МУ-Ф-60 (Проверка формулы Шокли для p-n перехода и определение ширины запрещенной зоны германия), страница 2

Тогда начнется диффузия – движение через границу контакта основных носителей из области с большой концентрацией в область с малой концентрацией. Электроны, пришедшие из n-области в pобласть, рекомбинируют с дырками вблизи контакта. Аналогично рекомбинируют дырки, перейдя из p-области в n-область. В результате этого процесса вобласти контакта практически не остается свободных носителей (электронов идырок).

Остаются только неподвижные ионы примесных атомов, образующиедвойной слой зарядов – справа отрицательных, слева – положительных, как показано на рис. 6, а. Эти заряды создают в области перехода контактное электрическое поле с разностью потенциалов Uк , зависящей от ширины запрещенной зоны (Uк равно примерно 0,5 В для германия).Контактное поле изменяет потенциальную энергию частиц при переходечерез контакт, в результате чего зонные диаграммы испытывают излом (рис.

6,n - областьМ9p - областьМаE∆EEgEgбРис. 6б). Потенциальная энергия электронов в p-области больше, чем в n-области(рис. 6, б). Следовательно, для электронов n-области (основных носителей)контакт представляет собой потенциальный барьер высотой ∆ E = q Uк ,где q = 1,6.10-19 Кл – модуль заряда электрона. Высота потенциального барьеранесколько меньше ширины запрещенной зоны. Для электронов в p-области(неосновных носителей), напротив, барьера не существует: электрон, оказавшийся вблизи контакта, перебрасывается электрическим полем в n-область(“скатывается” с потенциальной горки).Посколько дырки имеют противоположный заряд, то для них все наоборот: потенциальный барьер будет при переходе из p-области, где они основныеносители, в n-область. Таким образом, потенциальный барьер препятствуетдиффузии основных носителей.10Для дальнейших рассуждений вместо рис.

6, б будем использовать упрощенную энергетическую диаграмму на рис. 7, на котором зависимость от координаты потенциальной энергии электрона En показана сплошной кривой, а потенциальная энергия дырки Ep - штрихами; электроны обозначены черной точ-pnI0I=I0-IS=0-ISEpEn∆EРис. 7кой, а дырки крестиком.Если в слой объемных зарядов влетает неосновной носитель, то контактное поле перебрасывает его в другую область (на рис.

7 неосновные носители“скатываются” вниз с потенциального барьера). Основные носители, наоборот,должны взобраться на барьер, чтобы пройти через переход. Для этого онидолжны обладать кинетической энергией, превышающей высоту барьера. Однако доля таких частиц очень мала.За положительное направление тока через переход принято считать направление движения положительного заряда из p-области в n-область; следовательно, это ток основных носителей Iо (дырок, а также электронов, которыеимеют противоположный заряд, но и движутся в противоположном направлении).

Тогда ток неосновных носителей будет отрицательным, обозначим его сознаком “минус”: – IS. Суммарный ток основных и неосновных носителей дол-11жен быть равен нулю I = Iо-IS= 0. Следовательно, ток основных носителей равентоку неосновных носителей Iо = IS (со знаком “плюс”). Такое состояние перехода называется равновесным состоянием. В равновесии полный ток через переход равен нулю : I = - IS + IS = 0.Поскольку в нашем примере концентрация основных носителей в миллион раз больше, чем неосновных, то в равновесном состоянии картина следующая. Каждый неосновной носитель, подошедший близко к барьеру, скатывается с него и проходит через контакт. И только один из миллиона основных носителей, налетевших на барьер, преодолевает его.Равенство токов основных и неосновных частиц устанавливается автоматически.

Если равенство нарушится, то высота барьера будет изменяться в таком направлении, чтобы равенство токов восстановилось.4. ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИДЕАЛЬНОГО p-nПЕРЕХОДАДля включения электронно-дырочного перехода в цепь на кристалл с обеихсторон наносят специально изготовленные контакты, которые не обладают выпрямляющим свойством и имеют малое сопротивление. В результате получаютполупроводниковый диод. К диоду можно подключить источник напряженияU, при этом через диод будет протекать ток силой I.

Зависимость I (U) называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ) диода.Источник напряжения изменяет высоту потенциального барьера – повышает, если “минус” источника подключен к p-области, и понижает, если “минус” источника подключен к n-области.Изменение высоты барьера не изменяет тока неосновных носителей, таккак они “скатываются ” с потенциальной горки. Напротив, ток основных носителей очень чувствителен к изменению высоты барьера, так как эти носителидолжны “взбираться” на барьер.12Чтобы получить вольт-амперную характеристику диода, необходимознать энергетический спектр электронов и дырок, который получен в квантовой механике и называется распределением Ферми-Дирака. Не рассматриваяспектр в целом, приведем зависимость для наиболее энергичных электронов, откоторых зависит ВАХ.

Концентрация электронов с энергией больше, чем E, сростом энергии убывает по экспоненциальному законуnn (>E) = B exp ( - E / (k T),(3)где B – постоянная (точнее, слабо зависит от температуры). Дырки имеют такой же спектр.Если “минус” источника напряжения U соединить с p-областью, а “плюс”– с n-областью, то высота барьера увеличится на qU (рис. 8, а). В этом случаеговорят, что к диоду приложено обратное смещение. В соответствии с энергетическим спектром (3), число основных носителей, преодолевающих более высокий барьер, уменьшится на множитель exp ( - qU / (kT)), поэтому полный токчерез переход станет равнымI = - IS + IS exp ( - qU / (kT)).(4)Если изменить полярность источника на противоположную, то высотабарьера уменьшится на величину qU по сравнению с равновесной ( прямоесмещение, рис. 8, б), а ток основных носителей возрастет на множитель exp(qU/ (kT)).

