Г.Г. Спирин - Механика, молекулярная физика и термодинамика, страница 31

Тем самым между внутренним и внешним цилиндрами222устанавливаетсяпостояннаяразностьтемператур (ТН – Т2). Величина этойdrr2разности зависит от теплопроводности.rНайдем эту зависимость.ТНПри нагревании нити создается градиентr1dTТ2температуры. Площадь, через которуюdrпередаетсятепло,равнаплощадиРис. 5.22поверхности цилиндра, коаксиального снагретой нитью: S = 2 rL, где L - высотацилиндра, r - произвольный радиус (см.

рис.5.22).По закону Фурье (5.34) тепловой поток Q, то есть количествотеплоты, проходящее через этот слой за секунду, можно записать ввидеQdTSdrdT2 rL.dr(5.82)Это уравнение можно решить методом разделения переменных:drr2LQДлясреднего(потеплопроводности получаемr2drr1 r(5.83)dT.радиусу)2QзначениякоэффициентаL T2dT.THОткудаlnr2r12LQ(THT2 ),(5.84)илиQ2 L(THln(r2 r1 )T2 ).(5.85)Увеличение электрической мощности Р, выделяемой в нити,соответствует увеличению теплового потока dP = dQ нити, при этомтемпература нити возрастает на величину dTH. При условии, чтотемпература внешней стенки Т2 постоянна, из (5.85) имеем2 LdQdTH .(5.86)ln(r2 r1 )223Так как вблизи нити теплопроводность воздуха определяетсятемпературой ТН, то в (5.86) ее значениеотносится к этойтемпературе.

При возрастании температуры нити на dTH,дополнительный перенос тепловой мощности dQ от нити к стенкевнешнего цилиндра определяется только теплопроводностью слоявоздуха вблизи нити.Из соотношения (5.86) получимln( r2 r1 ) dQ.2 LdTH(5.87)QДляопределенияdQ dTHнеобходимо знать зависимость Q =f(TH),которуюстроятпоэкспериментальнымданным,какQпоказано на рис.5.23.ЗначениевычисляютdQ dTHграфическимметодом.ВблизиTHTHрасчетной точки выделяют малуюразностьтемпературТНиРис. 5.23соответствующееейприращениетеплового потока Q. Тогда искомое значение производной вблизирасчетной точки равноdQdTHQ.TH(5.88)Значение теплового потока Q определяют по формуле:Q = iнuн,(5.89)где iн - ток, протекающий через образцовое сопротивление (шунт),значение Rш которого задано, и нить:iнuR.Rш(5.90)Падение напряжения на нити uн и образцовом сопротивлении uRопределяются милливольтметром.Сопротивление нити вычисляется по формуле:uнRH.(5.91)iни зависит от температуры нити tнRH = R0(1 +tн),(5.92)224где R0 - электрическое сопротивление нити при температуре t но = 0 С,- температурный коэффициент сопротивления материала нити.Из формулы (5.98) можно определить температуру нити:RHtнR0R0THtн,(5.93)273.Следует отметить, что использованная методика измерениякоэффициента теплопроводности не учитывает ряд побочныхфизических явлений, сопровождающих процесс теплопередачи, аименно:1) тепловые потери через концы нити;2) конвективный перенос тепла от нити к стенке трубки (конвекция- это перенос тепла вместе с перемещением массы газа при наличииразности температур);Эти процессы приводят к методической погрешности определениякоэффициента теплопроводности воздуха.Экспериментальная установкаДля определения коэффициента теплопроводности воздухапредназначена экспериментальная установка, принципиальная схемакоторой приведена на рис.

5.24.12сетьV19287ист.пит.310mV4компр.сеть51376RHRш611Рис. 5.24Нагреваемая вольфрамовая нить 1 протянута по оси симметриицилиндрического стеклянного баллона 2 с двойными стенками; междустенками залита вода.225Температура воды в баллоне 2 и, следовательно, температурастенки трубки 3 постоянна в течение опыта. Баллон с нитью закрепленв модуле 5 на лабораторном стенде. На панели расположеныэлектрические разъемы 6 и 7 для соединения контактов модуля сэлектроизмерительными приборами.Вольфрамовая нить 1 через разъемы 7 подключается куниверсальному блоку питания 9 УБП.

Напряжение u 0 на нитьподается поворотом ручки 8 УБП по часовой стрелке. Отсчет u0ведется по верхней шкале.ВАЖНО! На установку нельзя подавать напряжение более (8...10) вольт!!.Напряжения на нити uн и на образцовом сопротивлении uRизмеряются цифровым вольтметром 10, подключенным к разъемам 6.При установке тумблера 11 в положение RН на экране цифровоговольтметра 10 высвечиваются значения uн (в вольтах).

При установкетумблера 11 в положение Rш на вольтметре 10 высвечиваютсязначения uR падения напряжения на образцовом сопротивлении (вмилливольтах).Данные установки:длина вольфрамовой нити L = 0,4 м,радиус нити r1 = 5 10–5 м,внутренний радиус трубки r2 = 3 10–3 м,сопротивление нити при tнo = 0 С R0 = 3 Омобразцовое сопротивление Rш = 0,1 Ом,температурный коэффициент сопротивления нити = 3,6 10–3 1/град.Порядок выполнения работы1. Соединить проводами разъемы 6 с разъемами вольтметра 10.2. Соединить проводами разъемы 7 с разъемами 9 УБП.3. Включить тумблеры 12,13.4. Проводить эксперименты можно только при значенияхнапряжения на источнике питания 9 УБП не превышающих (8...10)вольт (по верхней шкале).

