l8 (Курс лекций)

51Ч а с ть I IМОЛЕКУЛЯРНАЯФИЗИКА ИТЕРМОДИНАМИКАБлестящие успехи механики Ньютона в описании движения материальных тел привели кформированию так называемой механической картины мира, сводящей все явления к результатаммеханических движений различных тел макро- и микроразмеров. В частности, возникла механическаятеория тепловых явлений – молекулярная физика.Молекулярная физика – раздел физической науки, в котором рассматривается зависимостьагрегатных состояний и свойств тел от их строения, взаимодействия между частицами, из которыхсостоят тела, а также характера движения частиц.Рассмотрим системы, состоящие из большого числа частиц (молекул). Их состояние описываетсяразличными параметрами, поведение которых изучается термодинамическим и молекулярностатистическим методами, которые взаимно дополняют друг друга.

В основе первого лежитприменение эмпирических (опытных) законов: общефизического закона сохранения энергии (он втермодинамике называется первым началом термодинамики) и закона, определяющего направлениепротекания процессов взаимодействия в природе (второе начало термодинамики). Раздел физики, вкотором свойства макроскопических систем изучаются с помощью термодинамического метода,называется термодинамикой. В основе молекулярно-статистического метода лежит представление освойствах молекул.

Математическая основа этого метода – теория вероятности.8. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИЛюбая выделенная макроскопическая система, которая рассматривается методамитермодинамики, называется термодинамической системой.Все тела, не включенные в состависследуемой системы, называются внешними телами или внешней средой. Молекулярная физикаизучает термодинамические системы, состоящие из огромного числа молекул. Теория строениявещества, базирующаяся на молекулярных представлениях, называется молекулярно-кинетической. Ееосновы заложил в середине XVIII в. М.В. Ломоносов.8.1.

Масса и размеры молекулДля характеристики масс атомов и молекул применяются величины, называемые относительнойатомной массой элемента и относительной молекулярной массой вещества. Относительной атомноймассой элемента Аr называется отношение массы атома этого элемента к 1/12 массы изотопа углерода126С. Относительной молекулярной массой вещества Мr называется отношение массы молекулы этоговещества к 1/12 массы изотопа углерода 126С . Как следует из их определения, относительные атомная имолекулярная массы являются безразмерными величинами.

Единица массы, равная 1/12 массы изотопауглерода 126С , называется атомной единицей массы (а.е.м.). Если ее обозначить как mед , то масса атомаможет быть вычислена как Ar mед , а масса молекулы как М r mед .Количество вещества, в котором содержится число частиц (атомов, молекул, ионов и т.д.),12равное числу атомов в 0,012 кг углерода С , называется молем. Из определения единицы количествавещества следует, что в 1 моле любого вещества содержится одно и то же число молекул.

Опытнымпутембылоустановлено,чтоэточисло,называемоечисломАвогадроNA ,23составляет N A  6,022 10 моль–1. Если обозначить массу одной молекулы какm0 , то массапроизвольного количества вещества, содержащего  молей, равна m  m0N A    . Величина  m0N A называется молярной массой вещества. Она равна массе всех молекул 1 моля вещества, илиотношению массы вещества к содержащемуся в нем количеству вещества.Для углерода12С молярная масса  = 0,012 кг/моль, а масса атома равна 12mед .

Следовательно,0,012  N A12mед ,откуда mед  1,66 10 27 кг. Поэтому масса любого атома равна1,66 10 27  Аr кг, а масса любоймолекулы составляет 1,66 10 27  М r кг. Поскольку N A mед  0,001 кг/моль, то масса моля, выраженная вграммах, численно равна относительной молекулярной массе.Если мы захотим оценить размер молекул, то приближенную оценку объема одной молекулыможно получить, разделив объем моля вещества на число молекул в моле (число Авогадро). Например,52моль воды (т.е. 18 г) занимает объем 18 см 3. Следовательно, объем каждой молекулы равен 3 1032929м3.10Отсюда следует, что линейные размеры молекулы воды приблизительно равны 3 10 3 10 м.Таким образом, число атомов (или молекул) в любом теле огромно. Если считать, что движениекаждого атома (или молекулы) подчиняется законам классической механики, то практическиневозможно даже написать систему дифференциальных уравнений движения такого большогоколичества молекул.

Поэтому поведение отдельной молекулы тела, например ее траектория и скорость,не могут быть изучены методами классической механики. Параметры движения молекулы изменяютсяво времени случайным образом. Огромная роль молекулярно-кинетической теории в развитии физикисостоит в том, что она позволила единым образом подойти к изучению физических явлений, так илииначе связанных с характером движения молекул в телах.Многие свойства тел в различных агрегатных состояниях объясняются различиями в характередвижения атомов (или молекул) в телах. В совокупном поведении большого числа частиц, координаты иимпульсы которых случайны в любой момент времени, проявляются особые статистическиезакономерности.

