Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990).pdf), страница 44

Грин читал Лапласа и, говоря его словами:«Учитывая, насколько желательно подчинить расчету в той мере, в какойэто возможно, силу столь универсального характера, как электричество, иразмышляя о преимуществах, которые дает при решении многих трудныхзадач то, что мы можем сосредоточить свое внимание над одной особойфункции, от дифференциалов которой зависят силы, действующие наразличные тела системы, вместо того чтобы рассеивать свое внимание,исследуя каждую из этих сил в отдельности, я пришел к попытке, нельзя лиоткрыть какие-либо общие соотношения, существующие между этойфункцией и между создающими ее количествами электричества в телах».Результатом была книга Грина «Опыт применений математическогоанализа к теориям электричества и магнетизма» (Essay on the Application ofMathematical Analysis to Theories of Electricity and Magnetism, 1828 г.), перваяпопытка создать математическую теорию электро') Игра слов: или применение обозначения «d» (по Лейбнийцу), или «деизм» —религия разума эпохи Просвещения2) dot — точка (англ ); dot с суффиксом age, соответствующие суффиксом «изм»или «ство», может обозначать «применение точек» (ньютонова символика) или«эпоха точек», если agе (век) читать как отдельное слово, но dotage значит такжестарчески слабоумие...- 214 -магнетизма.

Это стало началом современной математической физики вАнглии, и вместе с работой Гаусса 1839г. дало теории потенциалаположение независимой ветви математики. Гаусс не знал работы Грина,которая стала более широко известна лишь тогда, когда Вильям Томсон(впоследствии лорд Кельвин) перепечатал ее в журнале Крелля в 1846 г. НоГаусс и Грин оказались настолько близки, что тогда как Грин выбрал термин«потенциальная функция», Гаусс выбрал почти такой же термин —«потенциал» для обозначения решения уравнения Лапласа.

Два тесносвязанныхтождествамеждуинтеграламипоповерхности икриволинейными носят название формулы Грина и формулы Гаусса. Термин«функция Грина» в теории дифференциальных уравнений тоже взят в честьсына мельника, изучавшего Лапласа в свои часы досуга.Мы не располагаем местом для того, чтобы дать очерк дальнейшегоразвития математической физики в Англии или же в Германии. С этимсвязаны имена Стокса, Релея, Кельвина и Максвелла, Кирхгофа иГельмгольца, Гиббса и многих других. Эти ученые столько сделали длярешения уравнений в частных производных, что одно время математическаяфизика и теория линейных уравнений в частных производных второгопорядка казались тождественными. Впрочем, математическая физика внеслаплодотворные идеи и в другие области математики, в теорию вероятностей итеорию функций комплексного переменного, равно как в геометрию.Особенно важное значение имел «Трактат по электричеству и магнетизму»(Treatise on Electricity and Magnetism, 1873 г., в двух томах) Джемса КларкаМаксвелла, где дано систематическое математическое изложение теорииэлектромагнетизма, основанное на опытах Фарадея.

Теория Максвелла сталагосподствующей математической теорией электричества, а позже онавдохновляла Лоренца в его теории электрона и Эйнштейна в теорииотносительности.20. Чистая математика девятнадцатого века в Англии — это, преждевсего, алгебра с применениями преимущественно к геометрии, а ведущими вэтой области были три человека: Кели, Сильвестр и Салмон. Артур Кели вмолодости посвятил себя изучению права и практической деятельностиюриста, но в 1863г. он принял предложение занять новую математическуюкафедру в Кембридже, где он преподавал в течение тридцати лет. Всороковых годах, когда Кели работал юристом в Лондоне, он- 215 -познакомился с Сильвестром, в товремя работником по страхованию.

В тегоды у Кели и Сильвестра зародилсяобщий интерес к алгебре форм иликвантик,какихназывалКели.Сотрудничество Кели и Сильвестраозначалозарождениетеорииалгебраических инвариантов.Эта теория как бы носилась в воздухеуже многие годы, особенно после того,как стали изучать определители. Ранниеработы Кели и Сильвестра обходятся безопределителей — это сознательнаяпопытка дать систематическую теориюинвариантов алгебраических форм сосвоей собственной символикой и своимиправилами операций. Эта была та теория,Артур Кели (1821—1895)которую позже в Германии развивалиАронгольд и Клебш и которая являетсяалгебраическимсоответствиемпроективнойгеометрииПонселе.Многочисленные работы Кели посвящены самым разнообразным вопросамв области конечных групп, алгебраических кривых, определителей иинвариантов алгебраических форм.