Поворотом ручки 8 по часовой стрелкеустановить первое значение напряжения на нити u0 = 1 В на УБП.5. Провести отсчет напряжения uн по вольтметру 10 (тумблер 11 - вположении RН). Результат измерения занести в табл.5.13.6. Провести отсчет напряжения на образцовом сопротивлении uR повольтметру 10 (тумблер 11 в положении Rш).7.

Пункты 5 и 6 повторить для 8...10 значений напряжения,установленных по верхней шкале 9 УБП в пределах (1...8) В.8. Снять напряжение на УБП поворотом ручки 15 против часовойстрелки. Выключить измерительные приборы и стенд.226Таблица 5.13u0по УБПВ12345678uнuRiнQRHТНdQ dTHВмВАВтОмKВт/КВт (м K)9. Определить для каждого опыта iн по формуле (5.90) и значениятеплового потока по формуле (5.89).10. Рассчитать сопротивление нити по формуле (5.91) и извыражений (5.93) - температуру нити.11. Построить график зависимости Q = f(TH). Через совокупностьэкспериментальных точек провести аппроксимирующую кривую иопределить производную dQ dTН для выбранных расчетных точек (неменее 4–х значений), как показано на рис.5.23.12.

Рассчитать по формуле (5.93) коэффициент теплопроводностив расчетных точках.13. Построить график зависимости = f(TH).14. Оценить погрешность результатов измерений.Контрольные вопросы1. В чем заключается метод нагретой нити?2. Выведите расчетную формулу для определения коэффициентатеплопроводности методом нагретой нити.3. Как в данной работе определяется величина dQ dTH ?4. Какие физические явления вносят погрешность в используемую вработе методику измерения ?ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 28Определение коэффициента теплопроводностисыпучих тел методом плоского слояЦель работы:речного песка.определениекоэффициентатеплопроводности227Методика измеренийДля определения коэффициента теплопроводности сыпучих тел(песка) их насыпают плоским цилиндрическим слоем толщиной L ирадиусом r. С одной стороны слоя его поверхность обогреваетсяводяным паром. Следовательно, температура этой поверхности Т1 неизменяется и равна температуре кипения воды.Количество теплоты Q, отдаваемое паром, проходит через слойпеска толщиной L и передается сосуду с водой (калориметру), которыйнепосредственно прилегает к другой поверхности слоя.

При этомтемпература воды повышается от Т2 до Т2 .Поскольку слой песка мал, основное количество тепла идет нанагрев сосуда с водой и уравнение теплового баланса можно записать ввиде(5.94)Q (m1c1уд m 2 c 2уд )(T2 T2 ),где m1, с1уд - масса и удельная теплоемкость вещества калориметра; m2,с 2уд - масса и удельная теплоемкость воды.Это же количество теплоты проходит через слой песка. Согласноуравнению теплопроводности Фурье (5.34)dTS ,dxQ(5.95)где - коэффициент теплопроводности песка, - время нагрева, S = r2– площадь поверхности слоя, r - его радиус.Считая, что температура поверхности слоя песка, прилегающей ксосуду с водой, равнаТ2 Т2Т2,2а изменение температуры в слое песка линейно зависит от еготолщины L, получаемdT T2 T1 1 T2 T2T1 .(5.96)dxLL2Следовательно, формула (5.83) принимает видQLT1T2T22r2 .(5.97)Приравнивая правые части в формулах (5.94) и (5.97), получаемрасчетную формулу для определения коэффициента теплопроводностипеска228(m1c1удT1m 2 c 2уд )(T2 T2 )L,T2 T22r2(5.98)где Т1 - температура пара.

В работе можно принять Т1 = 373 К.Экспериментальная установкаДля определения коэффициентатеплопроводностисыпучихтелиспользуется прибор, схема которого4показана на рис.5.25. Его нижняя часть2 представляет собой паровую коробку.3На дно верхней части насыпают слой1Lпеска 3. На песок ставят калориметр 4.В калориметр мензуркой наливают2воду и определяют ее массу:6m2 = вV,(5.99)где в = 1000 кг/м3 - плотность воды, V- объем воды в сосуде.Рис. 5.25Через отверстие 1 в паровуюкоробкуизэлектрическогокипятильника поступает пар.

Из отверстия 6 выходит избыток пара исконденсированная вода.Температуру воды в сосуде (и верхней поверхности слоя песка)измеряют термометром 5.Данные установки:удельная теплоемкость вещества сосуда с1уд = 394 Дж/(кг К),5удельная теплоемкость воды с 2уд = 4200 Дж/(кг К).Радиус и толщина слоя песка, а также масса сосуда приведены наустановке.Порядок выполнения работы1. С помощью мензурки в калориметр 4 налить V = 2,5 л воды(заполнив калориметр водой примерно наполовину). Определить массузалитой воды по формуле (5.99).2. Закрыть сосуд крышкой и погрузить в воду термометр 5.3.