5 (Лекции), страница 2

Этот закон строго справедлив для тех случаев, когда размерыизлучателя малы по сравнению с расстоянием.Рис. 11.4. Схема к выводу закона квадратов ирасстояний5ТЕПЛООБМЕНИЗЛУЧЕНИЕММЕЖДУСЕРЫМИПОВЕРХНОСТЯМИ, РАЗДЕЛЕННЫМИ ЛУЧЕПРОЗРАЧНОЙ СРЕДОЙУгловые коэффициенты.

На практике приходится решать задачу: какая доля тепла,излучаемого источником, попадает на ту или иную поверхность. Для решения таких задачиспользуют понятием углового коэффициента (или коэффициента облученности).Для примера рассмотрим электрическую печь, поперечный профиль которойизображен на рис. 11.5. Электрические нагревательные элементы расположены на своде,излучающем тепловую энергию в количестве Q во всех направлениях.Схема электрической печи сопротивления:а - с плоским сводом; б - с арочным сводомПредположим, что свод плоский (подвесной конструкции) (рис. 11.5, а) и излучает Q1и Q2 соответственно на левую и правую боковые стенки и на лежащий на полу металл. Такимобразом, на левую стенку свод излучает часть тепла, равную Q1/Q, на правую Q2/Q и наметалл Q3/Q. Каждое из этих соотношений называют угловым коэффициентом, которыйобычно обозначают буквой ϕ.

Если обозначить свод индексом 4, то отношение Q1/Q = ϕ41представляет собой угловой коэффициент от поверхности свода на левую стенку.Соответственно, Q3/Q = ϕ43 - угловой коэффициент излучения от свода на металл и т.д.Таким образом, угловой коэффициент показывает, какая часть всей излучаемой тепловойэнергии одного тела (поверхности) попадает на другое тело (другую поверхность).Угловые коэффициенты связаны между собой определенными соотношениями.Рассмотрим основные из них.1.

Правило замыкаемости. Очевидно, что для замкнутой системыQ1 + Q2 + Q3 = Q.Поделив все члены этого уравнения на Q, получаемQ1 Q2 Q3++=1Q Q QОднако Q1/Q = ϕ41 и т.д., следовательно,ϕ41 + ϕ42 + ϕ43 = 1Таким образом, сумма угловых коэффициентов для замкнутой системы равнаединице, т.е. Σϕ = 1. Понятно, что никакое значение любого углового коэффициента никогдане может быть больше единицы. Действительно, не может же сумма Q1 + Q2 + Q3 бытьбольше Q.62.

Правило взаимности. Установлено, что если две поверхности F1 и F2 излучают другна друга, то будет справедливо равенство:Fl ϕ12 =F2 ϕ21где ϕ12 - угловой коэффициент с поверхности 1 на поверхность 2; ϕ21 то же споверхности 2 на поверхность 1.Необходимо отметить, что возможны и такие случаи, когда лучистым тепломобмениваются элементы одной и той же поверхности. Если в приведенном выше примересвод был бы не плоским, а вогнутым (арочным), то наряду с излучением на другиеповерхности свод излучал бы «сам себя» (рис.

11.5, б). В этом случае применимо другоеуравнение:Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 0,друга.где Q4 - количество тепла, излучаемое всеми элементами поверхности свода друг наСоответственно угловой коэффициент ϕ44, представляющий собой отношение Q4/Q,также может быть назван угловым коэффициентом тела, излучающего само себя.Если в теплообмене излучением участвует вогнутая поверхность, правилозамыкаемости следует писать обязательно с учетом углового коэффициента излучения самона себя, т.е. для нашего примера это правило можно записать следующим образом:ϕ41 + ϕ42 + ϕ43 + ϕ44 = 1Угловой коэффициент тела ϕ44 для плоского и выпуклого тел равен нулю.Рис. 11.6. Замкнутые системы из двух телРассмотрим несколько примеров определения угловых коэффициентов (рис.

11.6),имеющих определенное практическое значение. Так, пример, показанный на рис. 11.6, а,достаточно точно соответствует соотношению для нагревательной печи с плоскимподвесным сводом. Пример на рис. 11.6, б соответствует некоторому подобию взаимногорасположения факела (поверхность F1) и обмуровки печи. Пример на рис.

11.6, в такжепредставляет собой некоторое подобие взаимного расположения футеровки печи (F2) иповерхность металлической ванны в мартеновской или двухванной печи.Для этих примеров угловые коэффициенты имеют следующие выражения.1. Две большие, близко расположенные друг к другу плоскости. Используя правилозамыкаемости, можно написать ϕ11 + ϕ12 = 1 и ϕ22 + ϕ21 = 1; но если для плоскости ϕ11 = 0 иϕ22 = 0, то ϕ12 = ϕ21 = 0.2. Две концентрические шаровые поверхности или два одноосных длинных цилиндра.Этот случай, когда одно тело расположено внутри другого, представляет собой некотороеподобие взаимности расположения факела или нагреваемого тела (внутреннее тело) в объемепечи. По правилу замыкаемости ϕ11 + ϕ12 = 1 и ϕ22 + ϕ21 = 1.

Но ϕ11 =0, следовательно, ϕ12 =1.7Отсюда, по правилу взаимности Fl ϕ12 =F2 ϕ21 можно получить, что ϕ21 = F1\F2 и,наконец, ϕ22 = 1 - (F1/F2).3. Внутренняя поверхность F2 сегмента длинного цилиндра и плоскость F1,являющаяся основанием сегмента. Этот случай представляет собой некоторое подобиевзаимного положения внутренней обмуровки печи и металла, заполняющего под печи.Повторив выкладки, приведенные для 2-го примера, получаем ϕ12 = 1; ϕ21 =F1/F2; ϕ22 = 1 F1/F2.Угловыми коэффициентами, найденными расчетом, пользуются для практическихзадач.Теплообмен излучением между серыми поверхностями, образующими замкнутуюсистему. Теплообмен между серыми поверхностями, образующими замкнутую систему,часто встречается на практике, причем теплообмен между серыми поверхностями, степеньчерноты которых меньше единицы, включает не только прямые потоки, но и отраженные.Если в состоянии теплообмена находится несколько серых поверхностей, то расчетзначительно затруднен.

Поэтому выведем общую формулу лучистого теплообмена толькомежду двумя серыми поверхностями, воспользовавшись для этого методом сальдо-потока,разработанным советским ученым Г.Л. Поляком. Прежде всего уточним смысл некоторыхтерминов, для чего рассмотрим поверхность F, представленную на рис. 11.7 с температуройТ и степенью черноты ε.Рассмотрим, как происходит теплообмен у этой поверхности. К поверхностипоступает падающий поток Qпад, Вт/м2. Часть его поглощается поверхностью F, и,следовательно, поглощенный поток Qпогл= Qпад ε.

Другая его часть отражается, и,следовательно, отраженный поток Qотр = Qпад (1 - ε).Рис. 11.7. Схема лучистыхтепловых потоков около твердойповерхностиПоскольку тело нагрето (Т > 0), оно излучает собственное излучение:Qсоб = ε C0(T/l00)4F.Сумма собственного излучения и отраженных потоков составляет эффективноеизлучение, т.е. Qэф = Qсоб + Qотр.Тело не только поглощает тепло Qпогл, но и отдает тепло в виде собственногоизлучения Qсоб.

Поэтому можно говорить о результирующем тепловом потоке, или, иначе, осальдо-потоке:Q = Qпогл - Qсоб(11.7)Если Qпогл > Qсоб, то сальдо-поток имеет положительное значение; если Qпогл < Qсоб ,то Q имеет отрицательное значение. Найдем связь между сальдо-потоком Q и эффективнымизлучением. Используем приведенное выше выражение (11.7). Учитывая, что8Qпогл = Qпад - Qотр и Qсоб = Qэф - Qотр ,и подставляя выражения для Qпогл и Qсоб в уравнение (11.7), получаемQ = Qпад - Qотр - Qэф + Qотр = Qпад - Qэф(11.7’)илиQэф = Qпад - Q .Однако Qпад = Qпогл / ε.

и тогда Qэф =( Qпогл / ε) – Q.По уравнению (11.7) Qпогл = Q + Qсоб . Следовательно,Qэф =Q + Qсобε−Q =Qε−Q +Qсобεи окончательно1⎛1 ⎞Qэф = ⎜ − 1⎟ Q + Qсобε⎝ε ⎠(11.8)Выражение (11.8) необходимо для дальнейших выкладок с целью получениярасчетной формулы.Поскольку мы выводим формулу для теплообмена излучением между двумя серымизамкнутыми поверхностями, прежде всего установим, какое количество тепла первое телоизлучает на второе.