Например, в газе можно определить средние значения скоростей движения молекул иих энергий, однозначно связанных с температурой газа. Свойства макроскопической системы частицобусловлены не только индивидуальными свойствами самих частиц, но и особенностями их совокупныхдвижений и средними значениями характеристик частиц.Раздел теоретической физики, в котором с помощью статистического метода изучаются физическиесвойства макроскопических систем, называется статистической физикой.

Связь междудинамическими закономерностями, описывающими движение отдельных частиц системы, истатистическими закономерностями заключается в том, что законы движения отдельных частиц послеусреднения по всей системе определяют свойства системы частиц, описываемые статистическимметодом.8.2. Параметры термодинамических систем.Состояние системы. ПроцессТермодинамическими параметрами (параметрами состояния)называютсяфизическиевеличины,служащиедля характеристики состояния термодинамической системы. Примерамитермодинамических параметров являются давление, объем, концентрация, температура и др.Простейшим параметром является объем системы V.

Он пропорционален количеству вещества вданной системе, поэтому относится к экстенсивным параметрам. Простейшими интенсивнымипараметрами (они не зависят от количества вещества в системе) являются давление и температура.Давлением называется физическая величинаdFp n ,(8.1)dSгде dFn – модуль силы, действующей на малый участок поверхности тела площадью dSперпендикулярно этой поверхности.Если давление и объем имеют ясный и простой физический смысл, то гораздо более сложным именее наглядным является понятие температуры.

Ему подробно посвящен §8.3. Однако заметим преждевсего, что понятие температуры имеет смысл только для равновесных состояний системы. Равновеснымсостоянием называется состояние термодинамической системы, в котором при постоянныхвнешних условиях остаются постоянными во времени все параметры системы и в системеотсутствуют потоки (например, потоки энергии или вещества). Другими словами, равновесноесостояние – это состояние, в которое при неизменных внешних условиях приходит в конце концовтермодинамическая система и дальше остается в этом состоянии сколь угодно долго.Термодинамическимпроцессомназываетсялюбоеизменениесостояниятермодинамической системы, при котором меняются ее термодинамические параметры. Вравновесном термодинамическом процессе система проходит непрерывный ряд бесконечно близкихтермодинамическиравновесных состояний.

Реальные процессы изменения состояния системыпроисходят с конечной скоростью и поэтому не могут бытьравновесными. Однакотакиепроцессы будут тем ближе к равновесным, чем медленнее они совершаются. Поэтому равновесныепроцессы называются квазистатическими.8.3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теорииРассмотрим движение молекул газа в сосуде и определим давление системы молекул на стенкисосуда.

С этой целью выделим элемент поверхности стенки сосуда площадью S, а систему координат дляописания движения молекул выберем таким образом, чтобы одна из осей координат (например, ось ОХ)была перпендикулярна выделенному элементу стенки ( рис. 8.1).53Хаотичные соударения молекул со стенками сосуда создаютдавление газа. При абсолютно упругом соударении со стенкой сосудамолекула, имеющая проекцию скорости vx , изменяет свой импульс навеличину p  2m0 vx , где m 0 – масса молекулы. Давление газа определитсяSYv tчислом ударов молекул на выделенный элемент стенки площадью S вединицу времени.

Это число N равно числу молекул, находящихся вZРис. 8.1объеме V  vx S  t (на рис. 8.1 этот объем заштрихован), где t =1 с.Число молекул в любом выделенном объеме определяется произведениемконцентрации молекул на этот объем: N  nV  n vx S  t .Если предположить равновероятное движение молекул по всем направлениям в сосуде, то число1молекул, двигающихся вдоль каждой из трех осей системы координат, будет одинаковым и составит3от общего числа молекул.

Вдоль положительного направления оси ОХ (т.е. по направлению к стенке)1будет двигаться половина от этого числа молекул, т.е.от общего числа молекул в сосуде. Таким6образом, окончательно получаем, что число молекул, достигающих элемента стенки сосуда площадью Sза единицу времени перпендикулярно поверхности стенки, составляет11N  nV  n vx S  t .(8.2)66Поскольку при каждом ударе стенка получает от молекулы импульс p  2m0 vx , то суммарныйимпульс, передаваемый стенке за единицу времени, определяем как p N . Давление газа численноОXравно суммарному импульсу, передаваемому единице площади стенки за единицу времени. Тогда сучетом (8.2) получимp N 2m0 vx 11pn vx S  m0 vx2 n .SS 63Полученное выражение удобно представить в видеp2nWк ,3(8.3)m0 v2– кинетическая энергия одной молекулы газа.2Если скорости движения молекул газа в сосуде разные, т.е.