Ю.И. Ожигов - Квантовые вычисления
Описание файла
PDF-файл из архива "Ю.И. Ожигов - Квантовые вычисления", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовые вычисления" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
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Ψ $ %& ' $ %# $& $ % # $ ) ' $ ' ' ' # $ %& ' ) & ' ' # & $ $ $ # % # $ ' $ %$ ' $%& ' & ' ' $ & $ %& Ψ(x, t) x t % x ' ' & ' # # # # ' $ ' ) ' # %& #' & $ # [0, 1] x = 0 # $ x = 0 $ %& |0i |1i & x = 0 %& Ψ(x) ' x = 1 % λ |0i + λ |1i ' 01 |0i, |1i ' $ %& & ' % λ λ ' 01 $ ) # )# $ $ $ ' # ) & $ %& * $ |0i |1i '$ |λ |2 |λ |2 *02%$ ! "# $ "%$ & %! ''#" '()' %!")!*!+$")',# %#$( )!#'# #+#, (# -# !+$")' %!") ''#) '()') ' & # Ψ '$ # $ # |ji % j = 0, 1 ' |λ |2 $ & j $ ' $ # ' ' |λ |2 + |λ |2 = 101' % ' & * $ & # ' # $ # # & $ %$ ' # & # ) ' & # # & $ $ $ $% ( % ' $ $ # # # ' # ' ' ' % $ % ' & $ ' # $ $ $ ) ' & # %& ' & & [0, 1] $ $ # ) & ' $ $ & & )$ $ %& # |00i |01i |10i |11i ' ) &' # # # # ' %& $ Ψ = λ |00i + λ |01i + λ |10i + λ |11i.0123 $ |00i |01i |10i |11i ' $ |λ |2 |λ |2 |λ |2 |λ |2 0123 |λ |2 + |λ |2 + |λ |2 + |λ |2 = 1.0123 ' |00i |01i |10i |11i # %& $ $ # & ' # $ # ' & ' '$ & ' ) |00i |01i |10i |11i & # # # $ $ $ $ # %& ) & * '$ & & ' & n n # $ 2n n ' )# # # # # # %&$ # ' $ %$ * # % ) # ' ' $ & # & $ & $ #& ' & $ # $# H H $# e , e , .
. . , e h , e , . . . , h121 2k1 2s # % e N e i = 1, 2, . . . , k j = 1, 2, . . . , s ij |e e i i j H N H $ & ## 12 ' ! # $ # ' ! H N H ' 12 $ & $ * # $ Ψ ∈ H Ψ ∈ H # & 1122 & N $ ) ' ' ' (λ |0i + λ |1i) N(µ |0i + µ |1i) = λ µ |00i + λ µ |01i + λ µ |10i + λ µ |11i 01010 00 11 01 1 $ # $ & $ # %& # %& ' '$ ## $ # # $ ' ' |00i + |11i # $ ' # # ) " $ # # & # # # ' ' &$ # * %$ ! H $ |e i, |e i, .
. . 12' $ & $ # |e i ' j$ ' # * ' & ## # # # # $ $ )$ X |ξi =λj |ej i,j λ j ' # # # ' $ $ |e i ' $ |λ |2 jj ā ∈ H ! $ |āi & {e } $ hā| j |āi ' ' ā b̄ P a a hā| · |b̄i =λ̄ λλ ā b̄ # jjjj' hā|b̄i ā hā|āi ' ' & ā |āihā| = ρ & × N a H & &$ α # % $ $ & )# $ $ &ρ2 = |āihā|āihā| = ρ ā $ hā|āh= 1 & $ $ * ' $ '$ # % {|e i} $ j)$ & # & ! $ ' $# %$ {|e0j i} ' $ ' $ & $ )# & # ' ' %$ ' # # # ' ' ! $ ' % # ' % !# ) ' ' & Ψ ) {|e0 i} ) ' j |e0 i ' |he0 |Ψi|2 ' jj ) ' # | Ψi =Xjλj |ej i, | Ψi =Xjλ0j |e0j i, ' $ ) λ = he | Ψi jj ' # '$ he | j* & % $ $ & !# # ' % ' % ! $ # $ $ # $ Ψ ) $0 U $ & $ Ψ $ ' t11$ t ' 1 ) ! $ ' $ & ) & & #' % & $ % ' $ $ ' $ $ % ) & |Ψ i 'pol ' |Ψ i = λ |e i+λ |e i |e i |e i polver verhor horverhor$ $ $ &$ $ & % & & ' #' #' % & % ' #' ' # ' % #' ' % $ |hΨ | e i|2 polgor' & % $ & λλ' &gorver% & ! # $ & U |Ψi t t $ U |Ψi U |kP sii tt $ |Ψi t ' # hej | Ut Ψi & # Ψ $ U &t # # # $ $ U t * $ & $ # # # # $ ' ' ' # # $ $ H 0 0Ut = e−iH (t) # δt 00 Ut ≈ (Uδt )t/δt = (e−iH (δt) )t/δt = e−iH (δt)t/δt = e−iHt H '$ h ! ) ) & $ & ) ! H * ' # t t |Ψ i = e−iHt |Ψ i ' %$ 0tt0) %%& ∂|Ψi = H|Ψi∂t # ) ! # $ ' ) ' ' & % # $ & % & % $ $ %& ' H λ I I & ' $ & $ $ )# $ $ δx x j #' )$ & '$ # & $%& Ψ # # & $ $ $ ## $ i∂Ψ(xj ) = AΨ(xj ) + BΨ(xj+1 ) + CΨ(xj−1 )∂t # %%& A, B, C ' B = C ' & λI ) ' ) i∂Ψ(xj )= a(2Ψ(xj ) − Ψ(xj+1 ) − Ψ(xj−1 ))∂t # δx −→ 0 $ ' $$ $ %& i∂Ψ(x, t)∂ 2 Ψ(x, t)=a.