Иванов Часть 1 (А.С. Иванов - Конструируем машины - Часть 1), страница 15

Наибольшие напряжения вычисляют, предварительно определив осевой момент сопротивления сечения при изгибе И„' „ относительно ОСИ Х о = М„/И' (4:2) гдеа Мпа; М Н.мм; И'„, ммз При кручении бруса круглого сечения эпюры касательных напряжений с имеют форму треугольника. Их вычисляют по величинам: кругящего момента Т, действуюшего в сечении, и полярного момента сопротивления И' р> (4.3) где т, МПа; Т, Н мм; И', ммз. р, мм. Если сечение некруглое„то формула для расчета касательных напряжений имеет виД т = Т/Ию (4.4) где И' момент сопротивления при кручении; т, МПа; Т, Нмм; И' ммз, При этом наибольшие напряжения возникают около внеш(Рис. 4.3, г) р ости посредине длинной стороны сече ней позе хности ния что при к Формулы (4.3) и (4.4) несколько различны в связи с ем, с тем, ручении некруглое сечение в отличие от круглого не ~охраняет свою ф ю форму, а искривляется, меняя картину распределения напряжеу(ий.

103 При срезе сечения (рис. 4.3, в, г) перерезывающей силой Г допустимо приближенно полагать напряжения среза одинаковыми по всему сечению, так как в этом случае вычисления проще, чем при точных расчетах (эпюра для последних показана штриховой линией), а погрешность, как правило, не уменьшает запаса надежности (4.5) т Р/А, где т, МПа; Г, Н; А, мм1. Плошадь, осевые моменты сопротивления сечения при изгибе относительно различных осей и полярный момент сопротивления часто применяемых сечений приведены в П.4.1.

При соприкосновении поверхностей двух деталей под дейсгвием силы Гсм в зоне контакта возникают деформации смятвя. В большинстве случаев их принимают одинаковыми по всей поверхности контакта А „. Поэтому напряжения смятия о „ вычисляют по формуле (4.6) асм = ~см/Аем1 где о,м, МПа; Гсм Н' Асм Расчет напряжений смятия актуален, например, при выборе необходимого диаметра плоской шайбы, подкладываемой под го- о' Вовку винта при креплении им пластмассовой детали (рис. 4.4).

Если диаметр шайбы будет взят меньше необходимого, то пластмассовая деталь может разрушиться из-за высоких в ней напряже- Ряс. 4.4. Напряжения смяний смятия. тия в пластмассовой детали Нап~р~~жен~1я смя гид вычисля о ' Оско ш бы по лОВкОЙ Винта ют также для болтов, поставленных без зазора, и подшипников скольжения. В этих случаях, хоть эпюра напряжений смятия в контакте выглядит, (рис.

4. 5, а) в виде серпообразной эпюры, при расчете считают, что эпюра имеет форму полуокружности (рис. 4.5, б). Последнее эквивалентно равномерной эпюре напряжений смятия по диаметральному сечению (рис. 4.5, в). 3 2 1 а в а Рис, 4.5. Напряжения смятия в сопряжении балта, поставленного без зазора, с деталью при нвтружснии детали сдвигающсй нагрузкой: а — реальные эпгоры в сопряжениям с зазором (Рл с нулевым зазором (2); с натягом (3); с — расчетная модель; в — модель, эквивздсигизя рзсчсгиой Таким образом, для болтов, поставленных без зазора, и подшипников сколыкения в формуле (4.6) принимают А см = с%, где с(, )г — диаметр и длина по оси контактирующих поверхностей.

Напряжения разделяют на постоянные и переменные во времени г. Постоянные напряжения харакгг О терны, например, для строительт ных конструкций. Если в Г-образном брусе (см. Рис. 4.3) нагрузки со временем не изменяются, то в сечениях действунп (рис. 4.6) постоянные напряжения а и з. 4 6 П еременные напРяжения. Пер„'и „„„„„вые инженеРные знаниЯ об Уста- лостных эффектах имеют столетнюю давность и связаны с развитием железнодорожного транспорта.

Тогда чрезвычайную опасность представляли разрушения осей железнодорожных вагонов, которые неожиданно ломались без видимых причин после некоторого времени эксплуатации. На рис. 4.7, а изображена колесная пара, т.е. ось железнодорожного вагона с колесами, а также эпюры распределения изгибаюшего момента по ее длине и нормального напряжения в опасном сечении оси 1-1. При врашении оси с частотой и мин в ее опасном сечении возникают переменные во вре- -1 мени напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу (рис.

4.7, б) с амплитудой о = МУ)Р„= МД0;1г(З), где 1Р'„— момент сопротивления сечения при изгибе; г( — его диаметр. Изменение напряжений происходит синусоидально с периодом колебаний Т = 1/(60 и), где Т вЂ” в секундах. б Рис. 4.7. Колесная пара: а — эпюры изгибзюшсго момента и ивпряжисиий в сс сои; б — измснсиис напряжений во врсмсии Встречаются случаи, когда напряжение во времени изменяется по отнулевому циклу (рис. 4.8, а).

