Ещё одни лекции В.А. Захарова, страница 2

PDF-файл Ещё одни лекции В.А. Захарова, страница 2 Математическая логика и логическое программирование (53257): Лекции - 7 семестрЕщё одни лекции В.А. Захарова: Математическая логика и логическое программирование - PDF, страница 2 (53257) - СтудИзба2019-09-182019-09-18zzyxelСтудИзба

Ещё одни лекции В.А. Захарова683

Описание файла

PDF-файл из архива "Ещё одни лекции В.А. Захарова", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическая логика и логическое программирование" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 2 страницы из PDF

. . , xn ) — запись обозначающая терм t, у которогоVart ⊆ {x1 , x2 , . . . , xn }.Если Vart = ∅, то терм t называется основным термом.СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫПримеры термов.x2т. к. x2 ∈ Var ;c1т. к. c1 ∈ Const;f (2) (x2 , c)т. к. f (2) ∈ Func, x2 , c ∈ Term;×(x, +(1, exp(2, y )))т. к. ×, +, exp ∈ Func,1, 2 ∈ Const, x, y ∈ Var ;x × (1 + 2y )инфиксная форма записи термов;f (c1 , g (h(c1 ), c2 ))основной терм.СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫОпределение формулы.Формула — этоатомарная формулаP (m) (t1 , t2 , . . . , tm )составная формула(ϕ&ψ)(ϕ ∨ ψ)(ϕ → ψ)(¬ϕ)(∀xϕ)(∃xϕ), если P (m) ∈ Pred, {t1 , t2 , . . . , tm } ⊆ Term;, если ϕ, ψ — формулы;, если x ∈ Var , ϕ — формула.Form — множество всех формул заданного алфавита.СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫP (m) (t1 , t2 , .

. . , tm )«значения термов t1 , t2 , . . . , tmнаходятся в отношении P (m) »;(ϕ&ψ)«ϕ и ψ»;(ϕ ∨ ψ)«ϕ или ψ»;(ϕ → ψ)«если ϕ, то ψ»;(¬ϕ)«неверно, что ϕ»;(∀xϕ)«для любого значения x верно ϕ»;(∃xϕ)«существует такое значение x,для которого верно ϕ».СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫПримеры формул.P (2) (x1 , f (c, x2 ))т. к. P (2) ∈ Pred,x1 , f (c, x2 ) ∈ Term;R (1) (x1 )т. к. R (1) ∈ Pred,x1 ∈ Term;(¬R (1) (x1 ))((∀x1 (¬R (1) (x1 ))) → P (2) (x1 , f (c, x2 )))(∃x2 ((∀x1 (¬R (1) (x1 ))) → P (2) (x1 , f (c, x2 ))))СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫСвободные и связанные переменные.(∃ x2 ((∀x1 (¬R (1) (x1 ))) → P (2) (x1 , f (c, x2 ))) )СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫСвободные и связанные переменные.(∃ x2 ((∀x1 (¬R (1) (x1 ))) → P (2) (x1 , f (c, x2 ))) )Область действия квантора ∃СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫСвободные и связанные переменные.(∃ x2 ((∀x1 (¬R (1) (x1 ))) → P (2) (x1 , f (c, x2 ))) )6переменная, связанная квантором ∃Область действия квантора ∃СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫСвободные и связанные переменные.(∃ x2 ((∀x1 (¬R (1) (x1 ))) → P (2) (x1 , f (c, x2 ))) )6связанные вхожденияпеременной x26переменная, связанная квантором ∃Область действия квантора ∃СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫСвободные и связанные переменные.(∃ x2 ((∀ x1 (¬R (1) (x1 ))) → P (2) (x1 , f (c, x2 ))))Область действия квантора ∀СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫСвободные и связанные переменные.(∃ x2 ((∀ x1 (¬R (1) (x1 ))) → P (2) (x1 , f (c, x2 ))))6переменная, связанная квантором ∀Область действия квантора ∀СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫСвободные и связанные переменные.(∃ x2 ((∀ x1 (¬R (1) (x1 ))) → P (2) (x1 , f (c, x2 ))))66связанные вхожденияпеременной x1переменная, связанная квантором ∀Область действия квантора ∀СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫСвободные и связанные переменные.(∃ x2 ((∀ x1 (¬R (1) (x1 ))) → P (2) (x1 , f (c, x2 ))))6свободные вхожденияпеременной x1Область действия квантора ∀СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫСвободные и связанные переменные.(∃ x2 ((∀x1 (¬R (1) (x1 ))) → P (2) (x1 , f (c, x2 ))) )66666свободные вхожденияпеременной x1связанные вхожденияпеременной x1связанные вхождения переменной x2СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫСвободные и связанные переменные.Квантор связывает ту переменную, которая следует за ним.Вхождение переменной в области действия квантора,связывающего эту переменную, называется связанным .Вхождение переменной в формулу, не являющееся связанным,называется свободным .Переменная называется свободной , если она имеет свободноевхождение в формулу.Пример .ϕ = (∃ x2 ((∀x1 (¬R (1) (x1 ))) → P (2) (x1 , f (c, x2 ))) )Формула ϕ имеет единственную свободную переменную x1 .СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫСвободные и связанные переменные.Varϕ — множество свободных переменных формулы ϕ.mVarti ;ϕ = P (m) (t1 , t2 , .