Если эффективный поток от поверхности первого тела обозначим черезQ1эф, то на второе тело будет падать часть этого потока, определяемая величиной угловогокоэффициента с тела первого на тело второе (ϕ12), т.е. падающий поток на второе телоQ1пад = Q1эф ϕ12Аналогично этому можно написать, что падающий поток на первое тело:Q1пад = Q2эф ϕ21Если Т2> T1 , то количество тепла, которое первое тело будет получать от второго,соответствует сальдо-потоку Q1 равному разности падающих потоков, т.е.Q1 = Q1пад – Q2пад = Q2эф ϕ21 +Q1эф ϕ12.Подставим в это выражение значение эффективных потоков по уравнению (11.8):⎡⎛ 1⎤⎡⎛ 1⎤⎞⎞11Q1 = ⎢⎜ − 1⎟ Q2 + Q2 соб ⎥ ϕ21 − ⎢⎜ − 1⎟ Q1 + Q1соб ⎥ ϕ12ε2ε1⎣⎝ ε 2 ⎠⎦⎣⎝ ε 1 ⎠⎦(11.9)Но если рассматривается теплообмен между двумя телами в замкнутой системе, тосколько тепла отдает второе тело, столько первое получит, т.е.

Q1 = - Q2.Заменив теперь в выражении (11.9) Q2 на – Q1, получаем одно уравнение с однимнеизвестным Q1, которое и решим относительно этого неизвестного:9Q1 =⎛1⎞1⎜ Q2 собϕ21 − Q1собϕ12 ⎟εε1⎛1⎞⎛1⎞⎠1 + ⎜ − 1⎟ ϕ12 + ⎜ − 1⎟ ϕ 21 ⎝ 2⎝ ε1 ⎠⎝ ε2 ⎠1(11.10)Если учесть, что4Q1соб⎛ T ⎞= ε1С0 ⎜ 1 ⎟ F1 ;⎝ 100 ⎠4Q2 соб⎛ T ⎞= ε 2С0 ⎜ 2 ⎟ F2 ;⎝ 100 ⎠F1 ϕ12 = F2 ϕ21 ,и подставить соответствующие выражения в уравнение (11.10), то получим:44⎡⎛ T2 ⎞4 ⎛ T1 ⎞4 ⎤⎛1⎞1⎛ T2 ⎞⎛ T1 ⎞ϕϕϕϕQQСFСFC−=−=⎜⎟2 соб 210⎜0⎜0 ⎢⎜⎟ 2 21⎟ 1 12⎟ −⎜⎟ ⎥ F1ϕ12ε1 1соб 12 ⎠⎝ 100 ⎠⎝ 100 ⎠⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦⎝ ε2виде:Следовательно, выражение для определения Q1 можно представить в следующем⎡⎛ T2 ⎞ 4 ⎛ T1 ⎞ 4 ⎤Q1 =⎢⎜⎟ −⎜⎟ ⎥ F1ϕ12 ?⎛1⎞⎛1⎞⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎦⎥⎢⎣1 + ⎜ − 1⎟ ϕ12 + ⎜ − 1⎟ ϕ 21⎝ ε1 ⎠⎝ ε2 ⎠C0или⎡⎛ T ⎞ 4 ⎛ T ⎞ 4 ⎤Q1 = Cпр ⎢⎜ 2 ⎟ − ⎜ 1 ⎟ ⎥ F1ϕ12⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦(11.11)где Cпp - приведенный коэффициент излучения, определяемый по уравнениюСпр =C0(11.12)⎛1⎞⎛1⎞1 + ⎜ − 1⎟ ϕ12 + ⎜ − 1⎟ ϕ 21⎝ ε1 ⎠⎝ ε2 ⎠С использованием выражения (11.12) можно получить значения приведенныхкоэффициентов для конкретных случаев, рассмотренных в предыдущем разделе.Так, для двух близко расположенных бесконечных плоскостей (пример 1, ϕ12 = ϕ21 =1)Спр =C0;⎛1⎞ ⎛1⎞⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ −1⎝ ε1 ⎠ ⎝ ε 2 ⎠ε1 =С1;С0ε2 =С2С0и, следовательно,Спр =1Вт / (м2*К4)⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ С1 ⎠ ⎝ С2 ⎠ ⎝ С0 ⎠10Для примеров 2 и 3, когда ϕ12 = 1, а ϕ21 = F1/F2, приведенный коэффициент излученияСпр =1⎛ 1 ⎞ F1 ⎛ 11 ⎞⎜ ⎟+ ⎜ − ⎟⎝ С1 ⎠ F2 ⎝ С2 С0 ⎠Рассмотренный метод расчета применим для решения ряда технических задачтеплообмена излучением в замкнутом пространстве (печи, например) между двумя телами.11.