1612724575-f825b2d3933c58ed53c66b6cee5ff57f (Ответы к билетам), страница 4

(Бакулин: §60)Гравитационный маневр заключается в том, что космический корабль летит в направленииблизкой планеты и черпает энергию, отклоняясь в гравитационном поле этой планеты. Такимобразом, можно сэкономить на горючем, необходимом для продолжительного межпланетногопутешествия. (Астронет: Венера: пролетая мимо)14Билет 77.1. Третий закон Кеплера.Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосейорбит планет.

Справедливо не только для планет, но и для их спутников.12223= 13, где 1 и 2 – периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а 1 и 2 – длины2больших полуосей их орбит. (Википедия: Законы Кеплера)7.2. Определение масс небесных тел. Определение масс Солнца, Земли, Луны, планет.Измерение силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ).Применяется только на поверхности земли. = 2 , = 2 ≈ 6 ∙ 1027 г,где – гравитационная постоянная, – радиус земли, - масса земли, - ускорениесвободного падения.Третий (уточненный) закон Кеплера.Третий, уточненный закон Кеплера позволяет определить соотношение между массой Солнцаи массой планеты, если у последней имеется хотя бы один спутник и известны его расстояние отпланеты и период обращения вокруг нее.

Пусть , и с – массы Солнца, планеты и ее спутника, и с – периоды обращений планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, и с –расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты соответственно. Тогда 2 ( + ) 32 3= ,( + 1) : (1 + ) = 2 3 .2 ( + ) 3 В большинстве случаев, / ≪ /, поэтому можно пренебречь им и в уравненииостанется лишь /, после чего уравнение тривиально решается. Исключением являетсяотношение массы Земли и Луны, которое не настолько мало. Для определения этого соотношенияпользуются следующим методом.Если известна масса планеты и ее спутника (например, Земли и Луны), то из этого законаможно вычислить массу Солнца.Анализ наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движении других небесныхтел.Под влиянием лунного притяжения Земля должна описывать в течение месяца эллипс вокругобщего центра масс системы Земля – Луна.

По точным определениям видимых положенийСолнца в его долготе были обнаружены изменения с месячным периодом, называемые «луннымнеравенством». Его наличие в видимом движении Солнца указывает на то, что центр Землидействительно описывает небольшой эллипс в течение месяца вокруг общего центра масс «Земля– Луна», расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км от центра Земли. Было найденоотношение масс Земли и Луны (1/81,56). D 1930-1931 годах отношение было найдено изнаблюдений малой планеты Эрос (1/81,27).

В 1964 году отношение 1/81,30 было уточнено извозмущений в движении искуственных спутников Земли и официально принято. В 1966 годуподтверждено параметрами движения спутников Луны.(Кононович, Мороз: 2.19)Нахождение массы планет, не имеющих спутников (Меркурий, Венера, Плутон),производится из анализа тех возмущений, которые они производят в движении других планет или15комет. Так, например, массы Венеры и Меркурия определены по, тем возмущениям, которые онивызывают в движении Земли, Марса, некоторых малых планет (астероидов) и кометы Энке –Баклунда, а также по возмущениям, производимым ими друг на друга.7.3.

Измерение гравитационной постояннойСамый распространенный метод измерения – опыт Кавендиша (1797-1798). Установкапредставляет собой коромысло с прикреплёнными к его концам небольшими свинцовымишарами, подвешенное на нити. К этим шарам с помощью специальной поворотной фермы, осьвращения которой совпадает насколько возможно точно с осью нити, подводятся два свинцовыхшара большего размера, жёстко закреплённые на ферме. Вследствие гравитационноговзаимодействия малых шаров с большими коромысло отклоняется на некоторый угол. Знаяупругие свойства нити, а также угол поворота коромысла, можно вычислить силу притяжениямалого шара к большому, а отсюда и гравитационную постоянную.16Билет 88.1. Движение Луны и ее орбита.Луна движется вокруг земли по эллиптической орбите, эксцентриситет которой равен 0,055,или 1/18, а большая полуось равна 384 400 км.

В перигее расстояние от Земли до Луны меньшесреднего на 21 000 км, а в апогее – на столько же больше.Вследствие возмущений элементы лунной орбиты постоянно изменяются. Периодическимвозмущениям подвержены все элементы лунной орбиты. Например, наклонение орбиты, равноев среднем 5° 09', колеблется в пределах от 4° 58’ до 5° 20’ за время, несколько меньшее полугода.Каждый элемент лунной орбиты имеет не одно периодическое возмущение, а несколько сотен сразными периодами и амплитудами. Вследствие этого действительное движение Лунынеобычайно сложно, и его исследование составляет одну из самых трудных задач небесноймеханики.

Время, через которое Луна оказывается в том же положении, равно 18 лет и 7 месяцев(6793 средних суток). (Бакулин, §76)8.2. Покрытия светил. Солнечные затмения.При движении вокруг Земли Луна проходит перед более далекими светилами и своим дискомможет их заслонить. Это явление носит общее название покрытий светил Луной. Определениеточных моментов начала и конца покрытий имеет большое значение для изучения движенияЛуны и формы ее диска. Чаще всего происходят покрытия звезд, реже случаются покрытияпланет.ПокрытияСолнцаЛунойназываютсясолнечнымизатмениями.

