Методичка (МУ - Физические основы пластической деформации), страница 10

Максимальную конечнуюдеформацию тело получит в тех направлениях, по которым будет передвигаться наибольшее количество частиц.Для призмы, изображенной на рис.54, в плоскости, перпендикулярной действию силы, согласно принципу перемещения точек по кратчайшей нормали, прямоугольник можно разделить на два треугольника и две трапеции. Граничныелинии между ними представляют собойлинии раздела течения металла, т. к.

нормали из этих точек в двух направленияхбудут одинаковы.Учитывая количество точек, лежащих наобозначенных стрелками направлениях течения, можно предполагать, что после некоторой осадки конечная форма тела получит вид, показанный пунктиром. При увеличении степени деформации периметр поперечного сечения теластремится к эллипсу, а эллипс в дальнейшем преобразуется в круг, после чегодвижение точек будет происходить по радиусам.Здесь реализуется принцип наименьшего периметра: любая форма поперечного сечения призматического или цилиндрического тела при осадке с наличием контактного трения стремится принять форму, имеющую при даннойплощади наименьший периметр (стремится к кругу).Принцип наименьшего периметра справедлив, если величина коэффициента контактного трения значительна.При осадке прямоугольного параллелепипеда между плоскими бойкамибез контактного трения (см.

рис. 55) движение частиц носит радиальный характер, и поперечные сечения в процессе деформации остаются подобнымиисходному.55Рис.55Из закона наименьшего сопротивления вытекает принцип минимумаполной энергии деформации. Его можно сформулировать так: любое ограничение течению металла увеличивает энергию деформации, т.е. минимум энергии затрачивается тогда, когда формоизменение происходит без ограничениятечению, по линиям наименьшего сопротивления.Рассмотрим осадку в кольцах (рис. 56).Кинематически возможные направления перемещения точек А, В и С это+ Ur и - Ur . Опыт показывает, что точка А имеет перемещение + Urа , а т.

С Urс , т. е. часть металла течет к периферии, а часть к центру. Частицы типа точки В, где Ur = 0, образуют поверхность раздела течения.Теперь ограничим возможность течения к периферии, надев наружное кольцо,или ограничим возможность течения к центру, заглушив отверстия в кольцах(см. рис. 57).В этих случаях для частиц остается только одно возможное направлениеперемещения.В случае отсутствия ограничения, когда частица А имела две степенисвободы, она перемещалась к периферии по направлению + U r , что являетсядля нее линией наименьшего сопротивления.При введении наружного ограничения (кольцо) частица А движется кцентру. Теперь для нее направлением наименьшего сопротивления являетсянаправление - Ur , но это направление уже не является направлением абсолютно наименьшего сопротивления.Для деформации на h при одной степени свободы течения требуютсябольшее усилие и, следовательно, большая энергия, чем при двух степенях56свободы.

Пример показывает, что между силой и характером формоизменениясуществует связь, т. е. Ад = f ( Dр ),где Ад - работа деформирующей силы на пути h, Dр - линия раздела (Ur = 0).Исследуя эту функцию на экстремум, можно отыскать значение Dр (линия раздела), соответствующее минимуму работы Ад. Обеспечив течение металла именно с этой линии раздела, можно добиться наилучшего протеканияпроцесса.8.2. Условие постоянства объема. Смещенный объем. СкоростьдеформацииПоскольку плотность металла в результате пластической деформациименяется незначительно, считается, что объем тела до деформации равен объему тела после деформации.

В этом состоит закон постоянства объема.Однако, в процессе деформации объем тела уменьшается, т. к. пластическая деформация всегда сопровождается упругой деформацией. После окончания деформации упругая деформация исчезает, и тело восстанавливает прежний объем. Зависимость упругой деформации от напряжения подчиняется закону Гука :  = Е.АРКОВ СНа диаграмме «сила-деформация» (рис. 58):ОС - полная деформация при нагрузке Р,ОВ - пластическая (остаточная) деформация послеснятия нагрузки,ВС - упругая деформация.Рис.58После снятия нагрузки длина растянутого образца уменьшается на величину упругой деформации ВС.Величина tg  КОВ = tg  АВС называется модулем Юнга.В большинстве операций обработки давлением при значительной пластической деформации упругой деформацией можно пренебрегать.

Однако в рядеопераций, например, при гибке вхолодную, упругую деформацию необходимоучитывать, задавая угол в инструменте (штампе) отличным на угол пружинения от требуемого угла готовой детали.Рассмотрим тело до и после деформации (см. рис. 59).Из равенства объемовV = Хд Yд Zд = Xи Yи ZиZи57следует :ZдYиXиX д Yд Z д1X и Yи Z иYдXдРис.59После логарифмирования получим:XдYZ ln д  ln д  0 или x + y + z = 0,XиYиZиXдYдZдгде x = ln; y = ln; z = lnYиZиXиlnВеличины x, y, z называются действительными или истинными степенями деформации.Для оценки степени деформации можно пользоваться и другими величинами.Относительные степени деформации:x =X д  X и XYд  Yи Y; y =;XиXиYиYи z=Z д  Z и Z;ZиZиВ обеих оценках положительной степени деформации соответствуетрастяжение, отрицательной - сжатие.Величины  и  связаны между собойδ x  lnXдX  ΔXΔX ln и ln(1 )  ln(1  ε x ) .XиXиXиРазложим выражение в ряд: x = ln ( 1 + x ) = x - x2/2 + x3/3 - ...Этот ряд при x  1 - сходящийся.

Отбросив все члены, кроме первого,получим x  x.Для степеней деформации, меньших 0,1 (т. е. для малых деформаций)можно считать x = x.Соответственно, x + y + z = 0, т.к. x + y + z = 0.Умножив равенство на объем деформированного тела, получим для всехстепеней деформации Vx+ Vy + Vz= 0,а для малых степеней деформаций Vx +Vy +Vz = 0.Произведения объема тела на степени деформации представляют собойсмещенные объемы Vc по соответствующим направлениям. Таким образом,сумма смещенных объемов равна нулю: Vcx + Vcy + Vcz = 0.58Скоростью деформации называется изменение степени деформации в единицу времени или относительное смещение объема в единицу времени. = d/dt = dVс / Vdt.Для малых степеней деформации  = d / dt.При постоянной скорости , а также для средней скорости: =  / tи  =  / t.От скорости деформации следует отличать скорость деформирования(скорость движения деформирующего инструмента), а также скорость смещения тех или иных точек тела в процессе деформирования.Рассмотрим растяжение двух образцов разной длины Zи1 Zи2 (рис.

60)при одинаковой скорости деформирования, т.е. за одно и то же время зажимы машины переместились на одно и то же расстояние Z.Zд1 - Zи1 = Zд2 - Zи2 = ZЕсли промежуток времени t принять за единицу, то1=  / t = Z / Zи1·1,2=  / t = Z / Zи2·1илиε1 Z и2, т. е. мы получили, чтоε 2 Z и1скорости деформации разные (при одинаковой скорости деформирования).Если промежуток времени принят за единицу, имеем также:Vдеф = Z / t = Z / 1 = Z , откуда Z = Vдефгде Vдеф – скорость деформирования.Но из 1= Z / Zи1·1,откуда Z = 1Zи1 и тогда получаем зависимость между скоростью деформации, скоростью деформирования и размеромобразца: 1 = Vдеф / Zи1и2 = Vдеф / Zи2.Скорости перемещения точек рассматриваемых тел изменяются по высоте образца линейно от нуля в месте закрепления до максимума на верхнихторцовых плоскостях.ZZZи2Zд2Zи1Zд1Рис.6059Рассмотрим влияние скорости деформации на пластичность и сопротивлениедеформированию.Обычно определение механических свойств металла проводят на испытательных машинах при скоростях деформирования порядка 10 мм/с.Реальные технологические процессы проводят на прессах со скоростями100-500 мм/с, а на молотах 5 - 10 м/с, т.

е. скорости деформации и деформирования существенно выше, чем при испытаниях.С увеличением скорости деформации напряжение текучести материалавозрастает, а пластичность падает. При холодной деформации это влияниескорости на механические характеристики материала значительно ниже, чемпри горячей обработке. Поэтому формулы, описывающие зависимость свойствот скорости деформации, разные для холодного и горячего деформирования.При полном и неполном упрочнении, что соответствует холодной и неполной холодной деформации:ζ s  ζ s0  nlnε.ε 0При полном и неполном разупрочнении, что соответствует горячей инеполной горячей обработке:ζ s  ζ s0 (ε m) ,ε 0где s и s0 - напряжения текучести соответственно при скоростях деформации  и 0, m и n - константы, определяемые экспериментально для различных материалов.8.3.

Закон неравномерности деформаций и дополнительныхнапряженийРавномерной называется деформация, показатели которой не зависят откоординат. Пример равномерной деформации - осадка цилиндрической заготовки на плоских бойках при отсутствии контактного трения.Однако большинство операций обработки давлением характеризуютсянеравномерностью деформации, которая вызывается следующими факторами:1. Геометрические факторыРассмотрим поперечную осадку цилиндра диаметром D (рис.61).Из-за несоответствия формы заготовки и инструмента абсолютная деформация в различных вертикальныхсечениях заготовки получается неодинаковой: в сечении А0А2 деформация максимальна (H), в окрестностях точки В тело совсем не дефор-60мировано (точка В просто переместилась в точку В1): А = h / h0 ,В = 0.Рассмотрим другой пример, где осадка производится в конических бойках (рис. 62).Рис.62Здесь форма заготовки полностью соответствует форме инструмента.

Однако,особенности самой формы бойков делают относительную деформацию неравномерной по радиусу заготовки, хотя абсолютная деформация h одинаковадля всех точек. На периферии 0 = h / h0 , а в центре 1 = h / h01 .Т.к. h01 h0 , то 1   0.В практике из-за несоответствия форм инструмента и заготовки чащевсего встречаются случаи, когда неравномерны и абсолютная и относительнаядеформации.Неравномерность деформации, обусловленная действием геометрических факторов, проявляется в операциях листовой штамповки. Например, пригибке волокна получают разную деформацию по радиусу r и по знаку (рис.63).Как видно из рисунка, наружные волокнаимеют длину L1 большую, а внутренние волокнадлину L2 меньшую, чем длина L0 нейтрального волокна.ε1 L1  L 0L  L0, ε2  2L0L0Другой пример, при пробивке отверстия очаг пластической деформации сосредоточен в узкой зоне усамой кромки пуансона и матрицы, причем интенсивность деформации на самой кромке настольковелика, что приводит к местному разрушению заготовки.2.Физические факторы61При осадке плоской заготовки на плоских бойках форма заготовки соответствует форме инструмента, и все сечения заготовки получают одинаковые абсолютные и относительные деформации  = h / h0.Однако, опыт показывает, чтодеформация по объему заготовки распределяется неравномерно.