Одними из наиболее известных егоработ являются девять «Мемуаров о квантиках» (1854—1878 гг.). Шестаяработа в этой серии (1859 г.) содержит проективное определение метрикиотносительно конического сечения. Это открытие привело Кели кпроективному определению евклидовой метрики, и таким путем он получилвозможность ввести метрическую геометрию в систему проективнойгеометрии. Связь этой проективной метрики с неевклидовой геометриейускользнула от внимания Кели и была открыта позже Феликсом Клейном.Джемс Джозеф Сильвестр был не только математиком, но и поэтом,остряком и, наряду с Лейбницем, наиболее выдающимся создателем новыхтерминов за всю историю математики.

С 1855 до 1869г. он преподавал ввоенной академии в Вулвиче. Он дважды был в Америке, в первый раз вкачестве профессора университета в Виргинии (1841—42 гг.), второй раз какпрофессор университета- 216 -в Балтиморе (1877—1883 гг.). Вовремя второго пребывания в США онвошел в число тех, кто заложил основынаучной работы в области математики вамериканскихуниверситетах.ПреподавательскаядеятельностьСильвестра была началом расцветаматематики в Соединенных Штатах.Из многочисленных результатовСильвестра в алгебре два сталиклассическими:еготеорияэлементарных делителей (1851 г.; вновьоткрыта Вейерштрассом в 1868 г.) и егозакон инерции квадратичных форм(1852 г.; известен Якоби и Риману, но неопубликованими).МыобязаныСильвеструимногимитеперьобщепринятыми терминами такими, какДжеймс Джозеф Сильвестринвариант,ковариант,(1814-1897)контравариантный, когредиентный исизигия.

С ним связано много анекдотов, некоторые из них — из разрядарассказов о рассеянных профессорах.Третьим английским алгебраистом-геометром был Джордж Салмон,который в течение своей долгой жизни был связан с родным для ГамильтонаТринити колледжем в Дублине, где он обучал и математике, и богословию.Его наибольшая заслуга — создание хорошо известных превосходныхруководств, ясных и привлекательных. Несколько поколений студентов вомногих странах изучали по этим книгам аналитическую геометрию итеорию инвариантов.

Это «Конические сечения» (Conis Sections, 1848 г.),«Высшие плоские кривые» (Higher Plane Curves, 1852 г.), «Современнаявысшая алгебра» (Modern Higher Algebra, 1859 г.) и «Аналитическаягеометрия трех измерений» (Analytic Geometry of Three Dimensions, 1862 г.).Эти книги и сейчас вполне можно рекомендовать всем интересующимсягеометрией.- 217 -21. Нам следует особо остановиться на двух творениях алгебраистовСоединенного королевства: кватернионах Гамильтона и бикватернионахКлиффорда. Гамильтон, королевский астроном Ирландии, завершив своиработы по механике и оптике, в 1835г. обратился к алгебре, В его «Теорииалгебраических пар» (Theory of Algebraic Couples, 1835 г.) алгебраопределяется как наука о чистом времени; здесь дано строгое построениеалгебры комплексных чисел на основе представления комплексного числакак пары чисел.

Это, вероятно, сделано независимо от Гаусса, который всвоей теории биквадратичных вычетов (1831 г.) также дал строгоепостроение алгебры комплексных чисел, но на основе геометриикомплексной плоскости. Сейчас оба подхода в равной мере приняты.Впоследствии Гамильтон пытался проникнуть в алгебру числовых троек,числовых четверок и т. д. Озарение на него нашло (как охотно рассказываютего поклонники) в некий октябрьский день 1843 г., когда, проходя по мостув Дублине, он открыл кватернионы.

Его исследования по кватернионамизложены в двух больших книгах: «Лекции о кватернионах» (Lectures onQuaternions, 1853г.) и посмертные «Основы теории кватернионов» (Elementsof Quaternions, 1866г.). Наиболее известной частью этого исчислениякватернионов является теория векторов (последний термин принадлежитГамильтону), которая входит как часть и в теорию протяженностиГрассмана. Главным образом в силу этого обстоятельства теперь частоссылаются на алгебраические работы Гамильтона и Грассмаиа. Однако вовремена Гамильтона и долгое время спустя кватернионы сами по себе былипредметом чрезмерного восхищения.

Некоторые британские математикивидели в исчислении кватернионов нечто вроде «универсальнойарифметики» Лейбница, что, конечно, вызвало оппозицию (Хевисайд противТэта), и из-за этого слава кватернионов значительно потускнела. Теориягиперкомплексных чисел, разработанная Пирсом, Штуди, Фробениусом иКартавом, указала законное место кватернионов как простейшейассоциативной системы чисел с более чем двумя единицами. Культкватернионов во времена его апогея привел даже к созданию«Международной ассоциации для содействия изучению кватернионов иродственных математических систем», которая распалась, став одной изжертв первой мировой войны.