Г.Г. Спирин - Механика, молекулярная физика и термодинамика, страница 27

(5.42)Здесь v – модуль скорости молекулы, m0 – масса молекулы, Т –абсолютная температура, k – постоянная Больцмана.Из (5.41) следует, что число молекул ΔN, скорости которых лежат вдиапазоне от v до v + Δv, при условии, что интервал Δv мал, можнопредставить какN N F( v) v .Рассмотрим идеальный газ в закрытом сосуде (N = const). Будемэкспериментально подсчитывать число молекул ΔN, скорости которыхлежат вблизи значений v1, v2 и т.д. и построим график зависимостиΔN = f(v).

Если выбирать один и тот же интервал «разброса» значенийскорости Δv, то этот график фактически будет иллюстрировать191функциюраспределенияNМаксвелла (5.42). ПримерныйNвид графика показан нарис.5.6.Значениескорости,соответствующее максимумуvвΔNназываетсянаиболеевероятнойскоростьюvв.Рис. 5.6Согласно (5.13) наиболеевероятная скорость молекул может быть рассчитана по формуле:2kTm0vвилиvв2RT,v(5.43)где R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная,–молярная масса газа.Кроме того, в молекулярной физике используются также понятиясредней арифметической (5.14) и средней квадратичной (5.16) скоростимолекул газа. В частности, средняя арифметическая скорость молекулгаза определяется формулой (5.14)8kTm0vилиv8RT.(5.44)Как следует из выражений (5.43) и (5.44), характерные скоростираспределения Максвелла зависят от температуры и от молярноймассы газа.Возведем в квадрат обе части формулы (5.44)v28RT.(5.45)Если экспериментально определить среднюю арифметическуюскорость молекул для различных значений температуры газа и2f (T) , то по наклону полученной прямойпостроить зависимость vможно определить молярную массу исследуемого газа.Порядок выполнения работыЗапустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытаяфизика.1.1" на рабочем столе компьютера и дважды щѐлкнув левойкнопкой мыши.

Выбрать раздел «Термодинамика и молекулярнаяфизика» и «Распределение Максвелла» (рис.5.7).192наивРис. 5.7Рассмотреть внимательно изображение на экране мониторакомпьютера. Обратить внимание на систему частиц, движущихся взамкнутом объеме слева во внутреннем окне. Они абсолютно упругосталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Количество молекулоколо 100 и данная система является хорошей «механической»моделью идеального газа.В процессе исследований можно останавливать движение всехмолекул (при нажатии кнопки « » вверху) и получать как бы«мгновенные фотографии», на которых выделяются более яркимсвечением частицы (точки), скорости которых лежат в заданномдиапазоне v вблизи заданной скорости v (т.е.

имеющие скорости винтервале от v до v+ v). Для продолжения наблюдения движениячастиц нажимается кнопка «».Зарисовать график функции распределения Максвелла в свойконспект лабораторной работы. Дописать, если необходимо, нужныеформулы (кнопка с изображением страницы служит для вызоватеоретических сведений).Упражнение 1.Экспериментальное исследование распределения Максвелла1. Нажать мышью кнопки «» и «Выбор». Подвести маркер мышик движку регулятора температуры и установить первое из полученныхвашей бригадой от преподавателя значение температуры Т1. Выписать193в табл.5.1 теоретическое значение наиболее вероятной скорости v втеормолекул (на модели установки она обозначена vнаив) для этой температуры.2.

Зацепив мышью движок, установить скорость v выделеннойгруппы молекул вблизи первого заданного в таблице 5.1 значения.3. Нажать мышью кнопку «Старт».4. Через 10–20 секунд нажать кнопку « » и подсчитать на«мгновенной фотографии» количество молекул N, скорости которыхлежат в диапазоне v = 200 м/с вблизи заданной скорости молекул v(они более яркие). Результат записать в таблицу 5.1.Таблица 5.1T1 = _____ К;№ п.п.12Среднееv [м/с]ΔNΔNNv втеор= ______ м/с500100015002000250030003500Таблица 5.2T2 = _____ К; v втеор = ______ м/с№ п.п.12Среднееv [м/с]ΔNΔNN50010001500 2000250030003500Таблица 5.3T3 = _____ К;№ п.п.12Среднееv [м/с]ΔNΔNNv втеор= ______ м/с5001000150020002500300035005. Нажать кнопку «» и через 10–20 секунд (нажав кнопку « »)получить еще одну мгновенную фотографию.

