alimov-7-algebra-gdz (Алгебра - 7 класс - Алимов), страница 2

1) 8m − n − 5m + 4n = 3m + 3n = 3(m + n ); 3(m + n ) : 3 = m + n⇒ [(8m − n ) − (5m − 4n )] : 32) 5m − 3n + 7n − m = 4m + 4n = 4(m + n ); 4(m + n ) : 4 = m + n⇒ [(5m − 3n ) + (7n − m )] : 451.2(3a − 5) − (7 − (5 − 6a )) = 6a − 10 − 7 + 5 − 6a = −12 < 0 при любых a.52. 1) 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 101a + 20b + 101c == 101(a + c ) + 20b.2) (100a + 10b + c ) − (100с + 10b + a ) = 100a + 10b + c −−100c − 10b − a = 99a − 99c = 99(a − c )99(a − c ) : 9 = 11(a − c ) ;1199(a − c ) : 11 = 9(a − c ) ⇒ 99(a − c ) : 9 и на 11Упражнения к главе I3⎞⎛⎜ 2,4 − ⎟ ⋅ 61,65 ⋅ 64⎠753. 1) ⎝++ 1,04 =+130,625 ⋅ 0,4⎛3⎞⎜ + 0,25 ⎟ ⋅ 0,4 6 − 520⎝8⎠70,99++ 1,04 =+ 20 + 1,04 = 3,96 + 21,04 = 2570,25203⎞3⎞⎛⎛⎜ 3,25 − ⎟ ⋅ 6,25 ⎜ 5,5 − 3 ⎟ : 52,5 ⋅ 6,25 1,75:54⎠4⎠2) ⎝=+=+⎝4343(2 − 0,75) :(2 − 0,8) ⋅1,25:1,2 ⋅5454=15,625 0,3577+= 10 += 101,5625 0,9181854. 1) 2(a − b ) ;55. 8000 м / с =t1 =2) 2mn ;3)4) (a + b )(a − b )8000 : 1000= 3600 ⋅ 8 = 28800 км / ч1 : 360048000 480 52== = 1 (ч);28800 288 33Ответ: 1n+m;n−mt2 =1440000 14400== 50 (ч)288002882ч.; 50 ч.356.

На 100 км. – а л. горючего1) на 3000 км. – 3а л. горючего,на 8000 км. – 8а л.; на 500км. –s1а л.; на s км –a100022) 5а л. – 5000 км.; 0,1а л. – 100 км.Ответ: 1) 3а, 8а,s1а,a ; 2) 5000 км, 100 км.1000257. 1 мин. – 26м3 воды; 1 сутки – ? м3 воды;5 суток – ? м3 воды m суток – ? м3 воды;Составим пропорцию:121)1ч – 26м36024ч – xм324 ⋅ 26= 24 ⋅ 26 ⋅ 60 = 37440 м3 (за сутки)1602) 37440 ⋅ 5 = 187200 м3 (за 5 суток)3) 37440m м3 за m сутокОтвет: 37440 м3; 187200 м3; 37440m м3.x=58.

1) 0,5(a − 2b) − (3b + 1,5a) = 0,5a − b − 3b − 1,5a = − a − 4ba = 0,48; b = 0,03:− (0,48 + 4 ⋅ 0,03) = −(0,48 + 0,12 ) = −0,6121⎞ 2⎛12) ⎜ a + b ⎟ − (a − 1,5b ) = a + b − a + b = − a + 2b333⎠ 3⎝312 ⋅ (− 3) − ⋅ 3 = −6 − 1 = −73a = 3; b = −3 :59. 1) (1,9 + 1) ⋅ 30 = 2,9 ⋅ 30 = 87 (кВт/ ч) – расход энергии холодильником и телевизором за 30 дней.2) 13 ⋅ 87 = 1131 к. = 11р.31к.Ответ: 11р.31к.60. 1) 2,004 ≈ 2; 1,75 ≈ 1,5 ⇒ 2,004 ⋅1,75 > 22) 1,2438 ≈ 1 ; 0,8 ≈ 1 ⇒ 1,2438 ⋅ 0,8 < 21361.

