МУ-Ф-60 (Проверка формулы Шокли для p-n перехода и определение ширины запрещенной зоны германия)

1Московский государственный технический университетимени Н. Э. БауманаИ. Н. ФЕТИСОВПРОВЕРКА ФОРМУЛЫ ШОКЛИ ДЛЯ p-n-ПЕРЕХОДА ИОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ГЕРМАНИЯМетодические указания к выполнению лабораторной работы Ф-60по курсу общей физикиПод редакцией А.С. ЕпифановаМосква, 2007Область полупроводника, в которой имеется пространственное изменениетипа проводимости от дырочной (p-типа) к электронной (n-типа), называетсяэлектронно-дырочным переходом (ЭДП), или p-n-переходом. ЭДП составляетоснову многих полупроводниковых приборов – диодов, транзисторов, микросхем, солнечных батарей и т. д.Цель работы – ознакомиться с физическими процессами в p-n-переходе иэлементарной теорией ЭДП, экспериментально проверить формулу Шокли длявольт-амперной характеристики (ВАХ) перехода, определить ширину запрещенной зоны германия.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ1.

ЭЛЕКТРОНЫ И ДЫРКИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ. СОБСТВЕННАЯПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКАВ кристаллах атомы находятся так близко друг от друга, что валентныеэлектроны могут переходить от одного атома к другому, следовательно, онипринадлежат кристаллу в целом. Однако этот процесс не приводит непосредст-2венно к электропроводности, так как в целом распределение электроннойплотности жестко фиксировано. Например, в германии и кремнии четыре валентных электрона осуществляют ковалентную связь с четырьмя соседнимиатомами в кристалле. На рис. 1, а схематически показаны кружками атомыкремния в узлах кристаллической решетки при низкой температуре (условно T= 0 К), а линиями – ковалентные электронные связи.

В этом случае все валентные электроны участвуют в образовании связей и не могут создавать электрический ток. При низких температурах электропроводность полупроводникаочень мала.Чтобы создать проводимость, необходимо разорвать хотя бы одну из связей,удалить с нее электрон и перенести его в какую-либо другую ячейку кристалла,где все связи заполнены, и этот электрон будет лишним. Такой электрон вдальнейшем переходит из ячейки в ячейку.

Являясь лишним, он переносит ссобой избыточный отрицательный заряд, т.е. становится электроном проводимости. На рис. 1, б черной точкой изображен электрон проводимости.SiSiSiSiSiSiSiSiSiSiEбаРис. 1Электронные связи разрываются при нагреве кристалла за счет возрастающей энергии колебаний атомов. Поэтому, чем выше температура, тем большеэлектронов проводимости.

Электронные связи могут быть разорваны также засчет энергии света или быстрых заряженных частиц.Возникший недостаток электрона у одной из связей означает наличие у пары атомов избыточного элементарного положительного заряда, равного по мо-3дулю заряду электрона.

Это место в кристалле, называемое дыркой, показанона рис. 1, б знаком “+”. Дырка блуждает по кристаллу, поскольку электрон соседней связи быстро занимает место ушедшего, в результате дырка появляетсяв соседнем месте. При наличии внешнего электрического поля кроме хаотического движения частицы приобретают и направленное движение – дрейф.Дырка дрейфует в направлении внешнего электрического поля, показанногострелкой внизу, а электрон дрейфует в противоположном направлении.Отрицательные электроны и положительные дырки – свободные носителизаряда в полупроводниках. В идеальных кристаллах, не имеющих ни примесей,ни дефектов, возбуждение одного из связанных электронов и превращение егов электрон проводимости неизбежно вызывает появление дырки, так что концентрации (число частиц в единице объема) электронов nn и дырок np равнымежду собой: nn = np.В отдельном атоме энергия электронов может принимать только ряд дискретных значений, в связи с чем говорят о существовании ряда разрешенныхэнергетических уровней, которые на энергетических диаграммах изображаютсягоризонтальными линиями (рис.

2, а). На рис. 2 энергия электрона E возрастаетв направлении стрелки.Валентные электроны принадлежат кристаллу в целом, который можно рассматривать как гигантскую молекулу. При этом энергетические уровни отдельного атома превращаются в энергетические зоны, показанные на рис. 2, б. Зоныпредставляют собой множество дискретных энергетических уровней, их числов каждой зоне равно (или кратно) общему числу атомов в кристалле.Электроны заполняют энергетические уровни в соответствии с законамиквантовой механики (принципом Паули): в одном квантовом состоянии не может быть больше одного электрона (электрон показан на рис. 2 точкой). Стремление системы к наименьшей энергии приводит к тому, что электроны заполняют ряд нижних зон, а верхние остаются пустыми.4EEЗонапроводимостиEgЗапрещеннаязонаВалентнаязонаабT=0аT>0бРис. 2Рис.

3Для электрических свойств полупроводников важную роль играют две зоны– валентная и зона проводимости. При очень низких температурах высшаяполностью заполненная зона называется валентной зоной. Следующая за нейзона разрешенных значений энергии, совершенно пустая при T = 0, называетсязоной проводимости (рис. 3, а). Между этими двумя зонами имеется энергетический зазор, называемый запрещенной зоной; электроны не могут находитьсяв этой зоне. Ширина запрещенной зоны для полупроводников Eg < 3 эВ (1 эВ =1,6 10 – 19 Дж). Например, для кремния Eg = 1,11 эВ, а для германия Eg = 0,66 эВ.Зонная диаграмма на рис.

