5 (Лекции)

Теплообмен излучением1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫОсновные понятия.Передача тепла излучением осуществляется при помощи электромагнитных волн,распространение которых возможно даже в вакууме. Теплообмен излучением связан сдвойным взаимным превращением энергии (тепловая – лучистая – тепловая). Значениядлины волны λ электромагнитных волн:ультрафиолетовые- 0,02…0,4 мкм;световые (видимые)- 0,4...0,76 мкм;тепловые (инфракрасные)- 0,76…400 мкм.Любому телу свойственно тепловое излучение при условии, что его температураотлична от абсолютного нуля. Чем выше температура тела, тем больше его тепловоеизлучение.Суммарное излучение, испускаемое теплом по всему спектру (от λ = 0 до λ → ∞),называют интегральным. Излучение, испускаемое при определенной длине волны, называютмонохроматическим.Тела могут поглощать, пропускать или отражать тепловые лучи.

В природе можнонайти много примеров таких тел, к которым применимы эти понятия.В общем случае твердые тела поглощают лишь часть падающей на них тепловойэнергии, часть лучей пропускают через себя и часть лучей отражают. Допустим, что на телопадает тепловое излучение Q из этого количества Qп тело поглощает, Qпр пропускает черезсебя и Qо отражает (рис. 1).Рис. 1.

Распределение потоков излучения,падающих на поверхность телаСледовательно,Q = Qп + Qпр + QоРазделив левые и правые части этого уравнения на Q, получаем:ПоглощательнаяспособностьQпртелахарактеризуетсяотношениемA=Qп;QQо.QQОтношения A, D, R представляют соответственно доли поглощенного, пропущенногои отраженного тепла, отсюда:A + D + R = 1.Тело, поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолютно чернымтелом. Понятие абсолютно черного тела является известной абстракцией, поскольку оно вприроде не существует, однако это понятие играет чрезвычайно важную роль в теориитеплового излучения.Тело, которое отражает все падающие на него лучи, называют абсолютно белым илизеркальным телом; оно не существует в природе и понятие о нем тоже является абстракцией.пропускательная - отношением D =, и отражательная - отношением R =1Реальные тела занимают промежуточное положение между абсолютно черными иабсолютно белыми телами и для них характерно частичное поглощение и частичноеотражение тепловой лучистой энергии.

В теории теплового излучения их обычно называютсерыми телами. Некоторые из серых тел по своим свойствам близко подходят к абсолютночерным или абсолютно белым телам. Для решения ряда экспериментальных задач иградуировки оптических приборов необходимо пользоваться моделью абсолютно черноготела, которая может быть выполнена либо в виде полого шара с небольшим отверстием, либов виде длинного цилиндра. Луч, войдя в такой шар или цилиндр, обратно не выйдет, и,следовательно, сечение входного отверстия в такой шар или цилиндр подобно абсолютночерной поверхности.Зависимость теплового излучения от температуры для абсолютночерного телаЗакон Планка.

Интенсивность монохроматического (при определенной длине волны)излучения зависит от температуры и длины волны, т.е.I λ = f (T , λ ) ,где I λ - интенсивность излучения при длине волны λ, Вт/м3; Т - абсолютнаятемпература, К.Определение этой зависимости представляет собой очень важную задачу, которую в1902 г.

удалось решить Планку для абсолютно черного тела теоретическим путем. ЗаконПланка для интенсивности излучения абсолютно черного тела может быть записан вследующем виде, Вт/м3:−1I λ ,0⎞2π hc 2 ⎛ khcλT=⎜ e − 1⎟ ,5λ ⎝⎠где h - универсальная постоянная Планка, Дж⋅с; с - скорость света в пустоте, м/с; kпостоянная Больцмана.На рис. 2 приведено графическое изображение уравнения (11.1). Можно показать, чтопо закону Планка абсолютно черное тело испускает лучи всех длин волн от λ = 0 до λ → ∞при всех температурах, отличных от абсолютного нуля.

Вместе с тем из рис. 11.2 видно, чтодля определенной длины волны интенсивность излучения возрастает с повышениемтемпературы.Закон Стефана-Больцмана. Закон Планка устанавливает зависимость интенсивностиизлучения от температуры при определенной длине волны. Однако для реальных процессовпредставляет интерес полное излучение, т.е. суммарное излучение при всех длинах волн.Рис. 11.2.

Зависимость интенсивностиизлучения абсолютно черного тела от длиныволны и температуры2Если выполнить такое суммирование, то можно получить следующее выражение:E0 = σ 0T 4где Е0 - излучательная способность абсолютно черного тела, Вт/м2; σ0 - коэффициентизлучения абсолютно черного тела, равный 5,7 10-8 Вт/(м2⋅К4).Это выражение называют законом Стефана-Больцмана, из которого следует, чтоизлучательная способность абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертойстепени его абсолютной температуры.Величина σ0 весьма мала и пользоваться ею при расчетах неудобно, поэтому законСтефана-Больцмана обычно записывают в следующей форме:4где С0=5,7 Вт/(м2⋅К4).тела.⎛ T ⎞E0 = C0 ⎜⎟ ,⎝ 100 ⎠(11.2)Величину С0 обычно называют коэффициентом лучеиспускания абсолютно черногоЗависимости излучения от температуры для реальных (серых) телТак называемое серое излучение характеризуется тем, что его интенсивностьизлучения составляет некоторую долю от интенсивности абсолютно черного тела,одинаковую для всех длин волн.Величину, характеризующую излучательную способность серого тела по отношениюк излучательной способности черного тела, называют степенью черноты.

