Автореферат (Оценки вероятностных характеристик некоторых нестационарных систем массового обслуживания)
Описание файла
Файл "Автореферат" внутри архива находится в папке "Оценки вероятностных характеристик некоторых нестационарных систем массового обслуживания". PDF-файл из архива "Оценки вероятностных характеристик некоторых нестационарных систем массового обслуживания", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве РУДН. Не смотря на прямую связь этого архива с РУДН, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
íà ïðàâàõ ðóêîïèñèÊÈÑÅËÅÂÀ Êñåíèÿ ÌèõàéëîâíàÎÖÅÍÊÈ ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÍÛÕ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÍÅÊÎÒÎÐÛÕ ÍÅÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌÌÀÑÑÎÂÎÃÎ ÎÁÑËÓÆÈÂÀÍÈß05.13.18 Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå,÷èñëåííûå ìåòîäû è êîìïëåêñû ïðîãðàììÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà 2017Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêèÂîëîãîäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòàÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîðÇåéôìàí Àëåêñàíäð Èçðàèëåâè÷Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîðÁåëÿåâ Êîíñòàíòèí Ïàâëîâè÷,âåäóùèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Èíñòèòóòà îêåàíîëîãèèèì. Ï.Ï. Øèðøîâà Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê (ÈÎ ÐÀÍ)êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÑåìåíîâà Îëüãà Âàëåðüåâíà,ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Èíñòèòóòà ïðîáëåìóïðàâëåíèÿ èì.
Â.À. Òðàïåçíèêîâà (ÈÏÓ ÐÀÍ)Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòèì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà, ôàêóëüòåò âû÷èñëèòåëüíîéìàòåìàòèêè è êèáåðíåòèêèÇàùèòà ñîñòîèòñÿ 16 ôåâðàëÿ 2018 ã. â 15 ÷àñîâ 30 ìèíóò íà çàñåäàíèèäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 212.203.28 ïðè Ðîññèéñêîì óíèâåðñèòåòå äðóæáûíàðîäîâ ïî àäðåñó: Ìîñêâà, óë. Îðäæîíèêèäçå, äîì 3, àóäèòîðèÿ 110.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ÐÓÄÍ ïî àäðåñó:117198 Ìîñêâà, óë. Ìèêëóõî-Ìàêëàÿ, äîì 6 è íà îôèöèàëüíîì ñàéòå äèññîâåòîâÐÓÄÍ ïî àäðåñó: www.dissovet.rudn.ru.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ¾Ó÷åíûé ñåêðåòàðüäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà¿ äåêàáðÿ 2017 ã.Ñ.À.
Âàñèëüåâ1Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêàðàáîòûÀêòóàëüíîñòü òåìû.Ìåòîäû è ìîäåëè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ èãðàþò áîëüøóþ ðîëü â èññëåäîâàíèè òåëåêîììóíèêàöèîííûõ ñèñòåì.Ïåðâûå ðàáîòû ïî äàííîé òåìàòèêå áûëè ïðîâåäåíû À. Ê. Ýðëàíãîì. Çàäà÷è, ñâÿçàííûå ñ îáñëóæèâàíèåì áîëüøèõ ìàññèâîâ îäíîðîäíûõ òðåáîâàíèéâîçíèêàþò â ñàìûõ ðàçíîîáðàçíûõ íàïðàâëåíèÿõ èññëåäîâàíèé: â òåõíèêå, ýêîíîìèêå, îðãàíèçàöèè ïðîèçâîäñòâà. Òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ÿâëÿåòñÿàêòèâíî ðàçâèâàþùèìñÿ ðàçäåëîì ïðèêëàäíîé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, öåëü èññëåäîâàíèé êîòîðîãî - ðàöèîíàëüíûé âûáîð ñòðóêòóðû ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿè ïðîöåññà îáñëóæèâàíèÿ.Î÷åíü âàæíûìè çàäà÷àìè ÿâëÿþòñÿ èçó÷åíèå ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè ê ïðåäåëüíîìó ðåæèìó è óñòîé÷èâîñòè äëÿ íåñòàöèîíàðíûõ ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ.Ïåðâûå èññëåäîâàíèÿ â ýòîì íàïðàâëåíèè èíèöèèðîâàíû Á.
Â. Ãíåäåíêî.Áîëüøîé âêëàä â ðàçâèòèå äàííîé îáëàñòè èññëåäîâàíèé âíåñëè òàêæåñëåäóþùèå ðîññèéñêèå è çàðóáåæíûå ó÷åíûå Â.Â. Àíèñèìîâ, Ë.Ã. Àôàíàñüåâà,Ã.Ï. Áàøàðèí, Ê.Ï. Áåëÿåâ, À.À. Áîðîâêîâ, Ï.Ï. Áî÷àðîâ, Ð.Ë. Äîáðóøèí, À.Í.Äóäèí, À.È. Çåéôìàí, Â.Â. Êàëàøíèêîâ, Í.Â. Êàðòàøîâ, Â.Þ. Êîðîëåâ, Å.Â.Ìîðîçîâ, À.Â. Ïå÷èíêèí, Â.Â. Ðûêîâ, Î.Â. Ñåìåíîâà, Â.Ã. Óøàêîâ, Ñ.Ã. Ôîññ,E. Van Doorn, M.Neuts, R.L.Tweedie, W.Whitt è äðóãèå.Èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ ýðãîäè÷íîñòè è óñòîé÷èâîñòè äëÿ íåîäíîðîäíûõìàðêîâñêèõ öåïåé ñ íåïðåðûâíûì âðåìåíåì, à òàêæå ïðèëîæåíèå ýòèõ ðåçóëüòàòîâ ê ìîäåëÿì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, îïèñûâàåìûì ïðîöåññàìè ðîæäåíèÿè ãèáåëè, íà÷àòî â ðàáîòàõ À.È.
Çåéôìàíà.1Çàäà÷è óñòîé÷èâîñòè ñòîõàñòè÷åñêèõ ìîäåëåé èçó÷àëèñü òàêæå Â.Â. Àíèñèìîâûì, À.Þ. Ìèòðîôàíîâûì, Â.Â. Êàëàøíèêîâûì, Í.Â. Êàðòàøîâûì.1 ZeifmanA. I. Stability for contionuous-time nonhomogeneous Markov chains // Lect. Notes Math.. - 1155. 1985. - p. 401-414; Zeifman A. I. Upper and lower bounds on the rate of convergence for nonhomogeneous birthand death processes // Stoch. Proc.
Appl.. - 1995. - 59. - p. 157-173; Çåéôìàí À. È., Áåíèíã Â. Å., Ñîêîëîâ È.À. Ìàðêîâñêèå öåïè è ìîäåëè ñ íåïðåðûâíûì âðåìåíåì. Ì.: Ýëåêñ-ÊÌ, 2008.2Êðîìå òîãî, çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü èññëåäîâàíèé ïîñâÿùåíà âîïðîñàì, ñâÿçàííûì ñ àïïðîêñèìàöèåé íåñòàöèîíàðíûõ ìàðêîâñêèõ öåïåé.2Èíòåðåñ ê èññëåäîâàíèþ íåñòàöèîíàðíûõ (íåîäíîðîäíûõ ïî âðåìåíè) ìàðêîâñêèõ öåïåé ïîñòîÿííî óâåëè÷èâàåòñÿ, â ñâÿçè ñ ÷åì ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîéçàäà÷à ïîëó÷åíèÿ îöåíîê ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè, óñòîé÷èâîñòè è ïîãðåøíîñòèàïïðîêñèìàöèè äëÿ íîâûõ êëàññîâ ìîäåëåé, à òàêæå ïðèìåíåíèå ïîëó÷åííûõîöåíîê äëÿ ïîñòðîåíèÿ îñíîâíûõ ïðåäåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê êîíêðåòíûõ ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ.Öåëü äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû.Öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå íåêîòîðûõ íîâûõ êëàññîâ íåñòàöèîíàðíûõ ìîäåëåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, ïîëó÷åíèå îöåíîê âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê: ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè ê ïðåäåëüíîìó ðåæèìó, óñòîé÷èâîñòè è àïïðîêñèìàöèè, ðàçðàáîòêà àëãîðèòìîâ è ïðîãðàìì ïîñòðîåíèÿ ýòèõ õàðàêòåðèñòèê,ðåøåíèå ñ ïîìîùüþ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ çàäà÷è Êîøè íà ñîîòâåòñòâóþùåì îòðåçêå äëÿ óñå÷åííîãî ïðîöåññà.