l10 (Курс лекций)

6510. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИВ основе термодинамического метода лежит несколько фундаментальных законов (начал),которые установлены на основании обобщения большой совокупности опытных фактов.Термодинамический метод основан на анализе превращения энергии в системе.

При этом втермодинамике не рассматривается внутреннее строение систем и характер движения частиц в этихсистемах. Выводы термодинамики имеют весьма общий характер. Законы термодинамики можноприменить к электрическим и магнитным явлениям, процессам теплового излучения, радиоактивногораспада и т.п.

Нет такой области физики, химии и биологии, в которой нельзя было бы пользоватьсятермодинамическим методом. Однако при этом термодинамика не вникает в процессы, происходящиевнутри вещества, не рассматривает механизмы этих процессов.10.1. Внутренняя энергия системы молекул. Работа в термодинамике.

Количество теплотыПолная энергия W термодинамической системы включает в себя кинетическую энергиюWксист механического движения системы как целого, потенциальную энергию Wпвнеш системы во внешнемпотенциальном поле и внутреннюю энергию U – энергию всех видов движения и взаимодействия частейсистемы, зависящую только от внутреннего строения системы. Таким образом,W = Wксист + Wпвнеш +U.В дальнейшем будем рассматривать термодинамические системы, которые макроскопическинеподвижны и не находятся во внешних полях.

Для таких систем полная и внутренняя энергиясовпадают.В термодинамике под внутренней энергией понимают лишь кинетическую энергию тепловогодвижения молекул, потенциальную энергию взаимодействия атомов в молекуле, а также потенциальнуюэнергию взаимодействия молекул между собой.Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния термодинамической системы.Это означает, что значение внутренней энергии в каком-либо произвольно выбранном состоянии независит от того, каким образом система пришла в это состояние.

Иначе говоря, изменение внутреннейэнергии U12 при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода.В частности, если в результате какого-либо процесса система возвращается в исходное состояние, тополное изменение внутренней энергии равно нулю.Обмен энергией между закрытой термодинамической системой и внешними телами можетосуществляться двумя качественно различными способами: совершением работы и теплообменом.Исходя из этого, в термодинамике понятие механической работы приобретает несколько иной смысл,чем в механике. Работой, совершаемой над системой, называется энергия, передаваемаятермодинамической системе при силовом взаимодействии с ней.

Количеством теплоты(теплотой) называется энергия, передаваемая термодинамической системе внешними теламипутем теплообмена.Работу над системой производят внешние силы. В отсутствие внешних силовых полей обменэнергией между неподвижной системой и внешней средой может осуществляться путем совершенияработы лишь в процессе изменения объема и формы системы. Необходимо учитывать, что всоответствии с третьим законом Ньютона работа, совершаемая внешними силами над системой,численно равна и противоположна по знаку работе, совершаемой самой системой над внешней средой,т.е.

против внешних сил.Теплообмен происходит между телами или частями одного и того же тела, нагретыми доразличной температуры. Способы осуществления теплообмена – конвекция, теплопроводность иизлучение.В отличие от внутренней энергии системы, которая является однозначной функцией состоянияэтой системы, понятия теплоты и работы имеют смысл только в связи с процессом изменения состояниясистемы. Они являются энергетическими характеристиками процесса.

Для перевода системы из одного итого же начального состояния 1 в одно и то же конечное состояние 2 необходимо совершить надсистемой разную работу и передать системе различную теплоту. Можно сказать, что в произвольномсостоянии термодинамическая система обладает определенным запасом внутренней энергии, но нельзяговорить ни о “запасе работы”, ни о “запасе теплоты” в системе. Итак, работа и теплота не являютсяфункциями состояния системы. Тогда при расчете элементарной (бесконечно малой) работы,совершенной над системой, и элементарного (бесконечно малого) количества теплоты, переданногосистеме, будем обозначать их соответственно А и Q .

Бесконечно малое же изменение внутреннейэнергии системы, вызванное такими процессами, будем обозначать dU , поскольку бесконечно малое66изменение функции состояния может быть определено как ее дифференциал. Следовательно, в любомзамкнутом (круговом) процессе, в результате которого система возвращается в исходное состояние,dU0.Совершение работы над системой может изменить любой вид энергии системы. Если же энергияпередается системе в форме теплоты, то она идет на увеличение только внутренней энергии системы.Часто оба способа передачи энергии системе осуществляются одновременно.

