Миронов - Лекции (Миронов - Лекции.pdf), страница 3

Не то что бы он был противником экспериментального метода,просто он вот так написал, что Эйдосы — умопостигаемые сущности, таким образомзапретив их экспериментальное познание. Прикольно наблюдать в книжках или слышатьв лекциях на естественно-научных факультетах, что Платон был дурак, ни черта непонимал, а естествознание началось с Аристотеля. Да, действительно с Аристотеляначалось наблюдаемое естествознание, термин «физика», и принципы физики многиедогалилеевские заложил Аристотель — вообще много чего сделал для того, чтобы вокружающем нас мире было хоть немножко понятно, что происходит. Но вот ЭйдосыПлатона на самом деле полностью идентичны современным законам природы. Чтооткрывает наука? Наука открывает… По крайней мере в XIX веке она утверждала, чтооткрывает вечные и неизменные сущности… Естественно никакой «Закон всемирногоm ⋅mF= G⋅ 1 2 2R , ни в какой телескоп мы это нетяготения» мы не увидим на небе, чтоб тамувидим; мы не увидим это даже в мелкоскоп — это умопостигаемая сущность.

Но этозакон природы. Найдите три отличия от Платона, два, одно? Если нет отличий, то значитэто Эйдос Платона в чистом виде. И поэтому наука, собственно говоря, естествознание, втом числе и современное, занимается тем, что ищет Эйдосы Платона. Иногда находит. Нуа уж умопостижение вполне математическое было прописано даже у Платона. «Не геометрда не войдёт!» — было написано на входе в Платоновскую Академию для того, чтобыотсеять всяких гуманитарных пустословов от занятий настоящей философией. То естьтогда люди уже понимали: «сдал матан — можешь заниматься философией, не сдал матан— можешь заниматься чем угодно, только избавь нас от своего пустозвонства».

Вот,поэтому даже если среди нас кто-то захочет заниматься гуманитарным знанием, сдайтематан. Это клеймо, это штамп высокого качества, ну я условно — вы и многие другиепредметы сдаете, просто с матаном обычно это связано, так как он больше распространен9среди технических вузов… У строителей, например, сопромат тоже. Сдал сопромат — да,ты можешь после этого не заниматься строительством, но мозги у тебя проверены, и минтам особых нет. Следующий очень важный шаг, который продемонстрировалудивительную способность математики предсказывать будущее, — это Эратосфен. Сутьоткрытия в следующем, что Эратосфен, сидя практически на одном месте — ну вмасштабах Земли естественно это было одно место, в масштабах жизни это былонесколько дней пути на верблюде, он и обнаружил, что в день солнцестояния дноулавливает Солнце — свет в колодец падает вертикально, а в другом месте соответственнопадает на стенку.

В предположении, что из-за того, что Солнце находится очень далеко,лучи на Землю падают параллельно, а если они падают параллельно, то соответственноугол падения солнечных лучей на стенки второго колодца есть угол между этимиколодцами в центре Земли. То есть не надо копаться далеко в Землю, чтобы померить,какой у неё радиус — можно при помощи геометрии такую недостижимую сущностьизвлечь. Вообще в принципе был и до этого, немножко раньше Эратосфена, Фалес — задалвопрос: «А какова высота Пирамиды?» А как это проверишь… Это же надо залезть навершину Пирамиды, на неё хрен залезешь; это сейчас она такая ступенчатая, потому чтообломалась, а тогда новодел был — он ровненький, там наверх уже никак не залезешь.Потом надо, если даже забрался наверх, просверлить — где ты такое сверло возьмешь,потом спустить туда на грузике веревочку, веревочку вырвать и посмотреть, какая длина уверевочки. Мы знаем, что Фалес обошелся гораздо более простым способом для того,чтобы измерить высоту Пирамиды.

Вот опять-таки демонстрирует это возможностиматематики по обнаружению тех сущностей, до которых мы ручками дотянуться неможем. Наконец, это деятельность Декарта по объединению алгебры и геометрии. И малокто знает, почему греки не знали никаких степеней выше третьей. То есть квадрат или кубони знали.

А потому что эти степени наглядные… Не вторая степень — а квадрат, не третьястепень — а куб, а четвертую степень представить нельзя. Соответственно четвертойстепени нет! Вот тут опять-таки тонкий нюанс. Очень долго математики испытывали связьс физикой, то есть и с психологией: если мы можем наглядно представить какой-томатематический объект, то он имеет право на своё существование, если мы не можемпредставить математический наглядно объект, соответственно он не имеет права насуществование. И вот когда Декарт придумал аналитический метод, то различные степениможно было представлять в виде графиков на декартовой системе координат, которуюкстати не сам Декарт придумал. Но просто он её популяризировал и показал, какая этозамечательная фигня для решения сложных математических задач. И заодно объяснив, чтоалгебра и геометрия — это две стороны одной медали. Это было круто, потому что раньшеэто считалось независимыми областями математики, а теперь стало ясно, что это одно ито же.