Подсчитав количествочастиц, результаты записать в табл.5.1. Рассчитать среднее значениеN , скорости которых лежат вблизи заданногочисла молекулзначения.1946. Изменить величину скорости и сделать по 2 измерения (п.п. 3–5)для каждого значения скорости из табл.5.1. Подсчитать среднеезначение числа молекул N для этих измерений.7. Устанавливая последовательно значения температуры Т2 и Т3,повторить измерения (п.п. 2–6), записывая результаты в табл.5.2 и 5.3.8.

По результатам измерений построить для каждого значениятемпературы графики зависимости среднего числа молекул N отмодуля скорости v.9. Покаждомупостроенномуграфикуопределитьэкспериментальное значение наиболее вероятной скорости v в ,соответствующей максимуму распределения Максвелла.10. Сравнить полученные значения с теоретическими значениями идля каждой температуры подсчитать относительную погрешностьизмерений по формулеv втеор v в(5.46)100% .v втеорУпражнение 2.Экспериментальное определение средней арифметическойскорости и молярной массы исследуемого газа1.

По данным таблиц 5.1, 5.2, 5.3, используя средние значения,подсчитать общее число молекулN , участвующих в измеренияхдля каждой температуры во всем исследуемом диапазоне скоростей.Результаты записать в табл. 5.4.Таблица 5.4№п.п.123ТКN–vм/с2v(м/с)2Газvтеорм/с2. Для каждой температуры по данным таблиц 5.1, 5.2, 5.3определить экспериментальное значение средней арифметическойскорости молекул газа по формулеvN( v1 ) v1N( v 2 ) v 2 ...NN( v 7 ) v 7. (5.47)19523. Подсчитать v и занести эти значения в табл.5.4.4.

Построитьграфикзависимостиквадратасредней2арифметической скорости молекул v от температуры Т и по двумлюбым точкам графика определить угловой коэффициент bполученной прямой:b22vТ2Т1v21.(5.48)5. Согласно формуле (5.45) определить значение молярной массы газа8R.(5.49)b6. По табл.5.5 подобрать газ, молярная масса которого достаточноблизка к полученному по формуле (5.49) значению.Таблица 5.5Газ[10–3 кг/моль]Водород Гелий Неон Азот Кислород242028367. По формуле (5.44) подсчитать и записать в табл.

5.4 теоретическиезначения средней арифметической скорости v теор молекул газа.8. Для каждого значения температуры вычислить относительнуюпогрешность измерения по формулеvтеорvv100% .(5.50)теор9. По всем построенным в лабораторной работе графикам провестианализ результатов и сделать выводы.Контрольные вопросы1. Как в работе получаются кривые распределения Максвелла дляразличных значений температуры газа?2. Характерные скорости молекул в распределении Максвелла.3. Как по данным измерений определить среднюю арифметическуюи среднюю квадратичную скорость молекул газа при заданнойтемпературе?4. Как в работе определяется вид исследуемого газа?5.На сколько процентов отличаются наиболее вероятная, средняяарифметическая и средняя квадратичная скорости молекул идеальногогаза?196ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 21Определение коэффициента вязкостивоздуха капиллярным методомЦель работы: изучение явления внутреннего трения воздуха какодного из явлений переноса в газах.Методика измеренийДля определения коэффициента вязкости воздух продувается черездлинный тонкий канал (капилляр) с небольшой скоростью.

