Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. - Справочник по элементам волноводной техники, страница 7

У11 У13: У13 Ута Ую Узз: Узз Уза ую узз. :Узз ум Луап) [УЬЬ[/ Уы Уат ' Уаа Уам [у] — матрица проводимостей. 111 !13 ' !13 114 /ы !аз : !34 !ж [!) !31 (за [ !зз !34 141 !ю 1 !аз !44 — [ ") [ [2.10) [ [!ьа[ [133) ) (2.11) 50 Рис, 2.2. Падающие и отражеаные вол- ны па зажимах восьмнполюсиика. [!) — ненормированная волновая матрица передачи. ЗЫ «тз; «13 «Ы «33 ' «13 334 [« [!= 341 заз [ заз «аа (3) — ненормированная матрвца рассеяния. 34 Связь между элементами нормированных и ненормарованиых матриц определяется равенствами ата ф ата У Рзра Паа ) 242 аза )т/ азт [/р,р, азат/ртра а41) ртрю заз,р ртр, г— Г14 3/21 Ра 411 Зза ))' тарз Ззэ З11 )' Рзрз 111 )' Рз Рз l )2рзрз у Рз Ра 2.2.

НОРМИРОВАНИЕ МАТРИЦ (2.13) ЗЗ4 зза Рз ззз ! зайз ЗЗ1 Р 2421 г 2424 144 зйз У оа Рз тат 1*' Рарз Ут з )/21 Рз Угз р Рз Рз У14 РГР1 24 Утзу Ира Уы)т Р Ра Рд= ~а з Рз Узз рз Уззтт' Рзрз Уаз )т Ра Рз (2.12) (2. 16) Узау Ра Ра Узз Рз Уаз )гра Ра ,о Удотр ('аотр (2.!3) (2.!7) [Т! = Волновые матрацы передачи [Р) п рассеяния [з) оннсывают процессы в восьмиполюснпке, включенном между подводящими лнииямн с волновымк сопротивлениями ры рз, Рз, 24 (рнс. 2.2).

Все приведениме ниже соотношения справедливы также для случая, когда восьмиполюсняк включен между активными сопротивлениями рм рз рз, ра (рис. 2.3). Рнс. 2.3. Внлючение восьмнполюсника между активными сопротивлениями. Нормирование дает определенные преимущества прн исполь. зованяи матричных уравнений на СВЧ (упрощаются конечные соотношения, применяются приведенные сопротивления и проводи. мости). В уравнениях (2.1) — (2.о! изменим величины напряжений, токов, волн напряжений н соответствующих элементов матриц такам образом, чтобы не нарушались равенства.

По аналогии с тем„ как это делалось в теории четырехполюспикоэ (см. 4 !.3), получаем связь между нормированными и ненормированными величинами а ('а 0 о (2ц ою и,а,„= У'Р, где'р = 1, 2, 3 п 4. Величины (рд, гзо, 41аоаа, У" о,р, имеющие размерность корня квадратного из мощностй называются нормированными папряхгеинямн, токами и воляамн напряжений. Нормированные матрицы восьмиполюсника обозначаются прописными буквами алфавкта [4); [2): [У); [Т[; [3) в отличие от ненормированных матрац, обозначаемых строчными буявамн [и!' [4)! [у!' [Р!' [4) 52 Уп 21 Ую )/21 21 Узт !' Рз Рт Раз ар Ра Р1 а,з ) Ртррз азз З Рз Рз ' ь ааз)/ Р— „' 1),' Ра, )/24 г Р1 ' Ра 2А.

ОБРАТИМЫЕ [ВЗАИМНЫЕ] ВОСЬМИПОЛЮСНИКИ Рз Обратимые восьмиповюсникн подчиняются принддкпу взаимно. сти (си, также Т 1.7), из которого следуют равенства: в'. зз У Рз [51 = (2.!8) аыаз,+авда„— а„о, — а,вою = 1, аы аз«+ ою о«з — пд«азд — ав«авв .= .—. 1, а„а,«+аз« аю — ад«аз« вЂ” аз, а„.— О, а,в а,в+ азв авв — пдв азз — изз авз =- О. адз о»в+ азз ам — адв аз« вЂ” аз«ад« -— — О, а„озд + авд авд — а,д авв — ою а„— О; Р« (2,121 гдз =- гю гдз =' — гзб гж =' г«д ) г,з = — гзв( гз« вЂ” гвз( гв« =- г«вд (2.20) удз ум удв удд уд«>«д Увз .- — Увв' Уз« -- — Ум: Ув« = У«з' (2.21) 5гд = 5юд 5«з = 5зд' 5«в.=- 5ыд (2.22) 5»з = 5»д' 5м = 5«вд 5з« = 5еб 2.5. РЕАКТИВНОСТЬ ВОСЬМИПОЛЮСНИКОВ Матрица рассеяния восьвдпддолдосннка, составленного нз чисто реактивных злементов, удовлетворяет условию унитарности (2.24) [5! [5], =.

[11 !см. аналогичное уравнение (1.Н)1, В развернутом виде последнее соотношение записывается квк система уравоенийд 55 Волновые матрицы [Т! и 15] в большинстве случаев прпменяютси в нормированном виде. 2.3. СОЦ]ИНЕНИЯ ВОСЬМИПОЛЮСНИКОВ Наибольшее распространение на СВЧ получили каскадные соединения восьмиполюсников (рис, 2.4).

При каскадном соединении восьмпполюсннков их матрицы передачи (а[, [г(], [() и [Т) пере- Ркс. 2А. Каскадное соединение восьмиполюсников. множаются. Например, [а] каскадного соединения и восьмиполюсников равна произведению д матриц отдельных восьчиполюспнков а а [а] =- (( [а]д. Соответственно [Т) = П 1Т]ь Перемножение матриц д=! в=д осуществляется по правилу «строка на столбец». При каскадном соединении одинаковых восьмиполюсникоп матрицы передачи восьмиполюсннков возводится в степень, соответствующую числу каскадов. Общие методы возведении квадратных матриц в степень доны в 121. В частном случае, если каскадное соединение состоит пз идеально направленных и согласованных восьмиполюспиков, то формулы для возведения матрицы в степень можно получить в замкпутом виде ]3].

Другие способы соединений восьмиполюспиков описаны в 121. т„т„ т т, т, т, Тю Тзз т т т, т, +т т +т т .;- т„т„— +т,т +т, т 1 Тда Т««в т,т,— т т Тзз Т«д Тд«Т«з =- 1, т,т„— т„т, =О, т т,— т, т»,=О, Тзв Т«д Тз«т«в = О, т, т,— т„т, — — О. 1-й тип; о»2 = 5»24 —.- О, 2-й тнп: 314 = 341 — - О, З-й тип: В,а 521 = О. ! (2.29) (2.25) 812 агй - — ' 514 О12 егй— О 13 Зд агй— Оаа (1-й твп), (2-9 тиий (З.й тип).

с11 = ° 522 = 5 = Баа О 2=О24=831=-О 512.= 824 =- 821=- 842 514 .=. 523 =- 841 =- 822. (2.30) (2.28) ЗВ зак узз (5, )2 ! (5, !а!.!8 (3! !5 (3 (~21! +1~23! +(~23! +!~241 ! 521 !'-! ! 523 !'+ ! 532 !'+ ! 524 !' =- 1, !оаа! т«оаа! +!543! + !оаа« =1« 511-'«г+ 5«г Вгг+ 513 Взг+ 5«4 542 =- О ~11 5«з + ~ «г Вгз + В«з Лз3 + о«4 54 з = О* ~1« ~14'! ~«2~за+5«э~за+ ~««Ем = О ~г«5«з ! ~гг."гз+ ~гзбзз+ог454з =О ог« ~«4+ ~гг ~24+ ~гз'34+ ~га о44 =О з« ~14 + ~зг ~24 + ~зз 834 + ~34 ~44 = О. 2.6.

СИММЕУРИ4«НЫЕ ВОСЬМИПОЛЮСНИКИ Если восьмиполюсник симметричен относительно вертикальной плоскости Ь вЂ” 6 (рис. 2.2), то на элементы матрицы рассеянна накладываются условна ~11 ~32 ~22 844 ~13 '»34 '»31 = '»42 о»3= аз»« ЛИ=ЛИ' оаа = 8ы о»а = оаа. (2.25) а'еловик симметрии восьмиполюсника относительно горизонтальной оси а — а (рнс. 2.2.) записываются в виде следующих ра. веиств между э,тементами матрицы рассеянна 511 =- 533' В»3 =- 844, 'Л12 = 821, 813 =- 534,' (2.2У) ~14 ~23 ~21 542 ~32 541 »34 — ~43 Полностью симметричным называется восьмиполюсиик, у которого условия симметрии выполняются как относительно вертикальной, так и относительно горизонтальной осей. При этом выполняются условия обратимости (2322) и справедливы равенства 2.У. НАЛРАВЛЕННЫЕ ВОСЬМИПОЛЮСНИКИ Восьмиполюсник называется идеально направленным, если при возбуждении какого-либо нз его плеч одно из трех оставшихся плеч остается непоэбужденным.

Возможны три типа восьмиполюсников, удовлетворяющих этому условию (рис, 2.5)1 56 Первый н второй типы аосьмиполюсннкоп соотэстствепио называютса также асоцаправлснным» и апротивоиапраплениым» (рис. 2.5, а,б). Дополнив (2.29) условиями полной симметрии (2.28) и унитар. ности (2.25), приходим к выводу, что Рнс, 2.5. Типы направленности вось. мнполюсников ! Вы!=!5221=-«За ! =- !5441 =О: Идеально направленный, реактивный и полностью снмметрич.

