e5 (физика лабы 2 курс 3-й семестр (методички))

Московский Государственный Технический университет им. Н.Э.БауманаВ. H. КорчагинИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ВПОПЕРЕЧНЫХ МАГНИТНОМ И ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЯХМетодические указания к лабораторной работе Э-5 по курсу общей физикиПод редакцией Л. С.

ЕрмолаеваМГТУ, 1991Излагаются краткая теория движения электронов в поперечных магнитном и электрическом полях и методика экспериментального определения удельного заряда электрона. Длястудентов 2-го курса всех специальностей МГТУ им. H. Э. Баумана.Цель работы - изучить движение электронов в поперечных магнитном и электрическом полях иопределить удельный зарод электрона.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬBrAKArKAKKмкAБНБАРис.1Для решения поставленной задачи используется установка (рис. 1), состоящая из двух электродной лампы (диода) с цилиндрическими коаксиальными электродами.

Лампа помещена воднородное магнитное поле, созданное длинным соленоидом. Магнитное поле направлено па!раллельно осям электродов, а его индукция B может изменяться в зависимости от тока в соленоиде.Данная схема применяется в таких электронных приборах, как магнетроны. Магнетронами на-зываются высоковакуумные двухэлектродные лампы, предназначенные для генерированияэлектромагнитных колебаний. Они отличаются от обычных электронных ламп тем, что в нихэлектроны, летящие от катода к аноду, подвергаются воздействию не только электрического, нои магнитного поля.В установке катод К диода нагревается током от источника ЭДС БН . Источник ЭДС БА создаетмежду анодом А и катодом радиальное электрическое поле. При отсутствии аксиального магнитного поля эмитированные катодом электроны под действием радиального электрическогополя движутся по радиусу КA, создавая анодный ток IА (рис.

2, а). При наложении магнитного!поля с индукцией B , перпендикулярного плоскости чертежа и направленного от нас, возникаетсила Лоренца, действующая на электрон в плоскости чертежа и искривляющая его траекториюВ=0В<BКРВ=BКРFЛАFЛКrrAаnFЛаВ>BКРVбвгРис. 2(рис. 2, б). Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки.

Используя это правило, следует помнить, что электрон является отрицательно заряженной частицей и за положительное направление его микро тока принимается направление от анода А к катоду К.При малой индукции магнитного поля траектории электронов искривляются, но все электроны,так же как и в случае B =0, попадают на анод, и анодный ток не изменяется. С увеличением индукции магнитного поля B происходит дальнейшее искривление траекторий электронов и принекотором значении индукции магнитного поля, называемом критическим BКР, траекторииэлектронов искривляются так, что только касаются поверхности анода (рис. 2, в). При дальнейшем увеличении индукции B>BКР радиус кривизны траектории уменьшается настолько, чтоэлектроны не долетают до анода, а возвращаются к катоду (рис.

2, г), вследствие чего анодныйток должен прекратиться. В этом случае микроамперметр (см. рис. 1) показывает резкоеуменьшение анодного тока.IAидеальнаяDBKP(ICKP)Рис.3практич.B(IC)На рис. 3 приведена характеристика диода, помещенного в однородное магнитное поле, показывающая зависимость анодного тока от индукции магнитного поля. В идеальном случае характеристика должна иметь вертикальный спад анодного тока до нуля при критическом значении индукции BКР .Однако получаемые на практике характеристики IA=f(B) не имеют такой крутой падающей части (см. рис.

3). Отсутствие на этих характеристиках вертикального спада анодного тока объясняется двумя основными причинами.Первая заключается в том, что электроны, движущиеся от катода к аноду, имеют различныескорости. Наличие у электронов различных скоростей можно пояснить следующим образом.Как известно, среди общего числа свободных электронов в металле даже при нормальной температуре имеются электроны, обладающие повышенным значением энергии.

Именно эти электроны в первую очередь покидают металл - возникает термоэлектронная эмиссия с катода. Сповышением температуры катода число таких термоэлектронов возрастает, и в пространстве,окружающем катод, образуется электронное облако. Так как концентрация электронов в облакев рабочем режиме лампы имеет порядок 1012 1/см3 (что значительно меньше концентрации свободных электронов в металле 1021 1/см3), электронное облако может рассматриваться как электронный газ со свойствами, близкими к идеальному газу. Поэтому поведение термоэлектроновдостаточно хорошо описывается классическими законами и, в частности, распределение электронов по скоростям - распределением Максвелла.

На фоне электронов, движущихся со скоростями, близкими по значению к средней или наиболее вероятной скорости, имеются электроны,обладающие сравнительно малыми и большими скоростями. Электроны с малой скоростью перестают попадать на анод при меньших значениях индукции BКР, чем электроны с большейскоростью, ибо для прекращения поступления на анод быстрых электронов требуется большеезначение индукции BКР. В связи с этим уменьшение анодного тока происходит не сразу, а постепенно.Вторая причина вызвана тем, что в выпускаемых промышленностью лампах всегда имеютсяотклонения от цилиндрической симметрии (овальность электродов и эксцентриситет междуними), обусловленные технологией изготовления. Нарушение симметрии приводит к тому, чтодля электронов, даже обладающих одинаковой скоростью, но движущихся в разных направлениях от катода, BКР имеет разные значения. Поэтому в момент достижения в диоде индукции,соответствующей BКР для идеальной лампы, электроны не будут одновременно касаться поверхности анода.

Часть электронов попадет на анод, и в контуре лампы будет протекать электрический ток.Удельный заряд электрона e/m (отношение заряда электрона к его массе) может быть определенисходя из следующих соображений.Пусть v0 - начальная скорость вылета электрона с поверхности катода, a vA - конечная скоростьэлектрона при достижении им анода. Однородное магнитное поле не совершает работы наддвижущейся частицей, а только искривляет траекторию его движения, так как сила Лоренцаперпендикулярна вектору скорости электрона, т.е. перпендикулярна его перемещению.

