1612724575-f825b2d3933c58ed53c66b6cee5ff57f (Ответы к билетам), страница 3

Аналогично, ∆=206 265′′ ′′. (Бакулин: §63).5.3. Принципы определения размеров Земли.Точки 1 и 2 лежат на одном географическом меридиане (рис. 38).Обозначим длину дуги меридиана 1 2 через , а ее угловое значение —через 0 . Радиус Земли =180°°.Угловое значение дуги ° равно разности географических широт точек 1 и2, т.е. ° = 1 − 2 , определение которых представляет простуюастрометрическую задачу.Чтобы определить линейное расстояние между точками 1 и 2 применяюттриангуляцию.

Точки 1, , , … , 2 расположены на расстоянии 30 – 40 кмдруг от друга, они выбираются так, чтобы из каждой были видны, по меньшеймере, две другие точки. В каждой точке устанавливаются геодезическиесигналы — вышки в форме пирамид. Расстояние между какими-нибудь двумяточками, например 1 , выбирается на совершенно ровной поверхности ипринимается за базис. Используя угломерный инструмент (теодолит)получают значения углов во всех треугольниках.Зная базисную сторону одного из треугольников находят стороныостальных.

Далее, определив из точки 1 азимут направления стороны 1 (или 1 ), можно спроецировать ломаную линию 1 2 (или 1 2 ) на меридиан 1 2, т.е.получить длину дуги 1 2 в линейных мерах.10Измерения показали, что длина дуги 1°меридиана не одинакова под разными широтами.Кривизна земной поверхности меньше в полярныхобластях, чем в экваториальных. Таким образом,Земля не шар, а скорее сфероид (эллипсоидвращения).

Говоря о фигуре Земли, имеют в видутак называемую поверхность геоида. Поверхность,нормалями к которой в любой из ее точек являются отвесные линии, называется уровеннойповерхностью, или поверхностью равновесия. Та поверхность равновесия, которая совпадает воткрытом океане с поверхностью покоящейся свободной воды, называется геоидом.Изучение истинной фигуры Земли является одной из основных задач геодезии и гравиметриии состоит из определения элементов эллипсоида, наиболее близкого к геоиду, и положенияотдельных частей поверхности геоида относительно эллипсоида. Поверхность геоида малоотличается от поверхности земного эллипсоида.5.4.

Единицы измерения расстояний в астрономии.В астрономии, помимо километров, приняты следующие единицы расстояний: астрономическая единица (а.е.) — среднее расстояние Земли от Солнца; парсек (пс) — расстояние, соответствующее годичному параллаксу в 1"; световой год — расстояние, которое свет проходит за один год.1 пс = 30,86×1012 км = 206 265 а.е. = 3,26 светового года; 1 световой год = 9,460×1012 км = 63240 а.е.

= 0,3067 пс.В а.е. обычно выражаются расстоянии до тел Солнечной системы. Расстояния до небесных тел,находящихся за пределами Солнечной системы, обычно выражаются в парсеках, килопарсеках (1000 пс) и мегапарсеках (1 000 000 пс), а также в световых годах.5.5. Определение размеров небесных тел.Угол, под которым с Земли виден диск светила, называетсяего угловым диаметром.

Угловые диаметры некоторыхнебесных тел можно определить непосредственно изнаблюдений. Если известен угловой диаметр (или радиус)светила и его расстояние от Земли, то легко вычислить егоистинный диаметр (или радиус) в линейных мерах. — угловой радиус светила , ∆ — расстояние между центрами светила и Земли, 0 —горизонтальный экваториальный параллакс светила, а 0 и — линейные радиусы Земли исветила . = ∆ sin , а 0 = ∆ sin 0 . Учитывая малость и 0 , получаем: = 0 .0Форму небесных тел можно определить, измеряя различные диаметры их дисков.

Линейныеразмеры и форма небесных тел, угловые размеры которых непосредственно измерить нельзя(например, малые планеты и звезды), определяются специальными методами.11Билет 66.1. Задача двух тел. Законы Кеплера. Барицентр.Задача двух тел. Система: два тела, потенциальная энергия взаимодействия которых зависиттолько от расстояния между ними: = (|1 − 2 |). Их уравнения движения:1 ̈ = ( − ) = −,2 ̈ = −( − ).Введем вместо переменных 1 и 2 новые переменные: =1 1 +2 21 +2— координаты центраинерции и = 1 − 2 — относительное расстояние.

В этих переменных уравнения движенияразделяются:()1 2̈ = 0,̈ = −,=.1 + 2Таким образом задача сводится к равномерному и прямолинейному движению центраинерции системы = + и к движению одной частицы с приведенной массой m поддействием силы:()() = −.(Коткин.

Лекции по аналитической механике)1 закон Кеплера. Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном изфокусов которого находится Солнце.2 закон Кеплера. Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца,причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету,описывает равные площади.3 закон Кеплера. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубыбольших полуосей орбит планет.

