Митюшов Е.А., Берестова С.А. Теоретическая механика. Конспект лекций (2005)

Е. А. Митюшов, С. А. БерестоваТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА:СТАТИКА. КИНЕМАТИКА. ДИНАМИКАКОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙИздание второе. Исправленное и дополненноеМоскваИжевск2005УДК 531.1Интернет-магазинhttp://shop.rcd.ru••••физикаматематикабиологиянефтегазовыетехнологииМитюшов Е. А., Берестова С. А.Теоретическая механика: Статика.

Кинематика. Динамика. — М.-Ижевск:Институт компьютерных исследований, 2005. — 176 с.Конспект лекций предназначен для студентов всех форм обучения, изучающихтеоретическую механику в техническом вузе. Содержание соответствует полнойпрограмме обучения и требованиям государственных образовательных стандартов.Он может быть также использован в качестве справочного пособия при дальнейшемобучении и работе по специальности.ОглавлениеЛЕКЦИЯ 1. Введение. Основные понятия статикиПредмет механики . . . .

. . . . . . . . . . . . . .Основные понятия и аксиомы статики . . . . . . .Связи и реакции связей . . . . . . . . . . . . . . ...................... . . .9. . . . . 9. . . . . 10. . . . . 11ЛЕКЦИЯ 2. Система сходящихся сил . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема о существовании равнодействующей сходящихся сил . . .Условия равновесия системы сходящихся сил .

. . . . . . . . . . .Теорема о трех силах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14141516ЛЕКЦИЯ 3. Момент силы относительно центра и оси. Пары силМомент силы относительно центра и оси . . . . . . . . . . . . .Способы вычисления момента силы относительно оси . . . .

.Пара сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теоремы о парах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Условие равновесия системы пар . . . . . . . . . . . . . . . . . ......171718192023ЛЕКЦИЯ 4. Основная теорема статики . . . . . . . . . . . . . . . .Лемма Пуансо . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Основная теорема статики. (Теорема Пуансо) . . . . . . . . . . . . .Условия равновесия произвольной пространственной системы силУсловия равновесия системы параллельных сил . . . . . . . . . . .Условия равновесия произвольной плоской системы сил . . . . . .242424262727ЛЕКЦИЯ 5. Равновесие плоской системы сил . . . . .Равновесие системы тел .

. . . . . . . . . . . . . . . .Расчет плоских ферм . . . . . . . . . . . . . . . . . .Равновесие при наличии трения скольжения. ЗаконыКулона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Равновесие при наличии трения качения . . . . . . .292930......ISBN 5-93972-067-6c Институт компьютерных исследований, 2005http://rcd.ruhttp://ics.org.ru. . . . .

. .. . . . . . . .. . . . . . . .Амонтона –. . . . . . . .. . . . . . . .32334ОГЛАВЛЕНИЕОГЛАВЛЕНИЕЛЕКЦИЯ 6. Инварианты статики . . . . . . . . . . . . .Инварианты статики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Частные случаи приведения произвольной системы силТеорема Вариньона . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .......... . . .. . . . .. . . . .. . . . .35353638ЛЕКЦИЯ 7. Центр параллельных сил и центр тяжести . . . . . . . 39Центр параллельных сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Центр тяжести твердого тела . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . 40ЛЕКЦИЯ 8. Кинематика точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Задачи кинематики точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Способы задания движения точки в заданной системе отсчета . . .Скорость точки . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ускорение точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .454545464747ЛЕКЦИЯ 9. Скорость и ускорение точки при естественном способезадания движения . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Естественные оси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505ЛЕКЦИЯ 12. Плоскопараллельное движение твердого телаУравнения плоскопараллельного движения твердого тела .Определение скоростей точек тела при плоском движенииМгновенный центр скоростей (МЦС) .

. . . . . . . . . . .Способы нахождения МЦС . . . . . . . . . . . . . . . . . .Определение ускорений точек тела при плоском движенииМгновенный центр ускорений (МЦУ) . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .61616263646465ЛЕКЦИЯ 13.

Сферическое и свободное движения твердого тела . .Уравнения сферического движения твердого тела . . . . . . . . . .Скорости точек твердого тела при сферическом движении. Мгновенная ось вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Уравнения свободного движения твердого тела . . . . . . . . . . . .Скорости точек тела при свободном движении .

. . . . . . . . . . .6666677070ЛЕКЦИЯ 14. Законы динамики . . . . . . . . . . . . . .Законы Галилея – Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . .Инерциальные системы отсчета . . . . . . . . . . . . .Основные задачи динамики . . . . . . . . . . . . . . . .Дифференциальные уравнения движения материальнойУравнения относительного движения . . . . . . . .

. .727273737375. . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .точки . . .. . . . . . .ЛЕКЦИЯ 10. Простейшие движения твердого тела . . . . . . . . .Задачи кинематики твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Поступательное движение твердого тела . .

. . . . . . . . . . . . .Вращательное движение твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . .Определение скоростей и ускорений точек вращающегося тела . .Векторные выражения скорости и ускорения точки вращающегосятела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .5252525354ЛЕКЦИЯ 15. Прямолинейные колебания материальной точкиКлассификация сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Свободные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Вынужденные колебания без сопротивления. Резонанс . . . .Влияние сопротивления на вынужденные колебания . . . . . .. .. .. ..

.. .777778818155ЛЕКЦИЯ 11. Сложное движение точки . . . . . . . . .Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема о сложении скоростей . . . . . . . . . . . . .Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)Ускорение Кориолиса . . . . . . . . . . . . . . . . . .5757585960ЛЕКЦИЯ 16. Введение в динамику механической системы . . .

. .Механическая система. Классификация сил . . . . . . . . . . . . . .Дифференциальные уравнения движения механической системы .Теорема о движении центра масс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Меры движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .Меры действия сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Консервативные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84848585868891................ . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .....6ОГЛАВЛЕНИЕОГЛАВЛЕНИЕЛЕКЦИЯ 17. Общие теоремы динамики . . . . . . . .Теорема об изменении количества движения . . . . .Динамика точки переменной массы . . .

. . . . . . .Теорема Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема об изменении момента количества движенияТеорема об изменении кинетической энергии . . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .939394969798ЛЕКЦИЯ 22. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах .

. . . . . . . . . . . 135Тождества Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Уравнения Лагранжа второго рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Уравнения Лагранжа для консервативных механических систем . . 137Уравнение движения машины . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 138ЛЕКЦИЯ 18. Динамика твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . .Дифференциальные уравнения поступательного, вращательного иплоскопараллельного движений твердого тела . . . . . . . . .Тензор инерции . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .Динамика вращательного и сферического движения твердого тела .Динамические уравнения Эйлера. (Дифференциальные уравнениясферического движения твердого тела) . . . . . . . . . . . . .Дифференциальные уравнения свободного движения твердого телаПриближенная теория гироскопа . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .101ЛЕКЦИЯ 23. Интегральный вариационный принцип . . . . . . . 141Принцип Гамильтона – Остроградского . . . . . . . . . . . . . . . . 141Принцип Гамильтона – Остроградского для консервативных систем 143ЛЕКЦИЯ 19. Принцип Д’Аламбера . . . . . . .

. . .Сила инерции материальной точки . . . . . . . . . .Принцип д’Аламбера . . . . . . . . . . . . . . . . .Приведение системы сил инерции твердого тела квиду . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Определение динамических реакций . . . . . .

. . ...................7. . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .простейшему. . . . . . . . .. . . . . . . . .101102108109111111116116116118120ЛЕКЦИЯ 20. Введение в аналитическую механику . . . . . . . . .Связи и их уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . .