1 (Лекции в PDF), страница 3

Это выражение для величины нормального ускорения можно обосноватьнаглядно. Если точка движется по окружности с постоянной по величине скоростьюV, то за малое время dt она пройдет путь dl = V ⋅ dt = R ⋅ d α , где dα - малый (центральный) угол поворота радиус-вектора точки. Так как вектор скорости направлен перпендикулярно к радиусу, то он повернется на такой же угол, поэтому для величиныизменения скорости можно записать выражение dV = Vd α = an dt . Т.е.dα =vdt an dtv2=, откуда an = .RvRВеличина скорости V, длина пройденного пути L определяются только касательным ускорением точки.

О кривизне плоской траектории можно судить по нормальному ускорению точки. ЕСЛИ «НЕ ОБРАЩАТЬ ВНИМАНИЕ» НА НОРМАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ, ТО ДВИЖЕНИЯ ПО ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПО ГЛАДКОЙ КРИВОЙ НЕРАЗЛИЧИМЫ. В этом смысле при движении по окружности спостоянным касательным ускорением at=const можно в качестве координатывзять длину дуги S = R ⋅ ( α - α 0 ) . Предположим, что за интервал времени ( t1 ,t2 ) векторскорости не меняет своего направления. Тогда длина пути равна длине дуги:S = V0 ⋅ ( t2 − t1 ) +at ⋅ ( t2 − t1 )22или с учетом соотношений, V0 = R ⋅ ω0 , at = R ⋅ εR ⋅ ( α - α 0 ) = R ⋅ ω0 ⋅ ( t2 − t1 ) +R ⋅ ε ⋅ ( t2 − t1 )22.Таким образом, при движении по окружности с постоянным угловым ускорениемможно написать формулу:ϕ = ϕ0 + ω0 ⋅ ( t2 − t1 ) +ε ⋅ ( t2 − t1 )Соответственно, для угловой скорости α′(t) = ω22.ω = ω0 + ε ⋅ ( t2 − t1 ) .Частный случай – движение по окружности с постоянной скоростью.При движении по окружности с постоянной скоростью касательное ускорениеравно нулю.

Угловая скорость остается постоянной ω=ω0, следовательно, и угловоеускорение равно нулю. Тогда угловая координата меняется по законуα = α 0 + ω⋅ ( t − t0 ) .Одному полному обороту соответствует α − α 0 = 2π . Время одного оборота называется ПЕРИОДОМ оборота T=t-t0. Отсюда2π = ω⋅ T , откуда ω =илиT=2π.ω2πT1й курс.

2й семестр. Лекция 111Замечание. Последняя формула может быть получена и другим способом. При движении по окружности длина пути за один оборот равна L = 2πR , а величина скоростиv = ω⋅ R . Если величина скорости постоянная, то T =Величина ν =L 2πR 2π==.v ωRω1называется частотой вращения и измеряется в Герцах (Гц).TЧастота вращения – это количество оборотов в секунду.

Тогда угловая скорость выражается через частоту:ω = 2πν .Поэтому иногда угловую скорость вращения называют циклической (круговой) частотой вращения.Очень часто скорость вращения задают в количествах оборотов в минуту - n(об/мин). Связь частоты и скорости вращения ω = 2πν = 2πn πn=.60 30Закон сложения скоростей и ускорений.При описании движения точки все системы отсчета является равноправными.Рассмотрим как преобразуются кинематические величины при переходе от однойсистемы отсчет к другой.

Ограничимся системами отсчета, которые движутся друготносительно друга поступательно.Положение некоторой точки А можно задать в системе отсчета 1 радиусвектором R1 , в системе отсчета 2 – радиус-вектором R2 . Если задан вектор, задающий положения начала отсчет одной системы отсчета относительно другой, тоR2 = R1 + R21Az1Тогда получаем уравнения связи для скоростей и ускоренийv 2 = v1 + v 21 , a2 = a1 + a21 ,z2R2R1R12y2где v 21 =dR21dv, a21 = 21 - векторы скорости иdtdtускорения второй системы отсчет относительно первой.Системой отсчета, сопутствующейx1данной точке называется такая система отсчета, в которой вектор скорости данной точки является нулевым (т.е.

точка покоится в данной системе отсчета).Пример. Сопутствующей системой отсчета для водителя автомобиля является система, связанная с автомобилем, так как в этой системе отсчета водитель покоится.♣y1x2.