. . , tm ) Varϕ =i=1ϕ = (ψ1 &ψ2 )ϕ = (ψ1 ∨ ψ2 )ϕ = (ψ1 → ψ2 )Varϕ = Varψ1 ∪ Varψ2 ;ϕ = (¬ψ)Varϕ = Varψ ;ϕ = (∀xψ)ϕ = (∃xψ)Varϕ = Varψ \ {x}.СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫϕ(x1 , x2 , . . . , xn ) — запись, обозначающая формулу ϕ, у которойVarϕ ⊆ {x1 , x2 , .

. . , xn }.Если Varϕ = ∅, то формула ϕ называетсязамкнутой формулой , или предложением .CForm — множество всех замкнутых формул.Соглашение о приоритете логических операцийВ порядке убывания приоритета связки и кванторырасполагаются так:¬, ∀, ∃&∨→СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫПример правильного восстановления скобок∀x1 ¬P(x1 ) & ∃x2 R(x1 , x2 ) → ∃x1 (¬P(x1 ) ∨ P(x2 ))(∀x1 (¬P(x1 ))) & (∃x2 R(x1 , x2 )) → (∃x1 ((¬P(x1 )) ∨ P(x2 )))((∀x1 (¬P(x1 ))) & (∃x2 R(x1 , x2 ))) → (∃x1 ((¬P(x1 )) ∨ P(x2 )))(((∀x1 (¬P(x1 ))) & (∃x2 R(x1 , x2 ))) → (∃x1 ((¬P(x1 )) ∨ P(x2 ))))СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫПример формулы, выражающей математическоеопределениеАлфавитКонстанты0 — константа, действительное число ноль;Функциональные символыh(2) (x, y ) — «абсолютная разность чисел x и y »;Предикатные символыR (1) (x) — «x — действительное число»;N (1) (x) — «x — натуральное число»;S (1) (x) — «x — последовательность действительных чисел»;E (3) (x, y , z) — «x — это y -ый член последовательности z»;<(2) (x, y ) — «число x меньше числа y ».СИНТАКСИС: ТЕРМЫ И ФОРМУЛЫПример формулы, выражающей математическоеопределениеФормула limit(x, y )limit(x, y ) — «число x — предел последовательностидействительных чисел y ».limit(x, y ):R(x) & S(y ) & ∀z(R(z) & < (0, z) →∃u(N(u) & ∀v (N(v ) & < (u, v ) →∃w (E (w , v , y ) & < (h(w , x), z)))))СЕМАНТИКА: ИНТЕРПРЕТАЦИИСемантика — это свод правил, наделяющих значением(смыслом) синтаксические конструкции языка.В языке логики предикатов значением термов являютсяфункции, а значением формул — отношения (предикаты).Значения термов и формул определяются на основеалгебраических систем .Алгебраические системы, используемые в таком качестве,называются интерпретациями .СЕМАНТИКА: ИНТЕРПРЕТАЦИИИнтерпретация сигнатуры Const, Func, Pred — этоалгебраическая система I = DI , Const, Func, Pred, гдеDI — непустое множество, которое называется областьюинтерпретации , предметной областью , или универсумом ;Const : Const → DI — оценка констант ,сопоставляющая каждой константе c элемент (предмет) c̄из области интерпретации;Func : Func (n) → (DIn → DI ) — оценкафункциональных символов , сопоставляющая каждомуфункциональному символу f (n) местности n всюдуопределенную n-местную функцию f̄ (n) на областиинтерпретации;Pred : Pred (m) → (DIm → {true, false}) — оценкапредикатных символов , сопоставляющая каждомупредикатному символу P (m) местности m всюдуопределенное m-местное отношение P̄(m) на областиинтерпретации.СЕМАНТИКА: ИНТЕРПРЕТАЦИИПримерСигнатура Const = {c1 , c2 }, Func = {f (1) }, Pred = {P (1) , R (2) }.Интерпретация I = DI , Const, Func, Pred:Область интерпретацииОценка константDI = {d1 , d2 , d3 };c1 = d1 , c2 = d3 ;Оценка функциональных и предикатных символовf(x)P(x)R(x, y )xfxPd1d2d3d1 d2d1 trued1 true true falsed2 d3d2 falsed2 true false trued3 d1d3 trued3 false true trueСЕМАНТИКА: ИНТЕРПРЕТАЦИИЗначение термаПусть заданы интерпретация I = DI , Const, Func, Pred, термt(x1 , x2 , .

. . , xn ) и набор d1 , d2 , . . . , dn элементов (предметов) изобласти интерпретации DI .Значение t(x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ] терма t(x1 , x2 , . . . , xn )на наборе d1 , d2 , . . . , dn определяется рекурсивно.Если t(x1 , x2 , . .

. , xn ) = xi , тоt(x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ] = di ;Если t(x1 , x2 , . . . , xn ) = c, тоt(x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ] = c̄;Если t(x1 , x2 , . . . , xn ) = f (t1 , . . . , tk ), тоt(x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ] =f̄(t1 [d1 , d2 , . . . , dn ], . . . , tk [d1 , d2 , .

. . , dn ]).СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛОтношение выполнимости формулЗначение формул в интерпретации определяется при помощиотношения выполнимости |=.Пусть заданы интерпретация I = DI , Const, Func, Pred,формула ϕ(x1 , x2 , . . . , xn ) и набор d1 , d2 , . . . , dn элементов(предметов) из области интерпретации DI .Отношение выполнимости I |= ϕ(x1 , x2 , . .

. , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ]формулы ϕ в интерпретации I на наборе d1 , d2 , . . . , dnопределяется рекурсивно.Если ϕ(x1 , x2 , . . . , xn ) = P(t1 , . . . , tm ), тоI |= ϕ(x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ]⇐⇒P̄(t1 [d1 , d2 , . . . , dn ], . . . , tm [d1 , d2 , . . . , dn ]) = true;СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛОтношение выполнимости формулЕсли ϕ(x1 , x2 , . . . , xn ) = ψ1 &ψ2 , тоI |= ϕ(x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . .

, dn ]⇐⇒I |= ψ1 (x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ]I |= ψ2 (x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ]Если ϕ(x1 , x2 , . . . , xn ) = ψ1 ∨ ψ2 , тоI |= ϕ(x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ]⇐⇒I |= ψ1 (x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ]илиI |= ψ2 (x1 , x2 , . .

. , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ]СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛОтношение выполнимости формулЕсли ϕ(x1 , x2 , . . . , xn ) = ψ1 → ψ2 , тоI |= ϕ(x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ]⇐⇒I |= ψ1 (x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ]илиI |= ψ2 (x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ]Если ϕ(x1 , x2 , . . . , xn ) = ¬ψ, тоI |= ϕ(x1 , x2 , .

. . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ]⇐⇒I |= ψ(x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ]СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛОтношение выполнимости формулЕсли ϕ(x1 , x2 , . . . , xn ) = ∀x0 ψ(x0 , x1 , x2 , . . . , xn ), тоI |= ϕ(x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . .

, dn ]⇐⇒для любого элемента d0 , d0 ∈ DI , имеет местоI |= ψ(x0 , x1 , x2 , . . . , xn )[d0 , d1 , d2 , . . . , dn ]Если ϕ(x1 , x2 , . . . , xn ) = ∃x0 ψ(x0 , x1 , x2 , . . . , xn ), тоI |= ϕ(x1 , x2 , . . . , xn )[d1 , d2 , . . . , dn ]⇐⇒для некоторого элемента d0 , d0 ∈ DI , имеет местоI |= ψ(x0 , x1 , x2 , .

. . , xn )[d0 , d1 , d2 , . . . , dn ]СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛИнтерпретацияI = DI , Const, Func, PredОбласть интерпретацииОценка константDI = {d1 , d2 , d3 };c1 = d1 , c2 = d3 ;Оценка функциональных и предикатныхf(x)P(x)R(x, y )yxfxPd1xd1 d2d1 trued1 trued2 d3d2 falsed2 trued3 d1d3 trued3 falseсимволовd2truefalsetrued3falsetruetrueФормулаϕ = ∀x1 (P(x1 ) → ∃x2 (R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))))СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3I |= R(x1 , x2 )[d1 , d1 ]PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueСЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3I |= R(x1 , x2 )[d1 , d1 ]I |= P(f (x2 ))[d1 ]PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueСЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falseI |= R(x1 , x2 )[d1 , d1 ]I |= P(f (x2 ))[d1 ] ⇒ I |= ¬P(f (x2 ))[d1 ]d2truefalsetrued3falsetruetrueСЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falseI |= R(x1 , x2 )[d1 , d1 ]I |= P(f (x2 ))[d1 ] ⇒ I |= ¬P(f (x2 ))[d1 ]I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d1 , d1 ]d2truefalsetrued3falsetruetrueСЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falseI |= R(x1 , x2 )[d1 , d1 ]I |= P(f (x2 ))[d1 ] ⇒ I |= ¬P(f (x2 ))[d1 ]I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d1 , d1 ]I |= ∃x2 (R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 )))[d1 ]d2truefalsetrued3falsetruetrueСЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueI |= R(x1 , x2 )[d1 , d1 ]I |= P(f (x2 ))[d1 ] ⇒ I |= ¬P(f (x2 ))[d1 ]I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d1 , d1 ]I |= ∃x2 (R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 )))[d1 ]I |= P(x1) → ∃x2(R(x1, x2)&¬P(f (x2)))[d1]СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3I |= P(x1 )[d2 ]PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueСЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueI |= P(x1 )[d2 ]I |= P(x1) → ∃x2(R(x1, x2)&¬P(f (x2)))[d2]СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3I |= P(x1 )[d3 ]PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueСЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3PtruefalsetrueI |= P(x1 )[d3 ]I |= R(x1 , x2 )[d3 , d1 ]R(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueСЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueI |= P(x1 )[d3 ]I |= R(x1 , x2 )[d3 , d1 ] ⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d1 ]СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueI |= P(x1 )[d3 ]I |= R(x1 , x2 )[d3 , d1 ]I |= ¬P(f (x2 ))[d2 ]⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d1 ]СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueI |= P(x1 )[d3 ]I |= R(x1 , x2 )[d3 , d1 ]⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d1 ]I |= ¬P(f (x2 ))[d2 ] ⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d2 ]СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueI |= P(x1 )[d3 ]I |= R(x1 , x2 )[d3 , d1 ]I |= ¬P(f (x2 ))[d2 ]I |= ¬P(f (x2 ))[d3 ]⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d1 ]⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d2 ]СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueI |= P(x1 )[d3 ]I |= R(x1 , x2 )[d3 , d1 ]I |= ¬P(f (x2 ))[d2 ]⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d1 ]⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d2 ]I |= ¬P(f (x2 ))[d3 ] ⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d3 ]СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueI |= P(x1 )[d3 ]I |= R(x1 , x2 )[d3 , d1 ]⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d1 ]I |= ¬P(f (x2 ))[d2 ]⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d2 ]I |= ¬P(f (x2 ))[d3 ]⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d3 ]I |= ∃x2 (R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 )))[d3 ]СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛf(x)xd1d2d3fd2d3d1P(x)xd1d2d3PtruefalsetrueR(x, y )yd1xd1 trued2 trued3 falsed2truefalsetrued3falsetruetrueI |= P(x1 )[d3 ]I |= R(x1 , x2 )[d3 , d1 ]⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d1 ]I |= ¬P(f (x2 ))[d2 ]⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d2 ]I |= ¬P(f (x2 ))[d3 ]⇒ I |= R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))[d3 , d3 ]I |= ∃x2 (R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 )))[d3 ]I |= P(x1) → ∃x2(R(x1, x2)&¬P(f (x2)))[d3]СЕМАНТИКА: ВЫПОЛНИМОСТЬ ФОРМУЛИтак, мы имеемI |= (P(x1 ) → ∃x2 (R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))))[d1 ]I |= (P(x1 ) → ∃x2 (R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))))[d2 ]I |= (P(x1 ) → ∃x2 (R(x1 , x2 ) & ¬P(f (x2 ))))[d3 ]Значит,I |= ∀x1 (P(x1) → ∃x2(R(x1, x2) & ¬P(f (x2))))КОНЕЦ ЛЕКЦИИ 2.Основыматематическойлогики и логическогопрограммированияЛЕКТОР: В.А.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.