1) m = k = ; n =2mn(n + k )=n−k12) p = ;3121 1 ⎛1 1⎞2⋅ ⋅ ⋅⎜ + ⎟ 1 ⋅ 53 2 ⎝ 2 3⎠ 3 6 1 5 6 5== ⋅ ⋅ =1 113 6 1 3−2 36l =1⎛(3 p + l ) ⋅ 2 p + 1 = ⎜⎝p−l311 ⎞23 ⋅ + 1⎟ ⋅ 2 ⋅2⋅2113 13 ⎠+ = 3 + = − 2 + = −112 3333−1−3362. (а – 4) – ширина, (а +8) – длина.Pпр = 2(а – 4 + а +8) = 4а + 813Sпр = (а – 4)(а + 8)Ответ: Pпр = 4а + 8; Sпр = (а – 4)(а + 8).63.500 ⋅ 0,15 + 500 = 575 р.Ответ: 575 р.ПРОВЕРЬ СЕБЯ!1.а) (17,2 ⋅ 4,01 + 4,01 ⋅ 32,8) : 1= 4,01 ⋅ 50 : 122= 4,01 ⋅ (17,2 + 32,8) : 1 =332 200,5 ⋅ 3== 120,3;352б)2.1 ⎛1⎞21 1 81 21− ⎜ ⎟ ⋅ 2 − 25 ⋅ 0,03 ⋅ 4 = − ⋅ − 3 = − − 3 = −32 ⎝2⎠32 4 32 363(2 y − x ) − 2( y − 3x ) = 6 y − 3x − 2 y + 6 x = 4 y + 3 x22 1⎛ 2⎞x = − ; y = 0,25 : 4 ⋅ 0,25 + 3 ⋅ ⎜ − ⎟ = 1 − =93 3⎝ 9⎠3.p = 10a + 5b64.S = 3 + 40tОтвет: S = 3 + 40t ;t=S−340t=S −3. (опечатка в ответе задачника).4065.

При υ = 60 км/ч:тормозной путь «Запорожца» – 7,2 ⋅ 4 = 28,8 м.тормозной путь грузовой машины 9,5 ⋅ 4 = 38 м.Ответ: 28,8 м.; 38 м. (опечатка в ответе задачника).66. 1) n(n + 1) = 2n + 1 ;3) 2k + (2k + 2 ) + (2k − 4 ) = 6k + 6 ;(опечатка в ответе задачника).67.S = 6υ + 15 – путь, который проделали туристыS − 15υ=668. 1) верно;142) (m − 1) ⋅ m = m 2 − m4) (2 p + 3) ⋅ (2 p + 5)2) верно69.70.n + (n + 1) + (n + 2 ) = 3n + 3 = 3(n + 1) : 3, т.к. 3(n + 1) : 3 = n + 1S = 3 + υt – путь, пройденный велосипедистомS −3при S = 36;υ = 12 :t=υ36 − 3 333t=== 2 ч.

= 2 ч 45 мин12124Ответ: 2 ч 45 мин; за 2,5ч он не успеет.71. 23 = 5 + 5 + 5 +5 + 3 = 5 + 5 + 5 +2 + 2 + 2 + 2 = 5 + 9 ⋅ 2Ответ: 1 монета по 5 руб. и 9 монет по 2 руб. или 3 монеты по 5руб. и 4 монеты по 2 руб.72.6n + 5m = 510т.к. n > 45 иm > 40, то 5m + 6n > 460чтобы эта сумма была равна 510, надо mM 6, а nM5 , это возможно только при n = 50; m = 42.Проверим: 42 ⋅ 5 + 6 ⋅ 50 = 510 .Ответ: 50 м. по 6 р.; 42 м. по 5 р.73. Доказать: 11(10a + b) = 100a + 10(a + b) +b110a + 11b = 100a + 10a + 10b +b = 100a + 10(a + b) + b,что и требовалось доказать.Глава II.

Уравнения с одним неизвестным§ 6. Уравнение и его корни74. 1) 34 = 18 + x ; 2) 56 = 14 x ;3)x +5= 5x2(опечатка в ответе задачника).75. 1) 3x = −6; x = −2 ;2) x + 3 = 6; x = 3x=33) 4 x − 4 = x + 5;4) 5x − 8 = 2 x + 4;x = 4, но 4 ≠ 3 и 4 ≠ −276. 1) x + 5 = −32) 2 x − 1 = 0x = −8 ;x=1;2x=534) =83)67x22;73x=4x=41577. 1) 4(x − 1) = 2 x − 3 4 x − 2 x = 4 − 31– корень уравнения22) 3(x + 2) = 4 + 2 x 3x − 2 x = 4 − 6x = −2 – корень уравнения3) 7(x + 1) − 6 x = 10 7 x − 6 x = 10 − 7x = 3 – корень уравненияx=5x − 4 x = 4 − 54) 5(x + 1) − 4 x = 4x = −1 – корень уравнения78.

1) 2 x + 15 = 25 ; 2) 13 − 3x = 4 ;79. 4x – 3 = 2x + a1) x = 12) x = – 113) x =24) x = −0,33) 7 x + 7 = 7 ; 4) 2 x − 5 = −134–3=2+a–4–3=–2+a114⋅ − 3 = 2⋅ + a224 ⋅ 0,3 − 3 = 2 ⋅ 0,3 + aa=–1a=–5a = −2a = −2,480. 1) 3x + a = 3x +5; a = 1 3x +1 = 3x + 50 = 4 – корней нетпри а = 5 уравнение имеет корни.3х + 5 = 3х + 5; 0х = 0 – х – любое11112) x + 3 = x + a ; а = 4 x − x = −3 + 422220х = 1 – корней нетПри а = 3 уравнение имеет корни:11x−3= x+3220х =0 – х – любое81. 1) x = 0,18 ⋅ 75 = 13,5 ;2) 15 = 0,25 ⋅ x ; х = 15 : 0,25 = 6082. 1) х (х – 2) = 02) 2х (1 – х) =03) х (х +3)(х – 4) =04) (3 – х)(х + 2)(х – 1) =0х1 = 0; х2 = 2х1 = 0; х2 = 1х1 = 0; х2 = – 3; х3 = 4х1 = 3; х2 = – 2; х3 = 183. 1) x = 02) x = 216x=0x1 = 2; x2 = −2134) x − 1 = 211x1 = ; x2 = −33x − 1 = 2 или x − 1 = −2 ; x1 = 3; x2 = −13) x =§ 7.

Решение уравнений одним неизвестным,сводящихся к линейным84. 1) х + 3 = 5;х =2;2) х + 8 = 11; 3) х – 0,25 = 0,75; 4) х – 1,3 = 2,7х = 3;х = 1;х=485. 1) – 2х = 10; 2) 18х = – 9;1x=− ;2х = – 5;86. 1) 9 x =x=2;52;451715;7⋅3x=−87. 1) 0,3x = 6 ;4) 15х = – 15х =0;2) −3x = 2 ;x=−3) 10х = 0;х=–1123) − x = 3 ;x = −6 ;5;731x= ;421 4x= ⋅ ;2 32x= .34)x = 6: 0,3 ;2) 1,3x = −1,69 ;x = −1,69 :1,3 ;3) 0,7 x = 49 ; 4) −10 x = 0,5 ;x = 49 : 0,7 ;x = 0,5:( −10) ;x = 20х = – 1,3;x = 7088. 1) 25 x − 1 = 9 ;25x = 10 ;2;53) 3x − 5 = 10 − x ;4 x = 15 ;3x=3 ;4x=89. 1) 5 x + 3(3 x + 7 ) = 35 ;x = −0,05 .2) 7 x + 8 = 11 ;7x = 3 ;3;74) 4 x + 4 = x + 53x = 1x=3x = 1 ; x =132) 8 x − (7 x + 8) = 9 ;5x + 9 x + 21 = 35 ;14 x = 14 ;x =1;8x − 7 x − 8 = 9 ;x = 9+8;x = 17 ;3) 8 y − 9 − (4 y − 5) = 12 y − (4 + 5 y ); 4) 4 + 8 y + 8 = 2 y − (10 + 7 y ) + 9 ;178 y − 9 − 4 y + 5 = 12 y − 4 − 5 y ;4 + 8 y + 8 = 2 y − 10 − 7 y + 9 ;−3 y = 0 ;13 y = −13 ;y = 0;y = −1 .90.

1) 5( x − 3) − 2( x − 7) + 7(2 x + 6) = 7 ;5x − 15 − 2 x + 14 + 14 x + 42 = 7 ; 17 x = −34 ⇒ x = −2 ;2) 11( y − 4) + 10(5 − 3 y ) − 3(4 − 3 y ) = −6 ;11y − 44 + 50 − 30 y − 12 + 9 y = −6 ; 10 y = 0 ⇒ y = 0 ;3) 5(8z − 1) − 7(4 z + 1) + 8(7 − 4 z ) = 9 ;40z − 5 − 28z − 7 + 56 − 32 z = 9 ;−20z = 9 − 44 ;−20z = −35 ⇒ z = 1,75 ;4) 10(3x − 2) − 3(5x + 2) + 5(11 − 4 x ) = 25 ;30 x − 20 − 15x − 6 + 55 − 20 x = 25 ;−5x = 25 − 29 ;4−5 x = − 4 ⇒ x = .511 2 − x;=757(2 − x ) = 55 ;91. 1)14 − 7 x = 55 ;6x = 41:( −7) = −5 ;7x x3) + = 8 ;3 58 x = 120 ;x = 120 :8 ;x = 15 ;92. 1) 0,71x + 1,98 = 0,37 x − 1,76 ;0,34 x = −3,74 ;x = −3,74 : 0,34 ;x = −11 ;183x 6 + x=;539 x = 30 + 5x ;2)4 x = 30 ;x = 7 ,5 ;4)y y+ = 14 ;3 47y= 14 ;1214 ⋅ 12y=7y = 24 .2) 0,18 y − 7 ,4 = 0,05 y − 5,71 ;0,13 y = 1,69 ;y = 1,69 : 0,13 ;y = 13 ;3) 5(5x − 1) − 2 ,7 x + 0,2 x = 6,5 − 0,5x ; 4) 0,36 x − 0,6 = 0,3(0,4 x − 1,2) ;25x − 5 − 2 ,7 x + 0,2 x = 6,5 − 0,5x ;23x = 115, ;x = 11,5: 23 ;x=0,36 x − 0,6 = 0,12 x − 0,36 ;0,36 x − 0,12 x = 0,6 − 0,36 ;0,24 x = 0,24 ;1;2x−42x + 4;= 9+599( x − 4) = 9 ⋅ 45 + (2 x + 4) ⋅ 5;93.

1)9 x − 36 = 405 + 10 x + 20 ;x = −461 ;8 − y 5− 4y y + 6;+=6328 − y + 10 − 8 y = 3 y + 18 ;3)12 y = 0 ;y = 0;0,24 x = 0,24; x = 1 .3x − 7 x + 17+= 0;4540 − 5(3x − 7) + 4( x + 17) = 0 ;2) 2 −40 − 15x + 35 + 4 x + 68 = 0 ;11x = 143 ; x = 143:11 ; x = 13 ;4 x + 7 3x − 2 5 x − 2+−= 32 ;5228 x + 14 + 15x − 10 − 25x + 10 = 320 ;−2 x = 306 ;−2 x = 306 ; x = −153 .4)4 x − 51 17 − 3x x + 5;−=34216 x − 204 − 51 + 9 x = 6 x + 30 ;19 x = 285 ; x = 15 ;9 x − 5 3 + 5x 8 x − 23)−−=2;23454 x − 30 − 12 − 29 x − 24 x + 6 = 24 ;10 x = 60 ;x =6;94.

1)3x − 7 9 x + 11 3 − x;−=4826 x − 14 − 9 x − 11 = 12 − 4 x ;x = 37 ;4 x − 3 5 − 2 x 3x − 44);−=23312 x − 9 − 10 + 4 x = 6 x − 8 ;10 x = 11 ;x = 11, .2)95. 1) 28 − 20 x = 2 x + 25 − 16 x − 12 − 6 x ;−20 x − 2 x + 16 x + 6 x = 25 − 12 − 28 ; 0 = −15 – корней нет;2) 25x − 17 = 4 x − 5 − 13x + 14 + 34 x ;25x − 4 x + 13x − 34 x = −5 + 14 + 17 ; 0 = 26 – решений нет;x − 1 5x + 2 5 + 3x;+=31244 x − 4 + 5x + 2 = 15 + 9 x ;9 x − 9 x = 15 + 4 − 2 ;0 = 17 – решений нет;3)2x + 1 7x + 5 x − 2;−=315510 x + 5 − 7 x − 5 = 3x − 6 ;0 = −6 – решений нет.4)96. 1) 10 − 4 x + 3 = 9 x − 2 − 6 x + 9 − 7 x + 6 ;19−4 x − 9 x + 6 x + 7 x = 9 + 6 − 10 − 3 − 2 ;0 = 0 ⇒ х – любое;2) 9 x + 4 − 5x = 8 + 7 x − 9 − 3x + 5 ; 4 x + 4 = 4 + 4 x ;0 = 0 ⇒ х – любое;3) 6(1,2 x − 0,5) − 1,3x = 5,9 x − 3 ; 4) 8(1,3x + 0,25) − 6,6 x = 3,8 x + 2 ;7 ,2 x − 3 − 1,3x = 5,9 x − 3 ;5,9 x − 3 = 5,9 x − 3 ;0 = 0 ⇒ х – любое;10,4 x + 2 − 6,6 x = 3,8 x + 2 ;3,8 x + 2 = 3,8 x + 2 ;0 = 0 ⇒ х – любое.2) x + 0,2 x = 9,697.

1) x − 0,26 x = 7 ,4 ;0,74 x = 7,4 ;x = 7,4:0,74 ;x = 10 ;1,2 x = 9 ,6x = 9 ,6 :1,2x=8⎛ 7⎞ 1+ 2 x⎟ = x⎝ 12⎠ 413) 3 x = 2(1 + x ) ;44) 3 ⋅ ⎜11 x=2;45 8x = 2: = ;4 571+ 6x = x44377 375 x = − ; x = − :5 = − .444 4231,6x=;15,0,3, ⋅ 1,615x=;0,30,07x=,0,09 18,0,07 ⋅ 18x=0,0998. 1)x=2)15 ⋅1,6; x = 8;30x=3x 0,21=;1,76,81,7 ⋅ 0,21x=;3 ⋅ 6,817 ⋅ 0,217x==;3 ⋅ 684001,08 5x=7 ,6 3,81,08 ⋅ 3,8x=7 ,6 ⋅ 51,08 ⋅ 381,08 ⋅ 1x=; x== 0,108.76 ⋅ 52 ⋅54)3)99. 1) ax − 3 = b ;x=20b+3;a7 ⋅ 1,8= 1,492) 4 + bx = a ;x=a−4;b3) b = a( x − 3)b = ax − 3a ; x =b + 3aa4) 4 = a − (bx − 1) ;4 = a − bx + 1 ;x=a −3;b100.

1) x = 2,5 ;2x − a= 3;b2 x − a = 3b ;3b + a;x=21 − bx=1a1 − bx = a1− ax=b5)6)2) x = 3 ;3) 2 x = 0 , 48x1 = 2,5; x 2 = −2,5 ; x1 = 3; x 2 = −3 ;x = 0,24x1 = 0,24; x 2 = −0,244) 5 x = 1 ,15 ;x = 0,23 ;x1 = 0,23; x 2 = −0,23 ;5) 2 x = 1 , 4 ;6) 3 x = 0 , 032 x = 1,4 ;3 x = 0,03x1 = 0,7; x 2 = −0,7 ; x1 = 0,01; x 2 = −0,01 §8. Решение задач с помощью уравнений101. Пусть х – задуманное число, тогда(4 x + 8) : 2 = 10 ; 4 x + 8 = 20 ; 4 x = 12 ; x = 3 .Ответ: задумано число 3.102.

1) Пусть х – количество цистерн; тогда х + 4 – количествоплатформ, и 2х – количество товарных вагонов;x = x + 4 + 2 x = 68 ; 4 x = 64x = 16 – цистерн16 + 4 = 20 – платформ2 ⋅ 16 = 32 – товарных вагонаОтвет: 16; 20; 32.2) Пусть х деталей изготовил I цех; тогда 3х – изготовил II цех;(3x − 139) – изготовил III цехx + 3x + 3x − 139 = 869 ; 7 x = 1008x = 144 – детали изготовил I цех;3 ⋅ 144 = 432 – детали изготовил II цех;432 − 139 = 293 – деталей изготовил III цех.Ответ: 144 дет., 432 дет., 293 дет.103. Пусть х монет – по 1р.; тогда ( x + 10) монет – по 2р.

и7( x + 10) – по 3р.x + x + 10 + 7( x + 10) = 98; 9 x + 80 = 98 ; 9 x = 18x = 2 – монеты по 1 руб.;2110 + 2 = 12 – монет по 2 руб.;7 ⋅ 12 = 84 – монеты по 3 руб.Ответ: 2 монеты; 12 монет; 84 монеты.104. Пусть х – I-е нечетное число; тогда ( x + 2) – II-е; ( x + 4) – III-енечетное число;x + x + 2 + x + 4 = 81 ; 3x + 6 = 81 ; 3x = 75x = 25 – I число; 27 – II число; 29 – III число.Ответ: 25; 27; 29.105. Пусть I число – х; II число – х + 2; III число – х + 4;IV число – х + 6.2( x + x + 6) − ( x + 4 − x − 2) = 34 ; 4 x + 12 − 2 = 34 ; 4 x = 24х = 6; I число – 6; II число – 8; III число – 10; IV число – 12.Ответ: 6, 8, 10, 12.106.