1-16 (Все лекции 2020 [Яроц]), страница 11

Движение считаем установившимся. За время dt этот участок переместится вположение, определяемое сечениями (1’-1’) и (2’-2’). Канал – неподвижный и недеформируемый.Будем считать, что:1) жидкость несжимаема;2) движение установившееся;3) имеем одномерную модель потока с равномернымраспределением скоростей по сечению.Т.к. от сечения (1-1) до сечения (2-2) произошлоизменение скоростей, то изменилось и количестводвижения (импульс сил), т.е. на поток действовалисилы.Обозначим: К – количество движения; ΣР – сумма всех внешних сил;Тогда,dK = ΣP∙dt; где dK  K1' 2'  K12  K 22'  K11' илиdK    dV  2    dV  1 . Так как, dV  Q  dt , то получаем:  Q  ( 2  1 )   P - теорема импульса, где ρQυ –секундное количество движенияпотока в данном сечении.Приращение секундного количества движения потока в канале равно сумме действующих нанего внешних сил.Внезапное расширение канала.Характер протекания процесса:1) Происходит инерционный отрыв на кромке,образованной уступом.2) Постепенное растекание струи (поток отрываетсяот стенок канала, но расширяется постепенно).3) Образование вихревой или водоворотной зоны,’т.к.в сечении 1’ р1 > р1 => у стенок жидкостьтечёт в другую сторону.На участке (1-1’) проявляются два вида движения –циркуляционное (частицы движутся по замкнутомуконтуру) и транзитное (частицы движутся прямо).4) На участке стабилизации потока происходитразмывание вихрей и выравнивание осреднённых скоростей (здесь происходит интенсивный переходэнергии в тепло).5) Выравнивание скоростей приводит к изменению давлений (т.е.

р2 > р1) и к уменьшению количествадвижения потока.6) Стабилизация потока происходит на длине – L ≈ 10∙d2.При расчёте потока будем использовать следующие соотношения:I. Уравнение постоянства расхода - 1  F1   2  F2  Q .II. Уравнение сохранения энергии (уравнение Бернулли):z1 = z2 = 0 (т.к. плоскость отсчёта совпадает с осью); α1 = α2 = 1 (турб. режим), тогдаЯроц В.В.2p1 υ12p2 υ22+=++ hпρg 2 g ρg 2 g(1)  Q  ( 2  1 )   P .III.

Теорему импульса:При учёте всех внешних сил Р имеем ввиду, что есть нормальные силы (обусловлены действиемвнутренней поверхности канала на жидкость) и силы трения (из-за наличия касательных напряжений).Ввиду малости – силами трения пренебрежём:- так как участок деформации потока относительно мал;- имеется взаимная компенсация τ1 и τ2.В дальнейшем будем оперировать только силами давления, причём сила Р1 равна: Р1 =р1∙F2. ТогдаP p1  F2  p2  F2xилиQ  (2 1 )  F2 ( p1  p2 ) .Разделим обе части равенства на F2 ρg , получим:p1  p2  2 ( 2  1 ) - формула справедлива лишь для турбулентного режима.ggИз уравнения (1), принимая во внимание полученную формулу, получаем:p1  p2 12   22  212   22  22 1 2 12  22 12 21 2  22hп  ( 2  1 ) g2gg2ggg2g 2g 2g2g2g2(1   2 )В итоге имеем:hп 2g- Формула Борда.Потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определённому поразности скоростей до и после расширения.С учётом ур.

неразр., что скорость в широком сечении равна:  2  1 hп.вр1F (   2 ) 2F1 21  2 11  21 2   22 1  21 1 1  12  1 2g2g2g F2 F2  F 1  1 F2где22 2   1 1  2 F1   F1    2g F2  F2  2222 1212 F1    d1    1    ,  вр1, т.е.  вр1  1 F2g2g2   d 2  ζвр1 – коэффициент потерь напора при внезапном расширении канала.Через скорость в узком сечении 1   2 hп.вр 2F1, имеем:F2F2,получим:F12  2  F 2(1   2 ) 2F2F21 21  2  F2 222 21  21 2   2  2    2  2  2   2 2 1  2 g   F1 2g2g2 g   F1 F1F122F 22  2  1 2   вр 2 2 , т.е.2g F1 2g вр 22 d 2 F2  1    2   1 ,  d1  F1Яроц В.В.3гдеζвр2 – коэффициент потерь напора при внезапном расширении канала.Частный случай.

В случае истечения жидкости из ограниченного объёма в неограниченный объём (т.е.F2  , υ2  0), имеем:hп вых   вых122g122g,так как вых  1 .Диффузоры.Местное сопротивление, при котором труба постепенно расширяется, называетсядиффузором.Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления,происходит преобразование кинетической энергии жидкости в энергию давления.Слои жидкости, прилегающие к стенкам, обладают стольмалой кинетической энергией, что подчас оказываются не всостоянии преодолевать повышенное давление, поэтому ониостанавливаются или даже начинают двигаться обратно (вид А нарисунке).Основной поток наталкивается на эти противотоки,возникают вихреобразования и отрыв потока от стенки:Вид А:Интенсивность этих явленийрасширения диффузора.возрастаетсувеличениемуглаОсновная задача при проектировании и эксплуатации потокаобеспечить безотрывное движение жидкости на длине L.В хорошем диффузоре гидравлические потери напора напорядок меньше, чем при внезапном расширении.

Потери напора вдиффузоре равны сумме потерь на трение и потерь, обусловленных расширением потока:hп  hтр  h расш ,гдеhтр – потери напора на преодоление трения по длине диффузора;hрасш – потери напора при расширении потока.Однако, часто за основу определения потерь напора в диффузоре, принимают формулу Борда:hп   диф( 1   2 )2, где φдиф – безразмерный коэффициент сопротивления диффузора.2gКоэффициент диффузора φдиф определяется экспериментально и зависит главным образом от:- угла раскрытия Ө°;- от отношения площадей F 2 ;F1- относительной гладкостиd.График зависимости коэффициента диффузора - φдиф= f (Ө) имеет следующий вид:Яроц В.В.4На графике имеем:- участок А – в потоке доминируют потери натрение (при увеличении угла раскрытия диффузора Ө° уменьшается L и уменьшаются потери.- участок В - нарастают потери из-за отрыва,вихреобразования и удара;- участок С - полный отрыв, т.е.

х ≈ 0.На практике в целях сокращения длины диффузораF2обычно принимают:F1при заданном отношенииӨопт = 6° - 8°, а φдиф.мин= 0,1 – 0,2.Диффузор устанавливают для уменьшения потерь, возникающих при переходе от меньшегодиаметра трубы к большему.Внезапное сужение канала.В сечении (С-С) – максимальное сжатие струи из-заинерционного срыва по кромке:Fc < F2 , υc > υ2 , pc < p2 .Примечание: в сечении (С-С) при определённых условиях можетвозникнуть кавитация.Потери напора можно определить, используя формулуБорда, полагая, что в основном потери будут за сжатымсечением: dhп  0,5  1   2  d1Коэффициент сжатия в этом случае равен:эмпирической формуле:F  0,62  0,38   2 F122 2 . 2gFc< 1 .

Его можно определить поF12 .Частный случай. В случае истечения жидкости из неограниченного объёма в ограниченный объём (т.е.F1  , υ1   ), имеем:hп   вх2 22g, где  вх  0,5 (при прямых углах соединения трубы).Яроц В.В.5Конфузоры.Конфузор – это постепенно сужающаяся труба.Конфузоры бывают конические прямоосные икриволинейные (коноидальные).Припостепенномсужениитрубыпроисходитувеличение скорости и соответственно падение давления.Так как жидкость движется от большего давления к меньшему,то причин для срыва потока (как это имеет место в диффузоре)в конфузоре меньше. Отрыв потока от стенки с небольшим сжатием возможен на выходе из конфузорав месте соединения конической части с цилиндрической.Потери в конфузоре также складываются из потерь на постепенное сужение и потерь на трение:hп  hсуж  hтр .Потери напора на сужение определяются по формуле:hсуж   кгде2 22g, гдеF 1 к  f   , 2  ,Fζк – коэффициент местного сопротивления при плавном сужении тр-да.График зависимости коэффициента сопротивления конфузора – ζк= f (Ө) имеет следующий вид(приF2 const ):F1На графике ζк= f (Ө):- участок А – уменьшение коэффициента ζк при увеличе-нии угла Ө°(малые потери трения, малые вихри в сечении С-С);- участок В - увеличение ζк при увеличении угла Ө° (из-заувеличения вихревых потерь в сечении С-С);- точка С - соответствует случаю внезапного сужения.Преимущества коноидальных конфузоров:1) Уменьшены осевые габариты;2) Так как длина L сравнительно невелика,то ζк = 0,02 – 0,04.3) Хорошая гидродинамическая устойчивостьпотока.Яроц ВВ1Лекция № 13.Устройства, изменяющие направление потока.1) Внезапный поворот трубы (или колено без закругления).Это участок, в котором происходит резкое изменение направления потокаи вследствие этого значительные потери энергии (так как в нём происходитотрыв потока от стенок и вихреобразования).Причём эти потери тем больше, чем больше угол δ.Как видно из графика ζкол = f (δ), коэффициент сопротивления коленакруглого сечения ζкол возрастает с увеличением δ очень круто и при δ = 90°имеет значение - ζкол = 1.Потерю напора рассчитывают по формуле:hп   кол2.2gВвиду больших потерь напора в коленах без закругления применение их в трубопроводах нерекомендуется.2) Постепенный поворот трубы (или отвод) – это участок, в котором происходит плавноеизменение направления потока.Плавность поворота значительно уменьшает интенсивностьвихреобразования, а, следовательно, и сопротивление отвода посравнению с коленом.

Это уменьшение тем больше, чем большеRотносительный радиус кривизны отвода.dRКоэффициент сопротивления отвода - ζотв = f ( , δ ).dRДля отводов круглого сечения с углом δ = 90° и≥ 1 приdтурбулентном течении можно воспользоваться эмпирической формулой определения коэффициентасопротивления:dζ отв = 0 ,051 + 0 ,19 .RКоэффициент ζотв учитывает лишь дополнительное сопротивление, обусловленное кривизнойрусла. Поэтому при расчёте трубопроводов, содержащих отводы, следует длины этих отводов включатьв общую длину трубопровода, по которой рассчитывается потеря на трение, а затем к этой потере натрение нужно добавить дополнительную потерю от кривизны, определяемую коэффициентом ζ отв.Регулирующие устройства и затворы.Регулирующие устройства и затворы – это гидравлические элементы с изменяемой геометриейпроточной части. Примеры таких устройств:ЗадвижккаВентильДисковый затворЯроц ВВ2Их назначение – менять режимы движения жидкости в системах (скорости меняются взависимости от открытия элементов этих устройств).Например, для односторонней задвижки круглой трубы сопротивление зависит от степени еёоткрытия.