Volnovaya_optika_2 (Физика лекции 3 сем), страница 2

Последующие решения дают:a sin  3a sin 1a sin  2 3,47 ; … . 1,43 ; 2,46 ;Условия 1-го, 2-го и 3-го максимумов можно записать в виде:a sin 1  1,43;a sin  2  2,46;a sin 3  3,47 .9Так как интенсивность монохроматической волны пропорциональнаквадрату амплитудыА(1) ,можно записать2I (1)Приняв  a sin  sin    I O(1)   a .sinI O(1) = 1 , получим, что интенсивности центрального (нулевого) ибоковых (первого, второго, третьего) максимумов относятся друг к другу, какI O(1) : I1(1) : I 2(1) : I 3(1) : … = 1 : 0,047 : 0,016 : 0,008 : … .В центральном максимуме сосредоточена основная доля световой энергии,проходящей через щель.

Ниже представлено распределение интенсивностисвета в фокальной плоскости линзы (без соблюдения масштаба). Угловаяполуширина центрального максимума равнаa( для малых угловsin    ..).I  11,00,0470,016sin2aa0a2asinДифракция Фраунгофера от круглого отверстияДифракцию Фраунгофера от круглого отверстия диаметром D можнонаблюдать на удаленном экране или в фокальной плоскости собирающей линзы,направив на отверстие в непрозрачной преграде нормально плоскую световую10волну. Дифракционная картина будет иметь вид центрального светлогопятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами.(o )Ниже изображена зависимость интенсивности света I  от величиныФ=Dsin  . Имеется главный максимум при φ = 0 (в него все вторичные волныприходятводинаковыхфазах)ирядмаксимумов (светлые кольца) и минимумов(темные кольца), тем более близких междусобой, чем больше D и чем меньше λ.Индекс(о)уIотмечает,чтоэтоинтенсивность света при дифракции откруглого отверстия.Соответствующийпервого минимума (первого темного кольца):расчетдаетsin 1  1,22дляD.Для экрана, установленного на большом расстоянии L от преграды сотверстием, с учётом малости угла φ1( sin 1  tg1 диаметра первого тёмного кольца:d1  2,44 LD.d1), получаем для2L11В центре фраунгоферовой дифракционной картины от круглогоотверстия всегда образуется максимум.Подавляющая часть светового потока (~84%), проходящего черезотверстие, попадает в область центрального светлого пятна, которое можнорассматриватькакизображениеудалённоготочечногоисточника,уширенного дифракцией от краёв круглого отверстия диаметраD .

Размердифракционной картины тем меньше, чем больше диаметр отверстия.Случай круглого отверстия на практике представляет большой интерес,так как все оправы линз и объективов имеют обычно круглую форму.Критерий применимости геометрической оптикиПусть на отверстие падает плоская волна. Длят-ойзоны Френеля( a   ) имеем:rm  mbЕсли размер неоднородности h( h r1   b .намного меньше 1-ой зоны Френеля b ), то наблюдают дифракцию Фраунгофера.Если размерhсравним с размером 1-ой зоны Френеляменьше, либо равен нескольким первым зонам Френеля) т.е.(либо чутьh ~ b,то наблюдают дифракцию Френеля.Если размер неоднородности значительно больше чем несколько первыхзон Френеляh   b ,геометрической оптики.то надо пользоваться только законами12Лекция 15Дифракционная решёткаДифракционную решётку может представлять система параллельныхщелей одинаковой ширины a , находящихся друг от друга на одинаковомрасстоянии b.

Величина d = a + b называется постоянной решётки или еёпериодом.Традиционным способом изготовления дифракционной решётки являетсянанесениенастекляннуюпластинкупараллельныхштриховчерезодинаковые интервалы с помощью делительной машины, снабжённойалмазным резцом (штрихи свет не пропускают, обеспечивая одинаковыенепрозрачные промежутки между щелями). В настоящее время разработаныи другие технологии изготовления дифракционных решёток.Общий размер решётки в направлении, перпендикулярном к её элементамl  N d ,где N – число штрихов решётки.Пустьнарешёткупадаетплоскаямонохроматическаяволнаперпендикулярно её плоскости.

Наблюдение дифракционной картиныпроизводится в параллельных лучах с помощью линзы, собирающей свет наэкран, помещённый в её фокальной плоскости или на значительном удаленииэкрана от места расположения дифракционной решетки.13При дифракции на решётке колебания во всех точках щелей происходятв одной фазе, поскольку эти точки принадлежат одной и той же волновойповерхности. Следовательно, колебания, приходящие в точку наблюдения РО,Рφ, … , от разных щелей когерентны. Для нахождения результирующейамплитуды (и интенсивности) необходимо найти фазовые соотношениямежду этими когерентными колебаниями.При расчёте дифракционной картины на экране, необходимо учитыватьинтерференцию вторичных волн как от разных участков одной щели(дифракция Фраунгофера от щели), так и от разных щелей решётки(многолучевая интерференция).

Для учёта многолучевой интерференциитакже как и при рассмотрении дифракции Фраунгофера на щели удобноиспользовать метод векторных диаграмм.В фокус линзы, т.е. в середину дифракционной картины, когерентныеколебания от всех щелей приходят в одинаковой фазе. Это означает, что еслиамплитуда от одной щели равна А01 , а число щелей в решётке N , торезультирующая амплитуда в точке Р0 равнаA0 = A01.N.В точкуРφпридут колебания одинаковой амплитудыАφ1 ,но сразными фазами: разность фаз колебаний от соседних щелей одинакова иравна  2d  sin  , так как разность хода для них  d  sin  .Выберем начало отсчёта времени так, чтобы фаза электрического поля,создаваемого в точке наблюдения Рφ первой (крайней) щелью, была равнанулю.

Векторная диаграмма в этом случае – ломаная линия, состоящая иззвеньев одинаковой длины Аφ1 , причём каждое звено образует одинаковыйугол γ с предыдущим звеном .14Обозначимрезультирующуюамплитуду в точке Рφ отвсех щелей Аφ.Из рисунка имеемА2 ОН  OC  sinОС = RN, где2–радиусокружности.А2 R sinN2А1и2ОМ R sin .22Исключив R, получимА  А1sinN2sinгде 2,2 d  sin  .Для интенсивности света I   A2N sin2I   I 1  sin 2получаем2, гдеI 1  A21 – интенсивность света придифракции Фраунгофера от одной щели в направлении угла φ.Окончательно получаем sin 2I   I 01    2 2N sin2 sin 22 ,где2 a  sin  ,215 d  sin  ,I 01  интенсивность от однойщели при   0 .А  0 , когда векторная диаграмма образует замкнутыймногоугольник.

Первый раз цепочка векторов замыкается и вектор АОчевиднообращается в нуль, когда угол Nγ становится равным 2π; затем 4π, 6π и т.д.Цепочка распрямляется, и Аφ имеет наибольшее возможное значение, а2именно: Аφ =N.Aφ1 ( I   N I 1 ), если   0,  2 ,  4 , … т.е. векторнаяцепочка вытягивается в прямую. ПриNsin,sinN(2 222С2 тучётомтого,2 0,будут максимумыN2  N ).sin2sinичтоsin2 d  sin ичтовмаксимумах(т  0,1,  2, ...) получаем условие максимумов:d  sin т  mm  0,  1,  2, ...Волны от соседних щелей усиливают друг друга, т.е.

волны от всехщелей усиливают друг друга. Это означает, что последнее соотношениеопределяет направления, по которым образуются главные максимумы.Графически сложение амплитуд от отдельных щелей, приводящее кобразованию главных максимумов показано на рисунке.16Амплитуда Аφ главных максимумов, не одинакова. Она модулируетсяsin  / 2множителем  / 2 , т.е. амплитуда главных максимумов модулируетсядифракцией Фраунгофера от отдельных щелей. Максимальное значениеsin  / 2равно единице. Оно достигается при условии /2 / 2  0 , котороесоответствует центральному максимуму (φ = 0). Амплитуда всех остальныхглавных максимумов меньше.

Если главный максимум приходится нанаправление, для которого sin  / 2  0 (а значит а sin   m ),то этотглавный максимум отсутствует.Целое число т в условии главных максимумов называют порядкомглавного максимума или порядком спектра.Минимумы излучения образуются тогда, когда в результате сложениявекторов амплитуд от отдельных щелей получается результирующая нулеваяамплитуда, т.е. А  0 .

Это происходит, если Nγ будет равен чётному числуπ. Поэтому условие минимумов амплитуд (и интенсивностей) вдифракционной картине записывается в видеN  2mm  0,  1,  2, ...Между двумя соседними главными максимумами имеется (N – 1)минимумов. Ясно, что между минимумами должны быть максимумы,которыеназываютсявторостепенными.Следовательно,междудвумясоседними главными максимумами имеется (N – 2) второстепенныхмаксимумов.