08 (Решённый вариант 8 (из Чудесенко))
Описание файла
PDF-файл из архива "Решённый вариант 8 (из Чудесенко)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "чудесенко (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Ч _ 2 _12 _ 08По условию задачи общее количество ламп − 1000.Поэтому n3 = 1000 − n1 − n2n1 n2n380 710 210A = {выбранная лампа бракованная}выдвигаем гипотезы(1)n1= 8%1000(1)nH 2 − выбранная лампа со второго завода; P( H 2 ) = 2 = 71%1000(1)nH 3 − выбранная лампа с третьего завода; P ( H 3 ) = 3 = 210%1000очевидно, что при выполнении H1 вероятность попаданияH1 − выбранная лампа с первого завода; P( H1 ) =бракованной лампы 6% ⇒ P ( A / H1 ) = 0.06очевидно, что при выполнении H 2 вероятность попаданиябракованной лампы 5% ⇒ P( A / H 2 ) = 0.05очевидно, что при выполнении H 3 вероятность попаданиябракованной лампы 4% ⇒ P( A / H 3 ) = 0.04по формуле полной вероятности3P ( A) = ∑ P( H i ) ⋅ P( A / H i ) =i =1= P ( H1 ) ⋅ P ( A / H1 ) + P ( H 2 ) ⋅ P ( A / H 2 ) + P ( H 3 ) ⋅ P ( A / H 3 ) ==nn1n⋅ 0.06 + 2 ⋅ 0.05 + 3 ⋅ 0.04 = 4.87%100010001000(1) по классическому определению вероятностиЧ _ 2 _17 _ 08p n0.4 13т.к.
( (n + 1) p ) − дробное число, тодля нахождения наиболее вероятного числа выйгравших билетов,воспользуемся формулой m0 = [( n + 1) ⋅ p] = 5по формуле Бернулли найдем соответствующую вероятностьP = Cnm0 ⋅ p m0 ⋅ q n−m0 = Cnmo ⋅ p m0 ⋅ (1 − p) n−m0 = C135 ⋅ 0.45 ⋅ 0.68 = 22.13%Ч _ 2 _ 33 _ 08На отрезке [0, α ] случайным образом выбраны n чисел, точнее,рассматриваются n независимых случайных величин ξ1 , ξ 2 ,..., ξ n ,равномерно распределенных на отрезке [0, α ].
Найти вероятность того,nчто их сумма заключена между x1 и x2 , т.е. P x1 < ∑ ξi < x2 i =1Так как случайные величины распределены равномерно, то для каждой из них0 +α α=22M ξi =Dξi =(α − 0 )212=α212nЗначит для случайной величины η = ∑ ξi имеемi =1n ⋅αn ⋅α 2и Dη = n ⋅ Dξi =212Тогда согласно центральной предельной теореме, для одинаково распределенныхM η = n ⋅ M ξi =случайных слагаемых имеем x − Mη x1 − M η P ( x1 < η < x2 ) = Φ 2 − Φ Dη Dη α = 1/10n = 1200x1 = 58x2 = 62Mη =n ⋅ α 1200 ⋅ 1/10== 6022n ⋅ α 2 1200 ⋅ (1/10 )Dη ===11212 x − Mη x1 − M η 62 − 60 58 − 60 P ( x1 < η < x2 ) = Φ 2 − Φ= − Φ = Φ 1 1 Dη Dη 2= Φ ( 2 ) − Φ ( −2 ) = Φ ( 2 ) + Φ ( 2 )По таблице II найдем ΦP = Φ ( 2 ) + Φ ( 2 ) = 0.47725 + 0.47725 = 0.95450.