Иванов Часть 1 (А.С. Иванов - Конструируем машины - Часть 1), страница 11

+ Ч~~)/а = 0,98 (1 + 0,98+ 0,982)/3 = 0,96 . Из сопоставления результатов вычислений для одного и другого случаев следует, что грузоподъемность подъемника с кабестаном значительно выше и канаты более нагружены по сравнению с подъемником, имеющим горизонтальный ворот. 3.6. Клин. Коэффициент трения сколыкения Клин — приспособление с одной или двумя рабочими гранями. Клин с одной рабочей гранью называют наклонной плоскостью. Рассмотрим силы, действующие на предмет, перемещаемый вверх равномерно со скоростью» без трения по наклонной плоскости (рис. 3.12, а), установленной под углом а к горизонту. Согласно условию (2.2) (см.

шаг 2), предмет будет находиться в покое или равномерно двигаться, если суммы проекций сил на перпендикулярные оси равны нулю ~Г =О,ьГ =О, где à à — про,кции А-й силы на оси х и у (требование равенства нулю суммы моментов относительно какой-то точки выполняется, так как силы считаем пересекающимися в одной точке). Отсюда, проецируя силы на ось у, получаем Г~- Гсоза, где à — сила тяжести предмета; Г7г — сила, с которой наклонная плоскость действует на предмет (реакция связи, перпендикулярная к этой плоскости). Проецируя силу на ось х, получаем à — Гьбп а= О, т.е. сила рабочего равна Г = Гяп а.

Таким образом, наклонная плоскость при отсутствии трения позволяет выиграть в силе Г/Гр =1/яп а раз. Если предмет перемещать по наклонной плоскости вверх без катков (рис. 3.12, б), то между опорной поверхностью предмета и наклонной плоскостью возникнет сила трения скольжения Г, пропорциональная нормальной силе Гч и коэффициенту трения / Гр = ГнУ где Г,у = Г сов а . Вместо коэффициента трения /'в формулах часто используют угол трения р — угол наклона равнодействующей силы нормального давления и силы трения к нормали р = агсгя (Г, /Гг) = агсгВ7'.

а 6 Рнс. 3.12. Силы, действующие на предмет при подъеме его по наклонной плоскости без трения (а), с трением (б) и при удержании трением в покое (в) 80 Проецируя силы на оси у и х, получаем Г~= Гсоза, Г = Га(п а+ Гсоз а гя р. Отсюда следует, что наклонная Р плоскость при наличии трения позволяет выиграть в силе в Г/Г„= 1/(яп а + соз а . гя р) раз. Представляет интерес определение наибольшего допустимого угла а, обеспечивающего самоторможение предмета на наклонной плоскости (рис. 3.12, в).

Сила Г ьбпа тянет предмет вниз по наклонной плоскости, ио он остается неподвижным из-за наличия силы трения Г = Г)ага р, всегда направленной против скорости. Поэтому сумма проекций всех сил на ось х составляет Гсоза гя р— — Гзша= О, откуда гя р=гя а, или р= а. Таким образом, условие самоторможения имеет вид (3.5) а я агсгя/. Леонардо да Винчи (1452 — 1519) считал, что для всех материалов коэффициен трения скольжения равен 0,25. Он сформулировал это так: авсякое трущееся тело оказывает сопротивление в том месте, где трется четвертой частью своей тяжести». В древние времена при ограниченном ассортименте материалов существовало немного видов трудовой деятельности, и все они были связаны в основном со строительством.

Поэтому наиболее трудоемкой работой, 'по-видимому, была транспортировка строительных конструкций волоком. В Древнем Египте могущество государства симвозилировали пирамиды фараонов. Фараонская власть достигла наибольшего могущества (для так называемого периода Древнего царства) при Хеопсе (П1 тысячелетие до н.э., 1У династия). Пирамида Хеопса имела высоту 146,5 м, ширину каждой грани— свыше 230 м. На сооружение пирамиды пошло примерно 2300 000 граненых глыб массой в среднем 2500 кг каждая. Глыбы различались по массе от 250 до 7000 кг.

На рис. 3.13 изображено, как глыбы массой 250 кг затаскивали наверх волоком на салазках. Салазки и настил дороги были деревянные. Если принять коэффициент трения салазок о настил равным /" = 0,25, то чтобы салазки не скатывались, наклонную плоскость следует насыпать под углом, меньшим угла трения 6 З»к. 57 р = агсг8/'= агс180,25 = 15,бе. На Рис. 3.13 видно, что это тРебование приблизительно выполнялось.

Для затаскивания наверх глыбы массой 250 кг достаточно, чтобы тянули груз б— 7 человек. Рис. 3.13. Перемещение глыб при строительстве пирамил Интересно, каким образом в те времена устанавливали вертикально 80000-килограммовые колонны из гранита: насыпали из грунта наклонную плоскость, а туда, где предполагали ставить колонну, насыпали песок до верхнего уровня грунта. По наклонной плоскости колонну волоком затаскивали наверх, а затем, постоянно выбирая из-под нее лопатами песок, переводили в вертикальное положение.

Во времена Леонарда Эйлера (!707 — 1783) увеличился ассортимент применяемых материалов. Была изобретена паровая машина, ременные передачи, получила развитие текстильная мануфактура. Поэтому диапазон возможных значений ко- 82 зффициента трения возрос, и его наибольшее возможное значение Л. Эйлер принял равным 0,33. В наше время коэффициенты трения различных трущихся пар в значительной степени изучены. Данные по ним приведены в приложении П.3.2. До последнего времени полагали, что значение коэффициента трения не зависит от площади соприкосновения деталей. Зто положение легко подтверждалось сопоставлением с многочисленными результатами испытаний, которые во избежание влияния каких-либо случайных факторов перед сопоставлением осреднялись.

Но это доказывало лишь в среднем справедливость такого положения и не позволяло заметить, что диапазон рассеивания коэффициента трения зависит от плошади контакта. Вероятносгное представление взаимодействия контактирующих поверхностей и эксперименты по определению коэффициента трения покоя деталей с разными площадями контакта, проведенные в вероятностном аспекте, позволили установить, что диапазон рассеивания коэффициента трения зависит от размера трущихся поверхностей: с увеличением размера диапазон рассеивания коэффициента трения сужается.

Сделанный вывод позволяет сформулировать рекомендацию, учет которой при конструировании может снизить массу машины, если она крупная, и избежать отказа по заклиниванию, если она мелкая: мощность привода более крупных машин, имеющих большие поверхности трения, следует выбирать по отношению к требуемой мощности с меньшим запасом, чем для мелких машин На свойстве наклонной плоскости основана работа резьбового соединения. Рассмотрим винтовой домкрат (рис. 3.14, а), где груз Г установлен на платформе. Рабочий, прикладывая силу Граб к рукоятке, с помощью резьбового соединения перемещает платформу вверх по двум цилиидрическим направляющим. Пусть резьба имеет прямоугольный профиль.

Платформу с грузом можно представить в виде ползуна (рис. 3.14, а, вид А), перемещаемого вверх по винтовой линии. Окружная сила Рг, тянущая ползун, находится в горизонтальной плоскости, Р— шаг резьбы, с)з — средний диаметр резьбы. Развернем резьбу по среднему диаметру в наклонную плоскость (рис. 3.14, б). 83 Здесь ц~ = агсг8 Р/(и т)2) — угол подъема резьбы. Спроецируем силы на оси х и у.

Тогда Гр Гг/з(п 'т' — Г сов ~р = О Гл~ сов у — Г з(п ~р -Г= О . Рис. 3.14. Винтовой домкрат: а — чсртои; и — рвтввртив по винтовой линии Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными Г р и Г ч получаем выражение, связывающее Г, и Г Так как Г = ГГ/18 Р, то из втоРого УРавнениЯ слеДУет = Г/(сов 1р — ейп ~р 18 р). Подставив выражение для Г~ в первое уравнение, получим Г(5и3 ~~ + сов ~р 18 р) Г(Щ цl + 18 р) = Ггя (1р + р) . (сов в~ — зш ~р 18 р) (1 — 18 у 18 р) Таким образом, чтобы создать в резьбе осевую силу Г, надо тянуть ползун в горизонтальном направлении силой Г, т.е.

на Р' плече Из следует создать момент Т, называемый моментом в резьбе (3.6) Т = Г18(~р+ р) И2/2. Винт нагружен осевой силой Г. Поэтому на его торце возникают силы трения, пропорциональные силе Г и создаю- 84 шие момент трения Т на плече, приблизительно равном пот лозине радиуса торца Т = Г/тг)т/'4, (3.7) трения на торце; т)т — диаметр торца где /т — коэффициент винта. Сумма моментов в момента завинчивания резьбе и на торце получила название Т..— Т,+ Тт. (3.8) Рабочий, прикладывая на плече ! (см. рис.

3.14, а) силу Г ь, сумеет поднять груз, если Г, Т„,/1,. Проведенный анализ сил в винтовом домкрате позволяет получить выражение для КПД резьбы т). За один оборот винта полезная работа А„„= ГР, а затраченная А Тр2я. Отсюда КПД резьбы т) = А„ /А = ГР/(Т 2и) = 18~у/18 (~Р+ Р), (3 9) Рассмотрим клин с двумя симметрично расположенными рабочими гранями; угол клина 2а (рис. 3.15). Если на тыльную сторону клина действует сила Г, то можно получить расклинивающую силу Г, значительно превышающую исходную Чем меньше угол, тем больше выигРыш в силе УТОПОРа,этот Угол Рис 315 К,ин с делают малым (порядка 15 ), что по- си, ичными раб чизволяет реализовать большую силу Г ми анями при относительно малой массе топора.