И математики воспрянули духом: «О, как классно!» Это все шло тихо-мирно, покане зашла речь о неевклидовой геометрии. Наглядный пример того, что параллельныепрямые не пересекаются на исковерканной плоскости — на седловине, и соответственновидно, какова сумма углов треугольника, то есть они утонченные, и поэтому получаетсяменьше 180 ˚ . Но Лобачевский этого никогда не видел. И с Лобачевским, и с Бойяиматематический мир обощелся достаточно жестоко. Собственно говоря, что мирматематический обойдётся жестоко с открывателями неевклидовой геометрии, знал ещё10Гаусс.

Дело в том, что отец Яноша Бойяи, Фаркаш Бойяи был другом Гаусса ипереписывался с Гауссом. И сын требовать стал: «Пошли, папа, к г-ну Гауссу, вот моиразмышления о неевклидовой геометрии». Попросил отца, а тот послал. Приходит письмо,гаусс пишет очень нехорошо, вежливо, но нехорошо. Пишет так: «Ничего нового в работахтвоего сына я не нашёл — я сам получил эти результаты лет 15 назад, но прошу тебя,никому не сообщай о моём открытии». То есть об открытии сына речи не идет, потому чтовсё это вторично, всё это не важно. Чего боится Гаусс. «Я боюсь криков беотийцев».Беотийцы — это народ, над которым смеялись все греки. Всегда в каждой культуресуществует какой-то народ, над которым смеются.

Вот беотийцы в анекдотахдревнегреческих представлялись людьми взбалмошными, шумливыми, мало чтопонимающими. И поэтому Гаусс искренне боится, что сообщение о неевклидовойгеометрии, которую он открыл, приведет к тому, что у него отнимут и корону, и тиару, имантию, и жезл, и пинков ему надают. Собственно говоря, Гаусс отказывается от того,чтобы получить ещё одну лавровую ветвь или подвергнуть сомнению все своипредшествующие заслуги, открыв неевклидову геометрию. Доводы для того, чтобыотказаться от публикации работ по неевклидовой геометрии, у Гаусса были весьмаубедительны. Дело в том, что когда он получил вариант неевклидовой геометрии, онрешил проверить ее экспериментально. Гаусс использовал теодолит и измерение трёхвершин в Германии: Брокен, Инзельберг и Хохехаген.

Он посчитал так, что если измеритьтреугольник, который образован этими тремя вершинами, то можно узнать, какая же вреальности сумма углов треугольника. Проверил. Но так как теодолит — это физическийприбор, и погрешность существует при измерениях, то выяснилось, что конечно 180градусов не получилось, но вот колебания были внутри точности приборов. Что надосделать? Надо взять большой треугольник, но большой треугольник какой? Это ужекосмических масштабов.

То есть между Землей и двумя звездами померить бы углы, ноочевидно, это сделать нельзя, посчитал Гаусс и прикрыл все свои размышления, положилв архив. Бойяи опубликовал, а до него где-то на год раньше опубликовал Лобачевскийсперва на русском языке, а потом и на немецком языке. Что происходит? Математикирешают проблему просто.

Вот говорят, что Сталину принадлежит афоризм: «Нет человека— нет проблемы», а на самом деле это древняя практика: нет Бойяи — нет проблемы,нафига он нам с такими неевклидовыми геометриями, где треугольник меньше 180 ˚ ,нужен. И то же самое происходит с Лобачевским, но Лобачевский к тому моментупрофессор Казанского университета, и он находит выход.

Он начинает заниматьсяадминистративной деятельностью. Конечно на лекции его никто не ходит. И онсворачивает свою преподавательскую деятельность, не публикуется, а может его и непубликуют в разделе математики. Он занимается администрированием и становитсяректором Казанского университета. По крайней мере выкрутился. Бойяи — молодойчеловек, не имеющий ни степени, ни звания, и поэтому все знают, что он сумасшедший, ипотому никто его не принимает в институт. А кроме как занятием математикой он не видитсвоей жизни в дальнейшем. Тяжелейший психологический надрыв и весьма печальныйконец, так он больше ничего в математике и не сделал.

Зато математический мир вздохнулспокойно: нет математика — нет проблемы. И весь математический мир спал спокойно дотех пор, пока не стали публиковать после смерти Гаусса его архив. И опубликовали его11неевклидову геометрию. А вот тут дилемма: Гаусс наше всё, Гаусс — король математиков,Гаусс — это метод наименьших квадратов и дофига всего и плюс ещё напряженностьмагнитного поля. Что делать? Гаусса задним числом сумасшедшим поздно объявлять, имантию у него уже не отобрать, потому что она в бронзе в памятнике, там сложно. Поэтомурешили — ну и бог с ним. Но тут приходит Риман и предлагает ещё одну неевклидовугеометрию, в которой через точку вообще нельзя провести ни одной прямой, непересекающей данную. После чего в математическом мире опять начинается скандал: мирто один, а математик, описывающих его, три — то есть евклидова традиционная,Лобачевского с маленькими треугольниками, с маленькой суммой углов и Римана сбольшой суммой углов.3.