Практический курс физики. Квантовая физика. Элементы физики твёрдого тела и ядерной физики

Т.П. Мартыненко, Г.А. Одинцова,В.С. Пронина, Е.Ю. СоколоваПрактический курс физики . Москва20083ПРЕДИСЛОВИЕНастоящее учебное пособие посвящено разделу “Квантоваяфизика. Элементы физики твердого тела и ядерной физики” попрограмме курса общей физики для ВТУЗов и предназначено длясамостоятельной работы студентов при решении задач по физике.Пособие состоит из пяти глав. Каждая глава начинается с краткоготеоретического введения, в котором изложены основные физическиепонятия и законы. Далее приводится подробное решение типовыхзадач с соответствующими методическими указаниями.В конце каждой главы подобраны задачи для самостоятельногорешения, ответы к которым приводятся в заключительной частипособия.

По этим задачам на кафедре составлены индивидуальныедомашние задания для студентов всех факультетов.Настоящее учебное пособие написано на основе переработкиучебных пособий :1.Практический курс "Квантовая механика" ч. 1, 2 под редакциейЕ.П. Ваулина, созданный коллективом авторов каф. физикиМАИ: Е.П. Ваулин, З.И. Коновалова, Е.Ю. Соколова, О.Н.Третьякова, Т.П. Ющенко (Москва 2000 г.)Практический курс "Твердое тело", "Ядерная физика" ч. 1, 2 под2.редакцией Мартыненко Т.П. Авторы пособия: Г.И. Белашова,Н.А. Ваничева, Т.П.

Мартыненко, Е.Н. Нарбекова, Г.А.Одинцова, В.В. Черепанов (Москва 2001 г.)Авторы выражают глубокую благодарность за ценные замечанияпрофессору Томского Политехнического Университета И.П. Чернову,а также сотрудникам кафедры МАИ профессору В.С. Яргину, доцентуВ.И. Бабецкому, доценту Л.И. Рудаковой.Авторы будут признательны за критические замечания ирекомендации, которые послужат улучшению качества этой работы.Пожелания направлять по адресу: 125871, Москва, Волоколамскоешоссе, д.4, МАИ, кафедра физики, по электронному адресу:Spirinas@mail.ru, или по телефонам: (095) 158-42-71, 158-46-4341.КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОПТИКЕОсновные понятия и законыТепловое излучение.При изучении проблемы теплового излучения классическаяфизика столкнулась с серьезными трудностями, что в результатепривело к необходимости введения гипотезы квантов.Из повседневного опыта известно, что нагретые до высокихтемператур тела, начинают светиться, т.е.

испускать электромагнитныеволны видимого диапазона.Тепловое излучение - это электромагнитное излучение нагретыхтел, испускаемое телами за счет их внутренней энергии, и зависящеетолько от температуры тел и их оптических свойств.Если энергия, расходуемая телом на излучение, не восполняетсяза счет тепла, подводимого к телу, то его температура понижается итепловое излучение уменьшается.Тепловое излучение тел характеризуют энергетическойсветимостью (испускательной способностью).

Энергетическаясветимость – это энергия, испускаемая в единицу времени,единицей поверхности тела во всех направлениях:dΦ edWMe =, или Me =,(1.1)dSdtdSгде Φ e = dW поток энергии излучения.dtТепловое излучение имеет непрерывный спектр. Распределениеэнергии излучения по спектру определяется температурой тела и егоприродой (материалом). Спектральными характеристиками тепловогоизлучения служат спектральная плотность энергетическойсветимости тела по частоте - MνT или по длине волны - MλT ,которые определяются соотношениями:dMedMe,(1.2)M νT =M λT =dνdλДлина волны λ и частота ν электромагнитного излучения связанысоотношением: c = λ ⋅ ν или ν = c / λ (с - скорость распространенияcэлектромагнитных волн с вакууме). Следовательно dν = 2 dλ .λПоэтому из определений (1.2) следует:MλT = MνT ⋅dνc= M νT ⋅ 2dλλСоотношения(1.2) позволяют вычислитьсветимость тела во всем спектральном интервале:энергетическую5෱෱Me = ෾MνT dν = ෾MλT dλ00dW поглdΦ погле(1.3)Падающее на поверхность тела излучение поглощается лишьчастично.

Доля всей падающей энергии в данном интервале частот,поглощенная телом и превратившаяся в тепло, называется(спектральнойспектральнымкоэффициентомпоглощенияпоглощательной способностью)a νT =dW пад=(1.4)dΦ падегде dΦпадe - поток энергии излучения в узком спектральном интервалеΦdν, падающий на поверхность тела; d поглпоглощаемыйе поверхностью поток энергии излучения в том же спектральноминтервале. Любое реальное тело поглощает излучение различныхчастот по-разному в зависимости от его температуры, поэтомуспектральный коэффициент поглощения изменяется при изменениитемпературы тела.Для всех тел значение a νT ≤ 1.