Следовательно, изменение кинетической энергии электрона обусловлено действием только электрического поля. На основании закона сохранения энергии приращение кинетической энергииэлектрона, двигающегося в электрическом поле, равно работе, совершаемой полем при перемещении электрона от катода к аноду:mv 2A mv 02= eU−22(1)где U - разность потенциалов между катодом и анодом; m - масса электрона; е - заряд электрона.Учитывая, что vA>> v0 (примем v0 =0), из уравнения (1) определим скорость электрона, подошедшего к аноду:vA = 2eUm(2)Полагая в первом приближении, что электрон в однородном магнитном поле движется с постоянной скоростью v =vА , определим вид его траектории.Как известно, cила Лоренца, действующая на электрон, определяется формулой[ ]!!!FЛ = e vBили! !! !Так как v ⊥ B , то sin v , B = 1 и( )! !FЛ = evB sin v , B( )(3)(4)FЛ = evBВ результате действия силы Лоренца электрон приобретает нормальное (центростремительное)ускорение (см.

рис. 2, в)Fe(5)an = Л = vBm mЕго можно также выразить зависимостьюv2(6)an =rгде r - радиус кривизны траектории в данной точке.Из совместного решения уравнений (5) и (6) следует, чтоvm(7)= constr=B eт.е. электрон в однородном поперечном магнитном поле движется по окружности радиуса r.При значении индукции В=BКР диаметр круговой траектории электрона равен расстоянию откатода до анода (см.

рис 2, в).2r=rA - rKгде rA - радиус анода, rK - радиус катода. Как правило, rA >> rK (тонкий катод), тогдаи выражение (7) принимает вид2r ≈rA(8)rAv m(9)=2 B KP eПодставив в уравнение (9) значение скорости электрона v=vA из соотношения (2) и решив егоотносительно e/m , получимe8U= 2 2m rA B КР(10)Реально в диоде, помещенном в магнитном поле, электроны движутся от катода к аноду не спостоянной скоростью, а с постепенно возрастающей от нуля до v A = 2eU . Вследствиеmэтого их траектории несколько отличаются от окружностей.

Однако более строгий расчет такжеприводит к зависимости (10), если выполняется условие rA >> rK [3] (см. приложение).Индукция B аксиального магнитного поля, созданная длинным соленоидом, вычисляется поформулеB = µ 0µI CNl(11)где B - индукция, Тл; μ0 =4π·10-7 Н/А2 - магнитная постоянная; μ - относительная магнитнаяпроницаемость среды (в нашем случае для воздуха μ=1) ; IC - сила тока в обмотке соленоида, А;N - число витков обмотки; l - длина соленоида, м.Из выражения (11) следует, что критическое значение индукция магнитного поля ВКР (см. рис.3) получается при некотором критическом токе в соленоиде IC.KP.Подставив соотношение (11) в формулу (10), получаем окончательное выражение для определения удельного заряда электрона:e8U=2m N rА µ 0 I C.KP l (12)Таким образом, из зависимости (12) следует, что для определения удельного заряда электронаe/m нужно измерить разность потенциалов U между катодом и анодом диода, радиус цилиндрического анода rA и критический ток IC.KP в обмотке соленоида, при котором достигается критическое значение индукции ВКР.Для определения IC.KP необходимо построить зависимость анодного тока от тока в соленоиде:IA=f (IС) (см.

рис. 3).Зависимость IA=f (IС) аналогична зависимости IA=f (B), так как индукция B пропорциональнатоку в соленоиде IС (11).ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬЗадание 1. Исследование влияния технологических факторов на характеристику диода1. Собрать экспериментальную установку по схеме рис. 4. (Силовой блок, обведенный на схемепунктиром, собран стационарно под лицевой панелью установки.)АмкААL1ККV0-120 В0-5 ВнакалR1T1T2FU1ASA~ 220 ВРис.

4В установке используется двухэлектродная лампа (диод) с цилиндрическим анодом и тонкимкатодом. (В данной работе применена лампа 2Ц2С.) Лампа № 1 помещается внутри длинногосоленоида L1 так, что магнитное поле направлено вдоль оси анода. Радиус цилиндрическогоанода rA , длина соленоида l и число витков N указаны на панели установки.Контур соленоида состоит из соленоида L1 , амперметра А , выпрямительного блока и лабораторного автотрансформатора (ЛАТРа) T1. Изменяя напряжение с помощью ЛАТРа T1 в пределах 0...120B, можно установить в контуре соленоида постоянный ток требуемого значения.Контур лампы состоит из двухэлектродной лампы, микроамперметра мкА, вольтметра V, выпрямительного блока и реостата Rl. Реостат R1 дает возможность изменять разность потенциалов U между катодом и анодом лампы в пределах 0...5 В.Для нагрева катода через понижающий трансформатор Т2 подается соответствующее переменное напряжение.После сборки экспериментальной установки по схеме рис.

4 следует показать ее преподавателюили лаборанту.2. Выставить ручку ЛАТРа T1 в нулевое положение, после чего включить установку в сеть(~220 В).3. По истечении 2...3 минут, необходимых для разогрева катода лампы № 1, ручкой реостата R1установить между катодом и анодом лампы разность потенциалов U=1B.По микроамперметру зафиксировать значение анодного тока IА, соответствующее приложеннойразности потенциалов, и занести его в табл. 1 (при значении IС = 0).Таблица 100,10,20,30,40,5…1,0IC , АЛампа № 1, IА, мкАЛампа № 2, IА, мкАЛампа № 3, IA , мкА4.