Компьютерный практикум по алгебре и математическому анализу в среде MAPLE, страница 3

соп'1:ег1!1Ы,аггау) — г1реобразованис списка 1Ы в Одномерный массив аггау с теми жс элсмснтями, соп1ег!(11Я1,тес1ог) — преобразоввние списка 1Ы в вектор 1естог с теми же ЭЛСМСБТЯМИ, сои~«ег1(11В11«..,,11Я1й, пзаГГ1х) — преооразование списков 11Я11,, 11зтп в матрицу таЫЯ.

соп~ег$(~,ро1у) -- поеобразование списка Я в полином ро1у. сопкег1(ь Га11эо1у) — прербо" зоваиие списка я в по «иномизльное вырд .~сире Оациональными коэффпц«д~ игами соптег1(ро1у,11ЯГ) — преобразование полинома ро1у в список 11ЯФ'. ("ледующий пример показывает, как полином преобразуется В список и найти вторОИ элемент списка, ВоспользйвавБп$сь для этОГО кОмандОЙ сов~'его. >в:=1-х-У2 "х "2:ц: =сов'Ген(Я,11ВТ)1 ц (2~," Ц~л~~ ~~м~й~тво к~манд посвящено оп~рациям оценивания.

Только для переменнои Скалярного типа ее значение будет Выдано, если в Строке ввода у~~~~ть имя переменной. ДЛЯ перемениьгк сложных «типов аналогичная строка ~вода выз~в~~ ~блажь ~~~~да, состоятиую только из им~ни перем~нн~й. Чтобы посмотреть содержимОе таких переменных«нужна КОманда еУВ1. е~ а1(аг ау) — Выдача содержимого массива аггау, Ряд команд служит для ~ычисления выражения с преоб1зазованием нужного типа.

Если и Выражении ехрГ все числа заданы при помощи рациональных выражений (дроби, степени), та для перехода к числам с плавающей запятой применяется команда ета1Г(ехрг). Кроме того, для ускорения вычислений с плавающей запятой имеется команда а~а1Ы, использующая арифметику компьютера. По умолчанию все операции в Мар1е производятся символьио, Для вычисления значения комплексного выражения сгпр1х используется команда е~а1с(ехрг). ДлЯ вычислениЯ матричного выражениЯ схрГ с матрицами В качестве операндов и допустимыми операторами (ж*), (+), (-), (') имеется команда с~а1п~(ехрг).

Для операций с вещественными числами необходимы следующие команды: вегас(ехрг) — вычисление дробной части действительного выражения ехр Г гоцпд(ехрг) — округление действительного выражения ехрг. Фгипс(ехрг) — вычисление целой части выражения ехрг. Для работы с комплексными числами полезно помнить о командах; соп1пцаГе(сп~р1х) — вычисление комплексно-сопряженной величины для комплексного выражения сор1х. 1т(стр1х) — определение мнимой части выражения лпр1х, Ке(сп1р1х) — определение действительной исти выражения стр1х.

Приведем пример, использующий некоторые из этих команд; Приведем простой пример„использутоп1ий некоторые из описанных ~о~~~д н демоистрируизщий использование фигурных и квадратных скобо~ превращения последовательности выражений (здесь это числа 1,4,2,9) в переменные типа вел (множество) и 1Ы (список). > уеаг:=1,4,2,9;пзах(уеаг); уеаг:= 1,4,2,9 9 > сов~егфуеаг1,вел); уеаг; (1,2,4,9) (1,2,4,9) 1.2,4. Операции с полиномами Для всех пакетов аналитических вычислений операции с полинамами являются базовыми и часто используются при других преобразованиях формул.

Под полиномом в Мар1е понимается сумма выражений с неотрицательными степенями, так что полиномами являются константа, простая переменная и выражение. Полиномы бывают одной или нескольких переменных. Теперь приведем список команд с короткими пояснениями. сое11(ро1у,х,1п1) — вычисление коэффициента прн и-ой степени переменной х для полинома ро1. сосйя1ро1у.,х) — вычисление коэффиписнтов полинома ро1 при псрсмснпой Результатом будет переменная типа 1Ы, содержащая нсупорядочснныс гоэффцпи~цть~ 1зя повучсния оотвстствия чежд"~' коэффициентами и стспенямн переменной ~'аг нужно использовать расп1иренный формат команды с указакнсм третьего параметра.

Пример. >соейа ~х1 ~2+у+ха-х1 "4+у" 2,х1,'а');а; у',у:1-1 1,х1,х1~,х1 дефгеефо1 х) — вычисление ~тепени полинома ро1 по переменной х. Й1асгпифо1„х) — вычисление дискримиианта полииома ро1. По переменной х. ймйе(ро11,ро12,павы) — вычисление частного от деления двух полиномав роИ и ро12 и присвоение частного переменной ватле.

Результат 1гпе прн успсшном делении и та15е — при неудачном. 1асТог1ро1) — разложение полинома на множители. дсд~ро11,ро12) — вычисления наибольшего общего делителя двух ПОЛИИОМОВ. 1соет1(ро1,ор6ова) — вьинсленне старшего коэффициента полинома. Иефгеефо1,х) — вычисление наименьшей степени полинома относительно переменной х. био(роИ,ро12,х) — вычисление частного от деления двух палиномов. гсщ(ро11,ро12,х) — вычисление остатка от деления двух полиномов. Команда соп~ег1 может использоваться для операции с полиномами и рациональиьзми дробями: еопъмг11гаФ,раг6 ас,х) — представление в виде суммы полинома и простейших дробей рациональной дроби гЫ по переменной х. соп~егт1ро1у,яцгй ее,х) — разложение полинома ро1у на квадратные трсхчлсны, 1.У. Решение ~равнений и неравенств Для аналитического решения алгебраических уравнений используется команда ао1~е(савв,х).

Здесь Сап — уравнение или система уравнений, а х— переменная или группа переменных в фигурных скобках. Система уравнений задается в виде множества, Напомним, что множеством является совокупность, разделенная запятыми объектов, взятая в фигурные скобки. Уравнения могут быть заданы непосредственно в теле команды, а могут быть введены приравниванисм выражений некоторой переменной, например Сап. Если в качестве первого параметра команды аоЬ"е ввести выражение, то приравнивание этого выражения нулю производится автоматически. Для хранения решений удобно ввести переменную и обращаться к конкретному решению по индексу, например: ~ я:=яоЬ/с(хлЗ+х=О,х);Ч21; а() ° аЛ+( а +5 При д~~тат~~~ом количестве ~ремни~ и ~~мяти Маф4е ~~~~д~ отьпдет решение системы лин~Йных уравнений, Для нелинейных уравнений может быть найдено несколько решений (но не обязательно все), а может оказаться, что решение не найдено.

Тогда Мар)е просто выдаст приглашение ввода, ожидая новой команды. Если в выражении ответа появилась функция Коо1РГ, это означает, что Мар!е не может выразить корни в радикалах, н решение выражается через корни аргумента этой функции, Для численного решения системы уравнений ецв относительно переменных х используется команда ЬоЬе Гяо!че(ес) пз,чага,орйои).

Здесь при помощи параметров орбов могут быть заданы дополнительные условия. Помимо описанных команд зобе н ЬоЬе имеется ряд специализированных команд: ЬоЬе(ецв) — для отыскания решений уравнения ецв в целых числах, пи~Ье(ецв,пз) — для нахождения решений уравнения еЧп по модулю т. Для нахождения решений систем линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами и некоторых нелинейных раэностных уравнений (рекуррентных соотношений) имеется команда гвозде(ецн,1). Здесь ( —.

