~1 6 32»1 -" !5Л + !8 ! -сс —,* зз — зз — 1071 = "-ЗЛ вЂ” 6 Зх! — 4хз -З Лзз -! 37»1:.- ЗЛ + 'Л вЂ” 7зх .-- хз, Лтз -1- бтс -= -6Л '.

22 ! + 21:з т !2»з ".- Лхс --. -2Л + Ззз " 7 А 3»1 " хг — хз — Зхс =- бА - 10 16 17 ! !8 19 П1»с!11ЗЗЖВ ':з»аця 273 1 бх, 1 Зссг - хз — Зхс,= !ЗЛ,—: ! 12 - !х, — т;* 4- 11хз Зх == — ЛЗЛ "; 9 .'1-' -: 16х1 — !!х — Зз + Ах --= —.12Л -, '13 -бх, .з,сз + .1»з .1- 2»2;, ЗЛ -»1 * 2хз 4 15сг — 22хс:: Л + 1 - Зх! ° 4»с 1. 27тз — 38:с„= 51 —. 2 Зз:1 4- 2»4 .1- 30»:з + Ахс .-.- 5А —: 6 Гагз — Зх + 2хз + 23.11:-" 10Л вЂ” 25 14 -з:1 -1- хз т Атг — ' йсс --. -ЗЛ вЂ”: 13 г .с 'хз ~. !бхз =- 8Л вЂ” 17 -3»3, бс, — !2 'з + Л:14:= 13А — 32 1 -хс + 2хг — ахз -', Зхз = 4Л вЂ” 13 15 3»1 — 2хг + Зхз —,' 23»с -- -12Л г 15 Ззз + .'1»з -,*. Лхс .-: -1.» .

8 гб г продолжение .уллачк 22 -е.! — 2тг + Ллгг — 6т„.—.. 42 — 4 -4к! Ч ге — 19лс -с- Л:г, —.- 12 ! — 12 20 2т, .и Зссе —;св г 'Ол,::. -ОА т 5 Задача 3,1. Коллижаргсы лк векторы с и 6. ссостроеивсео по век. еораьс а и Ь7 !№1 а ! Ь с 1 с1 (-5 1 3) 1 (4 о -1! 1 1 — ЗЬ! 7Ь:.' 2а 1 ( 11,-2АЗ! ) (-З,1,21, 5 -ЗЬ)-Ь-5 ) 7! (7.-6.3) ) (6,-0,6) ' 2в- Ь ) 2Ь-4а (5,-5,1),' (-1,3.7! ~ уа — 4Ь ) 5Ь ! а , 9 ) (2,4, -61," (3, б', - 2) ~ 2а - ЗЫ ОЪ вЂ” За ! 110 ) (13, -2) 1! -'2,-15) ', -а-2Ь ', ЗЬ~-4а ! 11)(),-л" ' - ! г 1о) г5 3 , о), (4,3, .1, ~ -л г ЗЬ 1 ЗЬ вЂ” а . -1),( 2,1),4) 1 3 - Ь ( ЗЬ-Зд '' 2,1) г) (-1,2,3; ( За "ЗЬ 1 4Ь.-2а З„Ц ! г1,7,-3г ; .'Зат2Ь ~ Ь-1-2а ,— 1) ~ ( — 1.3,2) 4а-Ь ! ЗЬ- 2 3.21 ~ (-1,2,5) ! 2а !.

ЗЬ ) ОЬ, 4 2,1) ! !-2.7,4) ' За.' Ь ~ -2Ь- ,-1!с ) (3.470) ' О -Ь'",-ЗЬ- 3,1) ) (7,— 4,2) ~ За -2Ь ) 6 > — ра Зг о). Задача 3.2. Кейта; 11 лкуыввлеы толки А, рввкосдалеиеык от точек В и С,, 2! ксярдвиаты середюсы отрезка ЛС. (№ ввр (Аг(! О! ~"д~-~ -с 5)~ С"1 С2'--9) 5 . 'АСО, р, О) ) В(-З, -5. 2)! Сс-1, —:!. 4) ) ( 6 )А(5,0, л)1 В',-3, 7,1), ! С(00 1, -2* ) 9 1г((О., О, г ',О(-'2.

Х -7) ) С(17 3„-~Ц 1 11 ' А(0. р, О) ) В( —;1, с). 'л) ( С(2,, К 5) ( ' 1о ~'г4(0. 0', ' ) "В(. 2, о, -'6)') С(-11', Ог,'-5 ) ') 13 (А(т.. 1) О)) В(1, — 3, 6) ) С(-.2„4, 3) (1 14 )я4(0,' рл'Ог)-Г'11(4, -5,=) 1'С(З. -"г'." 5) ' ( Б ).4(0, О, Л) ~ ГЛ(1, Ог, 3); С(4, -ЗАО) 16 1:1(К, О, 0) Г В(-7,,1, -4) ~ С("50 4, .-Кс) 1 ~~~Ж) р, ~~~~ И-~.',4) О) Ф-)~ 5 -3)1 15' ! А(0, О, л)! 00-11, — 2, 4) ( С(4! -о! Ог 19 )Лух, О. О) ! В(1220(1, -3) , 'С(10, "У, 6) '20 ) А(О. ь, О,': В(2, -5, -7) С(-1, -6.

— 5)1 Закача 3.3. Вс,геислсг по 1) угол между в! кторвмв а и Ь„ 2) сыосавлл оарвлгылосрвмкм ытроесгссого ив веком!уел а к Ь 1№ влр, ! а ~~ Ь:, !0( ( (О) ', (120), ! ) 2ртс1 р — Зсс ( 3 )2!72! П)чссдсч~жсснссе пала сп ЗР'О *, Р— Ч Р вЂ” 48 ~ Зраб Р-с 2С1 ~ — ртЗС1 ', 1 ! Р ''- 3)с1 ( - ЗР 8 ЗО ' 2ч 7,1р — 4с1 1 -2р.- с1 ) Зрч Зс1 ( бр..б,' 8 с 4р — 2с1 ) рч О 16 ( Зр. 2п ~ р — Зсг 11 ~12Р4116 ) --1ч-88(.

3 12 ( Зрч-1 ) Зр 1 Р— 36,' Зраб ( чг3 ' -'+--ч- ) . — ( —— ) 2Р-О -раЗО) 3 1о "4Р с с1 ) ' Зр - с1 ~ 2 16 ; Зр -- 26 ! Р - 28 1 ~2 : -" — --( — -----+-- — --" — )---— )а-В ~ 27сч Зс1 ) ч "2рас1 ' -р+О ( 2 Продолжение .-„" чн 3.3 ...„, „,, „.Зси(,31 ( ' ',„1...,','ч ~ 1 б,„ Задача 3.4. В ч 1сеуголепнпе и еерпжпани А, В п С паптис 1) аеличниу усчса арп еерспнжс А. 2) оопоаажсе пси:гептсиечк В1., 3) длину педиапы А)с14, прсчаедессссссб на счлссссс А, 4) посс1сдссссетпс точки пересечении пседсгасс треп'голжжка АВС, 8) клодте г1сеусссльсснпе АВС, СЦ длину иснеогс,с ВВ. ,' чс' ! ' 1 с л1(2.

1, -3) .* В(1. О. -2) 1 Сс-1,. 2. О) ' 2 1А(4, б, -1) . В(2, 1, - 1) 1 С( — 1, 1, 21 , '3 1А(О, 1. -.6) 1 В(-1, О. -4)1 С(3, 8, 61 ~ 4 АсЗ. 2, 3) ~ В(1. '?, 3) с С(1„2п -2) 1 8 А(6. 32, -3(~ В(;1, -2, О) 1 С( 4.,"с О) ( 6 (А11, .3, О) Г81(0. 4, 1),* С(8, -1, б,' ) 8 ) с)(0, 4. -5) 1 В(-4, 8, 3) 1 С(-,'1, б, 41 ) ( О~А(6,2, -Ц ~ В(1. 1, Ц ' С(7. 4, -2) -16 ) А(1. ', б) ' ' 1 В(6, -- 1, 16) 1 С( 1. -З.-б) ' 1» ) Л(-4, 3. — 8), В(3, -4, 2с, С(б, -1, б) ; 12) Асб, О, 81 с В(1, О, -2) , 'С(2.

-2, -'2) ' '.3 ~ А( — 3 2 4) ) В(З -1. Ц; .С(с 7 — 3) Г-д);е ф$ Продолжение задачи 3.4 ~ ЬЗ ~;4(-3 « ', 3) Д «2(1', 2, 3) ( б (4. 2, 0) (20) .4(4 2, 1) ! П(1. 2, ц 1 С(5' -3, ц 1 Задача 3.5. При каком з««нчен««««лераметра 2 еекгорь«а, .Ь и с будт комлланариыт Задача 3,6. Д««вы век'«оры а-- ОА. Ь = ОП, с = ОС, 6.=. ОО. 1««Покинет«ь что вш:,торы а, Ь, с не к««ь«««.навар«««.«.

2) Ратножн«ь нект эр д но векторам а, Ь, с. Лннейну«о скшнму . реши гь двумя шюсобами: ме«одом Крамера я с ««оь«ощь«о обратной мю рнны, Свалять проверку. 3) Лучи Оуц ОВ, ОС я«шянлся ребрами трехгранного унда Т. Лежит лн точка О яну«рв '1', вне Т, на одноя из гранин Т (яа какой)7 4) Прн каких овачеянях 3 вектор д ч Аа., отложенный от то«ки О, лежит внутри «рохгранно«'о угла Т7 ф р,, « «(«- .,«о «х ~Д (3, -г«, Ц ~(2 7.

3«„(.«11, -7) « 13 (3, -5, ц (2., 7. -3«„' («к 11, -7) « Я~ (7, -4, 1) ( (2, 1, -З) (4,. -11, ,1) ) ( 16( ',4, -1, ~Ц (1. 3, 5) (, 15, 14) ( ~~,, -) — =,Эг у,,ж ( 13~ (1, -3, »+С( 1, -12)~ (13, -1, А) ", (~20~ (1, -.5, 4) ((-2, 3, 6)) (5. 3, Л) 4 (0, 5«, Ц (3, 2, -1) ( ((-1, 1,0) (--1о, 5, 6) ь'««,,ь «-лг(,«ь †.««««, «,~) ««г«Ь; «)"«ю.,'~~«с ««" «х,-«Т,«" ( 2,5) (1,.0.3) ( 12, -1,3) ' («т«,3, ,-5) « "4-'1) (3:0,2),'(-1:.1,Ц (3'.1:12Г' 2,Ц '(-1,2,2) )(3,1,-Ц (7,3.-2) « 1,4) (0,-3,2) «(2,1,-Ц (6,6,-14) ( Ь2, Ц «(1, -'1,-2) ) (-2,3.',5) 1 ()'4((;,2,-Ц( (3,1,-2) ((-.,1.1) (2,4,0) Г ... ~', «55 ~ 12,1,3) (-1,-2,Ц! (3.5,-2)( (13,23,Ц , 16((-'1,0, Ц (1,3, -Ц ( (0,4, Ц '(-5.

-5,5) ~ « 17 ( (2', - 1, Ц ( (:1,3, 1) ~ (2, 1. 2) , (1, 16,. 1 1) ( ~ 03 ' (2, 1, -1) « (К 3, 2) « (1, - 1, Ц4) (2, — 1. 4) ,Ы -. ( Н ) (-2 1 '«) ) (1 3.-2) ! (" 1. «5««( (-1,145) ) Продоюка!~ие задачи 3.6 ) ~,~~ ( '(О;,'~ )(, 1;)) (э, ) ') Задача 4.1. Нагэнсать уравнение прямой, щэгэходээогей чере» точки Л и В. Йайтэ» угол наклыы полученной прямой к положитель- ному накрввлыыв осн Сэг. с„ "г Задача 3.7. В тетргмгйк АВСВ вычислнты Ц обьем тетраегэра АВСВ.

2) высоту тот!эаэ!!рв, опуонышуы нв »к риэээээы С иа грань АВС. Г ---.—.---~- —,:.--::=.--~ —..-: —, — -- т- —-- 1 ~ э!(2,3,— 2) ~ В(З, 1,О) ~С(-2,2. Ц В(6,1.-Ц '! ~ А(-23, -~фВ(04,!), С(!.5,-3) ) С~-~,*гй) 3 )А(1,0,-3) ! В(1,5,Ц 'С(-1,1, Ц (С(3,1.-Ц А(1,-5,Ц" ) В(-.,-2 Ц !С((»1-'3,-1)) С(0,1,3~ 5 "Л(-2,11„0) э В(4,»,1э (С(3,3,0) ) 7~ — 2,-2,— 4) ( 6 )А( — 1,3',Ц (В(3,6,1) (С(-1.1,2) )э»(Ц "4,-Ц ! Вг; 1 2,4) ) С(1, 1,3), В(3, - 1, -5) )-3 'А(бэ-1,2)" (Ь(1.З,Ц ~С(-2(1,-! 1Ъ~~,--ЗО) ' ( 0 А(-3,4.1) ~ В(2,3,Ц , 'С(0,6,— Ц ( П(-1„-4,Ц ~э ~ =- —,--- — ==-=Г,=- ~ В(5,0,3) С(-о,1, -2)~ В(5.

-1,1 1! ( Л(-2, -2 3~) В(1, 1„6) ) С'(3 2,7) ~ ЕК-2» — Уэ, -4) ~ ~ 12 ~ А(-1,3,Ц ~ Вс-4,1,0) ) С(0,2,Ц Вг-31,-Ц (!6 А(-.1,3,— 3) В(0,7,Ц 1С(!.4,Ц' 1В(-2.»,-ц ! 17 А(-'»,1,0) В(3.5 0) ! С(0.-3,-Ц ( С(-1,6,1) 'РЬ~ Л(,-124»" и(-ЗОЦ ~ С(-5, .1,ЦГВ(-,"',1,!) , !й А(1,:-2,Ц ~В(1,-1.,:Ц)С(-КО,"!) ')"!У(-5,1,'1) (20, Л(-3,2,Ц В(-4.-1.4)) С(-2 !»,3):,.!2(2,1.4) ( 1 ).4(1, Ц . ~ Н(2, ЗД 2 ~4~2, 5) ГВ(-1, !!) — — ~-- --à — —.-~ ЗДА~-З, ~Я~ В(1, 4) 1~ 4 А(О, -2))В(2, — Ц о ! А(6, -1) В(2, 2) ), 6' А(-5 3) ) В(0, сц ( 7 ~!г4, .-3) ! В(1, 1) (( 8 А(1, -4) ! В(2, -6) ~ 9 * Л(7, О) ) В(бэ, 1) ' 10 Л(4, 5) ! В(-З, -1) ' йж! -4)(В(4,)), 2,)Л(2»,0) )В(5: — ) ) 17 ) э!(4, -1) ' В(-3, Ц 13 ! Л!т1, -6) ! В(-4, 2) 1оЗЛ(5, 2) ' В(-1 3) ~ 16)А(-о 4») В(З О) 10) Л(7, 1» (В(0, 5) ) 20) Л(4, Ц ! В(5, -3) Зада!!э 4 2 Ичйги Ц уравнение перпондпкуляра к прямой 1., прээходээпгсго черн» точку Л.

2! н1хэекпны точки Л ие првмуэо 5, 3) эээчку, симмегрв эээую точке А относигельпо прямой 5, 4) у!эввиелээе и!»ямой, !»квпээудвлениой ог ээ!эямой !. и точки Л Сдечать чертоао (йевкэ ) Г ) ! )Ь. Зя+4у -11=.0 (А(4, 6) 2 (б.э 4я — Зуе21=-О ) А(-7, 6) ~/.: Ьс 1-Зр 411 = 0 (Л(-6, -4) ,' 4 ( Х,: -Зх+ 2у 4- б .= О; Л(- 1, 2) 1 зб П1кздгьчжсззне зедюю 4 з 1, 9 Х,: 4хзбр-6-;.О !сх10 5, -31'* 10 ~ 1.::хс — йр-з.1з:=О;АХЗ, — 51 11 ',1: без.Зр — 4- — -О ~Аг4,01 ! ! 12 1Х ' Зх - брус 17 20 ~ А1-7, б~ 13 ~Х 4с ЬбртЗ--О .Л~-6, —:17~ ! 14 Ы: -бз 4 411:25=-014~-1, 2) 15 ~ Х.: Ззй з 40-7=-О ~ Л(-.2, --:3) 1 17 1: 'гг+Зр — 10.--0 ~ Лзй.

5~ 13, В Зх - 2р ' 13 — - О,' А~-7. 51 20 ~Е; -2хт5р ' 2 — -0 ~Л.'„3, —:з1 Задача 4,3. Даны кызрдюзя' и точек А, В, С н 1» Найтн 1 урахненас гзззгпз ВСВ, 1. у1зезксюгс плоскосгя. праходяпзсй 'зе1яз точку А пара злелыю азосюютя ВСЮ, 3 енао~нгзсскнс уразаеная прямой, ароходдазей через то*му 4 псраеяззнкулярно нлсскосгн 17СХ», 4 гаремтргюссюыуравзеплязнюнаяы ВЗХ треугольнлка ВСВ, проведенной гю то по, В. 5. ураененнс плосыюгк. проходящей 'зерен"точку А нерпы днкююрко 'чедаансз ВХ11 6. доказать, что прямые ЛХ» я ВМ скреыгзюотся. найти у ю меягдз Нрямымн, 7. чюл мьзьдй гранзме ЛОВ и ВСП, 3 угол между прямей АВ н граю,ю ВСВ.