Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Осмоловский Н.П. - Лекции по вариационному исчислению и оптимальному управлению

Осмоловский Н.П. - Лекции по вариационному исчислению и оптимальному управлению, страница 18

PDF-файл Осмоловский Н.П. - Лекции по вариационному исчислению и оптимальному управлению, страница 18 Вариационное исчисление (53317): Лекции - 7 семестрОсмоловский Н.П. - Лекции по вариационному исчислению и оптимальному управлению: Вариационное исчисление - PDF, страница 18 (53317) - СтудИзба2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Осмоловский Н.П. - Лекции по вариационному исчислению и оптимальному управлению", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вариационное исчисление" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 18 страницы из PDF

na [t0 , t1 ].Зto oznaqaet, qtomax H(t, x̂(t), u, ψ(t))u∈U (t)dostigaets na u = û(t) dl poqti vseh t ∈ [t̂0 , t̂1 ].Funkci H = ψx f + ψt v зtom uslovii, oqevidno, moжno zamenitь nafunkci ψx f , i togda poluqaets klassiqeskoe uslovie maksimuma, dokazannoeL.S.Pontrginym i ego sotrudnikami, pravda, dl menee obwe zadaqi.Sformuliruem okonqatelьny rezulьtat. Dadim sleduwee opredelenie.Budem govoritь, qto dl dopustimo traektoriiγ̂ = (x̂(t), û(t) | t ∈ [t̂0 , t̂1 ])zadaqiB imeet mesto princip maksimuma, esli suwestvutα = (α0 , . . . , αk ) ∈ Rk+1 ,ψ(·) = (ψt (·), ψx (·)),ˆ = [t̂0 , t̂1 ],gde ∆takie, qto vypolnenyβ ∈ Rs ,1 ˆψt (·) ∈ W∞(∆, R1 ),1) uslovi neotricatelьnosti:α0 ≥0, . .

. , αk ≥0;1351 ˆψx (·) ∈ W∞(∆, Rn ),2) uslovie netrivialьnosti:kX0αi + |β| > 0;3) uslovi dopolnwe neжestkosti:αi æi (p̂) = 0,i = 1, . . . , k;4) soprжennye uravneni:−ψ̇x = Hx′ (t, x̂(t), û(t), ψ(t)) p.v.,−ψ̇t = Ht′ (t, x̂(t), û(t), ψ(t)) p.v.,gdeH(t, x, u, ψ) = ψx f (t, x, u) + ψt ;5) uslovi transversalьnosti:ψx (t0 ) = lx0 ,−ψx (t1 ) = lx1 ,ψt (t0 ) = lt0 ,−ψt (t1 ) = lt1 ,gdel(p, α, β) =kP0αi æi (p) + βK(p),lx0 = lx′ 0 (p̂, α, β) i t.d.;6) uslovie maksimuma:H(t, x̂(t), u, ψ(t))≤0dl vseht, u takih, qtoˆt ∈ ∆,7) ravenstvo nul funkciiu ∈ U,(t, x̂(t), u) ∈ Q;H na traektorii:H(t, x̂(t), û(t), ψ(t)) = 0136p.v.Dokazana.

Esliγ̂ –rexenie zadaqi B , to dl γ̂ imeet mesto princip maksimuma.Voprosy i zadani:1) Kak formuliruets princip maksimuma dl zadaqiotrezke vremeni?B na fiksirovannom2) Kakie uproweni povlts v formulirovke principa maksimuma vavtonomnom sluqae, to estь kogda f = f (x, u) – ne zavisit ot t? Kakoe uslovieokazyvaets analogom integrala зnergii, izvestnogo nam v variacionnom isqislenii?3) Sformulirute princip maksimuma dl zadaqi optimalьnogo bystrodestvi.4) Vspomnite formulirovku principa maksimuma dl prostexe zadaqivariacionnogo isqisleni, i ego svzь v зto zadaqe s usloviem Veerxtrassa.5) Kak estestvennym obrazom obobwaets pontie silьnogo minimuma izvariacionnogo isqisleni na optimalьnoe upravlenie, v qastnosti, na zadaquB , rassmatrivaemu na fiksirovannom otrezke vremeni? A kak зto pontiemoжno opredelitь dl zadaqi B v obwem sluqae?Pontrginski minimum.

My poluqili princip maksimuma kak neobhodimoe uslovie stacionarnosti v kaжdo prisoedinenno zadaqe (i moжnodokazatь, qto on estь зkvivalent stacionarnosti v kaжdo prisoedinennozadaqe). Зto daet dovolьno horoxee predstavlenie o principe maksimuma kako neobhodimom uslovii pervogo pordka. No voznikaet vopros: dl kakogotipa minimuma (naibolee slabogo) princip maksimuma vlets neobhodimymusloviem? My dokazali lixь, qto dl absoltnogo. Зto proizoxlo potomu,qto meжdu osnovno i prisoedinenno zadaqami byla ustanovlena dovolьnogruba svzь: iz absoltnogo minimuma v osnovno zadaqe vytekaet absoltnyminimum v kaжdo prisoedinenno zadaqe, a znaqit, stacionarnostь v kaжdo prisoedinenno zadaqe. Odnako, zatrativ neskolьko bolьxe usili, mymogli by uvidetь, k naruxeni kakogo tipa minimuma privodit otsutstviestacionarnosti v odno iz prisoedinennyh zadaq.

