Диссертация (Нормирование требований пожарной безопасности к эвакуационным путям и выходам из зданий мечетей), страница 10

Однако эмпирические данные указываютлишь на тенденцию проявления зависимости между параметрами движениялюдей, и поэтому требуют определения математической зависимости, котораябы объективно отразила реальность. В выполняемой работе для определениярасчетных зависимостей между скоростью движений и плотностью потокалюдей применялась методология, которая опубликована в работе [71], а впоследующем успешно применялась во многих исследованиях [48, 80].Достоверность значений, полученных скоростей движения прихожан вмечетях подтверждалась репрезентативностью всех выборочных совокупностей(близким отображением). Достаточность измерений (n) устанавливаласьпосредством имеющейся в работе [81] формуле (3.4), которая позволяетполучить необходимое количество данных с доверительной вероятностью P =0,95: = ( · )2 /ε2 ,(3.4)где x – коэффициент доверительной вероятности P(x), для P(0,95) = 1,96; – показатель меры изменчивости = (σ/)·100 %, представляющий собойотношение среднеквадратического отклонения (σ) выборки к среднемуарифметическому значению (), выраженный в %; ε – показатель точностиисследования, равный допустимой ошибке, не превышающей 5 %.В последующем выявлялись средние значения скорости передвижениялюдей (среднее арифметическое) по формуле [81]:nXxi 1ni,(3.5)64где n – количество экспериментов; xi – рассматриваемые параметры скорости ввыборочных совокупностях.Далее определялись среднеквадратическое отклонение σ и дисперсия S2,которыеописываютмеруотклонениязначенийскоростиотцентрараспределения, по формулам (3.6), (3.7) [82]:2= xnSпозволилиопределить2i 1i,(3.6)2Xn 1достаточность,(3.7)количестваизмеренийскоростейдвижения людей.

Данные представлены в таблице 3.1Таблица 3.1 – Требуемое количество измерений скорости движения прихожан вмечетях по различным видам путиКоличество измеренийПроизведеноТребуемое286282398386346324Вид путиПроемГоризонтальный путьЛестница внизИсходя из данных таблицы 3.1 видно, что количества произведенныхизмеренийдостаточнодлядальнейшейстатистическойобработкиэкспериментальных данных.Следующим шагом явилось обследование соответствия выборок тому илииному закону распределения.

Согласно рекомендации, приведенной в [81], длявыборки численностью больше 50 значений был использован критерий хиквадрат (χ2), для выборки меньше 50 значений – Шапиро-Уилка (W). Анализданных производился посредством программ «IBM SPSS Statistics 20» и«AtteStat 12.0.5».Обследование выборки на нормальность показало, что распределениевыборок описывалось нормальным законом распределения. Поверка на наличиегрубой погрешности с помощью правила трех сигм (3σ) показала, что всезначения в выборке лежат в интервалах ( – 3σ; + 3σ).65Установленныеэкспериментальныххарактеристикиданныхдвижениявыборочныхприхожансовокупностейвмечетяхпокоммуникационным путям, отражающие основные характеристики генеральнойсовокупности приведены в таблица 3.2.Таблица 3.2 – Значения скоростей движения прихожан по горизонтальнымпутям и по лестнице внизИнтервалплотностиD, чел/м2Количествонаблюденийn0–11–22–33–44–55–66–7566370596445390–11–22–33–44–55–66–768644445484633Математическоеожиданиескорости m(V),м/минСреднееквадратическоеотклонение σ(V),м/мин95 %доверительныйинтервалНижняяВерхняяграницаграницаГоризонтальный путь112,2117,8369,2124,1852,9216,9741,8511,1833,1314,1426,899,5521,5312,47Лестница вниз109,0221,1680,3216,9556,7013,6341,1410,5929,5111,7820,239,6112,5114,05107,7164,1152,8237,5828,9623,9719,01116,7174,3456,0446,1437,3629,7824,03104,6275,1252,6038,5425,2717,9110,59113,4585,5060,7843,7433,7422,5114,42Данные о количестве проведенных наблюдений (N) в интервалахплотности людских потоков (D, чел/м2), а также значений интенсивностидвижения через проем (q, чел/м∙ мин) отражены в таблице 3.3.Таблица 3.3 – Значения интенсивности движения прихожан через проемИнтервал плотностиD, чел/м21–22–33–44–55–6Количество наблюденийN4775496649Среднее значение интенсивностиq, чел/(м∙мин)123,54154,38168,55171,04164,4066Полученные данные явились необходимыми для последующего анализа,ставшегопредметомпоследовательновыявленияпараметровизменявшихсяплотностей.зависимостискоростиПостроенияотуказаннойзависимости производились по апробированной методологии [47].

Зависимостьскоростей движения от плотности в общем виде отображается формулой (3.8).VD = V0 · (1 – R),(3.8)где V0 – случайное значение скорости свободного движения прихожан, когдаплотностьникакнеоказываетвлияниянаскорость,м/мин;R – функция, которая не зависит эмоционального состояния человека ихарактеризует влияние плотности D на скорость движения, посредствомвлияния внешнего фактора на сенсорную систему людей.Для получения закономерности изменения реакции людей, проявленной визменении скорости от плотности по формуле (3.8), необходимо былопроизвести переход к относительной величине, таковой в данной формулеявляется RD.Эмпирические значения RD определялись для всех интервалов плотностипо полученным данным всех серий наблюдений в соответствии с формулой(3.9):RD = VD / V0,(3.9)где VD = m(V0) – m(VD) – разность между математическими ожиданиямискорости при плотности 0-1 чел/м2 и математическими ожиданиями скоростипри плотностях, для которых устанавливалась степень влияния внешнегофактора на сенсорную систему людей.Следующим шагом стало определение теоретического значения RТ,которое описывается функцией: RТ = f(D) и подбирается для аппроксимацииданныхнатурныхнаблюдений.Выбраннаяфункциядляотражениязависимости изменяющейся скорости от плотности имеет реальное значениетолькотогда,когдаонаадекватнавнутреннемуотношениюмежду67описываемым ею явлением или хотя бы, отражает это явление с достаточнымприближением.Множественные исследования движения потоков людей позволяютутверждать, что воздействие плотности людского потока на его скоростьустанавливается психофизическими закономерностями.

Рассмотрение областидействия основных психофизических законов [47] привело к выводу о том, чтоотношение скорости и плотности должны описываться логарифмическимисоотношениями Вебера-Фехнера (3.10), что и было подтверждено [83]:RТ = a ln (D / D0),(3.10)где D – плотность потока людей, при которой устанавливается значение RТ; D0 –критическое значение плотности, при которой она начинает ощущаться каквоздействующий фактор при движении; a – коэффициент, отображающийинтенсивность воздействия плотности при движении.В таблицах 3.4-3.6 и на рисунках 3.5-3.7 отображены результатыаппроксимации зависимости R = f(D) для смешанного состава людского потока,состоящего преимущественно из мужчин трудоспособного возраста.68Таблица 3.4 – Аппроксимация зависимости R = (f)D при передвижении погоризонтальному путиЗначение функции R при средних интервалахплотности D в интервалах ее измерения1-22-33-44-55-66-7чел/м2чел/м2чел/м2чел/м2чел/м2чел/м2ПараметрСреднее значение RDСреднеквадратическоеотклонениеНижняяДоверительныйграница95 % интервал дляВерхняясреднегограницаТеоретические значенияРасхождение ΔD = RT - RDΔD / RD ∙ 100%Теоретическое корреляционноеотношение ηт0,3640,5140,6160,6960,7530,8030,3160,2720,3100,4150,6250,4890,3050,3890,5380,6260,6920,7430,4360,6300,7010,7730,8070,8560,3760,0112,7380,513-0,001-0,1950,604-0,012-1,9480,672-0,024-3,4480,726-0,027-3,5850,771-0,032-3,9850,999R1,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10,0RD +10 %Верхняя доверительнаяграницаRD -10 %Нижняя доверительнаяграницаЭкспериментальныезначения RDRТ = 0,27· ln (D/0,38)01234D, чел/м2567Рисунок 3.5 – Аппроксимация зависимости R = (f)Dпри передвижении потока людей по горизонтальным участкам пути69Таблица 3.5 – Аппроксимация зависимости R = (f)D при передвижении полестнице внизЗначение функции R при средних интервалахплотности D в интервалах ее измерения1-22-33-44-55-66-722222чел/мчел/мчел/мчел/мчел/мчел/м2ПараметрСреднее значение R DСреднеквадратическоеотклонениеНижняяДоверительныйграница95 % интервал дляВерхняясреднегограницаТеоретические значенияРасхождение ΔD = RT - RDΔD / RD ∙ 100%Теоретическоекорреляционное отношение ηт1,20,2840,4950,6330,7370,8200,8890,2950,3150,3160,4580,6310,4850,1570,3520,4910,6140,6890,7590,4100,6250,7750,8720,9620,9950,2860,0020,3520,494-0,001-0,4040,628-0,005-0,6310,733-0,004-0,6780,8240,0040,2430,8950,0060,5620,999RRD + 10 %1,00,8Верхняя доверительнаяграницаRD - 10 %0,6Нижняя доверительнаяграницаЭкспериментальныезначения RD0,40,2RТ = 0,41· ln (D/0,75)0,0012342D, чел/м56Рисунок 3.6 – Аппроксимация зависимости R = (f)Dпри передвижении потока людей по лестнице вниз770Таблица 3.6 – Аппроксимация зависимости R = (f)D для дверного проемав мечетяхЗначение функции R при средних интервалах плотностиD в интервалах ее измерения21-2 чел/м 2-3 чел/м2 3-4 чел/м2 4-5 чел/м2 5-6 чел/м2ПараметрСреднее значение R D0,2390,4410,5580,6510,723RD – 5 %0,2310,4210,5340,6210,692RD + 5 %0,2520,4610,5920,6810,761R D – 10 %0,2220,4020,5010,5920,652R D + 10 %0,2620,2450,0061,960,4920,434-0,007-1,740,6110,5590,001-0,050,7250,6540,0030,080,8020,7260,0030,39Теоретические значенияРасхождение ΔD = RT - RDΔD / RD ∙ 100%Теоретическое корреляционноеотношение ηт1,20,999RRD +10 %1,0Верхняя доверительнаяграница0,80,6RD -10 %Экспериментальныезначения RD0,4Нижняя доверительнаяграница0,2RT = 0,35 * ln (D/0,67)0,00123D, чел/м2456Рисунок 3.7 – Аппроксимация зависимости R = (f)D для дверного проема71Для смешанного состава людского потока, состоящего преимущественноизмолодых людейтрудоспособного возраста,припередвижениипокоммуникационным путям значения a и D0 приведены в таблице 3.7.Таблица 3.7 – Значения a и D0 при движении прихожан по коммуникационнымпутям в мечетяхВид путиГоризонтальный путьЛестница внизДверной проёмD0, чел/м20,380,750,67a0,2710,4100,352Для оценки тесноты связи между факторным (D) и результативнымпризнаками (R) применялась формула (3.11), характеризующая корреляционноеотношение [84]:RR2Т T2,(3.11)D2где  2R – дисперсия теоретических значений величины RТ, а  R – дисперсиятDэкспериментальных значений величины RD.Теоретические корреляционные отношения, представленных в таблицах3.4-3.6 (ηт = 0,999) значатся высокими, что определяет установленные связипрактически как функциональные (ηт = 1).