Имя функции «набор имен функций). Относительно которой (которых) буд~т рещаться разностное ура~нение «система уравнений) еап. Если рещение мажет быть получена„то будет выдан ответ в виде функции а1 параметра, Помимо Самих уравнений в е~1В также могут содержаться начальные или Граничньге услоВия.

При их Отсутствии пзйр1е пастараетсЯ выдать агвет в общем виДе. СледукиЦий пример пОказывает, как получается рещение лннейнога разнастнога уравнения второго порядка. >Ч:=~+1(п)=3*((В-1)-1(п-2) гао1ье((ц,((1)=Щ2)=Ц,$); Рассмотрим основные математические операции математического анализа. 1З Мар1е Для некоторых математических Операций существует по Две команды: Однй прямоГа„а другая — отложенного испОлнеиия, причем имена этих кОманд сОстОят из адинакОвых букв. Команды прямаГО исполнения начинаются с маленькой буквы Б выполняютсЯ БемедленБО. Отлоясенные команды больщой буквы.

П~сл~ обрап1ения к Отложенной команде заданная математическая ОПФ1зация' Выводится В стандартном математическОм виде и сразу не вычисляется. Для Выполнения Отложенной комйзп1ы Бузкно ~~~а~~~~~ат~ команду з а1пе. Перед Исполнением Бекоторьзк команд ~~~б~~д~~а их предварительна Вызвать из стйнда1зтной библиотеки (гепй1Ь) или подключить нужную библиотеку (пчй(имя библиотеки)). Час~о для задания обл~~ти определения функции или в других случаях необходимо наложить условия на переменные, и в Мар1е это легко сделать„ используя команду аяяппе(логическое выражение).

1.4.1. Пределы, суммы, ряды 1, Команды вычисления пределов имеют вид: 11пи1(ех рг,х=ча1,йг) и 1.1пи1(ехрг,х=та1,д1г). Здесь ехрг — выражение, для которого вычисляется предел (функция или иый член последовательности), х=~а1 — значение точки, для которой вычисляется предел, а йг — необязательный параметр, который может принимать следующие значения: 1ей — предел слева, г1БЙ1 — предел справа, геа1 — действительный, сотр1ех — комплексный. Примеры вычисления пределов. >1л пи1 1((2*п)/(п+1),п=1пйп11у)=1и пи 1((2*п)/(и+1),О=1 пйп11у); и 1.пп2 — = 2 и+1 ~ХлпиФ(яп(Р1*х)/ив(2*х)х=О)=11пи1(яп(р1*х)/В)п(2*х) „х=О)," 2, Команды для выполнения операций суммирования имекзт вид: вппз(ехрг,~аг=х2..х2) и эцпз(ехрг„каг=х2.,х2).

Зд~сь ехрг — Выражение, зависящее От переменной суммирования ~аг„а х1..х2 — — пределы суммирования, Заиечаиие. Пределы суммирования могут быть как конечными. так и бесконечными и эта команда может быть использована такж~ и для суммирОВаиия рядов. Примеры Вычисления сумм.

>онпз(2~ и ~(п+1)/и!,п=4).,5)=в паз(2" п" (в+ 1)/п1,а=0,.5]; ",2" (и+1) 319 .=6 и! 15 >онпз(2Д=О.Д 2-2)=аппз(1, 2 =О.Л 2-2); Ез-1 Г1- (2 )2 ~еф 2 2 3. Команды ддя вычисления бесконечных и коиеииых произведений имевзт ВИД; Рассмотрим только некоторые операции, связанные с исследованием Функций. 1, Команда вычисления экстремума функции как одной, так и многих переменных имеет вид: ех1гепи(ехрг, сопя,х,п~). Здесь ехрг — выражение, экстремумы которого нужно найти, сопв— ограничения, х — переменные, по которым разыскивается экстремум, а п~— имя переменной, которой будут присвоены координаты точек экстремумов. Замечание, Перед обращением к функции ех$гипа ее необходимо вызвать из стандартной библиотеки командой геад11Ь.