Степень черноты εможет быть определена как отношение полного излучения серого тела Е к полномуизлучению абсолютно черного тела Е0 при определенной температуре, т.е.ε=EилиE0E = ε ⋅ E0.(11.3)Если в это выражение подставить значение Е0 из выражения (11.2), то получимвыражение закона Стефана-Больцмана для серого тела, Вт/м2:⎛ T ⎞E = ε C0 ⎜⎟⎝ 100 ⎠4(,м)или4⎛ T ⎞E =C⎜(11.5)⎟ ,⎝ 100 ⎠где С = ε⋅С0 - коэффициент лучеиспускания серого тела.Величина С (так же, как и ε) не является постоянной и зависит не только оттемпературы, но и от физических свойств и состояния поверхности тела.Из определения серого тела и из формулы (11.3) видно, что степень черноты ε длясерых тел может изменяться от нуля до значений, близких, но не меньше единицы.

Это, всвою очередь, позволяет сделать очень важный вывод о том, что при одной и той жетемпературе максимально возможное количество тепловой энергии излучает абсолютночерное тело. Иначе говоря, в природе не может существовать таких серых тел, которыемогли бы при одинаковых температурах излучать энергии столько же или больше, чем3абсолютно черное тело. Таким образом, для абсолютно черного тела характерна наибольшаяизлучательная и наибольшая поглощательная способность в сравнении со всеми реальнымителами.Зависимостьспособностями телмеждуизлучательнойипоглощательнойСвязь между поглощательной и излучательной способностями тел устанавливаетсязаконом Кирхгофа, который формулируется следующим образом: «Отношениелучеиспускательной способности какого-либо серого тела к его поглощательнойспособности одинаково для всех тел, находящихся при одинаковой температуре, и равноизлучательной способности черного тела при той же температуре».

Если обозначить через Е,Е1, Е2, Е3 и т.д. излучательные способности различных тел при одной и той же температуреТ, через А, А1, А2, А3 и т.д. поглощательные способности тех же серых тел при той жетемпературе Т и через Е0 излучательную способность абсолютно черного тела при той жетемпературе T, то закон Кирхгофа можно записать следующим образом:4E E1 E2 E3⎛ T ⎞==== ...E0 = C0 ⎜⎟ .A A1 A2 A3⎝ 100 ⎠Отсюда следует, что⎛ T ⎞E = AC0 ⎜⎟⎝ 100 ⎠4(11.6)Если сравнить уравнения (11.4) и (11.6), то можно увидеть, что А = ε, и сделать выводо том, что степень черноты численно равна поглощательной способности данного тела.Таким образом, степень черноты может характеризовать как излучательную, так ипоглощательную способности тела.

Если, например, степень черноты тела составляет 0,7, тоэто означает, что данное серое тело при одинаковых температурах излучает энергии на 30 %меньше, чем абсолютно черное тело, и что данное серое тело поглотит на 70 % меньшепадающей на него тепловой энергии.В дальнейшем буквой ε будем обозначать и степень черноты, и коэффициентпоглощения, поскольку обе эти величины равнозначны. Закон Кирхгофа справедлив нетолько для полного, но и для монохроматического излучения, что позволяет установитьследующее важное следствие из этого закона: «Всякое тело при определенной температуреможет испускать только лучи тех длин волн, которые оно способно поглощать при той жетемпературе».ЗависимостьфакторовтепловогоизлученияотгеометрическихЗакон Ламберта.Закон Стефана-Больцмана позволяет рассчитать полное количество тепловой энергии,излучаемой какой-либо поверхностью по всей полусфере (рис.

11.3). Однако частонеобходимо определить, какое количество тепла излучается под тем или иным углом кизлучающей поверхности или ее нормали. Подобную зависимость выражает закон Ламберта,по которому4⎛E⎞Eϕ = En cos ϕ = ⎜ ⎟ cos ϕ⎝π ⎠где Eϕ - плотность излучения под углом ϕ к нормали, Вт/м2; En - плотностьизлучения по нормали, Вт/м2; ϕ - угол между направлением луча и нормалью, град; Е полное излучение во всех направлениях площадки в соответствии с законом СтефанаБольцмана, Вт/м.Рис. 11.3. Схема к выводу закона Ламберта(закона косинусов)Установлено, что плотность излучения по нормали En меньше полного излучения Е вEπ, раз, т.е.

En = .πЗакон квадратов расстояний.Плотность лучистого потока зависит от того, на каком расстоянии от источникаизлучения находится тепло-воспламеняющая поверхность. Представим себе, что тепловуюэнергию излучает точечный источник в пределах некоторого угла в пространстве,заполненном средой, не поглощающей тепловые лучи. В этом случае по мере удалениятепловоспринимающей поверхности от источника излучения плотность лучистого потокаизменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между источником и приемникомизлучения (рис. 11.4)EE1 = 2l ,lгде Е1 - плотность лучистого потока на расстоянии 1 м от источника излучения, Вт/м2;El - то же, но на расстоянии l м.