∂t∂x2 %%& a−h2 /2m h m & " ' $ $ & #$ $ #' i %%& i ) $ # '# ' $ ) & $ ) & V (x) $ $ " $ $ %%& ' p = h ∂ & ' i ∂x& ' $ &' & p $ # p &' $ $ & $ & ' ' $ $ ' & ' & $ & # " & & V (x)ih∂|ΨiP2= (−+ V )|Ψi∂t2m P 2 = −h2 ( ∂ 2 + ∂ 2 + ∂ 2 ) $ P = h ( ∂ + ∂ +∂x2∂y 2∂z 2i ∂x∂y∂ )∂z& ' $ n $# ' $ &ihnXPj2∂|Ψi=(+ Vj + Vj,k )|Ψi∂t2mj j,k=1 V & ) #' j & V & $jj,kj $ k $ & " & A = (A , A , A , iA ) # 1230$ p̄ −→ p̄ − e A, E −→ E − eA p̄ = (p , p , p ) 01 2 3c " ∂Ψ1e=((p̄ − Ā) + V )Ψ.∂t2mc & $ & ' ) ' E = pM 2 c4 + c2 p2 # $ $ %& 'ih $ |h ∂Ψ |, |eA Ψ| |M c2 Ψ| " ∂t0∂Ψ = HΨ∂t H ' % # kα kβ H = (hα,β ), hα,β = k(δαβ − 2 ),k k̄ = (k , k , k ) % k = |k̄| ) f 1 2 3k̄ k̄f = 0 % k̄ irot Ē = −∂H∂E, rot H̄ =, div H̄ = div Ē = 0,∂t∂t E = − ∂ Ā − grad A , H = rot Ā ' ) 0∂t E = R E aik̄r̄ d3 k, H = R H aik̄r̄ d3 k kk E d E & f + f ∗ f − f ∗ ' kk̄k̄k̄dtk̄−k̄ $# % $# ' $# ) &$ % " $ * # $ * $ % ' $ # # $ ' $ $ # ) ) # $ ! H = H %%&0 ) Ψ(t) = exp(−iHt)Ψ(t0 ) $ ! H H ' ) %%& Ψ(t) = exp(−iZtt0H(t)dt)Ψ(t0 ).
' % ! $ #$ & # # # H Ψ %%& %& 0Ψ = −i exp(−iZtH(t)dt)H(t)Ψ(t0 ).t0 ' H(t)Ψ(t0 ) H(t) # # t # % # ! '$ ) ' ! #$ ' H̃ = H + H (t) 01 ! H t H 01' & # # ) Ψ(t + t ) =0exp(−iH0 t)Φ(t) Φ(t) %& Φ(0) = Ψ0 =Ψ(t0 ) H = eiH0 t H1 (t)e−iH0 t $ %& Φ () ∂ Φ = HΦ, Φ(0) = Ψ0 ,∂t $ $ $ %& ' % ' &$ $ $ %& & $ S & & )Φ(t) = S(t, t )Φ(t ).i00 t = +∞, t = −∞ & 0& # $# & ) $ ' * () S & t = 00i∂S(t) = H(t)S(t),∂t§(0) = I, &$ & S(t) ' & I ' n − 1 ' S n−1 $ n ' %Sn = −iZt0H(t)Sn−1 (t)dt $ ' S=∞Xn(−i)n=0ZtH(t1 )dt10Zt1H(t2 )dt2 .
. .0ZtnH(tn )dtn 0$ ' Z(−i)nH(t1 )H(t2 ) . . . H(tn )dt1 dt2 . . . dtn ,t≥t1 ≥t2 ≥...≥tn ≥0 (−i)nT{n!Zt Zt0...0Zt0H(t1 )H(t2 ) . . . H(tn )dt1 dt2 . . . dtn }, % $ $ $ %& ' # T { H(t1 )H(t1 ) . . . H(tn )} = H(ti1 )H(ti2 ) .
. . H(tin ),t ≥ t1 ≥ t2 ≥ . . . ≥ tn ≥ 0. $ % % '# n ' H(t ), i = 1, 2, . . . , n i# # n! % S & Zt ZtZt∞X(−i)nS=T{. . . H(t1 )H(t2 ) . . . H(tn )dt1 dt2 . . . dtn },n!n=000 0 ' % $ ! # ' % '# # ' ) % $ # ! $ $ # '$ '$ & ' ' # % ' ' (−1)P P $ # ' ! ! # ' # # # $ & ' ) # %# # $ # # # # ) ) %# $ % % ' ' $ $ & $ % ) $ ) #) ' $ $ # ) % # $ & # # $$ ) # $ $ ' ) $ $ $ ' $ $ $ ' ' $ & $ ' # $ $ # ' % ω = {a , a , .
. . , a }, ω = {q , q , . . . , q } $ 00 1m10 1k '$ $ ω # $# 0 a $ ω 01) ' % ω ' $ 0 & $ # q 0 ) $ # $ # q $ $ )# k # q ' k ) %$ & $ " a , q −→ ai jk(i,j) , ql(i,j) , (R, L) # i = 0, 1, . . .