Компьютерный практикум по алгебре и математическому анализу в среде MAPLE

В.В. РЫБИН Учебное пособие Утверждено на заседании редсовета 9 ноя6ря 2000 г. Москва Изда1 ельство МАИ 2002 Редактор Р.Н. Фурсова Компьютерная верстка С.В. Мишутина Сдано в набор 25.03.01. Подписано в печать 15.05.02. Бум, офсетная, Формат 60х84 1/1б. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,32, Уч.-изд.

л. 3,25, Тираж 1000. Зак. 2100~1437. С. 38. Издательство МАИ «МАИ», Волоколамское ш., д. 4, Москва, А-80, ГСП-3 125993 Типография Издательства МАИ «МАИ», Волоколамское ш., д. 4, Москва, А-80, ГСП-3 125993 1БВХ 5-7035-2534-9 © Московский авиационный институт ~государственный технический университет), 2002 В настоящее Время для математических расчетОВ В скмВОльном Виде создань; среды Общения с ЭВМ (системы компьютерной алгебры). С~ЙЧас несколько компаний предлагакзт мощны~ к развитые пакеты компььзтерпой алгебры: Ахуощ, Оег1~е, Маевужа„Мар1е, МВ1ЬепзаЯи, Иедвее и др.

Этк пакеты позволякзт больше Внимания уделять постановке проблемы„математическому моделировании> реальных ситуаций, анализу Ответа. Здес~ будем рассматривать пакет Мар1е, который является одним из лидеров среди университетских ~истем и Обеспечивает пользователяо удобкукз к иктеллектуальнувз ср~ду для математических исследований. Пакет Мар1е -- ~о~~~стное детигце университета Ватерлоо ~штат Онтарио, Канада) и Высшей технической школы ~Е'1К, 1$орих, 1ПВейцария). Пакет широко распространен В университетах ведущих научных держав, исследовательских центрах и компаниях, Прк зтам пакет развивается, вбир~~ В себя новые умения, новые разделы математики и Обеспечивая лучлтузо среду для работы.

Пакету Мар1е, на наш взгляд, гарантирована долгая и разнообразная жизнь. Во-первых, ОО атом свидетельствует ~а~~~~а реализаций Версии Ъ'. первая состоялась в 199О г., третья — в 1994, четвертая — в 1995, пятая — в 1997. Во-вторых, примечательно вклгочеине символьного анализатора Мвр1е в состав инженерного пакета %ПЬСЯТ (комнания МКТЬ8ой 1пс,) н пакета вычислительной математики МВ11,ВЬ ~компании Ма11з%ог1и) Далее текстовый редактор Яе1евИк %огд фирмы ТС$ Яойжаге Невевге)з в результате скре|цивания с подвид~м п~к~т~ Мвр1е прев)затился в е1е1ев61зе %"ог1ср1асе — рабоче~ место исследователя, где совмещены операции написания формул, проведения Выкладок и численных расчетов, графического оформления результатов и подготовки статьи в формате ЕА'.П'".Ха.

Символьный анализатор Мар1е Входит также в состав пакета подготовки научных публикаций Ма11з Ойк. Мар1е состоит из ядра, т. е. процедур, написанных на языке С и в высшей степени Оптимизированных, библиотеки, написанной на Мар1е-языке, и интерфейса. Ядро выполняет большинство базисных операций. Библиотека содержит множество команд — процедур, выполняемых В режиме интерпретации. Программируя собствекныс працедуры, пользователь может пополнять ими стандартный набор и, таким образом, расширять возможности Мар1е, Интерфейс Мар1е в настоящее время зависит от используемой техники.

Однако большая часть Мар1е-языка ке меняется при переходе от машины к машине. Этот интерфейс основан на концепции рабочего поля (иогЫЬееФ) или документа, содержащего строки ввода, вывода и текст, а также графику. В настоящей работе рассмотрены основные сведения О системе Мар!е Ъ' К4 к К5, символьных и численных вычислений В ней.

рассмотрены примеры решения типовых задач Вычислительной практики. ГЛАВА !. ОСБОВЫ РАБОТЫ В СРЕДЕ МАР$ Е Ъ' Подобна другим программам %1пс!Ожя., основное окно Кар!е-системы, ~~д~р~и~ полосу менкз. Назначение многих пунктов меню пе требует объяснения. Поясним талька некоторые и них.

Команда ЕЙЮЕхеепФе/%огияЬее!. служит для запуска вычислений па всему документу, а команда ЕйьГЕхесп!е/ Яе!ес!!оп служит для исполнения только выделенных ячеек. 1)ереключатель 1'!ез~Л"оо! Ваг служит для показа или удаления полосы иконок часта используемых команд, а переключатель У!ез~Жопгех!' Ва1 служит для показа илн удаления панели форматирования документа, !(аманда $пяе~"МТехт иприт служит для у~танов~~ режима ~~~д~ ~~~~~~, а команда з.пяегФЛЙар!е 1прв1 служит для установки резкима ввод~ выражений.

При загрузке Мафйе-Ггрограммы а~т~м~тиче~ки загружается нный рабочий документ, на котором можно видеть и!зитлашенне для в~ода выражения (предложения). Работа в Мар!е проходит в режиме сессии (аеяатов); т.е. пользователь вводит предложении (команды, предложения, процедуры)„ воспринимаются и интерпретируются 1йар1е. То, чта нри зтам и~является на зкраие диспле~, условно раздел~ется на три части: о6лаеть ввода ($прМ йероп), которая состоит из набираемых предложений„область вывода (ОМрцФ Йероа) и тексты комментариев ("Гех1 Йероп). Область вывода может вклкзчзть результаты выпОлнения математических и алгоритмических операций, а также графические образы (двумерная н трехмерная графики).

