atnasyan-gdz-11-2001 (Геометрия 10 - 11 класс Атанасян), страница 21
Описание файла
Файл "atnasyan-gdz-11-2001" внутри архива находится в следующих папках: 25, atnasyan-gdz-10-11. PDF-файл из архива "Геометрия 10 - 11 класс Атанасян", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "геометрия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "геометрия" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 21 страницы из PDF
Точка О — центр шара, О∈MF.Из теоремы синусов в треугольнике АМС:АС=2R, где R — радиус шара.sin(180° - 2β)105=. Площадь поверхности шара:2sin2β sin2β4π ⋅ 25100π=см2.S=4πR2=sin 2 2β sin 2 2β500π1254π 3 4πR=⋅=см3.Объем шара: V=33 sin 3 2β 3sin 3 2βR=761. ОА=1,5 м, МО=0,5 м , AD=l.Vцист=50 м3; Vцил=πr2l=π⋅1,52⋅l м3.АМВ, CND — шаровые сегменты.hVсегм=πh2(R− ), где h=МО=0,5 (м), R=OA=1,5 (м).34,5 − 0,5 0,25π0,5π2Vсегм=π⋅0,5 (1,5−)=0,25 π⋅=⋅4= м3.3333Vцист=Vцил+2Vсегм.2π 3м.Vцист=50=2,25πl+350 −2π350 −2⋅3,14350 − 2,09 47,91≈==≈6,78 м.2,25π2,25 ⋅ 3,147,0657,065762. Пусть ребро куба равно а.
Площадь поверхности кубаравна 6а2.Пусть радиус шара ОА=b. Площадь поверхности шара 4πb2.Пусть радиус основания цилиндра равен с, тогдаАВ=Н=2с.Sосн=πс2; Sбок=2πс⋅Р=2πс⋅Н=2πс⋅2с=4πс2;l=Sполн=4πс2+2πс2=6πс2.Пусть радиус основания конуса равен d, тогда РО=Н=2d.Sосн=πd2; Sбок=πd⋅AР. AP= d 2 + H2 = d 2 + 4d 2 =d 5 .Sбок=π⋅d⋅d⋅ 5 =π 5 d2. Sполн=πd2+π 5 d2=πd2( 5 +1) (изусловия).6а2=4πb2=6πс2=πd2( 5 +1).Выразим a, c и d через b.6a2=4πb2; a2=2π4πb 2 2πb 2⋅b (1)=; a=3631556πc2=4πb2; c2=24πb 2 2 2b. (2)= b ; c=363d2⋅π( 5 +1)=4πb2;d2=d=4πb 2π( 5 + 1)=4b 2 ⋅ ( 5 − 1)( 5 + 1)( 5 − 1)=4b 2 ⋅ ( 5 − 1) 2=b ( 5 −1);5 −15 − 1 ⋅b.Объем куба равен а3; а3=(Объем шара равен2π 3 2 πb) =332π 3b.34 3πb .3Объем цилиндра равен πс2⋅Н;2 2222 34b) ⋅2⋅⋅b=π⋅ 2 b2⋅2⋅b=π⋅ ⋅b.3333331Объем конуса равен πd2H;3πс2⋅Н=π⋅(1 2 π 2πd H= ⋅b ( 5 −1)⋅2⋅b332π( 5 −1)5 − 1 ⋅b3.3Сравним объемы тел.
Т.к. все они выражены через радиус шара b, то остается сравнивать коэффициенты при b3.5 −1 =32 π 2π 4 π 4 π 2 2 π;;;( 5 − 1) 2333333довательно, остаются числа:2π;32;2Сравним числа (1) и (2).Т.к. π<6, то2π<2. Т.к.3Сравним теперь (1) и (3).Т.к. π<4, то2;33( 5 − 1) 2(1)(2)(3)(4)2π2π4⋅3и 2;и 4; π и; π и 6.33222<1, то 2⋅<2.332 2π2π88 3и2;и ; π и ⋅ ; π и 4.33333 222π<2.33Таким образом, установлено, что1562π— общий множитель. Сле322π<2<2.333Сравним теперь (4) и (1). ( 5 − 1 ) 2 и2π 32π; ( 5 − 1 )3 и; ( 5 − 1 ) 3 и π.33 2( 5 − 1) 3 =(5+1−2 5 )( 5 −1)=(6−2 5 )( 5 −1)=6 5 −6−10+2 5 =2(4 5 −8);3⋅2(4 5 −8)=3⋅4( 5 −2), 12( 5 −2) и π.25 ≈2,23; 5 −2≈0,23.
12⋅0,23=2,76. 2,76 и π.2π.3Таким образом, числа расположены в следующем порядке:Т.к. 2,76<π, то ( 5 − 1 ) 3 <22π<2<2.33Им соответствует объемы тел: Vкон<Vкуба<Vцил<Vш.763. а) d=2 мм=0,2 см; R=5 см.( 5 − 1) 3 <r=R−d=5−0,2=4,8 см.4Объем шара: Vш= π(R3−r3).3Масса шара: mшара=ρмеди⋅V=ρ⋅mш≈8,9 ⋅4π (R3−r3).34⋅3,14(53−4,83)=8,9⋅1,33⋅3,14(125−110,592)≈11,837⋅3,14.314,41≈37,17⋅14,41≈535,6 г.ρш= 4 m ≈ 3 ⋅ 535,6 = 1606,8 = 1606,8 ≈1,023 г/см3.πR 3 4 ⋅ 3,14 ⋅125 500 ⋅ 3,14 15703Сравним плотность шара ρш и плотность воды, которую примем равной 1г/см3.ρш>ρв, тогда, шар не сможет плавать в воде;4б) d=1,5 мм=0,15 см.
r=R−d=5−0,15=4,85 (см). Vш= π(R3−r3).344mшара=ρмеди⋅Vш=ρ⋅ π(R3−r3). mш=8,9⋅ ⋅3,14 (125−4,853)≈8,9⋅1,33⋅3,1433(125−114,09)=11,837⋅3,14⋅10,91=405,50 г.m3 ⋅ 405,501216,5ρш= 4 3 ==≈0,77 г/см3.4⋅3,14⋅1251570πR3Если принятьверхности воды.ρводы=1 г/см3, то ρш<ρв, такой шар будет плавать на по-157.
