ziv-geometria-gdz-7d (Решебник Геометрия 7 - 11 Погорелов), страница 2

С-4.1. Если точка С лежит справа от АВ, то АС = 5,7 м + 730 см = 10 м= 100 дм. Если точка С лежит слева от АВ, то АС = 730 см – 5,7м = 16 дм.aC5,7 мB730 смA2.1) Если луч ОС лежит во внутренней области угла АОВ, то ∠ СОВ =60°, если во внешней, то ∠ СОВ = 180°.2) в первом случае – острым, т.к. 60° < 90°, во втором –развернутым, т.к. равен 180°.3) В первом случае да, т.к. ∠ АОС = ∠ ВОС = 60°, во втором случаенет, т.к. ∠ АОС ≠ ∠ ВОС.29ACACOOBBВ. 2.

С-5.1. Пусть меньший угол равен х°, тогда другой равен х + 40°, т.к.они смежные, то 2х + 40° = 180°, х = 70°. Ответ: 70° и 110°.X+40X302.∠ 2 = 180° – ∠ 1 = 50°, ∠ 3 = ∠ 2 = 50°, т.к. это вертикальные углы.∠ 4 = 90° – ∠ 3 = 40°.В. 2. С-6.1.PMCAB17 смFТ.к. ∆ АРС = ∆ MFB и ∠ Р = ∠ М, то FB = AC = 17 см312.P(DFK) = DF + FK + DK, P(EFK) = EF + FK + DK = ED + DF + FK++ EK = DK + DF + FK + EK, т.к. ЕК > 0, то P(DFK) < P(EFK).В. 2.

С-7.1.Они как прямоугольные треугольники по двум катетам.322.∠ АВD = ∠ СВD, т.к. равны углы, дополняющие их до смежных,тогда ∆ АВD = ∆ СВD по 1-му признаку, значит ∠ АDВ = ∠ СDВ.В. 2. С-8.1.ELFKОпустим высоту из точки F на прямую ЕК. Она будет внутреннейдля ∆ EFK и ∆ LFK.332.∠ АЕВ = ∠ВЕС = 90°, значит ∆ АВЕ = ∆ СВЕ по катету и остромууглу. Значит АЕ = ЕС, значит АС = 2АЕ = 20 дм.Т.к. ∠ АВЕ = ∠ ЕВС, то ∠ ЕВС =1∠ АВС = 65°15′.2В. 2. С-9.1.Т.к. ∆ АВС – равнобедренный, то ∠ А = ∠ С, тогда ∆ АМО = ∆ СРОпо 2-му признаку.342.∆ АВС = ∆ СDА по 3-му признаку, значит ∠ ВСА = ∠ DАСВ.

2. С-10.BAB1DCA1D1C1∆ АВС = ∆ А1В1С1 по первому признаку, значит ВС = В1С1, но тогда∆ ВDС = ∆ В1D1С1 вследствие равенства треугольников.В. 2. С-11351.МО = NO = QO = PO как радиусы, тогда ∆ MNO = ∆ QPO по 1-мупризнаку, значит MN = QP.2.Начертите прямую и отрезок. Проведите окружность с центром напрямой и радиусом, равным длине отрезка. Точки пересеченияокружности с отрезком будут искомыми.В. 2.

С-12.1.AMFCKNB36Нарисуйте острый угол MNK и тупой АВС. Затем проведитеокружность с центром в точке N и произвольным радиусом, а затемэтим радиусом только с центром в точке В. Обозначим точкупересечения второй окружности с АВ буквой F. Измерьте циркулемрасстояние между точками пересечения 1-ой окружности состоронами угла MNK и проведите этим радиусом окружность сцентром в точке F. Затем проведите луч, соединяющий точку В иточку пересечения 2-й и 3-й окружностей, лежащей во внутреннейчасти угла АВС.2.Разделите каждый из данных отрезков пополам как сказано в задачеВарианта 1 С-24.2 и соедините их середины.В. 2. С-131.1) да, т.к.

это внутренние накрест лежащие углы.372) да, т.к. это соответственные углы.3) да, т.к. это внутренние односторонние углы.4) да, см. пункт 3.2.Т.к. ∆ АВС = ∆ СDЕ, ∠ САВ = ∠ ЕСD, значит АВ || СD, т.к. равнысоответственные углы.В. 2. С-14.1.BmAnDCУсловие повторяет задачу варианта 1 С-14.1.382.Условие повторяет задачу варианта 1 С-14.2.В.

