Sintez_i_kinematicheskiy_analiz_rychazhn ykh_mekhanizmov (Набор метод (в т.ч. с условиями)), страница 3

В противном случае необходимопересчитать µ S . Масштаб углов φ по оси абсцисс диаграммы S(φ) равенµϕ =2π,Х 1  мм ,(16)где Х, мм – отрезок по оси φ, изображающий полный оборот кривошипа (2π).Для построения диаграммы Vq(φ) графически продифференцируем диаграмму S(φ) по методу хорд. На участкахизменения угла φ кривую S(φ) можно с достаточной степенью точности заменить рядом хорд 0–1′, 1′–2′, 2′–3′ и т.д.

(рис. 13,а). Следовательно, движение с непрерывно меняющейся скоростью заменяется движением с различными, но постояннымидля каждого участка скоростями. Скорость на каждом участке считается равной средней скорости истинного движения.Координатные оси графика Vq(φ) выбираются так, чтобы ось ординат этого графика находилась на одной прямой с осьюординат графика S(φ) (рис.

13, б). Ось абсцисс графика Vq(φ) разбивается на участки, равные соответствующим участкамдиаграммы S(φ). На оси абсцисс выбирается полюс P , отстоящий на полюсном расстоянии H от начала координат. Изполюса P проводятся лучи Р–1′′, Р–2′′, Р–3′′ и т.д., параллельные соответствующим хордам 0–1′, 1′–2′, 2′–3′ и т.д. Эти лучиотсекают на оси Vq отрезки пропорциональные средним скоростям на соответствующих участках. Откладывая эти отрезки ввиде ординат посередине соответствующих промежутков и соединив их плавной кривой, получим график аналога скорости.Построенная таким образом диаграмма с достаточной точностью выражает закон изменения скорости исследуемой точки С.Таким же приёмом дифференцируя график Vq(φ) строится диаграмма аналога ускорения исследуемой точки аq(φ) (рис.13, в).Масштабный коэффициенты по оси ординат полученных диаграмм определяются по формулам:µ Vq =µS м , ;µ ϕ H  мм µ aq =µ Vq м ., µ ϕ H  мм (17)При графическом дифференцировании полюсное расстояние Н рекомендуется принимать равным или кратнымвеличинеH=X, мм.2πЕсли указанное равенство соблюдается при построении интегральных кривых, то µ s = µVq = µ aq .Для проверки правильности построений диаграмм следует руководствоваться следующими закономерностями:– точке перегиба графика перемещения должны соответствовать максимальная и минимальная ординаты графикаскоростей;– максимальной и минимальной ординатам графика перемещения должны соответствовать ординаты, равные нулю награфике скоростей;– точка перегиба графика скоростей соответствует максимуму или минимуму графика ускорений;– максимальной и минимальной ординатам графика скорости должны соответствовать ординаты, равные нулю награфике ускорений.Это видно из сопоставления кинематических диаграмм (рис.

13). Указанные положения следует учитывать приграфическом дифференцировании.а)б)в)Рис. 13Если выходное звено механизма совершает вращательное движение, то при кинематическом исследовании проводятпостроение диаграмм ψ(φ); ωq(φ); εq(φ), для которых масштабы определяют по следующим зависимостям:µψ =ψ maxY 1 ,; мм µ ωq =µψ 1 ,;µ ϕ H  мм µ εq =µ ωq 1 ,,µ ϕ H  мм (18)где ψmax – угол размаха коромысла в радианах; Y, мм – ордината диаграммы ψ(φ), соответствующая углу размаха ψmax.Используя зависимости (10 – 13) по кинематическим диаграммам можно определить скорость и ускорение исследуемойточки в любом положении механизма.Анализ движения точек механизма методом кинематических диаграмм оправдан в случае, когда нужно быстрополучить приблизительную картину изменения скоростей и ускорений, при невысоких требованиях к точности определенияих величин.

Для расчётов с большей точностью используют графоаналитический метод планов или аналитические методыкинематического анализа.2.2. МЕТОД ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙМетод планов скоростей и ускорений даёт возможность определить линейные скорости, ускорения всех точекмеханизма и угловые скорости и ускорения всех звеньев механизма в данном его положении. При этом с достаточнойточностью определяются не только численные значения векторов, но и их направление.Планами скоростей и ускорений механизма называют векторные изображения этих кинематических характеристик,соответствующие заданному положению механизма.Звенья механизма совершают сложные движения, поэтому при кинематическом анализе их кинематическиехарактеристики исследуются одновременно в неподвижной и подвижной системах отсчёта.

Движение точки звенаотносительно неподвижной системы отсчёта называется абсолютным. Движение точки звена относительно подвижнойсистемы отсчёта называется относительным. Движение подвижной системы отсчёта относительно неподвижной называетсяпереносным. Таким образом абсолютное движение точки звена можно представить, как сумму переносного и относительногодвижений. При этом движение характерных точек механизма рассматривается относительно точек, движение которыхизвестно. Двигаясь последовательно от входного звена механизма к выходному, в соответствии с его структурой, можноопределить кинематические характеристики всех звеньев и отдельных точек механизма.Кинематический анализ методом планов покажем на примере простейших рычажных механизмов.Кривошипно-ползунный механизм.Из 12 положений механизма (рис.

