Sintez_i_kinematicheskiy_analiz_rychazhn ykh_mekhanizmov (Набор метод (в т.ч. с условиями)), страница 2

Если заданная кривая является дугой окружности, то механизм называется – круговой направляющий, еслипрямой, то прямолинейно-направляющий (прямило).а)б)Рис. 3Рис. 41.3. СВОЙСТВА КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМАКривошипно-ползунный механизм (рис. 5) применяется для преобразования вращательного движения кривошипа ввозвратно-поступательное движение ползуна и наоборот.

Смещение центра вращения кривошипа А относительно осиползуна называется эксцентриситетом (е). При этом механизм называется дезаксиальным. Если е = 0 , то фазовые углыϕ рх = ϕ хх = 0 и механизм называется аксиальным. Крайние положения данного механизма определяются аналогичнокривошипно-коромысловому механизму.В дезаксиальном кривошипно-ползунном механизме фазовые углы ϕ рх и ϕ хх отличаются от 180°, но практически неболее чем на 30°, т.е.

значение коэффициента K не более 1,5.В общем случае для кривошипно-ползунного механизма ход ползуна:S=(l + r )2 − e 2 − (l − r )2 − e 2Условие проворачиваемости кривошипа выражается следующим неравенством:ВС > AB + e .Рис. 5Рис. 6.(3)(4)Если неравенство не выполняется, то механизм будет коромыслово-ползунным (рис. 6). Такие механизмы применяютсядля преобразования вращательного движения в поступательное и, наоборот, при ограниченном движении звеньев.1.4.

УСЛОВИЯ ПЕРЕДАЧИ СИЛ В РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМАХПри проектировании рычажных механизмов необходимо учитывать важный параметр, характеризующий условияпередачи сил и работоспособность механизма – угол давления ϑ . Углом давления называют острый угол, междунаправлением вектора движущей силы, приложенной к ведомому звену, и вектором скорости точки её приложения.В шарнирном четырёхзвеннике угол давления ϑ образован векторами F23 и VС (рис. 7). Сила F23 , действующая состороны шатуна 2 на коромысло 3, направлена вдоль шатуна. Направление скорости VСточки С коромыслаперпендикулярно звену 3. Угол µ, дополняющий угол давления до 90° называется углом передачи: µ = 90 − ϑ .В шарнирном четырёхзвеннике ϑ достигает экстремальных значений при внешнем и внутреннем положениимеханизма, т.е.

когда кривошип АВ совпадает с линией центров (рис. 7).В кривошипно-ползунном механизме (рис. 8), при ведомом ползуне, сила F23 передаётся на него с углом давления ϑ 23 .Очевидно, что максимальные значения угол давления ϑ 23 получает в положениях, когда кривошип перпендикулярен кнаправлению движения ползуна (точка В в положениях В1 и В2).Рис. 7С увеличением эксцентриситета е уменьшается угол давления ϑ 23 во время рабочего хода (В в положении В1,r−er+e), но при этом он возрастает на холостом ходу (В в положении В2, ϑ23 max = arcsin), что бываетllцелесообразно, если нагрузки рабочего интервала значительно больше, чем холостого.rДля аксиального механизма ( е = 0 ) максимальное значение угла давления ϑ23 max = arcsin . Следовательно чем меньшеllзначение λ = , тем меньше размеры механизма (по отношению к длине кривошипа, но больше углы давления).rЕсли ведомым звеном будет кривошип, то сила со стороны шатуна F21 составит угол ϑ 21 с вектором скорости V В .

Приϑ = 90 ° полезная составляющая силы приложенной к ведомому звену равна нулю, т.е. никакаяϑ23 max = arcsinРис. 8сила не сможет привести его в движение. Это явление наблюдается в кривошипно-ползунном механизме с ведомымкривошипом, где угол давления ϑ 21 два раза за цикл получает максимальное значение (точки Вн и Вк). Эти положениякривошип проходит только благодаря инерции жёстко связанных с ним вращающихся деталей.При работе механизма угол давления не должен превышать допускаемого значения ϑ max ≤ ϑ доп . Увеличение ϑвызывает рост потерь на трение, снижение КПД и заклинивание механизма.

При синтезе рычажных механизмоврекомендуют задавать для рабочих ходов углы давления ϑ ≤ 30°, а для холостых ходов ϑ ≤ 45°. Таким образом, припроектировании механизмов угол давления является дополнительным условием синтеза (ограничением).1.5. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВПосле того как будет выбрана схема механизма, необходимо по заданным условиям определить размеры его звеньев.Эти условия очень разнообразны. Соответственно велико и число задач, связанных с проектированием механизмов, однаковсе их можно разделить на два типа:1. Задача о воспроизведении заданной функции положения состоит в определении таких размеров звеньев механизма,при которых будет обеспечена заданная зависимость перемещения ведомого звена от перемещения ведущего.

Задача овоспроизведении отдельных положений, скоростей и ускорений звеньев в этих положениях является частным случаем этойзадачи.2. Задача о воспроизведении заданной траектории состоит в определении параметров кинематической схемымеханизма, в котором одна из точек звена, совершающего сложное движение, перемещается по заданной траектории.Например, задача синтеза направляющих механизмов.Поскольку в любом рычажном механизме число параметров, подлежащих вычислению, ограниченно, для ихопределения достаточно иметь конечное число уравнений, равное числу неизвестных величин. Если согласно заданнымусловиям число уравнений меньше числа неизвестных, то задача имеет бесчисленное множество решений, из которыхжелательно выбрать наилучшее (например, вариант схемы механизма с меньшими углами давления).1.5.1.

Синтез кривошипно-коромыслового механизмаНаиболее часто при проектировании таких механизмов в качестве входных параметров задаются: длина коромысла R,угол размаха коромысла ψ и коэффициент изменения средней скорости коромысла K.Рис. 9 м На рисунке 9 отрезки DCн и DCк представляют собой построенные в масштабе µ l ,  начальное и конечное мм положения коромысла.

По формуле (2) определяется угол смещения θ . Проводится окружность m, которая являетсягеометрическим местом вершин угла θ = ∠Сн ACк = ∠Сн NC к , опирающегося на хорду CнCк.Центр окружности О находится в середине гипотенузы Cк N прямоугольного треугольника CкCн N. Центр вращениякривошипа (точка А) выбирают на окружности m так, чтобы не получить в положениях Cн и Cк недопустимо больших угловдавления. Для этого из точки Cк проводят луч под углом передачи µ = 90 − ϑ доп к отрезку DCк.

Пересечение луча сокружностью m даёт положение точки М. Опору А следует располагать на дуге МCн.Радиус кривошипа и длина шатуна определяется по формулам:r = 0,5( AC к − АС н ) ; l = 0,5( AC к + АС н ) ,(5)где длины АCк и АCн определяются из графических построений.В спроектированном механизме необходимо проверить максимальный угол давления ϑ max (рис. 7).1.5.2. Синтез кривошипно-ползунного механизмаРассмотрим случай, когда в качестве входных параметров синтеза задаются: ход ползуна S, и коэффициент изменениясредней скорости ползуна K.Рис.

10Угол смещения θ определяется по формуле (2). На оси х-х движения ползуна намечаем крайние положения шарнираCнCк (рис. 10). В точке Cн восстанавливаем перпендикуляр Cкn. При точке Cн откладываем угол 90 − θ и определяемположение точки М – одной из точек дуги, вмещающей угол θ. Проводим через точки CнМ и Cк окружность m, для которойотрезок CнМ является диаметром. Центром вращения звена АВ может быть выбрана любая точка дуги CнМCк , причём взависимости от положения точки А будут меняться углы давления ϑ кривошипно-ползунного механизма.После определения положения точки А рассчитываются размеры кривошипа и шатуна по формулам (5). Затемпроверяют значения максимальных углов давления на рабочем и холостом ходу механизма (рис.

8).2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВЛюбой механизм предназначен для преобразования движения входных звеньев в требуемые движения выходныхзвеньев. Эти движения описываются посредствам кинематических характеристик, которые включают координаты точек извеньев, их траектории, скорости и ускорения. Целью кинематического анализа является определение кинематическиххарактеристик механизма.Число независимых друг от друга движений, которые совершаются механизмом равно числу его степеней свободы W ичислу обобщённых координат, которые приписываются входным звеньям.