Например, при нагреваниигаза в сосуде с подвижным поршнем газу сообщается теплота и происходит увеличение его объема. Приэтом совершается работа против внешнего давления.10.2. Первое начало термодинамикиСуществование двух способов передачи энергии системе позволяет проанализировать сэнергетической точки зрения равновесный процесс перехода системы из одного состояния 1 в другоесостояние 2. В соответствии с законом сохранения энергии изменение внутренней энергии системыU12 в таком процессе равно сумме работы А12 , совершаемой над системой внешними силами, итеплоты Q12 , сообщенной системе:U12  A12  Q12 .(10.1)Обозначим работу, совершенную системой против внешних сил как А12 .

Тогда, посколькуА12   А12 , тоQ12  U12  А12 .(10.2)Выражения (10.1) и (10.2) являются математической записью закона сохранения энергии втермодинамике. Он называется первым началом термодинамики: изменение внутренней энергиисистемы равно сумме работы, совершенной внешними силами над системой, и количестватеплоты, сообщенного системе. Иная формулировка: количество теплоты, сообщенное системе,расходуется на изменение внутренней энергии этой системы и на совершение системой работы надвнешними телами.При сообщении системе бесконечно малого количества теплоты первое начало термодинамикизаписывается следующим образом:Q  dU  A .(10.3)Все физические величины, входящие в (10.3), могут быть как положительными, так иотрицательными.

Если к системе подводится теплота, то Q  0 , если теплота отводится, то Q  0 .Общее количество теплоты, сообщаемое системе в процессе 1–2, равно алгебраической сумме количеств2теплоты, сообщаемых системе на всех участках процесса: Q12   Q . Если система совершает работу1над внешними телами, то считается, что А  0 , если же над системой внешние силы совершают работу,то А  0 . Работа, совершаемая системой в процессе 1–2, равна алгебраической сумме работ,2совершаемых системой на всех участках процесса: А12   А .110.3.

Применение первого начала термодинамикидля идеального газа. Политропные процессыВнутренняя энергия идеального газа Рассмотрение первого начала термодинамики дляидеального газа начнем с получения формулы для расчета внутренней энергии системы молекул,образующих идеальный газ. В соответствии с определением идеального газа его внутренняя энергиябудет представлять лишь кинетическую энергию движения молекул, поскольку потенциальная энергиявзаимодействия молекул в идеальном газе отсутствует.

Как было показано в § 9.5, кинетическая энергияiодной молекулы газа определяется соотношением   kT , где i – число степеней свободы молекулы.2Тогда кинетическая энергия молекул, содержащихся в моле идеального газа, может быть найдена какi m  N A kT . Если же рассмотреть  молей идеального газа, то кинетическая энергия его молекул2составит67Wк  N AimikT N A kT .22Таким образом, полученное выражение определяет внутреннюю энергию произвольного количестваидеального газа.

С учетом (8.9) это соотношение можно переписать таким образом:Ui mRT .2(10.4)Итак, внутренняя энергия заданного числа молей идеального газа – однозначная функция еготемпературы. Она зависит только от состояния идеального газа и не зависит от того, каким образом газпришел в данное состояние. Изменение внутренней энергии данной массы идеального газа впроизвольном процессеU i mR T .2(10.5)С учетом уравнения Менделеева–Клапейрона (8.8) выражение (10.4) можно записать следующимiобразом: U  pV .

Соответственно, изменение внутренней энергии (10.5) может быть найдено как2iiU  ( pV )   p2 V2  p1V1  .22Работа идеального газа При расширении или сжатии газа, заключенного в сосуд с подвижнымневесомым поршнем площадью S можно определить работу, совершаемую внешними силами поизменению объема газа. Если при действии внешних сил на поршень он совершает перемещение dx ,то элементарная работа внешних сил будет равна A   F dx , где F – проекция суммарного вектора внешних сил на перемещение поршня.

Если рассматривать равновесный процесс изменения объема газа, тов каждый момент силы давления газа уравновешивают внешние силы, а давление газа равно внешнемудавлению. Тогда газ совершает элементарную работуA  pS d x  p dV ,р120VРис. 10.1ргде dV – изменение объема газа. Если изобразить процесс изменения объема газана диаграмме (p,V), то элементарная работа газа численно определяетсяплощадью под бесконечно малым участком этого графика (рис. 10.1). В целом жеработа идеального газа в произвольном процессе будет численно равна площадипод графиком этого процесса на диаграмме (p,V):21A   p dV .aб02VРис.