(Википедия: Законы Кеплера)В физике термин «барицентр» может означать центр масс (или центр тяжести в постоянномгравитационном поле). Космические тела под действием гравитационных сил движутся вокругцентра масс. (Википедия: Барицентр)6.2. Траектория движения тела в зависимости от его начальной скорости.Неподвижная масса сосредоточена в точке .

0 —начальная скорость материальной точки массой . (рис. 30)Если 0 < 0 < с , то точка будет двигаться по эллипсу, водном из фокусов (дальнем от ) которого будет находитьсяточка . Плоскость эллипса будет проходить через точки С, инаправление скорости 0 . Форма и размер эллипса зависят отвеличины 0 .

При малых 0 эллипс будет сильно сжатым, егобольшая ось будет лишь немного больше, чем . Если скорость0 ≳ с , то эксцентриситет эллипса будет мал, его большаяполуось будет лишь немного меньше, чем , точка Сприблизится к центру эллипса.Если 0 = с и направлена перпендикулярно линии , то траектория – круг радисуса С.Если с < 0 < п , то траектория – эллипс, но точка С при этом находится в фокусе, близком к, а большая ось эллипса будет увеличиваться при приближении 0 к п .12Если 0 = п = с , то траектория – парабола, обе ветви которой приближаются к направлению,параллельному оси С.

По мере того как точка будет удаляться от тела , ее скорость будетстремиться к нулю.Если 0 > п , то траектория – гипербола, ветви которой при очень большой начальнойскорости приближаются к направлению, перпендикулярному оси С. По мере того как точка будет удаляться по гиперболе, ее скорость будет стремиться к некоторой постоянной величине.Если 0 = ∞, то траектория – прямая , если 0 = 0, то прямая .Скорость с называется круговой скоростью, а п — параболической скоростью.

Скоростьэллиптического движения э заключена в пределах 0 < э < п , а гиперболическая скорость >п . (Бакулин, §48).6.3. Космические аппараты и их орбиты. Гравитационный маневр.Космический аппарат (КА) — общее название технических устройств, используемых длявыполнения разнообразных задач в космическом пространстве, а также проведенияисследовательских и иного рода работ на поверхности различных небесных тел. (Википедия)Траектория космического аппарата состоит из двух основных участков: активного ипассивного.

Движение на активном участке определяется в основном тягой реактивныхдвигателей и притяжением Земли. На пассивном участке космический аппарат движется поддействием притяжения Земли и других тел Солнечной системы.При предварительном расчете космических траекторий пользуются приближенной методикой:считается, что КА движется в гравитационном поле небесного тела, если находится в сфере егодействия. Сферой действия какого-либо тела с массой относительно другого тела смассой ′ называется область, внутри которой выполняется условие ∆/ < ∆′ /′, где и ′— гравитационные ускорения в поле тяготения тел и ′, a ∆ и ∆′ — возмущающие ускорениясоответственно со стороны ′ и . Радиус сферы действия равен = (/′)2/5 , где —расстояние между телами и ′.Говорить о сфере действия Солнца можно, лишь как об области пространства, определеннойпо отношению к звездам. Здесь под сферой действия Солнца понимается просто областьоколосолнечного пространства, за исключением сфер действия планет относительно Солнца.Когда КА переходит из сферы действия одного космического тела в сферу действия другого, тогравитационное поле первого играет роль возмущающей силы.Характер дальнейшего движения космического аппарата зависит от величины его скорости награнице сферы действия небесного тела.Первая космическая скорость 1 – необходимая для выхода на геостационарную орбиту споверхности землиФормула для расчета круговой и параболической скорости: п = с √2 = √2/( + ℎ).При ℎ = 0: = 1 , п = 2 , где 1 - первая космическая скорость (необходимая для выходана геостационарную орбиту), 2 - вторая космическая скорость(необходима для покидания сферыдействия небесного тела).

Для Земли 1 = 7,9 км/с, 2 = 11,2 км/с. Для покидания Солнечнойсистемы нужна скорость п относительно Солнца при выходе из сферы действия Земли.Разность гелиоцентрической скорости аппарата (определяющей форму его орбитыотносительно Солнца) и гелиоцентрической скорости Земли 3 называется дополнительнойскоростью аппарата доп .2 .Скорость старта КА с Земли при этом определяется по формуле 0 = √п2 + доп13Круговая скорость Земли относительно Солнца = 29,8 км/с, параболическая скоростьотносительно Солнца на расстоянии Земли от Солнца равна п = с √2 = 42,1 км/с. Значит,гелиоцентрическая скорость космического аппарата должна быть равна = п = 42,1 км/с.При старте по направлению орбитального движения Земли получаем: v0 = 16,6 км/с. Этоминимальная стартовая скорость, необходимая для покидания Солнечной системы (третьякосмическая).