dz_1_po_termodin_posobie_2 (Термодинамический анализ газового цикла пособие), страница 3

Определить суммарные количества подведенной (q') и отведенной (q'') теплоты, работуцикла (lц), располагаемую работу цикла (l0ц) и термический к.п.д. цикла (ηt).– количество подведенной теплоты:q' = ∑qi положит. = q1-2 + q2-3+ q3-4 = 0 + 59 + 38,6 = 97,6 [кДж/кг]– количество отведенной теплоты:q" = ∑qi отрицат. = q4-1 = – 66,6[кДж/кг]– количество теплоты, полученное системой за цикл:qц = ∑qi = q1-2 + q2-3+ q3-4 + q4-1 = 0 + 59 + 38,6 – 66,6 = 31,0 [кДж/кг]– определить работу цикла:lц = ∑li = l1-2 + l2-3 + l3-4 + l4-1 = –118 + 0 + 167,6 – 18,6 = 31,0[кДж/кг]– определить располагаемую работу цикла:l0ц = ∑l0i = l0,1-2 + l0,2-3 + l0,3-4 + l0,4-1 = – 164 – 23 + 218 + 0 = 31,0[кДж/кг]– определить термический к.

п. д. цикла:31ηt = lц/q' = qц/ q' = (q' – |q"|)/q' = 97 ,6 = 0,317Полученные данные внести в таблицу №3 или представить в следующем виде:– количество подведенной теплоты:q' = 97,6[кДж/кг]– количество отведенной теплоты:q" = – 66,6[кДж/кг]– количество теплоты, полученное системой за цикл:qц = 31,0[кДж/кг]lц = 31,0[кДж/кг]– работа за цикл:– располагаемая работа за цикл:l0ц = 31,0[кДж/кг]– термический к. п.

д. цикла:ηt = 0,3174. Построение цикла. Рассматриваемый цикл должен быть построен в масштабе в системекоординат: lg v–lg p, v–p и s–Т.а)в координатахlg v – lg p – цикл представлен на рис. 2.Цикл строится налогарифмической бумаге или в логарифмических координатах при этом не требуетсяопределятьлогарифмы.Приотсутствиилогарифмическойбумагипостроениевыполняется на миллиметровой бумаге (в этом случае требуется определять логарифмы).Проследить, чтобы одноименные процессы в координатах lg v–lg p изображалисьпараллельными линиями. Если этого нет,необходимо проверить правильностьопределения параметров основных точек цикла.

Цель данного построения – получитьзначения p и v в промежуточных точках в политропном, адиабатном и изотермическомпроцессах, если они есть в цикле, для выполнения следующего пункта.В данном задании процессы:адиабатный 1– 2 и политропный 3 – 4 изображаютсяпрямыми линиями (рис. 2), поэтому для любого промежуточного давления в этихпроцессах можно графически определить соответствующий удельный объем.Рис. 2Значения промежуточных точек сводятся в таблицу № 3:адиабатный 1– 2, промежуточные точки – а и бполитропный 3 – 4, промежуточные точки – а1 и б1Таблица № 3Параметр →Точка ↓аба1б1V,м3/кг0,60,30,60,3P, бар1,483,851,904,63б) в координатах p–v;задаться масштабомµ P : в 1 см1 барм3µ V : в 1 см 0,02кг– диаграмма цикла строится в обычной равномерной шкале в координатах v–p дляпроцессов, изображаемых кривыми линиями, строится по данным таблиц №1 и №3, изкоторых берутся значения p и v для двух–трех промежуточных точек для каждогопроцесса. Диаграмму рекомендуется строить на листе миллиметровой бумаги, в такоммасштабе, чтобы цикл на диаграмме получился размером порядка 100 х 100 мм (Рис.

3).Рис. 3в) в координатах T − S ;задаться масштабомµ T : в 1 см20 К ,кДж;кг ⋅ К– для построения диаграммы цикла в координатах s–Т используются параметры,µ S : в 1 см0,016подсчитанные в пунктах 1 (Т) и 2 (∆s), кривые процессов можно заменить прямымилиниями. На диаграмме должен быть показан порядок построения.Задается масштаб температуры µT и масштаб энтропии µs, на оси температур(ординат) наносится шкала, на оси энтропий (абсцисс) шкала не наносится.

Началопостроения на оси энтропий выбирается произвольно (см. рис.4): если ∆s > 0 (см. табл.2), то начало построения можно сместить к оси ординат, т.к. процесс пойдет вправо; если∆s < 0 (см. табл. 2), то начало построения следует сместить вправо, т.к. процесс пойдетвлево.– таким образом, выбрав произвольно начало построения цикла, восстанавливаемперпендикуляр к оси энтропий и проводим его до пересечения с температурой вначалецикла (процесса) Т1 – это будет точка 1 – точка начала цикла и процесса 1 – 2.– откладываем от проекции точки 1 на оси энтропий значение изменения энтропии ∆s1-2 впроцессе 1 - 2 (см.

табл. 2), если ∆s > 0, то откладываем вправо, если ∆s1-2 < 0, тооткладываем влево и из полученной точки восстанавливаем перпендикуляр допересечения с температурой в конце процесса Т2 - точка пересечения дает точку 2.– соединяем точки 1 и 2 - процесс построен. Аналогично строятся все процессы цикла.5. Для одного из процессов цикла (кроме изотермического) построить схемуграфического нахождения ∆u,∆h,q. На данную схему следует нанести численныезначения необходимых для подсчета величин.

