l10 (Курс лекций), страница 3

10.4). Таким образом, адиабата на диаграмме (p,V) проходит круче, чемизотерма. В соответствии с (10.7) cад  0 , а поэтому расчет совершенной газом работы можно провести всоответствии с первым началом термодинамики: Aад  U ад . Однако можно получить выражение длярасчета работы в адиабатном процессе и с помощью соотношения (10.6). Для этого воспользуемсяуравнением Пуассона pV pV1 1  const . ТогдаV2V2V1V1Aад   p dV  p1V1VdV p 1V1 1V  V11 .1  2Поскольку   1 , то последнее выражение удобно переписать в видеАад p 1V1 1 11  p V  V  1   1   1 1 1   1V2    1   V2V1 1 .Отметим, что в соответствии с (10.16) показатель адиабаты может принимать следующиезначения:5, ;– для одноатомного газа (i=3)    16737 14, ;54, .– для трехатомного газа (i=6)    1333– для двухатомного газа (i=5)  71Реальный адиабатный процесс должен происходить, с одной стороны, достаточно быстро,чтобы в системе не успел произойти теплообмен с окружающей средой, но, с другой стороны,достаточно медленно, чтобы процесс оставался равновесным.10.5.

Ограниченность молекулярно-кинетическойтеории теплоемкости идеального газаМолекулярно-кинетическая теория теплоемкости идеального газа позволила получитьвыражение, например, для молярной теплоемкости газа в изохорном процессе (10.8). Однакоэкспериментальное подтверждение этой формулы наталкивается на ряд трудностей. Несмотря на то, чтоцелый ряд газов при определенных условиях ведут себя как идеальный газ (т.е.

подчиняются уравнениюсостояния идеального газа), но хорошее согласие во всем интервале температур у формулы (10.8) сэкспериментом получается только для одноатомных газов. Для других газов эта формулаэкспериментально подтверждается только в ограниченном интервале температур. Например, значениямолярной теплоемкости азота при постоянном объеме при различных температурах приведены ниже:Т, КСV, Дж/(мольК)8020,3115021,0325020,8740020,9560021,79100024,39150026,52Теоретическое же значение молярной теплоемкости азота при постоянном объеме, согласно (10.8),равно 20,8 Дж/(мольК).Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул справедливтолько в диапазоне 273  T  723 К. Происходит это из-за того, что молекулярно-кинетическая теория неучитывает квантовый характер движения молекул и атомов в молекулах. При низких температурах умолекулы возбуждаются только степени свободы поступательного движения.

На вращательные степенисвободы приходится слишком малая энергия, ими пренебрегают. В этих условиях газ ведет себя какодноатомный. С ростом температуры начинают возбуждаться вращательные степени свободы, а затем –колебательные. Молекула перестает быть жесткой, расстояния между атомами в молекуле начинаютменяться. Поскольку механическим колебаниям гармонического осциллятора присуща кинетическая и1потенциальная энергия, то на колебательную степень свободы приходится энергия   2  kT .

Это и2приводит к заниженным значениям теплоемкости идеального газа, получаемым согласно классическойтеорией теплоемкости, по сравнению с результатами эксперимента10.6. Невозможность вечного двигателя первого родаРассмотрим произвольный замкнутый процесс, совершаемый идеальным газом. Цикломназывается процесс изменения состояния системы, в результате которого она возвращается в исходноесостояние. На рис. 10.5 изображен такой цикл – процесс 1-а-2-б-1. Для отдельных этапов цикла можнозаписать выражение первого начала термодинамики следующим образом: Q1а 2  А 1а 2  U1а 2 ,Q2б1  А2б1  U 2б1 .

Если просуммировать почленно эти уравнения, то получим Qц  Ац . Посколькувнутренняя энергия является функцией состояния, то ее суммарное изменение за цикл равно 0.Из такого рассмотрения следует вывод: для получения работы газа в замкнутом цикле необходимоподведение теплоты к газу от внешней среды. При этом площадь цикла (заштрихованная на рис. 10.5)численно равна работе газа за цикл.

Если цикл на диаграмме (p,V) совершается по часовой стрелке, торабота газа за цикл положительна. Если цикл на диаграмме (p,V) совершается против часовой стрелки, торабота газа за цикл отрицательна и равна площади цикла, взятой со знаком “–”.рОбобщая все сказанное, можно сформулировать первое начало1термодинамики применительно к циклам следующим образом: невозможноaсоздать такое циклически действующее устройство, которое производило бы2полезную (положительную) работу без подвода энергии извне. Такое устройствобисторически было названо вечным двигателем первого рода.

Следовательно,0Vпервое начало термодинамики запрещает создание вечного двигателя первого рода.Рис. 10.5.