alimov-7-algebra-gdz (Алгебра - 7 класс - Алимов)

А.А. СапожниковДомашняя работапо алгебреза 7 класск учебнику «Алгебра: Учеб. для 7 кл.общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимови др. — 10-е изд. — М.: Просвещение, 2002 г.»Глава I. Алгебраические выражения§ 1. Числовые выражения1.1) 75 – 3,75 = 71,2521− 2 = −1331 2 11 ⋅ 25) 5 ⋅ ==12 11 2 ⋅1197) − 18:(− 4,5) = 18: = 423)2.1) (13 – 17) (13 + 17)3.1)2) 0,48 ⋅ 25 =4)0,48 ⋅ 100= 12444 1 1:8 = ⋅ =77 8 141 1 8 ⋅ 14== 167 14 7 ⋅ 16) 1 :8) (– 10.5) 0,4 = – 4,212) 2 ⋅ ⋅ 2,731 1 5+3 82 2 10 − 2 8+ ==−==;3 515153 15151588=– что и требовалось доказать15 156 : 5 = 1,22) 40 ⋅ 0,03 = 1,2;1,2 = 1,2 – что и требовалось доказать3) (10 – (– 2)) ⋅ 2 = 24;3 ⋅ (10 – 2) = 3 ⋅ 8 = 2424 = 24 – что и требовалось доказать4) 3 ⋅ (2 + 6) = 24;2 ⋅ (2 ⋅ 6) = 2 ⋅ 12 = 2424 = 24 – что и требовалось доказать4.154 билета по 2 р.

50 к.; 76 билетов по 3 р.;2,5 ⋅ 154 + 3 ⋅ 76 = 385 + 228= 613 руб.Ответ: Получено 613 руб.(опечатка в ответе задачника).5.1) 1,7 ⋅ 3 2 +1,7 ⋅ 3 2 +22⋅ 12 − 15 = 8,3 ;32⋅ 12 − 15 = 15,3 + 8 − 15 = 8,3312) 27,7 − ( ) 2 ⋅ 100 + 6,4:0,8 = 10,721 227,7 − ( ) ⋅100 + 6,4:0,8 = 27,7 − 25 + 64 : 8 = 2,7 + 8 =10,7213) 48 ⋅ 0,05 – ( ) 2 ⋅ 54 + 1,7 = – 1,932⎛1⎞48 ⋅ 0,05 − ⎜ ⎟ ⋅ 54 + 1,7 = 2,4 − 6 + 1,7 = −1,9⎝3⎠34) (2,5)2 + 15 ⋅ − 0,24:0,6 = 14,855(2,5)2 + 15 ⋅ 3 − 0,24:0,6 = 6,25 + 9 − 24:6 = 15,25 − 0,4 = 14,8556.1⎞4⎠5⎛ 1 ⎞1⎟=−⎜−6 ⎝ 20 ⎠24⎛1⎝21⎞ ⎛13⎠ ⎝5⎛2⎝73 ⎞ ⎛ 2 1 ⎞ ⎛ 13 ⎞ ⎛ 9 ⎞ 9− ⎟ = ⎜ ⎟⋅⎜− ⎟ =4 ⎠ ⎝ 13 2 ⎠ ⎝ 28 ⎠ ⎝ 26 ⎠ 561) ⎜ + ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ =2) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜3) 42 12 1 12 1 ⎛ 7 4⎞+ ⋅ ⎜1 − ⎟ = 4 + ⋅ 1 = 4 + = 53 33 4 33 4 ⎝ 9 9⎠4) 561 21 11 1 ⎛ 3 1⎞− ⋅ ⎜1 + ⎟ = 5 − ⋅ 2 = 5 − = 477 77 77 7 ⎝ 4 4⎠15) (3 ⋅ 3 2 − 17) : 13 − 0,07 = (30 − 17 ) : 13 − 0,07 = 1 − 0,07 = 0,93316) 1 − (75 ⋅ − 2,67 ⋅ 3 2 ) = 1 − (25 − 2,67 ⋅ 9 ) =3= 1 − (25 − 24,03) = 1 − 0,97 = 0,037.1)0,3 ⋅ 5 2 − 153,5 + 2=20,3 ⋅ 25 − 15 7,5 − 15== −13,5 + 47,5110 34,2 : 6 − 3 ⋅ 0,3 0,7 − ⋅33 10 = − 0,3 = −0,022)=7,5 : 0,575 : 51513(())3) 13 ⋅ 18,1 − 3 2 + 6,1 =4040⋅ (18,1 − 15,1) =⋅ 3 = 40333(() )4) 7,8 : 0,3 − 3 3 + 3,1 : 0,7 = ((26 − 27 ) + 3,1) : 0,7 == (− 1 + 3,1) : 0,7 = 2,1:0,7 = 38.1) 0,2 ⋅ 240 = 48 ;2) 18 = 0,03 ⋅ 600 ;253) 15 ⋅ 5 = 77 ;48 ≠ 62 , равенство неверно18 = 18 , равенство верно0,11 ⋅ 700 = 7777 = 77, равенство верно4)1⋅ 18 = 4,5 ; 0,05 ⋅ 90 = 4,5 ; 4,5 = 4,5; равенство верно.45) 111 : 3 = 37; 0,1 ⋅ 370 = 37; 37 = 37; равенство верно.6) 6,5 ⋅ 12 = 78; 78 ≠ 77, равенство неверно.9.1) 18,07 − 23,2 ⋅ 5 = 78,93 – равенство неверно,т.к.

23,2 ⋅ 5 ≈ 110; 18,07 − 110 <02) 0,48 ⋅ 17 = 81? 6 – равенство неверно,т.к. 0,48 ≈ 0,5; 0,5 ⋅17 ≈ 8; 8 <81,61112 1 2– равенство неверно, т.к. 1 ≠⋅ ⋅ =12121 213 4 734) ⋅ (− 0,49 ) = 2,1 – равенство неверно,73т.к. 2,1>0 , а ⋅ (− 0,49) < 073)4 512– равенство неверно, т.к.⋅ ⋅ (−0,3) =3 7134 512⋅ ⋅ (−0,3) < 0, а> 0.3 7134 7136) ⋅ ⋅1,1 =– равенство неверно, т.к.3 51474 7134> 1;> 1; 1,1 > 0 ⇒ ⋅ ⋅1,1 > 1, а<1353 5145)17ч. = ч. – время движения туристов до привала и44время на привале.10. 1) 1,5 ч. +421 417(ч.) : (ч.) =⋅ = 3 (раза) – сделают туристы привал444 71за 5 часа.4113) 6,5 ч. – 5 ч.

= 1 ч. – время движения туристов со скоро44стью 3 км/ч.4) 3 (4 (км/ч)) ⋅ 1,5 (ч.) = 18 км – путь, пройденный за первые15 часа.4135) 1 (ч.) ⋅ 3 (км/ч) = 3 км – путь, пройденный туристами за441последние 1 часа.4336) 18 (км) + 3 (км) = 21 км – путь, пройденный туристами44за 6,5 часов.3Т.к. 21 <22, то туристы не успеют пройти весь путь до отхода4поезда.Ответ: не успеют.2) 5§ 2. Алгебраические выражения11. 1) 2 ⋅ (5 + m ) ;2)1⋅ (c − d ) ;23) 12 + ab ;4) (n + m ) : 171113 ⋅ 0,01 − 2 ⋅ = 0,03 − = −0,473422) 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ (−2) = 6 + (−6 ) = 0 ;2 ⋅ (−1,4 ) + 3 ⋅ (−3,1) = −2,8 + (−9,3) = −12,112.

1) 3 ⋅ − 2 ⋅ 1 = 1 − 2 = −1 ;3) 0,25 ⋅ 4 − 4 ⋅ 3 2 = 1 − 36 = −352⎛1⎞0,25 ⋅ 0,1 − 4 ⋅ ⎜ ⎟ = 0,025 − 1 = −0,975⎝2⎠134) 2 ⋅ 2 2 − ⋅ 9 = 8 − 3 = 5 ;211⎛1⎞2 ⋅ ⎜ ⎟ − ⋅ 2,4 = − 0,8 = −0,675438⎝ ⎠513. 1) 7 ⋅ 60 +30= 420,5 мин.602) m ч = 60 m мин.3) p сек. =4) в m ч1p мин.60l мин p сек = ⎛⎜ 60m + l +⎝1 ⎞p ⎟ мин60 ⎠1⎞1⎞⎛2⎛5⋅⎜ ⋅6 + ⎟ 5⋅⎜4 + ⎟2135⎠5 ⎠ 20 + 1= ⎝===414. 1) ⎝111121:42⋅ + 41+ 4524443 ⋅ (8,31 − 2,29)3 ⋅ 6,02−1 =−1 = 3 −1 = 22)2 ⋅ 2,01 + 26,0215. 1) 0,66 ⋅ (а + 4,02 ) ;2) 0,33 ⋅ (x : 0,27 )11⋅ 1 + 0,4 : 2 − 4,4+ 0,2 − 4,40,7 − 4,4 −3,7= −116.

1) 2= 2==3,73,5 ⋅ 1 − 4 ⋅ 2 + 8,23,5 − 8 + 8,2 3,5 + 0,21⋅ 0 + 0,4 : 1 − 4,40,4 − 4,440202==−=−3,5 ⋅ 0 − 4 ⋅1 + 8,24,2422111 ⋅ (− 1) + ⋅ (1 + (− 1))−1142)== − = −0,16 ⋅ 1 − (− 1) + 36 +1+ 310111− 2 ⋅ 1 + ⋅ (− 2 + 1)−2−−2444 = −9 = 9==−6 ⋅ (− 2) − 1 + 3− 12 − 1 + 3− 10− 4 ⋅10 4017. 1) a + 999999 = 0, a = – 99999932)≠ 0 , при любом значении aa−53)a −1= 0, a = 147 + a4) a 2 + 1 > 0 при любом значении a18. (400 + 10b + c) : 30 при b = 2, c = 0; b = 5, c = 0;6b = 8, c = 0§ 3.

Алгебраические равенства. Формулы19. p = 6x + 3y20. m = 15a + 20b21. m = al + cn22. (mn + k) – всего мест, где m = 30, n = 25, k = 6030 ⋅ 25 + 60 = 750 + 60 = 810 (мест)Ответ: 810 мест.23. Задача некорректна, т.к. не дано время урока, но если его принять за 45 мин., тоОтвет: (45a + 15b + 10c)a −b, a и b − любые2b, a − 2 ≠ 0, a ≠ 23)a−224. 1)25. 1) верно;26.2)числа4)a−2, b≠0b2, a − b ≠ 0, a ≠ ba −b2) неверно121S = 3 ⋅c+1 ⋅a + 2 ⋅b;632при а = 3,3 км/ч, b = 5,7 км/ч, c = 10,5 км/ч.:112 317 19 ⋅ 21 5 ⋅ 33 5 ⋅ 57S = 3 ⋅10 + 1 ⋅ 3 + 2 ⋅ 5 =++=3 102 106⋅23 ⋅10 2 ⋅1062133 11 57 133 + 22 + 57 212=+ +=== 53 км42444Ответ: 53 км.27. υ автоб.

=SS; υ автомоб. =.tt −128. 1) Пусть a и b – четные числа: a = 2n: b = 2ka ⋅ b = 2n ⋅ 2k , 4nk:4 = nk , т.о. утверждение верно2) Пусть a = 2k; b = 2k + 2а) k – четное, k = 2n; a = 4n; b = 4n + 24n : 4; 4n + 2 : 4 утверждение верно;б) k – нечетное, k = 2n + 1à = 2( 2n + 1) = 4n + 2 : 4; b = 2( 2n + 1) + 2 = (4n + 4) : 4 – утвержде-ние верно7Ответ: утверждение верно.29. 1) C = 2πR2) V =R=mC2πа) ρ =ρ3) s = υt + lа) l = s − υt ;б) υ =m;Vб) m = V ⋅ ρs−l;tв) t =s−lυ30. a + 0,8a + (0,8a + 5) = (2,6a+5) деревьев посадили три отряда.3431. 1) 1 +1= 2 ч – за 2ч.

