12 (805351)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1й курс. 2й семестр. Лекция 121Лекция 12.Теплоёмкость газа при изопроцессах. Адиабатический процесс, уравнение Пуассона. Политропический процесс. Теплоёмкость и работа в политропических процессах. Газ Ван-дер-Ваальса.Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.Теплоемкостью тела называется коэффициент пропорциональности между изменениемQего температуры и количеством подведённой теплоты C =(Дж/К).∆TУдельной теплоемкостью вещества называется теплоемкость единицы массы этого веCQщества CУД = =(Дж/К⋅кг).m m∆TМольной (молярной) теплоемкостью называется теплоемкость одного моля веществаCQCМ = =(Дж/моль⋅К).ν ν∆TИз размерности теплоемкости можно понять, о какой из них идет речь.Итак, для того чтобы изменить температуру тела от начальной ТН до конечной ТК, емунадо сообщить количество теплотыQ=mCУД(TК - ТН),где m – масса вещества, СУД – удельная теплоемкость (Дж/кг⋅К), TК - ТН – разность конечной иначальной температур.

Аналогичные формулы и для обычной и молярной теплоемкости:Q=νCМ(TК - ТН),ν - количество молей вещества, СМ – молярная теплоемкость веществаЗамечание: Поскольку в выражение для количества теплоты входит разность температур,то температуру можно брать хоть в градусах Цельсия, хоть в Кельвинах. Из формулы видно,что если температура тела увеличивается, то количество теплоты считается положительным, аесли уменьшается, то отрицательным. Поэтому в дальнейшем будем считать, что теплота, полученная телом – положительная, а отданная, наоборот, отрицательная.Теплоемкость тела не является постоянной величиной, а зависит от различных факторов,в том числе и от условий протекания термодинамических процессов, в которых это тело участвует.Рассмотрим процессы, в которых один из параметров системы остаётся постоянным. Такие процессы принято называть изопроцессами..1) Изохорический (изохорный) процесс – процесс изменения состояния газа, при которомpобъем газа остается постоянным V=const.

Для изохорического процесса = const .TppVVTTТак как объем газа постоянный, то работа газа равна нулю А=0, следовательно все подводимоетепло идет на изменение внутренней энергии Q=∆U. Для внутренней энергии идеального газаii∆U = U К - U Н = ν ⋅ R ( TК - TН ) = ν ⋅ R ⋅ ∆T .22Если обозначим молярную теплоемкость газа для изохорического процесса как CV, то тогдаQ=νCV∆T. Поэтому первое начало термодинамики примет вид:1й курс. 2й семестр. Лекция 122iQ V=const = ν ⋅ C V ⋅ ∆T = ν ⋅ R ⋅ ∆T .2iОтсюда для изохорной молярной теплоемкости CV = R .2Следствие: ∆U = ν ⋅ C V ⋅ ∆T .Одноатомный i=3Двухатомный i=535CV = RCV = RCV22Многоатомный i=6CV = 3R2) Изобарический (изобарный) процесс - процесс изменения состояния газа, при котором давVление газа остается постоянным р=const.

Для изобарного процесса= const .TppVVTTВ этом случае работа газа равна A=p(VК – VН). Первое начало термодинамики для этого процесса: Q = ∆U + A = νC V ∆T + p ( VК - VН ) .mmR ( TК - TН ) = R ⋅ ∆T = ν ⋅ R ⋅ ∆T .µµПоэтому Q = ∆U + A = νC V ∆T + p ( VК - VН ) = νC V ∆T + ν ⋅ R ⋅ ∆T = ν ( C V + R ) ∆T .Если обозначить через CP - молярную теплоемкость газа для изобарического процесса, тоQP=const = νCP ∆T = ν ( CV + R ) ∆T .Отсюда для молярной изобарной теплоемкости:CP = C V + R- это равенство называется соотношением Майера.ii+2Следовательно, CP = R + R =R.22Одноатомный i=3Двухатомный i=5Многоатомный i=657CP = 4 RCP = RCP = RCP22Из уравнения Менделеева-Клапейрона p ( VК - VН ) =3) Изотермический процесс – процесс изменения состояния газа, при котором температура газа остается постоянной T=const.

Для изотермического процесса pV = const .ppVVTT1й курс. 2й семестр. Лекция 123Так как температура газа постоянная, то изменение внутренней энергии равно нулю ∆U = 0 ивсе подводимое к газу тепло расходуется на совершение газом работы: Q=A .Работа газа в изотермическом процессеV2V2V νRTA = ∫ pdV = ∫dV = νRT ln  2  .V V1 V1V1Теплоемкость газа в этом процессе не определена (говорят, что теплоемкость изотермическогопроцесса бесконечно большая).4) Адиабатический (адиабатный) процесс. Это процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой δQ=0.

Теплоёмкость адиабатического процесса равна нулю. Первое началотермодинамики для адиабатического процесса: 0=∆U + A или −∆U = A - газ совершает положительную работу за счет уменьшения внутренней энергии.Для малых изменений параметров dU + pdV = 0 ,Vdp + pdVdU = νCV dT , d ( pV ) = d ( νRT ) или Vdp + pdV = νRdT , откуда dT =νRVdp + pdVТогда νCV dT + pdV = 0 , νCV+ pdV = 0 , CV Vdp + ( CV + R ) pdV = 0νRУчитывая соотношение Майера CV + R = CP и деля на pV, получаемCP C = 0 , d  ln  pV V   = 0 ,  Уравнение для адиабатического процесса pV γ = const (Уравнение Пуассона).CКоэффициент γ = P называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона).CVi+2Для идеального газа γ =.iОдноатомный i=3Двухатомный i=5Многоатомный i=6574γ=γ=γ=γ353Следствия1.Уравнения адиабатического процесса pV γ = const .νRTС учетом p =получаем уравнение TV γ−1 = const .VνRTTγС учетом V =получаем уравнение γ−1 = const .ppC +RСRПоказатель адиабаты всегда больше единицы γ = P = V= 1+>1CVCVCV2.