Îñíîâíûå çàäà÷è.Äëÿ äîñòèæåíèÿ çàÿâëåííîé öåëè ðåøåíû ñëåäóþùèå çàäà÷è:- ïîëó÷åíû óñëîâèÿ ñëàáîé ýðãîäè÷íîñòè, îöåíêè ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè äëÿ ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñãðóïïîâûì ïîñòóïëåíèåì è ãðóïïîâûì îáñëóæèâàíèåì òðåáîâàíèé;- ïðîâåäåíà àïïðîêñèìàöèÿ ïðîöåññîâ, îïèñûâàþùèõ ÷èñëî òðåáîâàíèé â íåêîòîðûõ êîíå÷íûõ ìîäåëÿõ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ;- ïîëó÷åíû óñëîâèÿ íóëü-ýðãîäè÷íîñòè, ýêñïîíåíöèàëüíîé ýðãîäè÷íîñòè è îöåíêè óñòîé÷èâîñòè, à òàêæå ïðîâåäåíà àïïðîêñèìàöèÿ äëÿ ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ìîäåëè ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè è îäíèì ñåðâåðîì;- èññëåäîâàí è èñïîëüçîâàí ìåòîä äâóñòîðîííèõ óñå÷åíèé äëÿ ìîäåëåé, îïèñûâàåìûõ íåîäíîðîäíûìè ïðîöåññàìè ðîæäåíèÿ è ãèáåëè è ìîäåëè Mt /Mt /S .2 Mandelbaum A., Massey W.
Strong approximations for time-dependent queues// Math. Oper. Res., 1995,No.20, p. 33-64; A. I. Zeifman, A. Korotysheva, Y. Satin, V. Korolev, V. Bening. Perturbation bounds andtruncations for a class of Markovian queues, Queueing Systems, vol. 2014. 76, p. 205-221.3Êðîìå òîãî, äëÿ êàæäîé èç çàäà÷ ñ ïîìîùüþ ðàçðàáîòàííûõ àëãîðèòìîâè ïðîãðàìì ñ ïðèìåíåíèåì ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ ïîñòðîåíû âåðîÿòíîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðîöåññîâ.Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó.1. Ïîñòðîåíèå ïðåäåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ìîäåëè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ ãðóïïîâûì ïîñòóïëåíèåìè ãðóïïîâûì îáñëóæèâàíèåì òðåáîâàíèé.2. Ïîñòðîåíèå ïðåäåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ ïðîöåññà ðîæäåíèÿ è ãèáåëè ñîñîáåííîñòÿìè.3. Ïðèìåíåíèå ìåòîäà äâóñòîðîííèõ óñå÷åíèé äëÿ íåîäíîðîäíûõ ïðîöåññîâðîæäåíèÿ è ãèáåëè è ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ìîäåëèMt /Mt /S ñ èñïîëüçîâàíèåì ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ è îöåíîê ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè.4.
Ïîëó÷åíèå îöåíîê ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè, óñòîé÷èâîñòè è àïïðîêñèìàöèè äëÿïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ìîäåëè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè è îäíèì ñåðâåðîì.Íàó÷íàÿ íîâèçíà.- äëÿ ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå ñ ãðóïïîâûì ïîñòóïëåíèåì è ãðóïïîâûì îáñëóæèâàíèåì òðåáîâàíèé, ïîëó÷åíî óñëîâèå ñëàáîéýðãîäè÷íîñòè, íîâûå îöåíêè ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè ê ïðåäåëüíîìó ðåæèìó è ïðåäåëüíîìó ñðåäíåìó, îöåíêè óñòîé÷èâîñòè;- äëÿ ïðîöåññîâ ðîæäåíèÿ è ãèáåëè ñ ðàçëè÷íûìè èíòåíñèâíîñòÿìè êàòàñòðîôïîëó÷åíî óñëîâèå ñëàáîé ýðãîäè÷íîñòè è îöåíêè ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè;- äëÿ íåîäíîðîäíîãî ïðîöåññà ðîæäåíèÿ è ãèáåëè è ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ Mt /Mt /S , ïîëó÷åíû íîâûå îöåíêè ðàâíîìåðíîé àïïðîêñèìàöèè äâóñòîðîííèìè óñå÷åíèÿìè;- äëÿ ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî ÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè è îäíèì ñåðâåðîì, ïîëó÷åíû óñëîâèÿ ýðãîäè÷íîñòè, îöåíêè óñòîé÷èâîñòè è àïïðîêñèìàöèè.Ëè÷íîå ó÷àñòèå àâòîðà çàêëþ÷àåòñÿ â èññëåäîâàíèè ðàññìàòðèâàåìûõ ìîäåëåé, ïîëó÷åíèè íîâûõ îöåíîê äëÿ íèõ, à òàêæå ðàçðàáîòêå àëãîðèòìîâ è ïðî-4ãðàìì ÷èñëåííîãî ïîñòðîåíèÿ îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðîöåññîâ.Àëãîðèòì, íà êîòîðîì îñíîâàíî ïîñòðîåíèå âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèêïðîöåññà, ïîäðîáíåå îïèñàí â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå.Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ.Äëÿ ðåøåíèÿ âûøåîïèñàííûõ çàäà÷ èñïîëüçóåòñÿ îïåðàòîð Êîøè äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ â áàíàõîâîì ïðîñòðàíñòâå è îöåíêè åãî íîðìû.
Âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ âû÷èñëåíèåì òðåáóåìûõ ïàðàìåòðîâ ñâîäÿòñÿ ê èçó÷åíèþ áåñêîíå÷íûõ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé íà ìíîæåñòâå ñòîõàñòè÷åñêèõâåêòîðîâ. Îñíîâíûì èíñòðóìåíòîì èññëåäîâàíèÿ è ïîëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ îöåíîê ÿâëÿåòñÿ ìåòîä, áàçèðóþùèéñÿ íà äâóõ ìîìåíòàõ: îöåíêàõ, îñíîâàííûõ íà ïðèìåíåíèè ëîãàðèôìè÷åñêîé íîðìû ëèíåéíîé îïåðàòîðíîé ôóíêöèè è ñïåöèàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ ðåäóöèðîâàííîé ìàòðèöû èíòåíñèâíîñòåéìàðêîâñêîé öåïè.Äîñòîâåðíîñòü è îáîñíîâàííîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.Äîñòîâåðíîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ñëåäóåò èç ñòðîãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ äîêàçàòåëüñòâ.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü.Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â èññëåäîâàíèè êîíêðåòíûõ ñèñòåì ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ñòîõàñòè÷åñêèõ ìîäåëåé â òåõíèêå, õèìèè, áèîëîãèè, ôèçèêå è äðóãèõ îòðàñëÿõ.
Îïèñàííûå ïîäõîäû ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû â ìîäåëèðîâàíèè ïîòîêîâ èíôîðìàöèè, ñâÿçàííûõñ âûñîêîïðîèçâîäèòåëüíûìè âû÷èñëåíèÿìè.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû.Ðåçóëüòàòû ðàáîòû äîêëàäûâàëèñü íà:- ñåìèíàðàõ êàôåäðû ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè ÂîÃÓ "Ñîâðåìåííûå ìåòîäûñòîõàñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñëîæíûõ ñèñòåì"(2014-2017),- âòîðîé ìîëîäåæíîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè "Çàäà÷è ñîâðåìåííîé èíôîðìàòèêè"(Ìîñêâà, 2015),- 29-é Åâðîïåéñêîé êîíôåðåíöèè ïî ìîäåëèðîâàíèþ, ECMS (Âàðíà, Áîëãàðèÿ,2015),5- 30-é Åâðîïåéñêîé êîíôåðåíöèè ïî ìîäåëèðîâàíèþ, ECMS (Ðåãåíñáóðã, Ãåðìàíèÿ, 2016),- íàó÷íîì ìåæâóçîâñêîì ñåìèíàðå "Ñîâðåìåííûå òåëåêîììóíèêàöèè è ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ òåëåòðàôèêà"(ÐÓÄÍ, Ìîñêâà, 2017),-7-éÂñåðîññèéñêîéêîíôåðåíöèè(ñìåæäóíàðîäíûìó÷àñòèåì)"Èíôîðìàöèîííî-òåëåêîììóíèêàöèîííûå òåõíîëîãèè è ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå âûñîêîòåõíîëîãè÷íûõ ñèñòåì"(â ðàìêàõ 53-é Âñåðîññèéñêîéêîíôåðåíöèè ïðîáëåì ìàòåìàòèêè, èíôîðìàòèêè, ôèçèêè è õèìèè) (ÐÓÄÍ,Ìîñêâà, 2017),- 31-é Åâðîïåéñêîé êîíôåðåíöèè ïî ìîäåëèðîâàíèþ, ECMS (Áóäàïåøò,Âåíãðèÿ, 2017).Ïóáëèêàöèè àâòîðà.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû îïóáëèêîâàíû â [1]-[12].Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè.Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, ÷åòûðåõ ãëàâ, ðàçáèòûõ íà ïàðàãðàôû,çàêëþ÷åíèÿ, ïðèëîæåíèÿ, ñïèñêà ëèòåðàòóðû, âêëþ÷àþùåãî 97 íàèìåíîâàíèé,â òîì ÷èñëå ðàáîòû àâòîðà.
Ðàáîòà èçëîæåíà íà 97 ëèñòàõ ìàøèíîïèñíîãîòåêñòà.6ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛÂî ââåäåíèè äàåòñÿ îáîñíîâàíèå àêòóàëüíîñòè òåìû äèññåðòàöèè, ïðè-âîäèòñÿ êðàòêèé îáçîð ðàáîò ïî äàííîé òåìàòèêå, ñôîðìóëèðîâàíû ðåçóëüòàòû,ïîëó÷åííûå â ðàáîòå. 1 ãëàâå ïðèâîäèòñÿ âñïîìîãàòåëüíûé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, íåîá-õîäèìûé äëÿ äàëüíåéøåãî èññëåäîâàíèÿ. Ââîäÿòñÿ îïðåäåëåíèÿ îñíîâíûõ ïîíÿòèé: ïðåäåëüíîãî ñðåäíåãî, ïðîñòðàíñòâà l1 , ëîãàðèôìè÷åñêîé íîðìû îïåðàòîðà, à òàêæå íåêîòîðûå ïîíÿòèÿ è ìåòîäû, âàæíûå äëÿ äàëüíåéøåãî èññëåäîâàíèÿ. 1 ãëàâû 2 ðàññìàòðèâàåòñÿ êëàññ ìîäåëåé, â êîòîðûõ äîïóñêàþòñÿãðóïïîâîå ïîñòóïëåíèå è ãðóïïîâîå îáñëóæèâàíèå òðåáîâàíèé.