Togda by my dali toqnyotvet na postavlenny vopros. Niжe, ne privod bolьxe nikakih dokazatelьstv,my sformuliruem зtot otvet v zadaqe B .Kak i uslovie Veerxtrassa, princip maksimuma vytekaet, naprimer, izsilьnogo minimuma. V literature tak i printo kvalificirovatь ego kakneobhodimoe uslovie (pervogo pordka) dl silьnogo minimuma. Napomnim,qto silьny minimum svzan lixь s malymi variacimi fazovo peremenno,a pri зtom variacii upravleni mogut bytь lbymi.

Odnako uжe nax per-137vy opyt poluqeni uslovi Veerxtrassa s pomowь igolьqato variacii,pozvolet zaklqitь, qto interesuwi nas tip minimuma svzan kak raz sigolьqatymi variacimi upravleni, ili, vozmoжno, s takimi variacimi upravleni kotorye na mnoжestve malo mery prinimat ne malye znaqeni.Minimum v dannom klasse variaci A.A.Miltin predloжil nazvatь pontrginskimv qestь pervootkryvatel principa maksimuma Lьva Semenoviqa Pontrgina.Dadim teperь toqnoe opredelenie pontrginskogo minimuma v kanoniqeskozadaqe B . Budem govoritь, qto traektoriγ̂ = (x̂(t), û(t) | t ∈ [t̂0 , t̂1 ]),udovletvorwa vsem ograniqenim kanoniqesko zadaqi B , dostavlet pontrginskiminimum v зto zadaqe, esli ne suwestvuet posledovatelьnosti traektoriNγ N = (xN (t), uN (t) | t ∈ [tN0 , t1 ]),N = 1, 2, .

. . ,udovletvorwe vsem ograniqenim zadaqi i tako qto prineny uslovi:(i) tn0 → t̂0 ,tn1 → t̂1 ;(ii) max |xN (t) − x̂(t)| → 0,gde maksimum berets po otrezku(ii)RN → ∞ vypol-|uN (t) − û(t)| → 0,gde integral berets po otrezkuTN[t̂0 , t̂1 ] [tN0 , t1 ];TN[t̂0 , t̂1 ] [tN0 , t1 ];(iii) suwestvuet kompakt C ∈ Q tako qto dl kaжdogo NN(t, xN (t), uN (t)) ∈ C p.v.

na [tN0 , t1 ];(iv) kaжdogo NN NNN Næ0 (tN0 , x (t0 ), t1 , x (t1 )) < æ0 (t̂0 , x̂(t̂0 ), t̂1 , x̂(t̂1 )).Zadanie. Sformulirute pontie pontrginskogo minimumaa) v sluqae, kogda v zadaqe B otrezok [t0 , t1 ] fiksirovan, mnoжestvopaktno, a mnoжestvo Q estь vse prostranstvo R1 × Rn × Rm ;b) dl prostexe zadaqi variacionnogo isqisleni.138U kom-Spravedliva teorema: princip maksimuma estь neobhodimoe uslovie pontrginskogominimuma v kanoniqesko zadaqe B .

No kak uжe bylo skazano, ee dokazatelьstvopotrebovalo by ot nas nekotoryh dopolnitelьnyh usili, i my ego opuskaem.V zaklqenie otmetim, qto pontrginski minimum, zanimawi promeжutoqnoepoloжenie meжdu slabym i silьnym minimumami, ne vlets lokalьnym minimumom v smysle kako-libo topologii. Moжno pokazatь, qto shodimostь posledovatelьnoste,sootvetstvuxih ponti pontrginskogo minimuma, takova, qto vtoroe zamykanie mnoжestva v smysle зto shodimosti ne sovpadaet s pervym. Odnakov qastnom sluqae, kogda U kompaktno, Q estь vse prostranstvo, a otrezok [t0 , t1 ]fiksirovan, pontrginski minimum opredelets sleduwe ”malostь” variaci:kδxkC < ε,kδukL1 < ε.Nesmotr na stolь strannoe obstotelьstvo, svzannoe s pontiem pontrginskogominimuma i, na pervy vzgld, zatrudnwee ego issledovanie tradicionnymimetodami analiza, imenno pontrginski minimum obladaet naibolee bogatoteorie uslovi pervogo i vtorogo pordkov, vo mnogih otnoxenih bolee polno i soderжatelьno, qem, skaжem, teori slabogo minimuma klassiqeskogovariacionnogo isqisleni.

Зto pokazali issledovani poslednih destileti.139.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее