Sintez_i_kinematicheskiy_analiz_rychazhn ykh_mekhanizmov (Набор метод (в т.ч. с условиями)), страница 4

параллельно звену ВС) и равен по модулю:a Сn / В = ω 22 l BC ,м.с2направлен перпендикулярно звену ВС. Модуль его неизвестен, так как неизвестно угловое ускорениеВектор a Сτ / Вшатуна ε 2 .При рассмотрении поступательного движения точки С относительно неподвижной точки D, принадлежащейнаправляющей ползуна, можно записать:(24)aC = a D + aC / D , причём a D = 0 .ХХДля построения плана ускорений выберем точку на плоскости за полюс и обозначим её буквой π.

Отложим из полюсаотрезок произвольной длины (обычно около 40 мм) параллельно звену АВ в направлении от В к А, изображающий векторa Bn / A . Так как a Bτ / A = 0 , то на конце этого отрезка будет находиться точка b плана ускорений. Определим масштабныйкоэффициент:µa =a Bn / A ω12l AB ,=πbπb м/с 2 . мм Если отрезок πb выбран равным отрезку АВ схемы механизма, то коэффициент µ a называют масштабом кривошипа.nДля построения вектора a С / B определим его длину:bn1 =a Сn / B, [мм ] .µaПостроим вектор bn1 из точки b плана ускорений в направлении от точки С к точке В схемы механизма.

Из концавектора bn1 проведём прямую, перпендикулярную ВС – направление вектора a Сτ / В .Ускорение точки D равно нулю, поэтому точку d помещаем в полюс. Из полюса проводим прямую, параллельно ХХ.Пересечение прямых, перпендикулярной ВС и параллельной ХХ происходит в точке с плана ускорений. Соединив точку b иточку с получим вектор относительного ускорения точки С относительно точки В. Для построения точки S2 воспользуемсятеоремой подобия. Находим середину вектора bс , обозначаем эту точку S2 и соединяем её с точкой π.

Вектор πS 2 являетсявектором абсолютного ускорения точки S2.Используя план ускорений, определяем:аС = µ a πс, м/c ; а S 2 = µ a πS 2 , м/c.Отрезок n1c на плане ускорений соответствует вектору aСτ / В , тогдаaСτ / В = µ а n1c, м/c ;ε2 =aСτ / В −1,c .l BCДля определения направления углового ускорения шатуна ε 2 , мысленно переместим вектор a Сτ / В в точку С схемымеханизма. Ускорение ε 2 направлено в сторону a Сτ / В .Плоскопараллельное движение звена механизма в каждый момент времени может быть представлено как вращениевокруг некоторой точки, которую называют мгновенным центром вращения или мгновенным центром скоростей (МЦС).Как известно из теоретической механики МЦС располагается на пересечении перпендикуляров к направлениям скоростейточек звена.

Для определения МЦС шатуна 2 в его абсолютном движении, на плане механизма построим ∆ BPV 2 C подобный∆ bPc плана скоростей. Таким образом, если мы представим, что точка PV2 принадлежит шатуну (рис. 14), то её скоростьбудет равна нулю.Аналогично может быть найдена условная точка, принадлежащая звену, абсолютное ускорение которой в данныймомент времени равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений (МЦУ) звена.

Для этого построим наплане механизма ∆ BPа2C подобный ∆ bπc плана скоростей.Шарнирный четырёхзвенник.На рисунке 15 показан план механизма. Исходными данными для анализа являются ω1, lAB, lBC, lCD. Составим векторныеуравнения для построения плана скоростей:V A = 0;V В = V A +V B/ A;⊥ ABV B / A = ω1l AB .Скорость точки С можно определить рассмотрев её вращательное движение относительно точек В и D:V С = V B +V C/B;⊥ BCV С = V D +V C/D .⊥ СDВ соответствии с векторными уравнениями строим план скоростей механизма в масштабе µ V (рис. 15). Отложим източки Р вектор Pb, перпендикулярный отрезку АВ на плане механизма и направленный в сторону вращения кривошипа.Через точку b проведём линию, перпендикулярную отрезку ВС плана механизма. Через полюс Р проведем линию,перпендикулярную отрезку СD плана механизма.

Так как вектора V С / В и V С / D должны лежать на этих линиях и приходитьв одну точку с, то точка пересечения этих прямых будет являться точкой с плана скоростей. Вектор Pс отображаетабсолютную скорость точки С, а вектор bс – относительную скорость V С / В . Величины этих скоростей определяются поформулам:VС = VC / D = µV Pc , м/c ;VС / B = µV bc, м/c .Рис. 15Определим мгновенные угловые скорости шатуна 2 и коромысла 3:ω2 =VC / B −1,c ;l BCω3 =VC / D −1,c .lCDНаправления ω 2 и ω3 соответствуют направлениям векторов V С / B и VC / D .Соединив середину отрезка bc плана скоростей с полюсом получим вектор абсолютной скорости центра масс шатунаPS 2 .