3, а соответствует случаю, показанному на рис. 1, а,когда в полупроводнике нет ни электронов проводимости, ни дырок.При повышении температуры электроны заполняют более высокие энергетические уровни. Поскольку в валентной зоне все уровни заняты, электронымогут переходить только в зону проводимости, становясь электронами проводимости (показаны черными точками на рис. 3, б). В результате этого переходав валентной зоне образуются пустые уровни, показанные светлыми кружкамина рис. 3, б. Это дырки.

Теперь при наличии электрического поля электронывалентной зоны помимо хаотического движения могут приобретать направленное движение, образуя дырочный ток. Зонная диаграмма на рис. 3, б соответствует случаю, показанному на рис. 1, б, когда в полупроводнике имеются иэлектроны проводимости, и дырки.5Средняя энергия тепловых колебаний атома порядка k T, где k = 1,38.10 –23Дж/К – постоянная Больцмана. При комнатной температуре эта энергия, равная1/40 эВ, существенно меньше ширины запрещенной зоны; поэтому только незначительноя часть электронов переходит из валентной зоны в зону проводимости.2. ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬНиже рассмотрены два типа примесей, используемых в p-n-переходе. В обоих случаях атомы примеси замещают атом германия (или кремния).Донорные примеси.

Атом донорной примеси, например мышьяк AS,имеет пять валентных электронов. Четыре из них осуществляют ковалентныесвязи с соседними атомами кремния, а пятый электрон мышьяка в окруженииатомов кремния очень слабо связан со своим атомом и легко отрывается притепловых колебаниях решетки.

В результате появляется электрон проводимости, а атом мышьяка превращается в положительно заряженный ион. Образование дырки при этом не происходит. Подобный процесс схематически показан на рис. 4, а. Примеси, вызывающие появление электронов проводимости,называются донорными.ЗонапроводимостиEAsВалентнаязонаT>0баРис. 46На зонной диаграмме доноры образуют дополнительные, т. н.

примесныеуровни. Они расположены в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости,как показано на рис. 4, б штрихами. При T = 0 зона проводимости пустая, апримесные атомы удерживают свои электроны. Поскольку для переброса электрона с примесного уровня в зону проводимости необходимо затратить небольшую энергию, сравнимую с величиной kT при комнатной температуре, тоуже при комнатной температуре многие электроны с примесного уровня переходят в зону проводимости. При достаточно большой концентрации донорнойпримеси число электронов проводимости во много раз больше числа дырок,возникших в результате перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости. Такой полупроводник называют полупроводником n-типа.

В немэлектроны будут основными носителями, а дырки – неосновными.Акцепторные примеси. Если примесные атомы трехвалентные, например бор B, то для нормальной связи с соседними атомами кремния бору не хватает одного электрона. Этот недостающий электрон может быть легко захвачениз соседних мест кристалла, где образуется дырка, а атом бора превращается вотрицательный ион (рис. 5, а).

Примеси, порождающие дырки, называются акцепторными.EБорабРис. 5На зонной диаграмме акцепторные атомы образуют свободные (при T = 0К) уровни, расположенные в нижней части запрещенной зоны; они показаны7штрихами на рис. 5, б. Уже при комнатной температуре эти уровни заполняютэлектроны из валентной зоны, в которой образуются свободные уровни – дырки. При достаточно большом количестве примеси концентрация дырок будетсущественно больше концентрации электронов проводимости.

Такой полупроводник имеет проводимость дырочную, или p-типа. В этом случае дырки – основные носители, а электроны – неосновные.Помимо процесса образования электронов и дырок идет обратный процесс – их исчезновение, или рекомбинация. Электрон проводимости, оказавшись рядом с дыркой, восстанавливает разорванную связь.

При этом исчезаютодин электрон проводимости и одна дырка.При отсутствии внешних воздействий, например, света, устанавливается динамическое равновесие процессов в обоих направлениях. Равновесные концентрация электронов и дырок определяются абсолютной температурой, ширинойзапрещенной зоны Eg, концентрацией примесей и другими факторами. Однакопроизведение концентраций электронов и дырок не зависит от количествапримесей и определяется для данного полупроводника температурой и шириной запрещенной зоны:nn np = A exp ( - Eg / (k T)),(1)где A – коэффициент пропорциональности, слабой зависимостью которого оттемпературы можно пренебречь по сравнению с сильной зависимостью экспоненциального множителя.Рассмотрим два следствия из формулы (1).

В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок одинаковые и определяются следующим выражением nn = np = A1/2 exp ( - Eg / (2 k T)).В примесных полупроводниках при достаточно большом количествепримеси концентрация основных носителей, например, электронов nn примерно равна концентрации донорной примеси nn = nd. Тогда концентрация дырок(неосновных) носителей будет равнаnp = (A / nd) exp ( - Eg / (k T)).(2)8Формула (2) описывает температурную зависимость концентрации неосновных носителей в примесных полупроводниках и будет использована нижедля экспериментального определения ширины запрещенной зоны.3. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД В РАВНОВЕСНОМСОСТОЯНИИВ монокристалле можно создать переход от полупроводника n-типа к полупроводнику p-типа, т.е.

электронно-дырочный переход, схематически показанный на рис. 6, а. Правая от линии ММ часть кристалла, p-типа, содержит основные носители – дырки (см. условные обозначения на рисунке), примернотакое же количество отрицательных акцепторных ионов и незначительное количество электронов. В левой части, n-типа, много электронов проводимости иположительных ионов примеси, но мало дырок. Для примера положим, что вкаждой половине основных носителей в 106 раз больше, чем неосновных.Для объяснения предположим, что переход получили, прижав обе половины кристалла друг к другу.