Например, звено 1, вращающееся вокругнеподвижной оси, т.е. образующее со стойкой 0 вращательную кинематическую пару (рис. 11, а), имеет одну степеньсвободы,и его положение определяется одним параметром – угловой координатой φ.а)б)Рис. 11Звено перемещающееся поступательно относительно стойки (рис.

11, б) также имеет одну степень свободы и его положениеопределяется одним параметром – координатой S.Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения выходного звена отвремени или обобщённой координаты механизма.Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положения пообобщённой координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости:dSdψлинейной – Vq =, [м]; угловой – ω q =, [безразмерная]. (6)dϕdϕВторая производная называется второй передаточной функцией или аналогом ускорения:линейного – aq =d 2Sd 2ψ, [м]; углового – ε q =, [безразмерная]. (7)2dϕdϕ 2Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Перваяпроизводная называется скоростью:dSdψлинейной – V =, [м/с];угловой – ω =, [c–1];(8)dtdtвторая производная называется – ускорением:линейным – a =d 2Sdt, [м/с2];2угловым – ε =d 2ψdt 2, [c–2].(9)Связь кинематических характеристик и передаточных функций механизма определяется следующими соотношениями:a=ε=((d ω q ω1dtdS dϕ= Vq ω1 ;dϕ dt(10)ω=dψ dϕ= ω q ω1 ;dϕ dt(11)) = dVq dψ ω1+ Vq ε1 = a q ω12 + Vq ε1 ;(12)) = dω q d ψ ω1+ ω q ε1 = ε q ω12 + ω q ε1 .(13)d Vq ω1dtV=dϕ dtdϕ dtПервая передаточная функция равна отношению скоростей выходного и входного звеньев, т.е.

является передаточнымотношением от выходного звена к входному. Согласно уравнению (11):ωq =ωn= U n1 ;ω1U 1n =ω11,=ω n U n1(14)где n – номер выходного звена механизма.На практике скорость вращения входного звена нередко задаётся в виде частоты вращения n, исчисляемой количествомоборотов в минуту [об/мин]. Связь между частотой вращения и угловой скоростью выражается зависимостью:πn, [с–1].ω=302.1.

МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКИХ ДИАГРАММНаглядное представление о законе движения интересующего нас звена или точки дают кинематические диаграммы, т.е.графические изображения кинематических передаточных функций. Эти диаграммы могут быть построены методомграфического дифференцирования функции положения механизма (S(φ) или ψ(φ)). При этом функция положенияопределяется после построения в масштабе ряда положений механизма, соответствующих одному кинематическому циклу,т.е. одному обороту ведущего звена. Планы механизма строятся в масштабе.µl =l AB  м ,,AB  мм (15)где lAB, м – длина кривошипа; АВ, мм – длина отрезка, изображающего кривошип на плане механизма.Рис. 12На рисунке 12 показаны 12 планов положений кривошипно-ползунного механизма, которые соответствуют 12(равноудалённым на угол 30°) положениям кривошипа АВ.

При этом угол поворота кривошипа φ отсчитывается от егоначального положения АВН. Из планов механизма можно получить функцию положения S(φ) ползуна, отсчитывая координатуточки С от начального положения СН.Для построения диаграммы S(φ) проводим оси координат S и φ (рис. 13, а). На оси φ откладываем 12 равновеликихотрезков, соответствующих положениям кривошипа. Через точки 1, 2, 3, и т. д. проводим ординаты и откладываем на нихотрезки 1–1′, 2–2′, 3–3′, т. д., равные координатам точки С, отсчитываемым от крайнего левого положения СН. Соединяяточки 0, 1′, 2′, 3′, …, 12′ плавной кривой, получим диаграмму S(φ). м Масштаб перемещений точки С – µ S ,  равен масштабу планов механизма µ l , если отрезки, изображающие мм перемещение ползуна были перенесены на диаграмму без изменения размеров.