Это имеет место, например, в корне зуба зубчатого колеса (рис. 4.8, б). В большинстве случаев напряжение во времени изменяется по асимметричному циклу (рис. 4.9, а, б). Нагружение такого вида имеет место, например, в ферменных конструкциях мостов. 110 в 6 Рис. 4.в. Зуб зубчатой передачи: а — изменение напрвжсниа в корне зуба во времени; 6 — сила взаимодействии в месте контакта зубьев На рис. 4.9, в приведены две соединенные в середине фермы, рассмотренные ранее на втором шаге (рис.

2.1б). Там было выяснено, что верхний пояс фермы (точка А) растянут, а нижний (точка Ь) сжат. Пусть через мост движется поток автомобилей. Тогда каждый автомобиль, проезжая по мосту, нагрузит дополнительно пояса фермы и создаст изменяющиеся во времени напряжения (см. пунктирные 'линии на графиках рис. 4.9, а, б). Реальное нагружение для удобства расчета прочности приближенно заменяют синусоидальным (см.

сплошные линии) с амплитудой цикла о и средним значе- вием цикла о.. В транспортных конструкциях напряжения, изменяющиеся во времени, возникают в результате вынужденных колебаний системы, вызываемых периодическими внешними возмущениями. У тележек подвижного состава железных дорог они определяют прочность конструкции. В качестве примера железнодорожного экипажа рассмотрим электровоз ЧС-2 (рис. 4.10, а), имеющий двухступенчатое рессорное подвешивание: первая ступень — рессоры между колесными парами и тележкой, вторая — рессоры между тележкой и кузовом.

При движении экипажа неровности пути вызывают колебания кузова и тележки. Каждый вид колебаний имеет свою собственную частоту. Наибольшие амплитуды ускорений при колебаниях возникают на кузове и тележке в точках, максимально удаленных от центров масс. Амплитуду напряжений в тележке о„изменяющихся во времени (динамическая составляющая), можно прогнозировать по амплитудам ускорений кузоваук и тележки г', если получены напряжения в тележке (статическая составляющая) от веса кузова о, веса тележки о, а также напряжения ог от действия горизонтальных сил, возникающих при колебаниях виляния и при вписывании экипажа в кривые участки пути ов = (окук+ от/т)~8+ ог Рис.

4.9. Изменение во времени напряжений в элементах фермы моста: а — в точке А; 6 - в точке Б; е — расположение точек 112 где я — ускорение свободного падения. На рис. 4.10, б сопоставлены результаты прогнозирования о (штриховые линии) с результатами натурных испытаний а тележки электровоза ЧС-2 при скорости движения 1б0 км/ч. 113 е з «.эт (4.7) о ='42+ Зт~ (4.8) а =а1 — аз 115 114 в 6 гвс. 4.10.

Электровоз (а) и эпюры амплитуд напряжений о, в раме тележки электровоза ЧС-2 при скорости 160 км/ч, полученные расчетом (сплошные линии) и замереннные при той же скорости (штриховые линии) (б) Принято /„/я = О,З; //8 = 1,О (частоты свободных колебаний кузова и тележки 2,5 Гц и 10 Гц). Составляющая а, не учитывалась вследствие ее малости.

Погрешность прогнозирования ле превысила 13 %. 4.3. Прочность при поагояиных напряжениях Расчеты на прочность обычно ведугся по допускаемым напряжениям. Нормальное допускаемое напр ют [о], касательное [т]. Прочность считают обеспеченной при деиству щ ующих а т а или расчетном эквивалентном напряжении а не превышающих допускаемых [а], [т], [а],„. При э> одноосном напряженном состоянии условие прочности имеет вид а ь [а]. Если в сечении действует лишь касательное напряия т я [т]. Если же жение, то проверяют выполнение условия т поверхности сминаются, то условие прочности принимает вид П и действии в сечении нескольких компонент напряжений и при неодноосном напряженном состоянии условие прочности записывается в виде а я [а].

Эквивалентное напряжение находят следующим образом. Если действуют напряжения нормальное а и касательное т от крутящего момента, то (см. рис. 4.3, г) обычно при расчетах деталеи машин, со гласно теории прочности, предполагающей, ельной велиушение происходит при достижении предельно величины энергии формоизменения (ГУ теория прочност ), р- нимают В длинных брусьях, т.е, в таких, где их дл ина не менее чем в 3 аза больше высоты поперечного сечения (такие брусья называют балками), пренебрегают алия в раза ол нием на и очность ка- Р сательн ых напряжений от перерезывающей силы и полагают аэ = о.

Например, так можно считать при нагруж смотренном на рис. 4.3, в. Если напряженное состояние в точке характеризуется действием напряжени а1, о2, й о а — по трем взаимно перпендикулярным осям (в частном случае дн о о из напряжений может а ва ва,топотеории оказаться равным нулю) и прн этом а1 наибольших касательных напряжений о При вычислении по формуле учитывают знаки напряжений. гт Значения [а] и [т] находят по величинам предела текучести ат или временного сопротивления о, матео риала (см.

П.4.2), которые получа- ют, исходя из зависимостей удлиРмс. 4.11. Диаграмма нениЯ Л ! обРазца длиной ! от нарастяжения грузки Р, устанавливаемых экспе- риментально на испытательных машинах растяжения. Эти зависимости позволяют построить диаграмму растяжения (рис. 4.11), где по оси абсцисс откладывают относительное удлинение е = Ь !/1, а по оси ординат напряжение растяжения а = г/А.