Вычислительные методы алгебры и оценивания. И.В. Семушкин (2011) (Вычислительные методы алгебры и оценивания. И.В. Семушкин (2011).pdf)
Описание файла
PDF-файл из архива "Вычислительные методы алгебры и оценивания. И.В. Семушкин (2011).pdf", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "(ппп соиад) (sas) пакеты прикладных программ для статистической обработки и анализа данных" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
министерство образования и науки российской федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего профессионального образования«ульяновский государственный технический университет»И. В. СемушинВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫАЛГЕБРЫ И ОЦЕНИВАНИЯУчебное пособиеУльяновскУлГТУ2011УДК 519.61 + 519.654 + 519.244.4ББК 22.193я7С30Рецензенты: Профессор д-р Б. С. Верховский, Кафедра ВТ,Технологический Институт Нью Джерси, СШАПрофессор, д-р техн. наук В. И. Левин,Заслуженный деятель науки РФ, кафедра математики,Пензенская государственная технологическая академияРецензия кафедры общей информатики, Самарский государственныйаэрокосмический университет им.
акад. С. П. Королёва.—Заведующийкафедрой профессор, д-р техн. наук В. А. ФурсовУтверждено редакционно-издательским советом университетав качестве учебного пособияСемушин, И. В.С30Вычислительные методы алгебры и оценивания : учебное пособие /И. В. Семушин. — Ульяновск : УлГТУ, 2011. — 366 c.ISBN 978-5-9795-0902-0Книга сообщает базовые сведения по вычислительной линейной алгебре и линейному оцениванию.
Знакомит с эффективными алгоритмами дискретной фильтрации. Включает контрольные задачи и лабораторные проекты с большим числом индивидуальных заданий.Для студентов, изучающих численные методы по многим учебнымпрограммам бакалавриата и специальностей, а также для аспирантови специалистов в области математического моделирования, численныхметодов и комплексов программ.УДК 519.61 + 519.654 + 519.244.4ББК 22.193я7ISBN 978-5-9795-0902-0c Оформление. УлГTУ, 2011c Семушин, И.
В., 2011russian federation’s ministry for education and scienceFederal State Budget Educational Institution forHigher Professional Education«ulyanovsk state technical university»I. V. SemushinCOMPUTATIONAL METHODS OFALGEBRA AND ESTIMATIONTextbookUlyanovskUlSTU2011UDC 519.61 + 519.654 + 519.244.4BBK 22.193я7С30Reviewers: Professor Dr. Boris S. Verkhovsky, CS Department,New Jersey Institute of Technology, USAProfessor Dr. Vitaly I. Levin, RF’s Honoured Science Worker,Math Department, Penza State Academy of TechnologyDepartment of Basic Informatics, Academician S. P.
Korolyov SamaraState Aerospace University submitted its approval of the book.—Signed byProfessor Dr. Vladimir A. Fursov, Head of DepartmentApproved by the University Editorial Boardas a textbookSemushin, I. V.С30Computational Methods of Algebra and Estimation : textbook /I.
V. Semushin. — Ulyanovsk : UlSTU, 2011. — 366 c.ISBN 978-5-9795-0902-0The book conveys the basic knowledge in Computational Linear Algebraand Linear Estimation. It familiarizes with the efficient algorithms ofdiscrete filtering, and includes test problems and laboratory projects withthe great number of individual assignments.For students who learn Numerical Methods as a discipline of studyat the bachelor degree or diploma level as well as for PhD students andspecialists in the field of Mathematical Modeling, Numerical Methods andIntegtated Software.UDC 519.61 + 519.654 + 519.244.4BBK 22.193я7ISBN 978-5-9795-0902-0c Design. UlSTU, 2011c Semushin, I.
V., 2011For the things we have to learn before we can do them,we learn by doing them.—AristotleИбо то, что нам надо постичь, чтобы уметь это делать,мы постигаем, делая это.—АристотельОглавлениеПредисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111IВведение . . . .
. . . . . . .1.1Учебные цели студента .1.2Оценка работы студента1.3Кодекс студента . . . . .1.4Краткое описание курса................ . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .Вычислительная линейная алгебра1515162123252Стандартные алгоритмы LU -разложения . . . . . . .2.1Алгоритмы метода Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2Выбор ведущего элемента . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3Компактные схемы . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .2.4Алгоритмы метода Жордана . . . . . . . . . . . . . . . .2.5Вычисление обратной матрицы . . . . . . . . . . . . . . .2.6Плохо обусловленные матрицы . . . . . . . . . . . . . . .2.7Задание на лабораторный проект № 1 . . . .