Область ввода и вывода вмес Ге с сопутствующими комментариями называется группой (Сгоир). Группы разделяются сепараторами (Яерага1ог). 11ажатие клавиши Ен1ег запускает исполнение предложения. Если введено законченное предложение, то следу~т выполнение, иначе — Мар!е ожидает его завершения, Обнаружив ошибку, Мар!е печатает на следующей строке сообщение о ней; при синтаксической агвибке отмечается первая неузнаваемая литера. Результаты работы могут быть сохранены в файлах различных форматов.

Система Мар!е содержит большое количество команд. Ядро Мар!е содержит определенный минимум хорошо апробированных операторов, команд и функций, Большинство функций размещается в стандартной библиотеке и в пакетах расширения. Многие встроенные в стандартну|а библиотеку функции, как и функции ядра, не требуют объявления„а некоторые нуждаются в объявлении. Функции из пакетов расширения должны применяться после обьявления загрузки пакета расширения командой Здесь рас1афе — имя ~акета. Среди этих пакетов Отметим; 1) !1па!!! — пакет линейной ал~сбры; 2) сова!Бпа! — пакет комбинаторики; .ъ) р!О!в — пакет команд Графики и анимации.

Простейвзими объектами В Нар!е Являются числа, коистпнтьз, строки и имена. Числа могут быть целыми, рациональными, корнями и числами с плавающей запятой, Операции с рациональными числами и кОрнями ЛОзВОляют проводить абсолютно точные Вычисления, так как Отсутствует погреи1ность окру~ленив. Операции с Вегцественными члслам прОВОдятся ло умолчанию с десятью значащими цифрамн, БО, переОлределнв зарезервирОВанную константу Ййф!з, м~жно работать с любой ман~ис~ой.

В Мар!е лредстаВлены Все осноВные математические константы. Перечислим Вйжнейщие Бз них: Р! — число 3,14!59.„!отношение длины окружности к диаметру); Š— е (основание натурального логарифма); $ — мнимая единица'„ 1пт!и!$у — бесконечнОсть'„ !гпе — истина; !а!Зе — ложь. Имена этих констант ХВляются зарезервированными, а их значения ие могут быть переопределены, в отличке от ряда управляющих констант (В1и1!з, Обжег), Строкой (з1г1пр) является любой набор символов, заключенный в обратные кавычки. Каждая переменная Мар!е имеег нмя — набор символов, начинающийся с буквы, причем большие и малые буквы различаются.

Кроме букв могут употребляться цифры и знаки подчеркивания. В качестве имен переменных запрещено использовать слова Мар!е-языка: ать, Ьу, до, Йопе, еИ, е!Зе, епй, Л, Гог,!гол, 11;1п,1п!егвес1„!Оса!, ппппв, пзод, поФ, ос!, ор11оп, ор6опв, ог, рг!с, цп11, геях, ваге, в!Ор, Феп, Фо, пп1оп, згЫ!е. Кроме того, ряд имен команд также запрещено использовать в качестве имен. 1,1.3. Типы переменных В Мар1е существует множество типов переменных: Йоа! — вещественный тил, !ПгЕЯеà — ЦЕЛЫЙ тип, 1тас!!Ов — дробь„ !Впсйоп — функция, Информацию о типе той или иной п~ременн~й можно получ~~~ при помотци команды?жЬайуре.

1.1.4. Выражения Используя переменные и знаки арифметических и других операций, можно составлять выражения. Знаками операций являются: / — деление, " — возведение в степень, ! — факториал. + — сложение, - — вычитание, ' — умножение, Последовательность выполнения арифметических операций соответствует стандартным математическим правилам: сначала производится возведение в степень, затем умножение и деление„а в конце — сложение и вычитание. Операции выполняются слева направо, для изменения порядка используются круглые скобки В булевых операциях также применяются знаки отношений: >, <, >.--, <=, <>, 1 Якими пакетами ЯВлйютсЯ". 11па1я — паке* предназна~~~ для решения задач линейной алгебры; паФпарргох — пакет предиазначен для решения задач аппроксимации функций; ОЕтоо1з — пакет ориентирован главным образом на численное решение задачи Коши для дифференциальных уравнений; 1Че1зтогйз — пакет предназначен для работы с графами; !оя1с — пакет предназначен для решения задач математической логики; аипр1ех — пакет предназначен для решения задач оптимизации прн помощи симплекс-метода; сот Ипат — пакет предназначен для решения задач комбинаторики и многие другие пакеты.

Если нужен вызов единственной команды сопппапд из пакета расйане, то можно пользоваться следующими конструкциями; вИЬ(расЬ~ре,соттапд), расМде~сопипашЦ(раг1, раг2,..., рагп), где рас1саяе — имя пакета, раг1, раг2... рагп — параметры команды. двоеточием — (",). Сивбии. В ивкеге Мвр!е иримвикивс» кругивге, кввврвгиив и Сгегурвие скобки. 1) Круглые скобки ~адают порядок при пост1юении математических выражений и Обрамляют аргументы функции и' параметры и записи КОманд. 2) Квадратииа скобки нужны для работы с индексными величинами.