Вычислительные методы алгебры и оценивания. И.В. Семушкин (2011) (Вычислительные методы алгебры и оценивания. И.В. Семушкин (2011).pdf), страница 3

В связи с этим данное пособие использует так называемый проектно-ориентированный подход [134], при котором студентыполучают необходимый теоретический материал и закрепляют эти знанияв практических лабораторных проектах. После этого итоговая проверказнаний по курсу «Численные методы – I» проводится в форме решениязадач на экзамене или же методом тестирования. Последнее предполагаетумение быстро отыскивать правильный ответ, решать простые задачи ианализировать алгоритмы. Надеемся, что при таком подходе к преподаванию и изучению студент лучше поймет и оценит этот важный предмет.13ПредисловиеРазработка данного пособия велась на протяжении многих лет преподавания этого предмета в Ульяновском государственом университете и вУльяновском государственом техническом университете.

В этой работе вразное время участвовали коллеги: профессор Г. Ю. Куликов (Dr. GennadyKulikov, CEMAT (Centro de Matemática e Aplicações), Instituto SuperiorTécnico, LISBOA) — подготовил раздел по решению систем с разреженными матрицами; к. ф.-м. н., доцент Ю. В. Цыганова (Ульяновский государственный университет) — выверяла текст, уточняла наши критерии учебной работы студента (разд. 1) и помогала готовить материал (подразд. 13.7)по устойчивым алгоритмам фильтрации; аспирант К.

В. Захаров применил алгоритмы оценивания для решения прикладной (нелинейной) задачисопровождения судна на траектории с маневрированием (подразд. 13.12);к. ф.-м. н. М. В. Куликова (Dr. Maria Kulikova, Research Fellow at UniversidadeTécnica de Lisboa, Instituto Superior Técnico, CEMAT (Centro de Matemáticae Aplicações), LISBOA) — готовила материал по блочным алгоритмам оценивания (разд.

14) и обосновала ряд новых алгоритмов (разд. A.1). Выражаюмоим коллегам благодарность за их вклад в подготовку пособия, за исследовательскую работу и поддержку этого важного направления.Я признателен уважаемым рецензентам за время, которое они уделилидля прочтения рукописи, и за их полезные рекомендации, которые я старался, по возможности, учесть. Конечно, все ошибки, которых не удалосьизбежать в этой работе, — мои; мне будет приятно, если внимательные студенты их заметят.Должен сказать, что включение обширного и в значительной мере справочного материала, составившего Часть II, поддержано интересом, которыйпроявил к нему профессор доктор технических наук К. К. Васильев во времярецензирования одной из наших статей на тему вычислительных методовоценивания.Прохождению материала в печать и его типографскому оформлениюоказали содействие и помощь дирекция и сотрудники издательства УлГТУ.Всем, кто прямо или косвенно способствовал выходу в свет этого издания иулучшению его качества, приношу свою благодарность.Ульяновск,декабрь 201114И.

В. Семушин1Введение1.1Учебные цели студентаМы живем в высокотехнологичном мире, в котором компьютер с каждымднем становится все более неотъемлемой частью. К тому же, наше общество все больше зависит от математики. Любая проблема решается лучше,если для нее найдена или построена подходящая (удовлетворительная, т. е.адекватная) математическая модель. При том, что для этого может потребоваться различный объем математических знаний, каждому, кто беретсярешать математически ориентированные проблемы, необходимо иметь навыки аналитического мышления.Допустим, вы этим обладаете и смогли придать задаче математическуюформу, т. е. дали правильную математическую постановку задачи; вопросзаключается в том, существует ли для этой задачи аналитическое решение?Действительность такова, что множество задач, для которых аналитическоерешение существует и может быть найдено в конечной форме, невелико.Большинство задач требует численных методов для своего решения.

Особенность же этой области знания в том, что «наилучшего» численного методаобычно не существует, так как в одних условиях лучшим будет один метод,в то время как для других условий успешнее работает другой метод. Понятьи обосновать, какой же метод выбрать как лучший, можно лишь проводявычислительные эксперименты с различными методами и для различныхзадач и условий. Для этого нужно уметь осознанно планировать вычислительные эксперименты, понимать и правильно программировать численныеметоды и эффективно использовать возможности вычислительной техники.Таким образом, безусловно каждому из вас потребуется хорошая компьютерная подготовка, чтобы выжить на рынке труда и успешно функционировать среди грамотных компьютерных пользователей. Было бы образователь-Введениеным преступлением получить диплом выпускника университета и не иметьэтих навыков хотя бы на удовлетворительном уровне.

В конце концов, дляэтого вы и посещаете курсы информатики, программирования и численныхметодов.Курс численных методов способствует этому, давая богатый набор индивидуальных заданий. В этом курсе мы преследуем три конкретные цели:1. Студенты научатся выводить и доказывать положения математическойтеории численных методов, т. е. разовьют навыки аналитического мышления. Эти навыки будут проверены посредством финального экзамена.2.

Студенты увидят, как математика и компьютеры применяются к проблемам реального мира, т.е. научатся решать задачи. Эти умения будутпроверены посредством семестровых контрольных работ, которые мырассматриваем как часть распределенного по времени экзамена.3. Студенты приобретут реальный опыт разработки компьютерных программ высокого (почти профессионального) уровня и применения компьютеров посредством написания, отладки и многочисленных прогонов своих программ.

Приобретенный опыт будет проверен посредствомвыполнения домашних заданий на лабораторные работы, которые посвоей значимости можно трактовать как своего рода учебные программные проекты.1.2Оценка работы студентаВыставление финальной оценки. Для оценки того, в какой мерестудент приблизился к своим целям — навыки, умения и опыт, — мы применяем следующую систему оценок.•Ваша оценка есть взвешенное среднее посещаемости (A), домашней работы (H) и экзаменов (E), где под «экзаменами» (см. подробнее ниже)понимается учет не только финального экзамена (во время сессии), нои контрольных работ в течение семестра:5 % — посещаемость.Этот вес действует только в случае, если вы посещаете занятия.

Если вы пропускаете занятия, этот вес прогрессивно возрастает (см. ниже). Вы можете получить «неудовлетворительно»исключительно в результате низкой посещаемости.161.2 Оценка работы студента30 % — домашняя работа.65 % — экзамены.Таким образом, итоговая оценка (final grade, F G) вычисляется поправилу:F G = 0.05A + 0.30H + 0.65E,(1.1)••••где каждая составляющая:A ≡ attendance (посещаемость),H ≡ homework (домашняя работа) иE ≡ exams (экзамены)выражается целым числом не выше 100 баллов.Эта итоговая оценка затем отображается на стандартную шкалу оценок:{83 : 100} ⇒ «отлично»,{71 : 82} ⇒ «хорошо»,{56 : 70} ⇒ «удовлетворительно»,{0 : 55} ⇒ «неудовлетворительно».Пример.Студент Иван С.

имеет следующие баллы:A = 90, H = 87, E = 83. Тогда 0.05 × 90 + 0.30 × 87 + 0.65 × 83 = 84.6.Следовательно, Иван заработал «отлично».Имейте в виду, что оценки зарабатываются.Мы оставляем за собой право дать своего рода «плюс-минус дельта»,если студент имеет оценку на границе между оценками (т. е. 82, 70 или55). Если студент имеет 90 или выше за посещаемость (A ≥ 90), сдал вседомашние задания в установленный срок и проявил хорошее прилежание, тогда мы рассматриваем возможность выставления ему следующейболее высокой оценки.

Если же студент не продемонстрировал указанных выше качеств, возможность повышения оценки исключается. Мыне рассматриваем возможности повышения оценки, если до граничногозначения не хватает хотя бы одного балла.Для итоговой оценки мы используем «симметричное» округление, т. е.округляем вверх, если младшая цифра есть 5 или выше, и вниз, еслиона меньше пяти. При вычислении средней оценки за домашнюю работуи средней за экзамены соответствующие числа H и E округляются доближайшей десятой и затем они умножаются на свои весовые коэффициенты 0.05 и 0.30; после сложения по формуле (1.1) финальная оценкаокругляется.17ВведениеУчет посещаемости (A)•Каждое учебное занятие, в том числе лекция, начинается с вашей росписи в явочном листе.

Поставить свою роспись — ваша личная ответственность. Отсутствие росписи означает ваше отсутствие на занятии.Чтобы ваше отсутствие было расценено как уважительное, вы должныизвестить об этом преподавателя своевременно (т. е. в течение однойнедели до или после занятия). Пожалуйста, оставьте преподавателютелефонное сообщение на рабочий телефон (секретарю кафедры) илизаписку.•Ваша оценка за посещаемость будет определена по табл.

1.1.Таблица 1.1. Влияние неуважительных пропусков на оценкуЧисло неуважительныхпропусковaБаллAВклад в F G, вашуитоговую оценку0100+5190+4.5250+2.530+04−50−2.5−150−7.5−400−205678910a−100−200−600−800−5−10−30−40Неуважительный пропуск есть пропуск занятия, которыйне связан с болезнью, с семейной утратой или с факультетским мероприятием.При числе неуважительных пропусков выше десяти у вас нет шансаполучить положительную итоговую оценку за весь курс.•18Вы можете иметь максимум 8 уважительных пропусков. После этоговсе пропуски считаются неуважительными.1.2 Оценка работы студента•Для спортсмена пропуск занятия считается уважительным, если еготренер известит об этом преподавателя заранее в письменной форме.Если вы больны, позвоните на кафедру, чтобы преподавателя об этомизвестили.