. . . . . . .2.8Варианты задания на лабораторный проект № 1 . . . . .2727303437414748513Векторно-ориентированные алгоритмы LU разложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1Гауссово исключение и ijk-алгоритмы . . . . . . . . . . .3.2Распараллеливание вычислений . . . . . . . . . . .
. . . .3.3Параллельное умножение матрицы на вектор . . . . . . .3.4Параллельное LU -разложение . . . . . . . . . . . . . . . .3.5LU -разложение и его ijk-формы . . . . . . . . . . . . . .3.6Треугольные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.7Задание на лабораторный проект № 2 . . . . . . . . . . .3.8Варианты задания на лабораторный проект № 2 . .
. . .535355585962676972ОГЛАВЛЕНИЕ4Алгоритмы окаймления в LU -разложении . . . . . .4.1Метод окаймления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2Окаймление известной части разложения . . . . . . . . .4.3Окаймление неизвестной части разложения . . . . . . . .4.4Задание на лабораторный проект № 3 . . . . .
. . . . . .4.5Варианты задания на лабораторный проект № 3 . . . . .7373737678815Разреженные формы LU -разложения . . . . . . . . . .5.1Упакованные формы хранения матриц . . . . . . . . . . .5.2Выбор ведущего элемента . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3Задание на лабораторный проект № 4 . . . . . . . . .
. .5.4Варианты задания на лабораторный проект № 4 . . . . .82828487896Разложения Холесского . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.1Положительно определенные матрицы . . . . . . . . . . .6.2Квадратные корни из P и алгоритмы Холесского .
. . . .6.3Программная реализация алгоритмов Холесского . . . . .6.4Разложение Холесского: ijk-формы . . . . . . . . . . . . .6.5Разложение Холесского: алгоритмы окаймления . . . . .6.6Особенности хранения ПО-матрицы P . . . . . . . . . . .6.7Задание на лабораторный проект № 5 . . . .
. . . . . . .6.8Варианты задания на лабораторный проект № 5 . . . . .9090919496981011021067Ортогональные преобразования . . . . . . . . . . . . . . 1077.1Ортогональные матрицы и приложения . . . . . . . . . . 1077.2Линейная задача наименьших квадратов . . . . . . . . . . 1097.3Ортогональные матрицы и наименьшие квадраты . . . . 1107.4Преобразование Хаусхолдера . . . . .
. . . . . . . . . . . 1117.5Шаг триангуляризации матрицы методом Хаусхолдера . 1167.6Решение треугольной системы и обращение матриц . . . 1177.7Преобразование Гивенса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207.8Варианты заполнения матрицы R . . . . . . . . . . . . . . 1267.9Правосторонние ортогональные преобразования . . . . . 1277.10 Двусторонние ортогональные преобразования . . . . .
. . 1287.11 Ортогонализация Грама–Шмидта . . . . . . . . . . . . . . 1317.12 Алгоритмы ортогонализации Грама–Шмидта . . . . . . . 1337.13 Решение систем после ортогонализации . . . . . . . . . . 1377.14 Обращение матриц после ортогонализации . . . . . . . . 1377ОГЛАВЛЕНИЕ7.157.16Задание на лабораторный проект № 6 . . . . . . . . . . .
137Варианты задания на лабораторный проект № 6 . . . . . 1408Итерационные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418.1Итерационные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418.2Итерационная формула . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1428.3Метод Якоби . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1438.4Метод Зейделя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438.5Матричная запись методов Якоби и Зейделя . . . . . . . 1448.6Каноническая форма одношаговых ИМ . . . . . . . . . . 1458.7Методы простой итерации, Ричардсона и Юнга . . . . .
. 1458.8Сходимость итерационных методов . . . . . . . . . . . . . 1468.9Скорость сходимости итерационных методов . . . . . . . 1478.10 Итерационные методы вариационного типа . . . . . . . . 1508.11 Другие методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 1558.12 Задание на лабораторный проект № 7 . . . . . . . . . . . . 1568.13 Варианты задания на лабораторный проект № 7 . . . . . 1599Фонд задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1609.1Типовые задачи . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1609.2Решения и рекомендации к типовым задачам . . . . . . . 1649.3Варианты контрольных заданий . . . . . . . . . . . . . . 1679.4Задачи для контрольных заданий и экзамена . . . . . . . 174II108Линейное оценивание197Теоретические основы . . . . . .