При малыхскоростях потока течение в канале является ламинарным, то есть потоквоздуха движется отдельными слоями, и его скорость в каждой точкенаправлена вдоль оси канала. Такое течение устанавливается нанекотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижениядостаточной точности эксперимента необходимо выполнение условияR << L, где R - радиус, L - длина капилляра.Рассмотрим подробнее течение газа в круглом канале диаметромd = 2R при ламинарном режиме течения. Выделим воображаемыйцилиндрический объем радиусом r и длиной L, как это показано нарис.5.8 а.LdrRdP1P2rrFтра)б)Рис.

5.8Обозначим давление на торцах цилиндра через Р1 и Р2. Приустановившемся течении вектор скорости в каждой точке канала неменяется со временем. Тогда сила давления на выбранный объем(Р1–Р2) r2, действующая в направлении течения газа, уравновешиваетсясилой внутреннего трения F, действующей со стороны наружных слоевгаза:(P1 P2 ) r 2 F.(5.51)Сила внутреннего трения определяется по формуле Ньютона (5.29):197FduS,drгде S - площадь боковой поверхности цилиндра.Вследствие трения скорость газа убывает с увеличением расстоянияот оси канала. Следовательно, величина du dr отрицательна иdudu. Исходя из этого, силу внутреннего трения можноdrdrпредставить в виде:du(5.52)F2 rL.drВыражение (5.51) с учетом (5.52) запишется следующим образом:du(P1 P2 ) r 22 rL.drРазделяя переменные, получаемP1 P2dur dr.2LПроинтегрируем это уравнение для пределов, найденных с учетомусловия, что сила внутреннего трения о стенку канала тормозитприлежащий к ней слой газа, то есть при r = R u = 0:0duuP1 P22LRr dr.rПолучаем параболический закон изменения скорости газа по радиусуканала:P(5.53)u(R 2 r 2 ),4 Lгде Р = Р1 – Р2.Вычислим объемный расход газа (объем газа, протекающий заединицу времени через поперечное сечение канала).

Разобьемпоперечное сечение канала на кольца шириной dr (рис.5.8 б).Объемный расход газа через кольцо радиусом r можно представить ввидеPdQ u dS(R 2 r 2 ) 2 r dr.4 LСоответственно, объемный расход газа Q через канал будетP R 2Q(Rr 2 ) r dr.2 L 0198Интегрируя, получаем формулу Пуазейля:R4 P(5.54)Q.8 LСоотношение (5.54) используется для экспериментальногоопределения коэффициента вязкости газа. Измеряя объемный расход Qи разность давлений Р воздуха на концах капилляра длиной L идиаметром d, коэффициент вязкости можно рассчитать по формуле:(d 2) 4 P.8QL(5.55)Экспериментальная установкаДля определения коэффициента вязкости воздуха предназначеныэкспериментальные установки, общий вид которых приведен нарис.5.9, рис.5.10 и рис.5.11.Установка № 1Воздух в капилляр 2 нагнетается микрокомпрессором,вмонтированным в блок управления.

Величина объемного расходавоздуха устанавливается посредством регулятора 5 и измеряетсяреометром 1. Следует заметить, что во всем диапазоне измененияобъемного расхода скорость движения воздуха в капилляресравнительно невелика (до 40 м/с), так что не нарушается ламинарныйрежим течения.324 5воздух1калькуляторРис. 5.9сеть199Для определения разности давлений воздуха на концах капиллярапредназначен U - образный манометр 4, колена которого соединены скамерами отбора давления 3.Геометрические размеры капилляра: диаметр d и длина L указанына лицевой панели установки.Установка № 2Воздух в капилляр 2 нагнетается микрокомпрессором 6. Величинаобъемного расхода воздуха устанавливается посредством регулятора 5и измеряется реометром 1.23146сеть5Рис.5.10Поскольку шкала реометра проградуирована в литрах/минуту,необходимо сделать перевод единиц в систему СИ по формуле:QQ [ м 3 с] =[ л мин]6 10 4Для определения разности давлений воздуха на концах капиллярапредназначен U - образный манометр 4, колена которого соединены скамерами отбора давления 3.