Диск Солнца будетцеликомзакрыттолькодлянаблюдателя, находящегося внутриконуса лунной тени, максимальныйдиаметр которой на поверхности Земли не превосходит 270 км. В этой сравнительно узкойобласти земной поверхности будет видно полное солнечное затмение. В областях земнойповерхности, куда падает полутень от Луны, внутри так называемого конуса лунной полутенибудет видно частное солнечное затмение – диск Луны закроет только часть солнечного диска. Внеконуса полутени затмения не наблюдается.Вершина конуса лунной тени может не доходить до поверхности Земли. В этом случае длянаблюдателя вблизи оси конуса лунной тени солнечное затмение будет кольцеобразным – краясолнечного диска останутся незакрытыми и будут образовывать вокруг темного диска Лунытонкое блестящее кольцо. (Бакулин, §80)8.3. Лунные затмения.

Сарос. Синодический, сидерический, драконический ианомалистический месяцы.Земля, освещаемая Солнцем, отбрасывает от себя тень (и полутень) в сторону,противоположную Солнцу. Так как диаметр Солнца больше диаметра Земли, то ее тень подобнолунной тени имеет форму постепенно суживающегося конуса. Конус земной тени длиннее конусалунной, а его диаметр на расстоянии Луны превышает диаметр Луны больше, чем в 2,5 раза.При движении вокруг Земли Луна может попасть в конус земной тени, и тогда произойдетлунное затмение.

Поскольку во время затмения Луна в действительности лишается солнечного17света, то лунное затмение видно на всем ночном полушарии Земли и для всех точек этогополушария начинается в один и тот же физический момент и заканчивается также одновременно.Если Луна полностью войдетв земную тень, то произойдетполноезатмениеЛуны(продолжается до 2 часов), еслив тени окажется только частьЛуны, то затмение будетчастным.Полномуиличастному лунному затмению предшествует (и завершает их) полутеневое лунное затмение.Полутеневое затмение может быть и без последующего наступления теневого затмения. Любыезатмения могут проходить только во время полнолуния.

(Бакулин: §81)Последовательность затмений повторяется почти точно в прежнем порядке через промежутоквремени, который называется саросом (18 лет и 11,3 суток, равно времени возвращения Луны вначальное положение). В течение каждого сароса происходит 70 затмений, из них 41 солнечное и29 лунных. (Бакулин: §83)Синодический месяц – промежуток времени между двумя последовательными возвращениямиЛуны, равен 29,53 суток. Сидерический – промежуток времени между двумя последовательнымивозвращениями Луны, равен 27,21 суток. Драконический месяц – промежуток времени междудвумя последовательными прохождениями Луны через один и тот же (восходящий илинисходящий) узел орбиты в её движении вокруг Земли, равен 27,2 суток, увеличивается на 0,0035с за 100 лет. Аномалистический месяц – промежуток времени между двумя последовательнымипрохождениями Луны через перигей в её движении вокруг Земли, равен 27,5 суток, убывает на0,095 с за 100 лет.

(Википедия: Месяц)Сарос равен промежутку времени, по истечении которого начала трех периодов(синодический, сидерический и драконический месяцы) совпадают.18Билет 99.1. Понятие о задаче трех тел. Ограниченная задача трех тел: точки Лагранжа,эквипотенциальные поверхности.Определение движения трех тел, взаимно притягивающих друг друга с силой, обратнопропорциональной квадрату расстояния между ними, называется задачей трех тел.

Теоретическоерешение этой задачи при произвольных начальных условиях сложно и не дает нужнойинформации. Есть некоторые частные случаи, в которых может быть найдено точное решение.Если заданы массы тел и их положение на плоскости, то рассматриваемые случаи движения вэтой плоскости получаются при расположении третьего тела в одной из пяти точек, называемыхточками либрации или точками Лагранжа. Первые три точки либрации располагаются вопределенных точках прямой, соединяющей обе заданные массы, причем одна между ними, а дведругие – вне их. Четвертая и пятая Точки являются вершинами двух равностороннихтреугольников, в которых остальные вершины заняты заданными массами.При расположении тел на одной прямой они обращаются, оставаясь на ней, вокруг общегоцентра масс; при расположении их в вершинах равностороннего треугольника они обращаютсявокруг общего центра масс так, что треугольник остается все время равносторонним.

Задачачетырех и более тел исследуется при помощи метода вычисления возмущений. (Бакулин, §56)9.2. Возмущения.Тела в солнечной системе притягиваются не только Солнцем, но и друг другом. Из-за этоговозникают отклонения их движения относительно параболических, эллиптических игиперболических орбит, называемые возмущениями. Движение называется возмущенным.В общем случае, изменения элементов орбиты тела вследствие притяжения его другимителами, помимо центрального, называются возмущениями, или неравенствами элементов.Возмущения элементов делятся на вековые и периодические. Вековые возмущения телСолнечной системы зависят от взаимного расположения их орбит. Происходят долго, направленыв одну сторону.