Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015), страница 6

Аэродинамические силы и моменты27коэффициент подъемной силыCy = Cy0 (M, α) + ΔCy h (M, α, h) + ΔCy el (M, α, δel ) + ΔCy bf (M, α, δbf ) ++ ΔCy ab (M, α, δab ) + ΔCy E (α, h) + ΔCy ch (α) + δCy flex (α),коэффициент момента по тангажуmz = mz0 (M, α) + Δmz h (M, α, h) + Δmz el (M, α, δel ) + Δmz bf (M, α, δbf ) ++ Δmz ab (M, α, Δab ) + Δmz E (α, h) + Δmz ch (α) + Δmωz (α)ω + Δmz flex (α).Здесь M — число Маха, α — угол атаки, h — высота, δ — угол отклонения аэродинамического органа управления. Нижние индексы определяют этот орган управления: el — элевон, bf — подфюзеляжный щиток, ab — воздушный тормоз. Остальныенижние индексы имеют следующий смысл: E — учет близости Земли, ch — учетвыпущенного шасси, flex — учет прогиба фюзеляжа.Некоторые слагаемые в коэффициентах аэродинамических сил зависят от трехпараметров, что усложняет расчет траектории.

Для описания бокового движенияиспользуются слагаемые, которые зависят даже от четырех параметров.Банк аэродинамических характеристик содержит узловые точки, а для определения значений коэффициентов в промежуточных точках применяется интерполяция. Метод интерполяции с использованием кубических сплайнов (так называемый«Эталонный банк» (ЭБ) аэродинамических характеристик ЛА) обеспечивает высокую точность расчета траектории движения в атмосфере, но при этом существенноувеличивается время вычислений, что неприемлемо при проведении массовыхрасчетов. Для таких расчетов, на предварительной стадии баллистического проектирования, используется так называемый «Банк быстрого счета» (ББС) с линейнойаппроксимацией. Число узловых точек обычно увеличивают, чтобы повыситьточность линейной аппроксимации.Найдем составляющие полной аэродинамической силы в связанной системе координат, предполагая, что по результатам продувок или численного моделированияони известны в полусвязанной системе координат.

Боковая сила одинакова в обеихсистемах координат: Z = Zsb . Вместо коэффициентов лобового сопротивления Cxи подъемной силы Cy в связанной системе рассматривают коэффициент осевойсилы Cτ и коэффициент нормальной силы Cn :Cτ = Cx cos α − Cy sin α,Cn = Cx sin α + Cy cos α.(1.4.1)Составляющие полной аэродинамической силы в связанных осях записываютсякакQ = −Cτ qS,N = Cn qS,Z = Cz qS.(1.4.2)Составляющая Q направлена противоположно связанной оси 0x .Полный аэродинамический момент, как уже отмечалось, обычно раскладываютна составляющие по осям связанной системы координат, независимо от того, имеетли ЛА плоскость симметрии или ось симметрии.

Эти составляющие Mx , My , Mzназывают соответственно моментами крена, рыскания и тангажа, а их величинывычисляют по формуламMx = mx qSl,My = my qSl,Mz = mz qSL,28Глава 1. Уравнения движениягде mx , my , mz — коэффициенты составляющих полного аэродинамического момента, l — характерный линейный размер ЛА, L — длина ЛА.Эти коэффициенты моментов, как и коэффициенты сил, определяются порезультатам продувок или численных расчетов. Рис. 1.10 а,б иллюстрируют характерные зависимости коэффициентов моментов для ЛА самолетной схемы. Коэффициенты моментов крена и рыскания зависят, главным образом, от угла скольженияβ и числа M полета, причем их можно задавать линейными зависимостямиmx = mβx β,my = mβy β,где mβx = ∂mx /∂β, mβy = ∂my /∂β (рис.

1.10 а). Коэффициент момента тангажаопределяется, в основном, углом атаки α и числом M полета (рис. 1.10 б).При наличии угловой скорости ω = (ωx , ωy , ωz ) возникает демпфирующиймомент, направленный против вращения и стремящийся погасить угловую скорость. Вектор демпфирующего момента обычно раскладывают по связанным осям,причем составляющие демпфирующего момента Mdx , Mdy , Mdz пропорциональнысоставляющим угловой скорости:ω̄xMdx = mdxωx qSd2,Vω̄Mdy = mdyy ωy qSd2,Vω̄zMdz = mdzωz qSL2fV.Здесь d — характерный поперечный размер (размах крыла самолета или диаметркорпуса ракеты), Lf — длина фюзеляжа самолета или корпуса ракеты, mxω̄x , mxω̄x ,mxω̄x — безразмерные коэффициенты демпфирующих моментов соответственно дляосей 0x, 0y, 0z. Эти коэффициенты зависят от числа M и аэродинамическойкомпоновки ЛА (рис. 1.10 в).

Иногда рассматривают безразмерные составляющиеугловой скорости вращения ЛА:ω̄x =ωx dV ,ω̄y =ωy dV ,ω̄z =ωx LfV,и тогдаω̄xω̄x qSd,Mdx = mdxω̄Mdy = mdyy ω̄y qSd,ω̄zMdz = mdzω̄z qSLf .ω̄Обычно при M > 1 производные mxω̄x , my y близки к нулю.1.4.2. Осесимметричный ЛА. Если осесимметричный ЛА без хвостового оперения, например ракета, образует некоторый пространственный угол атаки αs , то обтекание будет симметрично относительнос вектором воздушной скорости V . Поэтому полная аэродинамиплоскости, проходящей через ось ракеты и вектор Vческая сила будет располагаться в указанной плоскости, которую обычно называютплоскостью угла атаки.При введении пространственного угла атаки αs пропадает необходимость в рассмотрении угла скольжения β.

Все аэродинамические коэффициенты определяютсякак функции только одного угла αs , который полностью определяет положениеосесимметричного ЛА по отношению к вектору воздушной скорости.1.4. Аэродинамические силы и моменты29Рис. 1.10. Коэффициенты аэродинамических моментов для ЛА самолетной схемыДля ракет общепринято определять с помощью продувок или численныхрасчетов коэффициенты осевой силы Cτ или нормальной силы Cn . При полетев атмосфере баллистических ракет угол атаки обычно ограничен малой величиной(αs ≤ 2◦ ÷ 3◦ ) из условия допустимых поперечных перегрузок, поэтому справедлива линейная аппроксимация Cn = Cnα αs .

На рис. 1.11 а,б показаны типичные30Глава 1. Уравнения движенияРис. 1.11. Аэродинамические коэффициенты осесимметричной ракетызависимости коэффициентов Cnα и Cτ от числа M. Коэффициент Cnα достигаетмаксимального значения при M ≈ 1, а по мере дальнейшего возрастания M онуменьшается, стремясь к некоторому постоянному значению. Если величина Cnαпочти не зависит от высоты полета, то коэффициент Cτ существенно увеличиваетсяс высотой.Прежде чем раскладывать вектор полной аэродинамической силы Ra по осямсвязанной системы координат осесимметричной ракеты, следует учесть одну особенность, обусловленную неоднозначностью определения положения связанных при использовании понятияосей относительно вектора воздушной скорости V1.5.

Стандартная атмосфера и модель вариаций ее параметров31пространственного угла атаки αs . Действительно, вектор Ra не зависит от углавращения ракеты по крену относительно связанной оси 0x. Если задать дополнительно угол крена ракеты γα , отсчитываемый от плоскости угла атаки, то тогдаможно однозначно определить составляющие силы Ra в связанных осях 0xyz:X = −Cτ qS,N = Cn qS cos γα ,Z = Cn qS sin γα .Осевая составляющая X направлена противоположно 0x.Полный аэродинамический момент осесимметричной ракеты определяетсяпроще, чем для ЛА, имеющего плоскость симметрии.

Предположим, что центрмасс ракеты располагается на ее продольной оси. Центр давления, где приложенвектор полной аэродинамической силы, также находится на оси симметрии нарасстоянии xp от центра масс. Тогда величина полного аэродинамического моментаотносительно центра масс будет вычисляться по формулеMa = C n x̃p qSl,где x̃p = xp /l — безразмерная координата центра давления. В силу симметричностиракеты и малости углов атаки центр давления практически совпадает с фокусом —точкой приложения приращения полной аэродинамической силы при измененииугла атаки αs (аэродинамический момент относительно фокуса не зависит от углаатаки).

Если xF — координата фокуса в связанных осях, то x̃F = xF /l иMa = Cn x̃F qSl.На рис. 1.11 в показана характерная зависимость координаты центра давления(фокуса) ракеты от числа M. Видно, что при уменьшении числа M полета центрдавления (фокус) перемещается вперед, к голове ракеты.Для осесимметричной ракеты составляющие полного аэродинамического момента по связанным осям, т. е. моменты крена, рыскания и тангажа, имеютследующий вид:Mx = 0,My = −Cn x̃F qSl sin γa ,Mz = Cn x̃F qSl cos γa .С учетом осевой симметрии и отсутствия хвостового оперения демпфирование поxкрену мало (mωx ≈ 0), а коэффициенты демпфирующих моментов по рысканиюωzи тангажу одинаковы (my y = mωz ) при αs = 0.1.5.

СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА И МОДЕЛЬ ВАРИАЦИЙ ЕЕ ПАРАМЕТРОВАэродинамические силы и моменты, действующие на ЛА в полете, а такжевеличина тяги двигателя существенно зависят от плотности, давления, температурывоздуха и скорости ветра. Действительно, плотность воздуха входит в качествемножителя в уравнения, определяющие аэродинамические силы и моменты. Оттемпературы воздуха зависит скорость звука, которая влияет на величину числа M полета и тем самым на коэффициенты аэродинамических сил и моментов.Атмосферное давление определяет высотную поправку к величине реактивной32Глава 1.