Величина этой скорости:V S 2 = µV PS 2 , м/c .Составим векторные уравнения для построения плана ускорений:аА = 0;a В = a A + a Bn / A + a Bτ / A ,AB⊥ ABм; a Bτ / A = 0 .с2Для вращательного движения точки С относительно точки В можно записать:где a Bn / A = ω12 l AB ,a C = a B + aCn / B + aCτ / B ,BCгде aСn / В = ω 22 l BC ,⊥ BCм.с2При рассмотрении вращательного движения точки С относительно точки D, можно записать:a C = a D + aCn / D + a Cτ / D ,CDгде a Сn / D = ω32 lCD ,⊥ CDм.с2Для построения плана из полюса отложим отрезок πb параллельно звену АВ в направлении от В к А, изображающийвектор a Bn / A .

Определим масштабный коэффициент:µa = м/с 2 a Bn / A ω12=l AB , .πbπb мм Для построения вектора a Сn / B определим его длину:bn1 =aСn / B, [мм ] .µaПостроим вектор bn1 из точки b плана ускорений в направлении от точки С к точке В схемы механизма. Из концавектора bn1 проведём прямую, перпендикулярную ВС – направление вектора a Сτ / В .Определим длину отрезка πn2 , изображающего вектор a Сn / D :πn 2 =aСn / D, [мм ] .µaСтроим вектор πn 2 в направлении от точки С к точке D схемы механизма. Из конца вектора πn 2 проведём прямую,перпендикулярную СD – направление вектора a Сτ / D .

Пересечение прямых, соответствующих направлениям векторов a Сτ / Ви a Сτ / D укажет положение точки с на плане ускорений.Соединив точку b и точку с получим вектор относительного ускорения точки С относительно точки В. Для построенияточкиS2воспользуемсятеоремойподобия.Находимсерединувектораbс ,обозначаемэтуточ-ку S2 и соединяем её с точкой π. Вектор πS 2 является вектором абсолютного ускорения точки S2.Используя план ускорений, определяем:a C = µ a πc , м/c ;a S 2 = µ a πS 2 , м/c ;a Сτ / В = µ а n1c, м/c ;a Сτ / D = µ а n 2 c , м/c ;ε2 =a Сτ / В −1,c ;l BCε3 =a Сτ / D –1,с .l CDНаправления ε 2 и ε 3 соответствуют направлениям векторов a Сτ / В и a Сτ / D .Для определения положений МЦС и МЦУ шатуна 2 на плане механизма строим ∆ BPV 2 C ∼ ∆ bPc и ∆ BPа 2 C ∼ ∆ bπc .3.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ1. Получить у преподавателя задание на проектирование, включающее тип механизма и входные параметры для егосинтеза. м 2. Провести синтез механизма путём графических построений в масштабе µ l = 0,001,  (рис. 9 или 10). мм 3. Построить положения полученного механизма, соответствующие максимальным углам давления (рис. 7 или 8).Определить максимальные углы давления, и сравнить их с допускаемыми.4. Построить крайние положения механизма, определить фазовые углы рабочего и холостого ходов ( ϕ рх и ϕ хх ), послечего задаться направлением вращения кривошипа (направлением ω1) (рис. 2 или 5).5. На лабораторной модели механизма выставить по соответствующим шкалам полученные при синтезе размерызвеньев, проверить работоспособность механизма, а именно проворачиваемость звеньев, соответствие хода ползуна Smax илиугла размаха коромысла ψmax заданным значениям.6.

С помощью лабораторной модели механизма снять функцию положения механизма: для кривошипно-ползунногомеханизма – зависимость перемещения ползуна от угла поворота кривошипа S(φ); для кривошипно-коромысловогомеханизма – зависимость угла поворота коромысла от угла поворота кривошипа ψ(φ). Для этого механизм устанавливаютв начальное положение (крайнее левое положение выходного звена), которое принимают за нулевое. После чего,поворачивая кривошип в направлении ω1 с шагом 30° по шкале вала кривошипа, снимают соответствующие показания пошкале перемещений ползуна S или по шкале угла поворота вала коромысла ψ.

Таким образом, провернув кривошип наполный оборот (360°), получим 12 точек соответствующей функции положения.7. По полученным данным построить диаграмму S(φ) (для кривошипно-ползунного механизма) или ψ(φ) (длякривошипно-коромыслового механизма). Рассчитать масштабные коэффициенты по координатным осям (формулы (16) и(18)).8. Графически продифференцировав диаграмму функции положения построить диаграмму аналога линейной Vq (ϕ)или угловой ω q (ϕ) скорости выходного звена механизма.

Рассчитать масштабные коэффициенты по координатным осям,используя формулы (17) или (18).9. Графически продифференцировав диаграмму аналога скорости построить диаграмму линейных а q (ϕ) или угловыхε q (ϕ) ускорений. Рассчитать масштабные коэффициенты по координатным осям диаграммы (формулы (17) и (18)).10. С помощью построенных диаграмм, рассчитать для заданного преподавателем положения механизмасоответствующие кинематические характеристики выходного звена по формулам (10 – 13) при данной частоте вращениявходного звена ω1 , приняв закон движения входного звена ω1 = const .11. Для заданного положения механизма провести кинематический анализ методом планов и определитькинематические характеристики выходного звена.