При этом полный ток будет равенI = - IS + IS exp (qU / (kT)).(5)При прямом смещении ток протекает в положительном направлении (изp-области в n-область), а при обратном смещении направление тока изменяется. Напряжению источника U припишем знак “плюс” при прямом смещении и“минус” при обратном смещении. Тогда формулы (4) и (5) можно объединитьI = IS { exp (qU / (kT)) – 1 } .(6)Формула (6) описывает вольт-амперную характеристику идеальногоэлектронно-дырочного перехода, ее называют формулой Шокли (один из изобретателей транзистора, Нобелевский лауреат).13pnI0≈0-ISI≈-IS∆E+qUаpnI0-IS∆E-qUбРис. 8Теоретическая ВАХ p-n-перехода, рассчитанная по формуле (6) для комнатной температуры (T = 295 К), представлена на рис. 9.

Рассмотрим ее основные закономерности.14IIS151413121110987654321U, B0-0,15-0,0300,030,06-1Рис. 9а) При U = 0 ток I = 0, при этом ток неосновных носителей компенсируется током основных носителей.б) При увеличении обратного смещения (левая часть графика) растет потенциальный барьер, поэтому уменьшается ток основных носителей, вследствие чего полный, отрицательный ток нарастает. При напряжении 0,1 – 0,2 В токосновных носителей практически прекращается и остается только ток неосновных носителей, называемый током насыщения IS.в) Рассмотрим правую часть графика, для прямого смещения.

При увеличении напряжения снижается высота барьера и вследствие этого резко увеличивается ток основных носителей, которые должны “взбираться” на барьер.Согласно формуле (6), при напряжении всего 0,3 В прямой ток больше тока насыщения в 105 раз!15г) Зависимость I от U обладает резко выраженной нелинейностью. Впрямом направлении сопротивление диода малое, а в обратном направлении –очень большое. Практически диод пропускает ток только в одном направлении.Благодаря таким свойствам, диод получил широкое применение в источникахпитания для получения постоянного тока из переменного, а также в различныхлогических (цифровых) схемах.5.

МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ ВАХ ИСРАВНЕНИЯ С ФОРМУЛОЙ ШОКЛИДля сравнения измеренной ВАХ с теоретической формулой (6) преобразуем последнюю к следующему виду (после перестановок выполнена операциялогарифмирования)ln (I / IS + 1) = qU / (kT).(7)Если на графике по оси абсцисс отложить напряжение, а по оси ординат– величину ln (I / IS + 1), тоln(I/IS+1)получим линейную зависимость, показанную нарис. 10. Наклон прямой награфике определяется величиной q / (k T), где q =01,6.10-19 Кл есть модульзаряда электрона, а k =1,38.10 –23 Дж/К – посто0Рис. 10Uянная Больцмана, T - температура в К.В работе при по-стоянной, известной температуре T измеряют зависимость тока германиевогодиода от напряжения U на нем, определяют значение тока насыщения IS и стро-16ят графическую зависимость величины ln (I / IS + 1) от U.

На график точкаминаносят результаты измерений для напряжений примерно от – 0,2 В до + 0,2 В,как пояснено на рис. 11. В указанной области напряжений (или несколькоменьшей) точки должныln(I/IS+1)хорошо ложиться на пря∆ln(I/IS+1)мую линию. Тем самым0подтверждается формулаШокли (6). Из наклонапрямой на графике находят коэффициент пропорциональности, равный q /∆U0k T. Измерив температуруUдиода T, получают численное значение для от-Рис.

11ношения фундаменталь-ных физических величин q / k и сравнивают его с табличным значением. Еслиизмеренное значение q/k близко к табличному, то это служит дополнительнымаргументом в пользу теории Шокли.Реальная ВАХ совпадает с теоретической только в ограниченной областинапряжений около нуля. Причины расхождения при больших смещениях обсуждаются ниже.5. ОСОБЕННОСТИ ВАХ РЕАЛЬНЫХ ДИОДОВВольт-амперные характеристики реальных диодов имеют отличия от формулы Шокли, которая получена при ряде упрощающих предположений.При больших прямых смещениях ток диода растет медленнее, чем по формуле (6), так как при выводе последней не учитывалось омическое сопротивление самого полупроводника.

Поэтому с ростом прямого тока растет падение17напряжения на полупроводнике и меньшее напряжение остается собственно наp-n-переходе. При дальнейшем увеличении прямого смещения ВАХ становитсялинейной, так как при этом ток ограничивается уже не барьером (ставшим низким), а омическим сопротивлением.При больших обратных смещениях ток насыщения германиевого диода немного возрастает. Этот рост мало заметен на графике, подобном рис. 9, носильно проявляется на логарифмическом графике рис. 11. Этот дополнительный ток неосновных носителей возникает за счет их генерации в области p-nперехода (двойного слоя зарядов), которая расширяется при увеличении обратного смещения.