Максимальной поглощательнойспособностью ( a νT = 1) обладает «абсолютно черное тело». Телоназывается абсолютно черным, если оно при любой температуреполностью поглощает все падающее на него излучение. Тело, укоторого поглощательная способность меньше единицы, ноодинакова на всех частотах, называют серым телом. Коэффициентпоглощения серых тел зависит только от температуры, материала исостояния поверхности.В соответствии с законом Кирхгофа отношение спектральнойплотности энергетической светимости тела MνT к его спектральномукоэффициенту поглощения a νT не зависит от природы тела, а являетсяуниверсальной функцией частоты и температуры, равной спектральнойплотности энергетической светимости абсолютно черного тела M0νT :⎛ MνT⎜⎜a⎝ νT⎞⎟⎟⎠1⎛ MνT ⎞⎟⎟⎝ a νT ⎠ 2= ⎜⎜= M0νT(1.5)Закон Кирхгофа позволяет вычислить энергетическую светимостьлюбого тела, зная его спектральный коэффициент поглощения испектральную плотность энергетической светимости абсолютночерного тела - M0νT :иMνT = a νT ⋅ M0νTМе=෱෾а ν Т0⋅М ν0 Т d ν .(1.6)(1.7)6Для серых тел вычисление интеграла (1.7) упрощается, посколькукоэффициент a νT = a T одинаков для всех частот, поэтомуМе=෱෾а ν Т М0νТ dν= aT0෾М ν Т d ν= a T M 0e ,0(1.8)0M0e =где෱෱෾МνТ dν0(1.9)0энергетическая светимость абсолютно черного тела,коэффициент теплового излучения (коэффициент черноты).aT-Законы излучения абсолютно черного тела.Формула Планка.Для того чтобы получить формулу, описывающую излучениеабсолютно черного тела, М.

Планк выдвинул гипотезу о том, чтообмен энергией между веществом и излучением происходит ненепрерывным образом, а путем передачи дискретных и неделимыхпорций энергии или квантов энергии. Энергия квантапропорциональна частоте излучения:гдеh = 6,62·10ε = h⋅ν,Дж·с – постоянная Планка.–34Полученная на основе этих предположений формула дляспектральной плотности энергетической светимости абсолютночерного телаM0νTM0λT==2πhν 3c22πhc 25λ⋅⋅1ehν / kT−1−(1.10)1ehc / λkT(1.11)−1хорошо согласуется с экспериментальными данными.Формула Планка описывает распределение энергии в спектреизлучения абсолютно черного тела, вид которого представлен нарис.1.1.

а), б).M0λ, TM0ν, TТ1Т2>T1ν1 ν2Рис. 1.1 а)Т1νТ2>T1λ2 λ1λРис. 1.1.б)7Закон Стефана-Больцмана.Подстановка (1.10) в (1.3) и выполнение интегрирования (см.задачу 1.1) приводит к закону Стефана-Больцмана, определяющемуэнергетическую светимость абсолютно черного тела:M0e = σ ⋅ T 4(1.12)Me = a T ⋅ σ ⋅ T 4 ,(1.13)где σ = 5,67·10–8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана.В соответствии с законом Стефана-Больцмана энергетическаясветимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертойстепени его абсолютной температуры.Для серых тел зависимость энергетической светимости оттемпературы более сложная:поскольку коэффициент теплового излучения аТ является в общемслучае функцией температуры.Закон смещения ВинаИсследование формулы (1.11) на экстремум позволяет заключить,что в спектре излучения абсолютно черного тела имеется максимум,приходящийся на длину волны λm , определяемую температуройbтела:λm = ,(1.14)Tгде b = 2,90·10–3 м ·К.Соотношение (1.14) описывает закон смещения Вина, всоответствии с которым с повышением температуры тела длинаволны, на которую приходится максимум излучения, смещается вультрафиолетовую область спектра.Максимальная спектральнаяплотность энергетическойсветимости определяется из соотношений (1.14) и (1.11) и равнагдеM0λT = C ⋅ T 5 ,С = 1,29·10–5 Вт/(м3·К5).(1.15)Корпускулярные свойства света.Фотоны.

Энергия, импульс и масса фотона.Развивая гипотезу М.Планка о квантах, А.Эйнштейн предположил,что квантовые свойства электромагнитного излучения проявляютсяне только при испускании и поглощении его веществом, но и прираспространении излучения в пространстве.В соответствии с гипотезой световых квантов электромагнитноеизлучение (свет) испускается, поглощается и распространяется ввиде дискретных порций (квантов), называемых фотонами.Фотон - релятивистская незаряженная частица, свойства котороймогут быть описаны только с использованием основных соотношенийспециальной теории относительности.8Фотон является уникальной элементарной частицей, имеющейнулевую массу покоя.

