Elektromagnetizm_2-1 (Физика лекции 3 сем), страница 4

дом. Задание №1) поле вектораможно определить, используя только сторонние заряды. Именно для таких случаеввекторDявляется особенно полезным, резко упрощая расчёт.Поле на границе раздела диэлектриковУсловия на границе раздела получают с помощью теоремы о циркуляции вектораE:  Edl  0lD:и теоремы Гаусса для вектора  DdS  qВНУТР. .S22E выбираем прямоугольный контур, высота которого1). Для векторапренебрежимо мала, а поле E на длине l одинаково:E2 l  E1 l  02). Для вектораDE1  E2выбираем цилиндр очень малой высоты, и чтобы в пределахсечения S векторбыл одинаков:D2n S  D1n S    SD2n  D1n   ,Dгде поверхностная плотность стороннего заряда на границе раздела.Если сторонние заряды на границе раздела отсутствуют(   0 ) , тоD2 n  D1n .Таким образом, если на границе раздела двуходнородных изотропных диэлектриков стороннихзарядов нет, то, при переходе этой границы,составляющиесоставляющиеДля преломления линийEEnиDnне изменяются, аи D претерпевают скачок.tg 2  2E и D имеем tg  11( 2   1 ;   0) .Линии поля E гуще в диэлектрике 1, а поля D в диэлектрике 2.Поле на границе проводник – диэлектрикЕсли к заряженному участку поверхности проводника прилегает однородныйдиэлектрик, то внутри проводникаE  0; P  0; D  0 , а в диэлектрикеD2 n   ' и на границе этого диэлектрика с проводником выступают связанные зарядыс плотностью ' 23 1 , где  поверхностная плотность стороннего заряда на проводнике.Знаки зарядов  и  ' противоположны.Некоторые важные следствия по теме:1).

Если однородный диэлектрик заполняет всё пространство, занимаемое полем,Eраз меньше напряжённости0 поля тех же E0Eсторонних зарядов, но при отсутствии диэлектрика :.то напряжённость E поля будет в2). Потенциал во всех точках уменьшается в3). Разность потенциалов –Uраз –0.U0.4). Ёмкость конденсатора, при заполнении его диэлектриком увеличивается враз –C    C0 .Лекция 5Энергия электрического поляРанее было определено для энергии взаимодействия системы точечных зарядовW1qii .2Если заряды распределены непрерывно, то, разлагая систему зарядов наdq   dV и переходя от суммирования ксовокупность элементарных зарядовинтегрированию, получаемW1  dV ,2 Vгде  потенциал, создаваемый всеми зарядами системы в элементе объёмомdV .Аналогично можно записать для распределения заряда на поверхностиW1  dS .2 SДля уединённого проводника , имеющего зарядможно вынести из под знака интеграла и получитьqи потенциал  , потенциал24Wq C q.222C22Для конденсатора11qU C U 2 q 2W  (q  q )  q (   ) .22222CCU 2WПодставив в выражениеформулу для плоского конденсатора2 SC  0 , получаемhW 0 SU2h 0  U  2EDV.  S h 0 E V 2 h222Если поле неоднородно, то для изотропных диэлектриков 1  EEDW   0 dV  dV .2V 22V2Последнее выражение наводит на мысль, что носителем энергии является самоэлектрическое поле, что на практике подтверждается на примере электромагнитныхволн.Для изотропных диэлектриков можно найти объёмную плотность электрическойэнергииEDwE2 .22 0Постоянный электрический ток –– это направленное движение заряженных частиц (электронов или ионов) поддействием электрического поля или сторонних сил.

Количественной меройI , т.е. заряд, переносимый сквозьэлектрического тока служит сила токарассматриваемую поверхность S в единицу времени:dq,dtqI .tIДля постоянного токаI   A(ампер).Сила тока является скалярной величиной.Для детальной характеристики тока вводят вектор плотности тока j . МодульdIjdI – сила тока через элементарную площадку dS  ,этого вектора –dS , гдерасположенную в данной точке перпендикулярно направлению движения носителейтока.и25 объёмные плотности и  отрицательного зарядов-носителей, адвижения, тоЕслиположительногоискорости их упорядоченногоj     .В проводниках носителями тока являются электроныj      (е)п ,гдеп – концентрация электронов в проводнике.Поле вектора j можно изобразить графически с помощью линий тока.Зная распределение вектора плотности тока в каждой точке интересующей насповерхности S , можно найти силу тока через эту поверхность как поток вектора j : I   j dS .SУравнение непрерывности  j dSВыберем в проводящей среде замкнутую поверхность S .

ИнтегралSопределяет заряд, выходящий из объёмаединицу времени:V , охватываемого поверхностьюSв dqjdSSdt .Это соотношение называют уравнением непрерывности (или уравнениемнеразрывности). Знак « – » показывает, что этот интеграл равен убыли заряда вединицу времени внутри объёма V .В случае постоянного тока распределение зарядов в пространстве должнооставаться неизменным, т.е.  j dS  0di j  0SИ говорят, что для постоянного тока поле вектораj не имеет источников.Закон Ома открытый экспериментально, гласит: сила тока, протекающего пооднородному проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах(напряжению) – U:IU,Rгде R – электрическое сопротивление проводника, R  Ом.RДля цилиндрического проводникаэлектрическое сопротивление,   Ом.м.l,Sгде удельное26Если в окрестности некоторой точки проводящейсредывыделитьэлементарный цилиндрический объём dV  dS  dl , и принимая U  E  dl , получаемзакон Ома в локальной (дифференциальной) форме:j  dS 1E  dldldS Ej   E удельная электропроводимость среды.,где   См/м (сименс на метр).j  EПодставивв уравнение непрерывности для постоянного тока,получаем для однородного проводника     E dS    E dS  0 .SS  qВНУТР. E dS   .

Видно, что избыточный заряд внутриПо теореме ГауссаS0проводника равен нулю. Избыточный заряд может появиться только на поверхностиоднородного проводника, в местах соприкосновения с другими проводниками, а такжетам, где проводник имеет неоднородности.Электрическое поле проводника с током.

Т.к. на поверхности проводникавыступает избыточный заряд, то существует En , а из закона Ома следует наличиеE , т.е. векторE вблизи поверхности проводника составляет с нормалью к немуугол α отличный от нуля.Электростатическое поле внутри проводника равнонулю, а электрическое поле стационарных токов существует ивнутри проводника с током. Оно также как иэлектростатическое есть кулоновское поле, однако заряды, еговозбуждающие, находятся в движении.Сторонние силы.Для обеспечения протекания постоянного электрического тока в замкнутой цепинаряду с участками, где положительные носители тока движутся в сторону уменьшения , должны иметься участки, на которых перенос положительныхпотенциаланосителей происходит в сторону возрастания  , т.е. против сил электрического поля.Перенос носителей на этих участках возможен лишь с помощью сторонних сил неэлектростатического происхождения, которые могут быть вызваны, например,химической и физической неоднородностью проводника (гальванические элементы,аккумуляторы,фотоэлементы)илипроводниковразличнойтемпературы(термоэлементы) и др.27Для количественной характеристики стороннихсилвводятпонятиеE  (вектор численно равный сторонней силе,напряжённости поля сторонних силдействующей на единичный положительный заряд).

Для неоднородного участкапроводящей среды, т.е. для участка цепи, на котором действуют сторонние силы,получаем обобщённый закон Ома в локальной (дифференциальной) форме: j   (E  E ) ,а для провода между точками 1 и 222  2  jdlEdlEdl122j dldlI1 1 S  IR ;2 Edl 1   2 ;или1  2  j dl   E dl   E dl ,1121где1212 E dl  ξ – электродвижущая сила (ЭДС), действующая на данном участке цепи.1Если ЭДС способствует движению положительных носителей тока в выбранномнаправлении, то ξ12 > 0, если же препятствует, то ξ12 < 0.Закон Ома для неоднородного участка цепиIR = φ1 – φ2 + ξРазветвлённые цепиПервое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле,равна нулю (закон сохранения электрического заряда):IK 0.Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма произведений сил токов вотдельных участках произвольного замкнутого контура на их сопротивления равнаалгебраичекой сумме ЭДС, действующей в этом контуре: (закон Ома для совокупностивсех участков замкнутого контура):IKRK =ξK .При составлении уравнений по правилам Кирхгофа на практике следуетпоступать следующим образом:1).

Обозначить стрелками предположительные направления токов, незадумываясь над тем, куда эти стрелки направить. Если в результате вычисленияокажется, что какой-то ток положителен, то это значит, что его направление выбрано28правильно. Если же ток окажется отрицательным,тоегоистинноенаправление противоположно направлению стрелки.2). Выбрав произвольно замкнутый контур, все его участки следует обойти водном направлении, например, по часовой стрелке. Если предположительноенаправление некоторого тока совпадает с выбранным направлением обхода, тосоответствующее слагаемое IR в уравнение по 2-ому правилу надо брать со знакомплюс.