12) для кинематического анализа выберем например положение 2, которое показанона рис. 14.Исходными данными для анализа являются ω1, lAB, lBC, е. Составим векторные уравнения для построения планаскоростей.Точка А неподвижна, поэтому для неё можно записать:V A = 0.Точка В вращается относительно точки А, следовательно:V В =V A +V B/ A ,⊥ AB(19)где V A – вектор переносной скорости; V B / A – вектор относительной скорости.Модуль вектора V B / A определяется по формулеV B / A = ω1l AB .Рис.

14Вектор V B / A перпендикулярен звену АВ и направлен в сторону его вращения. Направление векторов указывается призаписи векторного уравнения под соответствующим вектором.Скорость точки С можно определить рассмотрев её движение относительно точки В и относительно точки D,расположенной на направляющей ХХ, совпадающей с точкой С. Точки В и С принадлежат одному звену и удалены друг отдруга на расстояние lBC. При движении звена 2 относительное движение этих точек будет вращательным, причём векторотносительной скорости V С / В направлен перпендикулярно линии ВС. То есть можно записать:V С =V B +V C/B .⊥ BC(20)Точки С и D принадлежат двум звеньям, соединённым поступательной кинематической парой, и в данный моментсовпадают.

Таким образом движение точки С относительно D поступательное, причём вектор относительной скорости V С / Dнаправлен параллельно направляющей:V С = V D +V C/D .(21)XXИспользуя векторные уравнения, построим план скоростей. Выберем точку на плоскости и обозначим её за полюс Р. Вполюс будем помещать все точки, скорости которых равны нулю (точки А и D). Точки на плане скоростей будем обозначатьстрочными буквами.

В соответствии с уравнением (19) отложим из точки Р вектор Pb перпендикулярный отрезку АВ наплане механизма и направленный в сторону вращения кривошипа. Определим масштабный коэффициент плана скоростей:µV =V B / A ω1 м/с =l AB , .PbPb мм Длину отрезка Pb выбирают произвольно (обычно около 40 мм). Если отрезок Pb выбран равным отрезку АВ схемымеханизма, то коэффициент µ V называют масштабом кривошипа. Желательно, чтобы численное значение µ V было удобнымдля расчётов (например 0,1; 0,01, и др.).Определим положение точки с на плане скоростей. На основании уравнения (20) через точку b проведём линию,перпендикулярную отрезку ВС плана механизма. На основании уравнения (21) через полюс Р (в котором находится точка d)проведём линию параллельную ХХ.

Так как вектора V С / В и V С / D должны лежать на этих линиях и приходить в одну точкус, то точка пересечения этих прямых будет являться точкой с плана скоростей. Направления векторов (стрелки) наносятся всоответствии с векторными уравнениями. Вектор Pс отображает абсолютную скорость точки С, а вектор bс –относительную скорость V С / В . Величины этих скоростей определяются по формулам:VС = µV Pc , м/c ;VС / B = µV bc, м/c .Мгновенную угловую скорость шатуна 2 определим какω2 =VC / B −1,c .l BCМысленно перенесём вектор V С / В в точку С плана механизма и определим направление ω 2 согласно движениюточки С относительно точки В, т.е.

по часовой стрелке.Часто требуется определить кинематические характеристики какой либо точки звена (например точка S2 – центр массшатуна). Для этого пользуются теоремой подобия: «Отрезки прямых линий, соединяющие точки на схеме механизма, иотрезки прямых линий, соединяющие концы векторов относительных скоростей этих точек на плане скоростей образуютподобные и сходственно расположенные фигуры».

То есть, если точка S2 делит звено ВС пополам, то она будет находитьсяна середине вектора bc плана скоростей. Аналогичный подход применим и при построении плана ускорений. Соединивточку S2 и точку Р, получим вектор абсолютной скорости точки S2. Величина этой скорости:VS 2 = µ V PS 2 , м/c .Запишем векторные уравнения для построения плана ускорений.Точка А неподвижна, поэтому для неё можно записать:a А = 0.Рассматривая движение точки В относительно точки А получим:a В = a A + a Bn / A + a Bτ / A ,AB(22)⊥ ABгде a Bn / A и a Bτ / A – нормальная и тангенциальная составляющие ускорения вращательного движения точки В относительноА.Вектор a Bn / A направлен от точки В к центру вращения – точке А (т.е.

параллельно звену АВ). Вектор a Bτ / A направленперпендикулярно звену АВ, в сторону его углового ускорения ε1 . Модули векторов равны:a Bn / A = ω12 l AB ,м;a Bτ / A = ε1l AB ,м.сс2При равномерном вращении кривошипа ω1 = const , т.е. ε1 = 0 , следовательно a Bτ / A = 0 .Для вращательного движения точки С относительно точки В можно записать:aC = a B + aCn / B + aCτ / B .2BC(23)⊥ BCВектор aСn / B направлен от точки С к центру вращения – точке В (т.е.