Работа газа при адиабатическом процессе равна убыли внутренней энергииA = −∆U = νCV (T1 − T2 ) .CPdpdVCV+ CP= 0 , d ( ln p ) + d  lnV CVpVС другой стороны, т.к. pV γ = const , то, например, pV γ = p1V1γ , откуда p =p1V1γи для работыVγгаза в адиабатическом процессе получаем выражениеpV γpV γ  11  pV   V A = ∫ pdV = ∫ 1 γ1 dV = 1 1  γ−1 − γ−1  = 1 1 1 −  1 Vγ − 1  V1V2  γ − 1   V2 V1V13. В координатах (V, p) график адиабаты идет круче, чем график изотермы.V2V2γ−1.1й курс. 2й семестр.

Лекция 124const dpconst,= − 2 - тангенс угла наклонаVdVVconst dpconstкасательной. Для адиабатического процесса p =,= −γ γ+1δQ=0pγVdVVT=const- тангенс угла наклона касательной. Т.к. γ > 1 , то в точке пересеченияграфиков адиабата убывает быстрее, чем изотерма.Замечания.1. Скорость звуковых колебаний в газе определяется соотношениемVdpv=. Звуковые колебания в воздухе можно считать адиабатичеdρpским процессом, для которого pV γ = const , откуда γ = const . Следовательно,ρДействительно, для изотермического процесса: p = p  dppdpppd  γ  = γ − γ γ+1 d ρ = 0 .

Тогда= γ и поэтому v = γ . Для идеального газа из уравнеρdρρρρ  ρm pµ p RTRTния Менделеева-Клапейрона ρ = =, =v= γ. Для воздуха при нормальныхV RT ρµµусловиях можно приближенно считать γ≈1,4. При Т=300 К скорость звука в воздухе v≈347 м/с.2. Теплоёмкость, вообще говоря, не является постоянной величиной, а зависит, например, от35температуры. Для водорода Н2 при Т≈50 К CV = R , а в диапазоне Т≈300…400 К CV = R , а227при высокой температуре CV = R . Это говорит о вкладе колебательных степеней свободы в2теплоёмкость для реального газа.Политропический процессПолитропический процесс – термодинамический процесс, протекающий при постояннойтеплоёмкости С=const.Выведем уравнение для политропического процесса (аналогично выводу уравнения Пуассона)Vdp + pdVVdp + pdVδQ = dU + δA , νCdT = νCV dT + pdV , dT =, ν ( C − CV )= pdV ,νRνR( C − CV )Vdp + ( C − CV − R ) pdV = 0Показатель политропического процесса n =C − CP.C − CVУравнение политропического процесса pV n = const .n −1p1V1   V1  1 −    .Работа при политропическом процессе A = ∫ pdV =n − 1   V2  V1Частные случаи политропического процесса1) Пусть C → CV .

Тогда n→∞. Уравнение политропического процесса можно записать в видеV211p nV = const , тогда lim p nV = V = const - т.е. это изохорический процесс.n →∞2) Пусть C = CP , тогда n=0 и pV 0 = p = const - изобарический процесс.−C P3) Пусть С=0, тогда n == γ и pV γ = const - адиабатический процесс.−CV4) Пусть C=∞, тогда n=1, pV = νRT = const - изотермический процесс.1й курс. 2й семестр. Лекция 125Приближение Ван-дер-Ваальса(газ Ван-дер-Ваальса)В реальном газе молекулы взаимодействуют между собой на расстоянии.

Это, в частности, приводит к уменьшению давления газа. Для примера рассмотрим небольшой сосуд, полностью заполненный водой при температуре Т= 300 К. Давление в воде мало отличается от атмосферного. Предположим, что молекулы воды перестали взаимодействовать друг с другом, т.е.вода превратилась в идеальный газ. Так как плотность газа в сосуде будет равна плотности воρRT 1000 ⋅ 8,31 ⋅ 300ды ρ=1000 кг/м3, то давление газа в сосуде будет равно p === 1385 ⋅105 Па,µ0 , 018т.е. в 1385 раз больше атмосферного. Конечно, у реальных газов отличие не будет таким большим, как у жидкости.2ПОСТКак показывает основное уравнение МКТ p = nWКИНдавление идеального газа про3порционально кинетической энергии молекул. В реальном газе молекулы взаимодействуют между собой.

Из-за притяжения между молекулами кинетическая энергия будет уменьшаться сувеличением расстояния между молекулами. Поэтому давление будет уменьшаться тоже. Дляучёта уменьшения давления для реального газа можно ввести поправку к давлению идеальногоa ⋅ ν2a ⋅ ν2газа p = pИД − 2 , откуда p + 2 = pИД , где V – объём газа, ν - количество моль вещества, aVV- некоторый коэффициент.Идеальный газ состоит из материальных точек, не имеющих размеров. Поэтому объеммолекул в идеальном газе можно не учитывать.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций