Elektromagnetizm_2-1 (Физика лекции 3 сем), страница 3

Единица ёмкости в СИ – фарад. (1Ф = 1Кл/1B).Систему проводников, обладающей ёмкостью, значительно большей, чемуединённый проводник и не зависящей от окружающих тел называют конденсатором.Простейший конденсатор состоит из двух обкладок, расположенных на маломрасстоянии друг от друга. Заряды на обкладках должны быть одинаковы по модулю ипротивоположны по знаку ( q и – q ).Ёмкость конденсатораCq,UгдеU – разность потенциалов междуобкладками (напряжение конденсатора).Ёмкость конденсатора зависит от его геометрии (размеров и формы обкладок изазора между ними) и от заполняющей конденсатор среды.Плоский воздушный конденсатор (принимается, что диэлектрическаяпроницаемость воздуха близка к единице т.е.

почти как в вакууме).Пусть заряд конденсатора q, площадь каждой пластины – S, ширина зазора – h.Eq;0 S  0U  Eh qh0  SCq  0SUh ._______________Сферический воздушный конденсаторПусть R1  радиус внутренней обкладки;R2  радиус внешней обкладки;q – заряд конденсатора.По теореме ГауссаEr R2Напряжение1q4 0 r 2 .U   Er dr R1q 1 1    .4 0  R1 R2 ТогдаC144 0 R1R2R2  R1 .Для малого зазораh  R2  R1Cдля плоского конденсатораR1  R2  Rполучаем 0Shи4R 2  S , т.е. как и.Цилиндрический воздушный конденсаторПусть R1 , R2  радиусы внутренней и внешней обкладок;l – длина конденсатора.По теореме ГауссаEr  2  r  l q0R2qU   Er dr 2  l   0R1CEr q2  r  l   0 ;R2drqR2ln r 2  l   0 R1 .R1q 2  l   0R .Uln 2R1Лекция 4Электрическое поле в диэлектрикеЭлектрический диполь в электрическом полеЭлектрический диполь – это система из двух одинаковых по модулюразноимённых точечных зарядов (+q) и (-q), расстояние l между которымизначительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля ( l << r ).l Плечо диполявектор, направленный по оси диполя от отрицательногозаряда к положительному и равный по модулю расстоянию между ними.Электрический момент диполяpe вектор, совпадающий по направлениюс плечом диполя и равный произведению заряда q на плечоpe  q  l .l:1) Напряжённость и потенциал поля диполя на продолжении оси диполя в точкеА на расстоянии r от центра диполя (точка О).15EII  E  E ; II     .Тогда:1( q)1(q)q2r  lEII 4 0 r  l 2 4 0 r  l 2 4 0 r  l 2 r  l 222221( q)1(q)ql II 4 0 r  l4 0 r  l4 0 r  l r  l .2222Учитывая, что l << r, получаем:1 2q  l1 2 pe1 2 peEII EII 4 0 r 34 0 r 34 0 r 3 ;1 q l II 4 0 r 2 .;2) Напряжённость и потенциал поля диполя на перпендикуляре, восстановленномк оси диполя из его середины (в точке В симметричной зарядам (+q) и (-q)) при l <<r.E  E ПриИз подобия треугольниковE l ;E r1q ;4 0  r  l 2       01 qEEl << r4 0 r 222..16ТогдаEиpel1 q l1 peE  E  r 4 0 r 3 4 0 r 3направлены в противоположные стороны.3) Напряжённость и потенциал поля диполярасстоянии r от центра диполя (точка О).Т.к.

l << rв произвольной точкенаr  r  r 2 (r – расстояние от точки А до центра диполятоТогдаточки О);q  l cos 1 pe cos 4 0r24 0r21Потенциал поля диполя убывает с расстояниемr.быстрее, чем потенциал11, а не).2rrEНапряжённость поляв точке А определяем, разложив векторпроекции в направлениях er и e .1 2 pe cos ;r 4 0r31 pe sin E  r  4 0 r 3 ;Er  А1 ( q)1 (q)1 q(r  r ).4 0 r4 0 r4 0r rr  r  l  cos  .точечного заряда (.Eна две17E  Er2  E2 pe213cos.34 0 r1В частности получаем:2 peEII при   04 0 r 3( EII  2 E при одинаковых r ).1peE 4 0 r 31ипри2.Сила, действующая на диполь в электрическом полеВ неоднородном электрическом полесилы, действующие на концы диполянеодинаковы.Результирующаясиладействующая на диполь равнаF,F  qE  qE  q E  E , где E ; E  напряжённости внешнегополя в точках, где расположеныположительный и отрицательный заряды диполя.E  E  E  приращение вектора E на отрезке, равном длине диполяв направлении вектораl.Вследствие малости этого отрезка можно записатьТогдаEEF  ql pe.lll EEE ll .llСила F стремится втянуть диполь в область более сильного поля.В однородном поле E результирующая сила Fравен момент сил:   равна нулю, но может быть не    M  l , F  l , qE  pe , E.18Этот момент сил стремится повернуть диполь так, чтобы его электрическиймомент pe установился по направлению внешнего поля E .

Такое положение диполяявляется устойчивым.Энергия диполя во внешнем электрическом полеW  q    , ; гдепотенциал внешнего поляположительный и отрицательный заряды диполя.        lНо  El .llТогдавгденаходятся. l   El  l   E  ll W   pe  E .WminВидно, что минимальную энергиюположении устойчивого равновесия pe  E .точках,и  pe  Eдиполь имеет вПоляризация диэлектрикаДиэлектриками (изоляторами) называют вещества, практически не проводящиеэлектрический ток.Диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул, либо из заряженных ионов,находящихся в узлах кристаллической решётки. Сами же молекулы могут бытьполярными и неполярными. Полярные молекулы обладают собственным дипольныммоментом.Под действием внешнего электрического поля происходит поляризациядиэлектрика.

В неполярных молекулах H 2 , N 2 , O2 ... происходит смещение зарядов –положительных ядер атомов по полю, а отрицательных электронных оболочек атомовпротив поля. Если же диэлектрик состоит из полярных молекул H 2O, NH 3 , CO2 ... , топри отсутствии внешнего поля их дипольные моменты ориентированы совершеннохаотически (из-за теплового движения). Под действием внешнего поля дипольныемоменты ориентируются в пространстве преимущественно в направлении внешнегополя.19Вдиэлектрическихионных кристаллах типаКСl , NaClпривключении внешнего поля все положительные ионы смещаются по полю,отрицательные – против поля.Во всех перечисленных случаях включение внешнего электрического поляприводит к возникновению или переориентации дипольных моментов.В результате поляризации на поверхности диэлектрика, а если диэлектрикнеоднородный, то и в его объёме появляются нескомпенсированные заряды, которыеназывают поляризационными или связанными и обозначают q’; ρ’; σ’.Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика, называют стороннимиили свободными.

Они могут находиться как внутри, так и вне диэлектрика.EПусть 0  напряжённость поля сторонних зарядов;E '  напряжённость поля связанных зарядов.EПолемв диэлектрике называют величину, являющуюся суперпозициейполей E0 и E ' :  E  E0  E ' .Для количественного описания поляризации диэлектрика естественно взятьдипольный момент единицы объёма.Поляризованностью в данной точке М пространства называют вектор P :1 N Ppnp eie ,гдеV i 1V  физически бесконечно малый объём вокруг точки М, содержащий Nдиполей;p eiNi 1 сумма дипольных моментов всех молекул в объёме V ;N концентрация молекул;V1 N  pe    pei  средний дипольный момент одной молекулы.N i 1nВ СИ поляризованность измеряется в Кл/м2 .Как показывает опыт, векторPдля большинства диэлектриков линейнозависит от напряжённости поля E в диэлектрике.

Если диэлектрик изотропный и Eне слишком велико, тоP   0 E , гдедиэлектрическаявосприимчивостьвеществахарактеризующая свойства самого диэлектрика). Всегда(безразмерная 0.величина,20Для ионных кристаллов, электретов и сегнетоэлектриков зависимость P от Eне является линейной.P сквозь произвольнуюТеорема Гаусса для вектора P : поток векторазамкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанномузаряду диэлектрика в объёме, охватываемом поверхностью S , т.е. P dS  q'    ' dV .SVPВ дифференциальной форме Теорема Гаусса для вектораимеет следующий вид:divP    ' .Если диэлектрик однородный и внутри него нет сторонних зарядов (ρ = 0) то иρ’ = 0На границе раздела диэлектриков нормальная составляющая вектораиспытывает разрыв, величина которого зависит от'P: '  P1n  P2n .Если среда 2 – вакуум, то '  Pn   0 En .Вектор электрического смещенияDПоскольку источниками поля E внутри диэлектрика являются все электрическиеEзаряды – сторонние и связанные, то теорему Гаусса для поляможно записать так:   0 EdS  (qВНУТР.

 q' ) . q'PНо dS .SSТогда  (E 0  P)dS  qВНУТР. .SDВеличину, стоящую под интегралом в скобках обозначают буквойиназывают вектором электрического смещения или электрической индукцией. Этовспомогательный вектор. В СИ D  Кл/м2. D  0E  P .21D:поток вектора электрическогоТеорема Гаусса для поля векторасмещения через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумместоронних зарядов, охватываемых этой поверхностью  D dS  qВНУТР.SВ дифференциальной формеДивергенция поля векторатой же точке.DВ тех точках, где дивергенцияdivD  равна объёмной плотности стороннего заряда вDположительна находятся источники поляа в тех точках, где она отрицательна, – стоки поляDСвязь между векторами(ρ < 0).DEиПодставив выражение для изотропных диэлектриковопределение вектора  (1   )   1,для вакуума  D ( D   0 E  P ) , получаем соотношениеD   0 (1   ) EилиD,D   0 E ,P   0 Eвгдедиэлектрическая проницаемость вещества.

Для всех веществ  1.DD.Поле векторанаглядно можно изобразить с помощью линий вектораИсточниками и стоками этого вектора являются только сторонние заряды. Черезобласти поля, где находятся связанные заряды, линии векторапрерываясь.Dпроходят неDВ некоторых симметричных случаях (см.