имй восьмиполюсняк обладает следующими свойствами: а) все его плечк идеально согласованы, б) сдвиг фаз между иацряхгеииямн в выходных плечах составляет и/2. 2.3. СТРУКТУРА МАТРИЦ ИДЕАЛЬНО НАПРАВПВййОГО, РЕАКТИВНОГО И ПОЛНОСТЬЮ СИММЕТРИЧНОГО ВОСЬМИПОЛЮСНИКА тнп О 0 3ь Л О О 3гэ 3 зг 3гг ' О О 3гг Югэ, 0 О тап О 3гзг3 О 3„0' О 5, Лг О, 0 3 О 3 3 О тяп о лг о 3 3 О";3 О 0 ггг О 51г О 3гг О Тг,Тг.:О 0 т т' ,о о [Т! =- - ---.

— — -. - . -.-.; (2 31) о о,т .т. О 0 . Тгз Таг т о,' о т о т: т о [Т) = ...:-------;--- --. †.:; (2.32) о т,; т о т„о! О т о т; т о т о; о т [Т) = .............:.......... (2.33) т о: о т о т .т о рээ агг азз рг а14 + азэ р 1 Рэ'! 2 Рз Рз~ ! М Гзз — — ~аэг+ а„й — агз . — аэз ";э Рз[ 1 !э! (э, = = [ аэг — а„р, + агз — — аэз — 1, Рз Рз[ ' 1 рэ! рй = — [а,з — аэг рг — агэ + аэз [ ° 2 [, Рз Рз[ ! / 1 зы= 2 [аээ+аззрз+ага +ага [ Рз Рз Р! 1 — — ~азг+ азэ рг — азэ — — аээ 1 Г 1 Рэ! 1 — г а — агг рэ+ азэ — — а,э — [, 2 [, Рз Ра,' 1 рэ! — 1!аэг — аэз Рг — агз + аээ Рэ Рз,[ Т.р.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ВЛЕМЕНТАМИ РАЗЛИЧНЫХ МАТРИЦ 1. Связь между элементами матриц [() я [а[: 1Г 1 рг~ (и = 2 [ агг+ аж рг+ азз + азз Рз Рэ~ М (О = 2 ~агг+ аэг Рг — агэ азз Рз ! ( ! Р|'г 1„= — 1!азг — аз„Р, + агэ — азэ — ',. 2 Р.,) ' 1 Г 1 Рг|[ (зз= 2 ~ам — аэг Рг — агз — + азэ —,, ° Рз Рэ/ 1 ! Ггз = — ~агз+ азэ Рг+ аэз —, + азэ — /, 2 рг !гг/ 1 Рг'г — ~агг+ аээ Р„= азэ — аэг ) Рэ,р 1 М ззз = 2 [адз — азэ'рг+ «вз .аэг Рэ Р4' э Е. Связь между ваементамн [3[ н (Т[ т Иэз+тэ 8 + 3 т т„— т т т т, т т 8гэ = гэ = 3зг = т,т„— т, т, т т,— т, т т„т„— т„тээ азз ЗВФ т т — т т, т т — т т Тэг 8зз+ Тзэ ~аз+ Тзз т т,— т т т т — т,т Тэг Ззз+ Тгз Яэз+ тгз — Тгэ Тг, Тгг — ТО Тэз т т — т т т т — т т Тгг т т — т т т,т — т т т т — т т багз = т,т — т,т, т я +т 3 +т Тгз т т„— т т Тгз Тэг — Тгг 7 гэ т т — т т — т агэ т„т — т т с плогкостыо его симметрии (рнс.

2.6, а) (асннфазное возбуждение плеч 1 и 2и). Полученный таким способом четырсхполюсннк описывается йаатрнцей рассеяния (2.37) Заи Ззэ — Заз Ззз Гйэ = Заи Зэз — Зад Зэи — Ззи 7 ай= Заи Ззз — Заз Ззи Зы т Зю Зэз — Заз Зю Второй тип четырехполюсника образуется аналогичным рассечением плоскостью нз идеального проводника (рис. 2.6, б) («лротнвофаэное возбуждение плеч ! и 2з).

Такой иетырехполюсннк опнсызается матрицей Зж Зю — Ззд Зы тю= —, Зы Зз Заз Зю (2.36) (2,33) 3 4ЗН вЂ” ЗыЗаз зи = Зы Зэи Зии Ззи Г Заи Ззи — Заи Ззи Параметры восьмнполюсонка определяются нз равенств: 3, = — (Зч- э — 3+-) 1 Таз=" Гиз Зю+ Гид Зии+ Зиз 7 да=у иа Зы+ 7 за Зы+ Зиа- Едй. АНАЛИЗ СИММЕТРИЧНЫХ ВОСЬМИПОЛИТСНИКОВ МЕГО)ТОМ СИНФАЗНОГО И ЛРОТИВОФАЗНОГО ВОЗЕУЖДЕНИВ (о 1 — ', ~ 3+ -) (2.33) Анализ симметричных относительно горизонтальной плоскости восьмиполюсников облегчается при использовании суперпозиция параметров четырехиолюсннков двух типов.