На схеме приводятся абсолютныетемпературы в начале и конце процесса, изменение энтропии в процессе (дляопределения q) и изменения энтропии ∆sv и ∆sp (для определения ∆u и ∆h). Необходиморазобраться в площадях, соответствующих всем определенным величинам. Приграфическом исследовании процессов в T − S диаграмме для простоты их заменяютпрямыми линиями (Рис. 4).Рис. 4Для лучшего уяснения графического решения рассмотрим примеры построения всехпроцессов рассматриваемого цикла.:a) – на рис. 5 приведен в T − S диаграмме процесс 1– 2 – адиабатный:Рис.

5– площадь под адиабатой равна нулю, т.к. q = 0;– площадь под изохорой, проведенной в данном интервале температур, численно равнаизменению внутренней энергии в процессе 1– 2:∆u = u2 – u1 = пл. а12′б = ∆sv 0,5(T1 + T2) = 0,340 0,5 (273 +433) = 120 [кДж/кг],где ∆sv = cv ln (Т2/Т1) = 0,738 ln (433/273) = 0,340т.к.[кДж/кг K],∆sv > 0, то его численное значение откладывается в масштабе от точки а вправо иполучаем точку б, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения стемпературой в конце процесса в точке 2′, соединяя точки 1 и 2′ получаем изохору 1– 2′.– площадь под изобарой, проведенной в данном интервале температур, численно равнаизменению энтальпии в процессе 1– 2:∆h = h2 – h1 = пл. а12″в = ∆sp 0,5(T1 + T2) = 0,473 0,5 (273 +433) = 167 [кДж/кг],где ∆sp = cp ln (Т2/Т1) = 1,025 ln (433/273) = 0,473т.к.[кДж/кг K],∆sp > 0, то его численное значение откладывается в масштабе от точки а вправо иполучаем точку в, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения стемпературой в конце процесса в точке 2″, соединяя точки 1 и 2″ получаем изобару 1– 2″.б) – на рис.

6 приведен в T − S диаграмме процесс 2 – 3 –изохорный:Рис. 6– площадь под изохорой пл. а23б равна количеству теплоты, подведенной в процессе 2 –3 и численно равна изменению внутренней энергии в этом процессе v = const:где из таблицы №2 имеем∆sv = 0,125 [кДж/кг K]:q = ∆u = u3 – u2 = пл.

а23б = ∆sv 0,5(T2 + T3) = 0,125 0,5 (433 + 513) = 59 [кДж/кг],т.к.∆sv > 0, то его численное значение откладывается в масштабе от точки а вправо иполучаем точку б, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения стемпературой в конце процесса в точке 3 (см. пункт 4), соединяя точки 2 и 3 получаемизохору 2 – 3.– площадь под изобарой пл. а23′в, проведенной в данном интервале температур,численно равна изменению энтальпии в процессе 2 – 3:∆h = h3 – h2 = пл.

а23′в = ∆sp 0,5(T2 + T3) = 0,174 0,5 (433 +513) = 82,3 [кДж/кг],где ∆sp = cp ln (Т3/Т2) = 1,025 ln (513/433) = 0,174т.к.[кДж/кг K],∆sp > 0, то его численное значение откладывается в масштабе от точки а вправо иполучаем точку в, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения стемпературой в конце процесса в точке 3′, соединяя точки 1 и 3′ получаем изобару 2 – 3′.в) – на рис.

7 приведен в T − S диаграмме процесс 3 – 4 – политропный:Рис. 7– площадь под политропой пл. а34б равна количеству теплоты, подведенной в процессе 3– 4:где из таблицы №2 имеем∆s3-4 = 0,092 [кДж/кг K]:q = пл. а34б = ∆s3-4 0,5(T3 + T4) = 0,092 0,5 (513 + 338) = 39,14 [кДж/кг]:∆u = u4 – u3 = пл. а34′в = ∆sv 0,5(T3 + T4) = – 0,308 0,5 (513 + 338) = – 131 [кДж/кг],гдет.к.∆sv = cv ln (Т4/Т3) = 0,738 ln (338/513) = – 0,308 [кДж/кг K],∆sv < 0, то его численное значение откладывается в масштабе от точки а влево иполучаем точку в, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения стемпературой в конце процесса в точке 4′, соединяя точки 3 и 4′ получаем изохору 3 – 4′.– площадь под изобарой пл. а34′с, проведенной в данном интервале температур,численно равна изменению энтальпии в процессе 3 – 4:∆h = h3 – h2 = пл.

а34″с = ∆sp 0,5(T2 + T3) = – 0,428 0,5 (513 +338) = –182,1 [кДж/кг],где ∆sp = cp ln (Т4/Т3) = 1,025 ln (338/513) = – 0,428т.к.[кДж/кг K],∆sp < 0, то его численное значение откладывается в масштабе от точки а влево иполучаем точку с, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения стемпературой в конце процесса в точке 4″, соединяя точки 3 и 4″ получаем изохору 3 –4″,г) – на рис. 8 приведен в T − S диаграмме процесс 4 – 1 –изобарный:Рис. 8– площадь под изобарой пл. а41б равна количеству теплоты, подведенной в процессе 4 –1 и численно равна изменению энтальпии в этом процессе p = const:где из таблицы №2 имеем∆sp = – 0,21 [кДж/кг K]:q = ∆h = h1 – h4 = пл. а41б = ∆sp 0,5(T1 + T4) = – 0,21 0,5 (338 + 273) = - 64,2 [кДж/кг],т.к.∆sp < 0, то его численное значение откладывается в масштабе от точки а влево иполучаем точку б, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения стемпературой в конце процесса в точке 1 (см.