турист прошел 7 км. и отдохнул 15 мин.42) Т.к. 2 < a < 5, то 10,5 : 3 = 3,5 (км/ч) – скорость на оставшемся пути.3) Найдем путь, пройденный туристом за a часов, где 2 < a < 5S = 3,5 (a – 2)4) Путь от первоначального пункта будет равен(7 + 3,5(a – 2)) км.§ 4. Свойства арифметических действий32. 1) 29 ⋅ 0,45 + 0,45 ⋅ 11 = 0,45 ⋅ (29 + 11) = 0,45 ⋅ 40 = 1813132) (51,8 + 44,3 + 48,2 − 24,3) ⋅ = ((51,8 + 48,2 ) + (44,3 − 24,3)) ⋅ == (100 + 20 ) ⋅11= 120 ⋅ = 40333) 4,07 − 5,49 + 8,93 − 1,51 = (5,49 + 1,51) − (4,07 + 8,93) = 13 − 7 = 64) – 11,401 – 23,17 + 4,401 – 10,83 = – 11,401 + 4,401 –– (23,17 + 10,83) = – 7 – 34 = – 4133.

1) 4a + 2b + a – b = 5a + b2) x – 2y – 3x + 5y = – 2x + 3y3) 0,1c – 0,3 + d – c – 2,1d = 0,9c – 1,1d – 0,3132313234) 8,7 − 2m + n − m + n = 8,7 − 2 m + 1 n34. 1) 2,3a – 0,7a + 3,6a – 1 = 5,2a – 12) 0,48b + 3 + 0,52b – 3,7b = – 2,7b + 3811155x+ x− a− a+2= x−a+2326665112214) y − b − y + b − 3 = y + b − 36363333)5) 2,1m + n – 3,2m + 2n + 1,1m – n = 2n6) 5,7p – 2,7q + 0,3p + 0,8q + 1,9q – p = 5p35. 1) 3(2x + 1) + 5(1 + 3x) = 6x + 3 + 5 + 15x = 21x + 82) 4(2 + x) – 3(1 + x) = 8 + 4x – 3 – 3x = 5 + x3) 10(n + m) – 4(2m + 7n) = 10n + 10m – 8m – 28n = 2m – 18n4) 11(5c+d)+3(d+c)=55c+11d+3d+3c=58c+14d36.

1) 5(3x – 7) + 2(1 – x) = 15x – 35 + 2 – 2x = 13x – 331111 − 661x== −32, 13 ⋅ − 33 = − 33 =26262222) 7(10 – x) + 3(2x – 1) = 70 – 7x + 6x – 3 = 67 – xx = – 0,048, 67 – (– 0,048) = 67,0481(6 x − 3) + 2 (5 x − 15) = 2 x − 1 + 2 x − 6 = 4 x − 735x = 3,01, 4 ⋅ 3,01 − 7 = 12,04 − 7 = 5,043)4) 0,01(2,2x – 0,1) + 0,1(x – 100) = 0,022x – 0,001 + 0,1x – 10 == 0,122x – 10,001x = −10, 0,122 ⋅ (− 10 ) − 10,001 = −1,22 − 10,001 = −11,2211(0,14 + 2,1 − 3,5) = 1 (− 1,26) = −0,18771(4,8 − 0,24 − 1,2) = 1 (3,36) = 0,282)1212632115⎛⎞3) ⎜18 + 21 ⎟:3 = 6 + 7 = 134⎠7428⎝ 737. 1)⎛574) ⎜15 + 20⎝373115 ⎞ 1⎟⋅ = 3 + 4 = 711216716 ⎠ 538. 1) 1,2a – (0,2a + b) = 1,2a – 0,2a – b = a – b2) 0,7x – (2y – 0,7x) = 0,7 – 2y + 0,7x = 1,4x – 2y3) 0,1(x – 2y)+0,2(x+ y)=0,1x – 0,2y+0,2x+0,2y=0,3x4)212122( т − 3n) + (n − 2m) = m − 2n + n − m = −1 n3333335) 8(a+3b) – 9(a+ b)=8a+24b – 9a – 9b=15b – a6) 3(c+d) – 7(d+2c)=3c+3d – 7d – 14c= – 11c – 4d939.

