Volnovaya_optika_2 (Физика лекции 3 сем)

1Лекция 14Дифракция светаДифракцией называют совокупность явлений, наблюдаемых прираспространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных сотклонениями от законов геометрической оптики.Между интерференцией и дифракцией нет существенного физическогоразличия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока врезультате суперпозиции волн.Перераспределениеинтенсивности,возникающееврезультатесуперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентныхисточников, принято называть интерференцией, а перераспределениеинтенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемыхкогерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называтьдифракцией волн.Если лучи от источника света S, падающие на препятствие и лучи,идущие в точку наблюдения Р, образуют практически параллельные пучки,то говорят о дифракции Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах).

Вслучае непараллельных лучей между препятствием и экраном говорят одифракции Френеля.Гюйгенс предложил каждую точку среды, которой достигла волна,рассматриватькакисточниквторичныхсферическихволн,распространяющихся по всем направлениямсо скоростью, свойственной среде.Огибающаяповерхность,т.е.поверхность, касающаяся всех сферическихвторичных волн в том положении, которогоони достигнут к моменту времениt,представляет собой волновой фронт в этотмомент.При применении принципа Гюйгенсацентры вторичных волн можно выбирать наиболее удобным для решенияконкретной задачи способом.Френель, заимствовав из принципа Гюйгенса представление о вторичныхволнах, применил к ним законы интерференции, т.е.

при использованиипринципа Гюйгенса-Френеля для рассмотрения конкретной задачииспользуется информация не только об амплитуде вторичных волн, но и о ихфазе. Правило построения огибающей заменяется расчётом взаимнойинтерференции вторичных волн.2Рассмотрим преграду N с некоторымотверстием, через которое проходит светотточечногомонохроматическогоисточника Р0 и определим напряжённостьэлектрического поля Е в любой точке Рза преградой.dSКаждый элементволновойS служит источникомповерхностивторичной световой волны, амплитудакоторойпропорциональнавеличинеэлемента dS .Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от источника позаконуA~ 1 .rСледовательно, от каждого участка световой поверхности в точкулежащую перед этой поверхностью, приходит колебаниеdE  Ka0 dScos( t  kr) ,rР,где t  фаза колебаний в месте расположения волновой поверхности ;r  расстояние от dS до точки Р;k  2  волновое число.пКоэффициент К зависит от угла  между нормальюк элементу dSи направлением от dS к точке Р, и монотонно убывает с ростом угла  .Множитель a0 определяется амплитудой светового колебания в томместе, где находится dS .Результирующее колебание в т.

Р представляет собой суперпозициюколебаний взятых для всей волновой поверхности S :Е   K ( )Sa0cos( t  kr) dS .rСуть принципа Гюйгенса-Френеля в следующем: для определенияколебания в точке Р, лежащей перед некоторой поверхностью S , надо найтиколебания, приходящие в эту точку от всех элементов dS поверхности S изатем сложить их с учётом амплитуд и фаз. При этом предполагается, что всеэлементы поверхности S взаимно когерентны.3Принципа Гюйгенса-Френеля можнопредставить в простой и нагляднойформе с помощью векторной (фазовой)диаграммы:Результирующая амплитуда (векторЕт ) представлена как векторная суммаамплитуд dЕ колебаний в т.

Р отразличных элементов dS поверхности S с учётом их фаз, т.е. углов междуними.Дифракция Френеля от круглого отверстияДляопределенияамплитудысветовых колебаний в точке Р закруглым отверстием в преградеNS , котораяволновую поверхностьперекрывает отверстие, разбивают накольцевые зоны Френеля. Расстоянияот краёв каждой зоны до точки Ротличаются друг от друга на половинудлины волны  / 2 .Колебания, приходящие в т. Р от аналогичных точек двух соседних зоннаходятся в противофазе. Поэтому и результирующие колебания, создаваемыекаждой из зон в целом, отличаются для соседних зон по фазе на π.Вычислим радиусы зон.rm2  a 2  (a  hm ) 2rm2  bm2  (b  hm ) 2 ,гдеbm  b  mТогда2ahm  hm2  bm  m 2    2bhm  hm222hm 2 2bm  m 2 2(a  b)24Если рассматривать несколько первых зон (т – мало), то слагаемым 2 2  т4 можно пренебречь из-за малости.В то же времяrm2  2ahm  hm2  2ahm т.к.

a  hm .abm .Т.о.ab1-ой зоны r1  0,5 мм .rm При a  b  1 м и   5  107 м получаем дляЕсли волна плоская (a  ) то rm  mb .Результирующая амплитуда (следовательно, и интенсивность) зависит оттого, чётное или нечётное число т зон Френеля умещается в отверстии. Есличисло зон нечётное, в т. Р наблюдается максимум, если же число зон чётное –минимум.Спираль ФренеляРазобьём мысленно волновую поверхность на очень узкие кольцевые зоныс амплитудами dA , которые с увеличением r будут убывать по модулю иотставать по фазе от колебаний, создаваемых предыдущейзоной. Изобразивотставание по фазе поворотом каждого вектора dA против часовой стрелкина соответствующий угол, получаем цепочку векторов, векторная суммакоторых и есть результирующая амплитуда колебаний в т.

Р.а) – результат действия 1-й зоны Френеля;б) – результат действия первых двух зон Френеля;в) – результат действия первых трёх зон Френеля.Цепочка по мере увеличения числа узких кольцевых зон «закручивается» вспираль, и в результате амплитуда от действия всех зон (всей волновойповерхности) должна равняться А .Видно, что амплитуда колебаний в точке Р при наличии преграды скруглым отверстием, открывающим только 1-ю зону Френеля, в 2 раза больше,52а интенсивность в 4 раза больше ( I ~ A ) чем от полностью открытойволновой поверхности (преграды вообще нет).При отверстии в преграде, открывающем для точки Р две зоны Френеля,интенсивность в этой точке падает практически до нуля.Дифракция Френеля от круглого дискаРассмотрим спираль Френеля для непрозрачного диска, перекрывающего,например, 1,5 зоны Френеля.АРезультирующий векторпри полностьюоткрытойволновойповерхностиможнопредставить как сумму двух векторов:А  А1,5  АОСТ .Так как первые полторы зоны закрыты, тоАОСТ от всех остальныхостаётся только векторзон.

Этот вектор по модулю лишь немного меньшевектора А .В центре геометрической тени за непрозрачным диском всегда находитсясветлое пятно (пятно Пуассона).Дифракция ФраунгофераНа дифракционный объект (отверстие, щель, царапина, пылинка и т.д.)падает плоская волна и дифракционную картину наблюдают на достаточнобольшом расстоянии, т.е. практически в параллельных лучах.Дифракция Фраунгофера на щелиПусть параллельный пучок лучей падаетперпендикулярно на непроницаемую плоскость Псдлиннойпрямоугольнойщелью,ширинакоторой a соизмерима с длиной волны света: АВ= a . За плоскостью П , параллельно ей ставитсялинза Л , в фокальной плоскости которой наэкране Э можно наблюдать дифракционную6картину – чередующиеся светлые и темные полосы, параллельные щели.Для расчета дифракционной картины используется принцип ГюйгенсаФренеля, согласно которому каждая точка волновой поверхности, совпадающейс плоскостью щели, становится источником новых когерентных волн, то есть изкаждой точки под всевозможными углами будут выходить когерентные лучи.Линза собирает пучок параллельных лучей, выходящих из точек щели поднекоторым углом φ к падающим на нее лучам в одну точку в фокальнойплоскости.

В результате наложения всех волн в этой точке, в зависимости отфазовых соотношений между колебаниями, возбуждаемыми волнами, можетполучиться усиление или, наоборот, ослабление интенсивности вплоть догашения света.Все лучи, идущие от щели в том же направлении, что ипадающие, придут в одинаковой фазе. В центре дифракционной картины вточке Ро получается максимум.В точку Рφ дифракционной картины придут когерентные волны содинаковой амплитудой от разных точек щели, но с разными фазами: разностьфаз δ от волн, идущих от краев щели, зависит от оптической разности хода этихволн ∆ = a,sin φ согласно известному соотношению2  ,где λ – длина волны света, то есть2  аsin Разобьем щель a на очень узкие по ширине одинаковые зоны-полоски,параллельные боковым граням щели.

Суммирование волн, пришедших в точкуРφ проведем с помощью векторной диаграммы. От каждой полоски амплитуда вточке наблюдения (в точке Рφ) одинакова и равна dA (здесь для удобства dEmзаменили на dA). В точке Ро между dA нет сдвига по фазе и поэтому7АО(1)  dA  dA  ...  dA ,где индекс (1) у АО отмечает, что это амплитуда волны от одной щели. Тоестьэтацепочкаобразуетпрямую,чтосоответствуетмаксимумуинтенсивности .В точке Рφ при графическом изображении мы получим цепочку векторов d Аi, одинаковых по модулю и повернутых друг относительно друга на один и тотже угол; а разность фаз между d A1 и d AN , где N – число полосок в щели, равно2аsin  .

Это сложение показанона рисунке.Результирующаяизобразится векторомамплитудаА(1)– хордойокружности с центром в точке С .Видно,чтоА(1) R sin( ) ),22АО(1)  R   , где R - радиус окружности. Исключив R, получимА(1) = АО(1)Но2a sin sin( / 2). /2. В итогеa sin )a sin ,sin(А(1)  АО(1)8А(1)Огде– амплитуда колебаний дифракционного максимуманулевого порядка, то есть, при   0 .

Модуль ставится потому, что амплитудавсегда положительна.А(1)обращается в нуль для углов φ , удовлетворяющих условиюa sin  тa sin   m  , где m=  1,2,3 ...илиПоследнее выражениеопределяет положение минимумов (число mявляется номером минимума). Кроме того из этого выражения видно, чтоуменьшение ширины щели a приводит к расширению дифракционной картины.Между минимумами располагаются максимумы. АмплитудаА(1) в максимумахопределяется максимумами функцииa sin )) ,a sin sin(sinили, где  a sin  .Амплитуда имеет максимум при выполнении условияd sin()  0,d Очевидноерешението естьcosa sin  0 0,чтоsin2 0,илисоответствуетtg    .центральномумаксимуму.