2. С-15.1.X+64XПусть меньший угол равен х, тогда другой равен х + 64°,но 2х + 64° = 180° ⇒ х = 58°.Ответ: 58° и 122°.392.ECFMKDТ.к. СD || EF, то ∠ MEF = ∠ MCD = 90°,тогда ∠ МСК = 90° – ∠ КСD = 50°.В. 2. С-16.1.∠ 1 = 120° (как вертикальный). ∠ 2 = ∠ 1 = 120° как внутренниенакрест лежащие. ∠ 3 = ∠ 2 = 120° как вертикальные.402.Т.к. DЕ || АС, то ∠ DЕМ = ∠ ЕМС. Т.к. МЕ – биссектриса, то∠ DЕМ = ∠ МЕС. Т.к. ∠ ЕСК – внешний, то∠ ЕСК = ∠ ЕМС + ∠ МЕС = 2∠ ЕМС, а т.к.

CN – биссектриса, то∠ NCK = ∠ECN =1∠ ECK = ∠ EMC = 3∠ MEC, значит МЕ || CN,2значит они не пересекутся.В. 2. С-17.1. Не могут, т.к. 90°31′ + 58°42′ ≠ 180°, и ни один, ни другой угол неравен 30°.2.XX+30X-30Пусть этот угол равен х, тогда х + (х + 30) + (х – 30) = 180, значит х =60, значит остальные углы равны 90° и 30°.41Ответ: да.В. 2. С-18.1.PB600500ACKM∆ АВС = ∆ МРК, значит АВ = МР, ВС = РК.

Т.к. 60° > 50°, тоВС > AB, значит АВ < РК.2.AEBCТ.к. углы при основании равны, то ∆ АВС – равнобедренный, значитСЕ еще и медиана, значит АЕ = ВЕ.В.2. С-19.1. Нельзя, т.к. сумма двух других сторон будет меньше 8 см.422.DB5cмA18смСНе может, т.к. тогда АВ будет меньше 12 см и значитАВ + СВ < 17 см, а АС = 18 см. Противоречие.В. 2. С-20.1.Из условия задачи невозможно доказать, что АD = СВ. Вероятно,это опечатка и требуется доказать, что АВ || СD. Доказательство:∠ СВО = 90° – ∠ ОСВ = 20°, значит АВ || СD, т.к. равны внутренниенакрест лежащие углы.432.С5 смA10 см?С1BРассмотрим ∆ СС1В: катет равен половине гипотенузы, значит∠ С1ВС = 30°, значит ∠ САВ = 90° – ∠С1ВС = 60°.В.

2. С-21.1.Т.к. ∆ АОD и ∆ ОСВ – прямоугольные, и АО = ОВ как радиусы и∠ АОD = ∠ ВОС как вертикальные, то ∆ АОD = ∆ ВОС по катету иострому углу, значит ∠ АDО = ∠ ОСВ.442.ADСBТ.к. АВ – общая, то ∆ АВС = ∆ ВАD по гипотенузе и катету, значит∠ CAB = ∠ DBA.В. 2. С-22.1.AaDCHBОпустим из точки А на а перпендикуляр АН, тогда АН = BD, т.к. А иВ равноудалены от А. Рассмотрим ∆ АНС.

АС – гипотенуза, АН –катет, значит АН < AC, следовательно, BD < AC.452.KL?PHMxа) КН =1КР, значит ∠ КРМ = 30°2б) ML ⊥ x и ML ⊥ KP, тогда из ∆ MLPML =1MP = 10 см, т.к.2∠ КРМ = 30°.В. 2. С-23.1.46Т.к. при таком движении ∆ АВС переходит в равный, то ирасстояние от точки С до АВ не меняется, значит точка С описываетпрямую, параллельную АВ.2.BFAMCПроведите окружность с центром в точке М, пересекающую АС в 2х точках. К полученному отрезку постройте серединныйперпендикуляр (задача Вар. 1, С-24.2). Он пройдет через точку М.Проведите окружностьс центром в точке М, пересекающую этотсерединный перпендикуляр в 2-х точках.

