С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 22

Лля неполяризованной волны все направления вектора Е в плоскости фазового фронта равновероятны (коэффициент взаимной корреляции у„„= О, В,„= В„„= !). Поляризационная матрица при этом имеет вид у=(~,' о). (1.8.52) В промежуточном случае частично поляризованной волны О~!у„„~~!.

Частично поляризованную волну можно разложить на полностью поляризованную и полностью неполяризованную волны, т. е. матрицу (46) можно записать в виде — / пол+» непол (1.8.53) где ( '-" и / и'и" — матрицы полностью поляризованной и неполяризоаанной волн соответственно: ( пал— лв и) " лл о» ( непол =)в* с/ =)о л) Из сравнения (53) с (46) следует, что В „=А+В, В„„=А+С, В „=О, В„„=о . Кроме того, »)е!» пол О, т.

е. ВС вЂ” 00* = Ал — (В„+Вол) А+»)е1» = О. Решение уравнения (54) дает А = . !В + Вл„». )' (В„„+ В „)" — 4»)е1 » !. (!.8.54) смотренное физическое содержание параметров Стокса показывает также способ их измерения. Полностью и частично поляризованные волны. С помощью параметров Стокса (47) полярнзационная матрица (46) записывается в виде ыз $8 СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ Значение А со знаком плюс перед корнем дает отрицательные значения величин В и С, поэтому его следует отбросить.

Сумма величин В+С представляет собой интенсивность поляризованной волны: 1"" = В+ С = ((В„„+ В„„)' — 4 бе( .( ) на. Степень поляризации. Зта величина определяется как отношение интенсивности (аоа к полной интенсивности волны /а=В„„+ -(- Вар и обозначается через Р: Легко убедиться, что для полностью поляризованной волны Р = 1, для неполяризованной волны Р =О. Частично поляризованная волна Р( имеет значение 0 ( Р < 1.

Соотношения (50) и (49) позволяют представить степень поляризации через а параметры Стокса: Р=(Я+58+Язв'85о' (1 8 56) ! В соответствии с физическим смыслом параметров Вг (см. выше) величину Р з -~ — г можно записать как Е УаЗЕР„, А,=В\<-Зпн"83', Е„А.ВЫ.Си „„„„,. Р Вз/58 (! 8 571 пнн а лазерном ~У~к~ со счУ ар= 8 О. чайной фазоаой модулзпней„ Здесь Р, и Р„р — соответственно сте- прошедшем через канал с оппени линейной и нруговой поляриза- """е'к" 'кт""н"и ал""антон ции. Покажем теперь, что коэффициент взаимной корреляции у „не может превышать степень поляризации Р.

Воспользовавшись (55), (50), (49), получим — *=(,„„;;„"„") (1- -Л. йрв в,„з Поскольку (В,'," — В'~з)з) О, то из (58) следует Р ~ у„а!. (1.8.58) (1.8.59) Величина Р (55) выражается через инварианты бе1,( и Зр Х и, следовательно, не зависит от выбора осей х и у. Коэффициент же у,„ завнсит от выбора осей координат, он имеет мансимальное значейие при В,„= В, „. Нетрудно показать, что всегда можно выбрать новые коордйнаты х' и у', повернутые на угол В !!4 ГЛ. !.

МЕТОДЫ ТЕОРЦ!! СЛУЧАЛНЫХ ФУНКЦИИ относительно осей х и у, таким образом, чтобы в,; = в;„. (1.8.бО) В новой системе координат компоненты электрического поля: Е;=Е„созз+Еуз)пз, Еу = — Е,з!И8+Е,соз8. Вычислим величины В;; =!Е!'Егз) и потребуем выполнения условия (60). При этом найдем, что угол 8 определяется выражением уу+ уу Поскольку В „=В,*у, значение 8 действительное.

В системе координат х' и й степень поляризации Р волны равна коэффициенту взаимной корреляции ~ у,, !. Это обстоятельство используется для измерения Р. Проведенное выше рассмотрение ограничено случаем плоской случайной волны. Для случайно модулированных световых пучков степень поляризации может быть, вообще говоря, различна для различных точек пучка (рис. 1.24). ГЛАВА 2 МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ $1. Введение.

Физика возникновения случайных процессов и полей и их математические модели Появление статистических задач в радиофизике и оптике связано с рядом обстоятельств. Классические и квантовые флуктуации электромагнитного поля, электрические шумы приводят к тому, что реальные радиотехнические и оптические устройства постоянно испытывают воздействие случайных сил. Неконтролируемым, случайным образом изменяются и параметры этих устройств, комплексный показатель преломления сред, в которых распространяются радио- и световые волны.

Каковы статистические свойства этих случайных процессовР Зто, несомненно, один из главных вопросов статистической радиофизики и оптики. Ответ на него позволяет предсказать статистическое поведение радиофизических и оптических систем, статистические свойства распространяющихся волн, — задаваясь статистическими свойствами случайных сил, флуктуационных изменений параметров, можно найти статистические характеристики «отклика» системы, распространяющегося в флуктуирующей среде излучения, и т. п. Несмотря на огромное разнообразие физических систем, в которых генерируются те или нные случайные процессы, подавля!ощее большинство последних удается описать сравнительно небольшим числом математических моделей.

В этой главе рассматриваются некоторые модели, представляющие особый интерес для радиофизики и оптики; отметим сразу же, что избранный далее порядок изложения не осноялн на строгой классификации и в ряде случаев выделенные моделя соответствуют классификации по разным признакам (по виду распределения, спектра, характеру изменения во времени); наряду с моделями стационарных процессов, прнведень! и прея!егы ыод!« лей, описывающих нестационарность. Какие же данные использованы ниже для построения математических моделей? Прежде всего это общие представления, фактически не треоуюшие детального знания физического механизма (например, микроскопической картины) процесса Наиболее яркий прил!ер такого положения вещей — это ситуация, когда выполнены условия ыз ГЛ. 2. МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Н ПОЛЕЙ применимости центральной предельной теоремы теории вероятностей (см.

2 2 гл. !). В этом случае процесс является гауссовским и можно сразу указать многие свойства многомерных распределений, моментов случайной функции н ее производных нт. и. В силу центральной предельной теоремы гауссовские процессы занимают совершенно исключительное место в физике. Зто, однако, не означает, что в статистической радиофизике приходится иметь дело только с ними.

Дело в том. что гауссовское распределение устойчиво только в линейных системах с постоянными или регулярным образом изменяющимися параметрами (см. 2 4 гл. 3). а'яз Рис. 2Д. Спектральная плотность уз- иополосного случайного процесса. Рнс. 2.2. Реализация узкополосного случайного процессе. й (г) = — р (!) Ооз ( отз~ + ф (г)!. (2.!.!) В нелинейных же системах или линейных системах со случайными параметрами статистика процесса существенно трансформируется: поэтому, несмотря на гауссовский характер флуктуационных снл и случайных изменений параметров, очень многие радио- физические процессы оказываются существенно негауссовскими (см.

также гл. 5, 7). Чрезвычайно полезной оказывается также модель случайного процесса, базирующаяся на представлении реализации как колебания, близкого к синусоиде, со случайными амплитудой и фазой. Такое представление физически очень наглядно для так называемых узкополосных, или квазимонохроматических, процессов. Действительно, пусть речь идет о случайном процессе, относительная ширина спектра которого мала: Лго/газ~ ! (Рис. 2.!). Естественно ожидать, что по мере сужения полосы Лгн каждая отдельная реализация такого процесса будет все больше приближаться по виду к гармоничесному колебанию частоты озз. Отличие же реализации от точной синусоиды следует приписать наличию амплитудной и фазовой модуляции, тем более медленных — в масштабе средней частоты оз„— чем уже ширина спектра Лго.

Таким образом, возникает представление реализации случайного процесса в виде $ Ь ФИЗИКА ВОЗНИКНОВЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 117 На рис, 2,2 приведена осциллограмма, иллюстрирующая высказанные соображения. В 5 4 этой главы статистические характеристики р и 1г определены для гауссовского процесса $(г). В 5 5 эти результаты обобщаются на случай негауссовских процессов.

Тесно связана с указанной моделью и модель колебания, модулированного шумом (см. $ 7 этой главы). Постановка задачи здесь, однако, обратная. Если в ()) по заданной статистике $(1) следует определить статистические характеристики р и 1р, то для колебания, модулированного шумом, исходными являются функции р и Ч1. а по ним находятся характеристики $ (в первую очередь спектр такого колебания). Модель колебания, модулированного шумом, имеет много приложений в радиофизике и оптике. Такая модель дает адекватное описание автоколебаний в реальном автогенераторе радиодиапазона и лазере; много применений она находит в задачах распространения волн через статистически неоднородную среду. Картина случайной амплитудной и фазовой модуляции колебаний может быть положена и в основу статистической теории ширины спектральных линий в оптике; материал, относящийся к этой теме, читатель найдет в конце 8 7.

Здесь, однако, центр тяжести переносится уже на микроскопическую картину возникновения случайной модуляции, а общие формулы, связывающие статистику модуляции р, 1р и вид спектра, используются для расчета уширения спектральных линий, классификации физических механизмов. С определенной конкретизацией физического механизма генерации случайного процесса связана и рассмотренная в Э 8 модель импульсного случайного процесса.