Это означает, что в вакууме фотон всегдадвижется со скоростью света с = 3·108 м/с и не может существовать всостоянии покоя.Энергия фотона (энергия кванта) зависит от частоты света иε = h⋅ν,(1.16)равнаМасса фотона, согласно теории относительности Эйнштейна,определяется его энергией:m = ε / c 2 = hν / c 2 .(1.17)p = ε / c = mc = hν / c .(1.18)p = hk ,p = hk(1.19)волновоечисло,Как любая частица фотон обладает импульсомНаправление импульса фотона совпадает с направлениемраспространениясветовой волны, характеризуемым волновымrвектором krrгдеrk = k = 2π / λ-h = h / 2π = 1,05 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с-постоянная Планка.Поскольку c / ν = λ , импульс фотона можно выразить через длинуhволныp=(1.20)λЭлектромагнитное излучение можно представить как потокбольшого числа частиц – фотонов с энергией ε = hν .

В этом случаепоток энергии монохроматического излучения определяетсясоотношением••Φ e = ε ⋅ N = hν ⋅ N ,(1.21)а энергетическая освещенность поверхности (энергия, падающая наединицу поверхности в единицу времени)••ε ⋅ dNфdWEe === ε ⋅ n = hν ⋅ n .(1.22)dS ⋅ dt dS ⋅ dt•dNфЗдесь N =поток фотонов (число фотонов, падающих наdt•dNфповерхность в единицу времени) и- плотность потокаn=dS ⋅ dtфотонов (число фотонов, падающих на единичную площадку вединицу времени).Давление света.Наличие импульса у фотона указывает на то, что свет, падающийна поверхность какого-либо тела, должен оказывать на него давление.При поглощении фотона, поверхности передается импульсp ф ⋅ cosθ , а при отражении - 2p ф ⋅ cosθ , где θ - угол между нормалью9к поверхности и импульсом падающего фотона.

Нормальнаясоставляющая импульса, передаваемого поверхности в единицуопределяетсясуммарнымизменениемимпульсавремени,отраженных и поглощенных фотонов:•dp n⎛ •⎞dNотрdNпогл= 2p ф ⋅ cosθ+ p ф ⋅ cosθ= p фcosθ⎜⎜ 2 N отр + N погл ⎟⎟ .dtdtdt⎝⎠Здесь dNотр и dNпогл - число фотонов отражаемых и поглощаемыхповерхностью за время dt. Для непрозрачных тел•••Nотр + Nпогл = N .Откуда••••Nпогл = N− Nотр = N(1 − ρ) ,гдеρ=dW отрdW=ε ф ⋅ dN отрε ф ⋅ dN=dN отр–dNкоэффициентотраженияповерхности, характеризующий долю энергии, отражаемой поверхностью.Таким образом, импульс, передаваемый поверхности в единицувремени, равен:••⎞•⎛dp n= p фcosθ⎜⎜ 2ρ N+ (1 − ρ) N ⎟⎟ = p ф N(1 + ρ ) cos θ .dt⎝⎠Учитывая определение давленияP = Fn / S = dp n / (S ⋅ dt )и формулу (1.18), световоедавление, которое оказывает наповерхность тела поток монохроматического излучения, падающегоперпендикулярно поверхности, можно выразить соотношениями:•P=(1 + ρ) ⋅ pф NS= (1 + ρ ) ⋅c ⋅SEecЕе - энергетическая освещенность поверхности (1.22).P = (1 + ρ)где•εф N(1.23)(1.24)Формула (1.23) согласуется с формулойдля давления,оказываемого на поверхность электромагнитной волнойP = (1 + ρ)w ,поскольку объемная плотность энергии электромагнитного поля wможет быть записана в видеdW ε ф ⋅ dNw==.dV S ⋅ c ⋅ dt10Фотоэлектрический эффект (фотоэффект).Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэлектроннойэмиссией) называется испускание электронов веществом поддействием электромагнитного излучения.Внутренний фотоэффект – это явление перераспределенияэлектронов по энергетическим состояниям, связанное с квантовымипереходами электронов из связанных состояний в свободное безвыхода их наружу.В полупроводниках и диэлектриках внутренний фотоэффектпроявляетсявизмененииэлектропроводностисреды(фотопроводимость),еедиэлектрическойпроницаемости(фотоэлектрический эффект) или в возникновении фото – ЭДС.Фотоэффект может наблюдаться в газах на отдельных атомах имолекулах (фотоионизация).