1) 2(3a + 7b ) =1(18a + 42b );36a + 14b = 6a + 14b –что и требовалось доказать.2) − (0,2 y + 0,3x ) =1(3x − 2 y );10– 0,2y + 0,3x = 0,3x – 0,2y –что и требовалось доказать.40. 1) 3;2) 4;3) 4;4) 241. Пусть II отряд собрал x кг. тогда I отряд собрал 0,8 x кг, а IIIотряд (x + 0,8 x ) ⋅ 0,5 кг. (x + 0,8 x ) ⋅ 0,5 = 0,9 x кг. – собрал III отряд. x > 0,9x >0,8x, то II отряд собрал больше макулатуры, чем Iи III отряды.§ 5. Правила раскрытия скобок42. 1) 4,385 + (0,407 + 5,615) = 10 + 0,407 = 10,407787⎞1313⎛ 13−3 ⎟ = 4+=41881818⎠⎝2) 7 + ⎜3) 0,213 – (5,8 + 3,413) = – 3,2 – 5, 8 = – 94) 104 ⎛ 413 ⎞45− ⎜ 3 − 1 ⎟ = 12 − 3 = 817 ⎝ 917 ⎠9943.

1) a + (2b – 3c) = a + 2b – 3c;3) a – (2b + 3c) = a – 2b – 3c;2) a – (2b – 3c) = a – 2b + 3c4) – (a – 2b + 3c) = – a + 2b – 3c44. 1) a + (b – (c – d)) = a + (b – c + d) = a + b – c + d2) a – (b – (c – d)) = a – (b – c + d) = a – b + c – d3) a – ((b – c) – d) = a – (b – c – d) = a – b + c + d4) a – (b + (c – (d – k))) = a – (b + (c – d – k)) ==a – (b + c – d + k) = a – b – c + d – k45. 1) 3a – (a + 2b) = 3a – a – 2b = 2a – 2b2) 5x – (2y – 3x) = 5x – 2y + 3x = 8x – 2y3) 3m – (5m – (2m – 1)) = 3m – (5m – 2m + 1) = 3m – (3m +1) = – 14) 4a + (2a – (3a + 2)) = 4a + (2a – 3a – 2) = 4a – a – 2 = 3a – 246.

1) a + 2b + m – c = a + 2b + (m – c)2) a – 2b + m + c = a – 2b + (m + c)3) a – m – 3c +4d = a + (– m – 3c + 4d)10(4) a − m + 3b 2 − 2a 3 = a + − m + 3b 2 − 2a 3)47. 1) 2a + 3b + m – c = 2a + 3b – (– m + c)2) 2a + b + m – 3c = 2a + b – (– m + 3c)3) c − m − 2a 2 + 3b 2 = c − m + 2a 2 − 3b 224) a − m + 3b − 2a3(= a − (m − 3b2)+ 2a )348. 1) (5a – 2b) – (3b – 5a) = 5a – 2b – 3b + 5a = 10a – 5b = 5(2a – b)2) (6a – b) – (2a + 3b) = 6a – b – 2a – 3b = 4a – 4b = 4(a – b)3) 7x + 3y – (– 3x + 3y) = 7x + 3y + 3x – 3y =10x4) 8x – (3x – 2y) – 5y = 8x – 3x + 2y – 5y = 5x – 3y49. 1) (2c + 5d) – (c + 4d) = 2c +5d – c – 4d = c + dc = 0,4;d = 0,6: 0,4 + 0,6 = 12) (2a – 4b) – (2a + 3d) = 3a – 4b – 2a + 3b = a – da = 0,12;b = 1,28: 0,12 – 1,28 = – 1,163) (7x + 8y) – (5x – 2y) = 7x + 8y – 5x + 2y = 2x +10y3x = − ; y = 0,0254⎛ 3⎞2 ⋅ ⎜ − ⎟ + 10 ⋅ 0,025 = −1,5 + 0,25 = −1,25⎝ 4⎠4) (5c – 6b) – (3c – 5b) = 5c – 6b – 3c + 5d = 2c – b1111c = −0,25; b = 2 : 2 ⋅ (− 0,25) − 2 = − − 2 = −3222250.