К полученному отрезкупроведите серединный перпендикуляр. Он пересечет АВ внекоторой точке F. Точка F – искомая.47В. 2. С-24.1.CBPAKMНарисуйте прямую. Проведите окружность с центром на ней ирадиусом, равным МК. Получим отрезок АВ. Постройте угол А,равный ∠ М так, чтобы одна его сторона совпадала с АВ (задачаВар. 1, С-12.1). Аналогично постройте ∠ В = ∠ К так, чтобы одна изего сторон совпадала с АВ.

Точка пересечения 2-х других сторонуглов дает 3-ю точку треугольника. Примечание: такихтреугольников существует несколько.2.Разделите данный отрезок пополам, восставив к нему серединныйперпендикуляр (см. Вар. 1, С-24.2). Проведите две окружности с48центрами в концах полученного отрезка и радиусом, равным длинеданного отрезка. Соедините одну из точек их пересечения с ихцентрами.В. 2. С-25.1.CHПроведите прямую. Выберите на ней произвольную точку иотложите от нее отрезок, равный длине биссектрисы.

Назовем егоСН. От СН отложите по углу, равному половине данного в каждуюполуплоскость так, чтобы их вершины совпадали с точкой С (см.задачу В. 1, С-12.1). Проведите перпендикуляр к СН в точке Н (В. 1,С-24.2). Точки пересечения его со сторонами углов и точкой Сдадут искомый треугольник.2.KMP49BACПроведите прямую, отложите на ней отрезок, равный 2МР,обозначьте его АС. Проведите окружность с центром в точке А ирадиусом, равным МК.

Проведите окружность с центром в точке Р,пересекающую МК в 2-х точках. К полученному отрезку восставьтесерединный перпендикуляр (задача Вар. 1, С-24.2), он пройдет черезточку Р. Проведите окружность с центром в точке С и радиусом,равным длине этого серединного перпендикуляра. Проведитекасательную из точки А к этой окружности. Соедините точкупересечения 1-й окружности с касательной с точками А и С.В. 2. С-261.1) ∠ МЕК = 180° – ∠ МКЕ – ∠ ЕМК = 70° ⇒⇒ ∆ ЕМК – равнобедренный.2) Т.к. МС || EK, то ∠СМЕ = ∠ МЕК = 70°.503) ∆ АЕК = ∆ ВКЕ по гипотенузе и острому углу ⇒ КА = ВЕ.4) ∠ ВЕК = 90° – ∠ ВКЕ = 20° ⇒ ∠ АЕВ = 70° – 20° = 50° ⇒⇒ МВ > EB, т.к.

∠ МАВ > ∠ ЕМВ, а т.к. ЕВ = АК, то МВ > АК.В. 3. С-1.1.1)BADEMCВ отрезках: АВ, АD, АС, ВD, DС, ВС.2)Пересекаются в точке В.513)Точка D.4) , 5)BADEMC52В. 3. С-2.1.BAC1) Неразвернутых 12 (если не считать дополняющие их до 360°).Развернутых 6 (если не считать дополняющие их до 360°, хотя онитоже развернутые).2)2.MAFE53В. 3. С-3.1.BAECЕсли точка Е лежит слева от точки С, тоСЕ = ЕВ – СВ = АС – СВ = АВ. Если точка Е лежит справа от точкиС, то СЕ = ВЕ + СВ = АС + СВ = АС + АС – АВ = 2АС – АВ.2.∠ МОС = ∠ МОА – ∠ СОА∠ МОD = ∠ МОВ – ∠ ВОD = ∠ МОА – ∠ СОА = ∠ МОС, значитМО – биссектриса ∠ СОD.В.

3. С-4.1.8 дм7 cмMA0,24 мCBNПусть точки А и В лежат, как показано на рисунке, тогдаBN = CN – CB = –CB +1MN = –2,4 дм + 4 дм = 1,6 дм, а254AN = CN + AC = 4,7 дм.2.ADCBO1) Пусть меньший угол равен х, тогда другой – 4х, значитх + 4х = 80° ⇒ х = 16°, тогда ∠ АОС = 64°, а ∠ СОВ = 16°.2) Т.к. ОА – биссектриса угла DОВ, то ∠ АОВ =1∠ DОВ, значит2∠ DОВ = 160°, значит он тупой, т.к. 160° > 90°.В. 3. С-5.1.BCAOТ.к.